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八十七、探究最短路问题:Dijkstra算法

将图上顶点分为已访问visited和未访问node两个集合。 每次从visited向外拓展一个点,拓展规则是可更新点里是距离最小。...import math # 假设图中顶点数 V = 6 # 标记数组:used[v]值为False说明改顶点还没有访问过,S,否则在U!...break # 将选定顶点加入到S, 同时进行距离更新 used[v] = True # 更新U各个顶点到起点s距离。...之所以更新U顶点距离,是由于上一步确定了k是求出最短路径顶点,从而可以利用k来更新其它顶点距离;例如,(s,v)距离可能大于(s,k)+(k,v)距离。...:0 [0, 1, 2, 3, 6, 9] 测试用例0 1 1表示第一个顶点到第二个顶点距离是1。

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图算法之bfs、dfs、prim、Dijkstra

为每个顶点设立一个“访问标志”。首先将图中每个顶点访问标志设为 FALSE, 之后搜索图中每个顶点,如果未被访问,则以该顶点起始点,进行遍历。...1)输入:一个加权连通图,其中顶点集合为V,边集合为E; 2)初始化:Vnew = {x},其中x为集合V任一节点(起始点),Enew = {}; 3)重复下列操作,直到Vnew = V:集合...顶点A、B、E和F通过单条边与D相连。A是距离D最近顶点,因此将A及对应边AD以高亮表示。 ? 3)下一个顶点距离D或A最近顶点。BD为9,A为7,E为15,F为6。...加入过程,总保持从源点v到S顶点最短路径长度不大于从源点v到U任何顶点最短路径长度。...此外,每个顶点对应一个距离,S顶点距离就是从v到此顶点最短路径长度,U顶点距离,是从v到此顶点只包括S顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

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dijkstra算法详解—简单易懂

这是从一个顶点到其余各顶点最短路径算法,解决是有权图中最短路径问题。...迪杰斯特拉算法主要特点是从起始点开始,采用贪心算法策略,每次遍历到始点距离最近且未访问过顶点邻接节点,直到扩展到终点为止。 PS:此算法不能用于求负权图,要求所有边权重都为非负值。...意思就是已知条件下或是当前拥有的全部条件下保证最优解,若在此后迭代由于加入了新条件使得产生了更优解则替代此前最优解。...那么开始加入新条件,因为我们已知源点源点距离最小,所以加入进去,并加入它边,该条件下,更新该源点到其余顶点最短距离,选出没有加入到已知集合源点距离最小点,此点最短距离也被确定了(因为其他路径都比这条路径大...,n); 未知集合,选择dis(start,n)中值最小点x,将x加入已知集合。

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(Graph)图,挑着看看

很明显,由于边是没有方向,所以,如果4和5顶点相连,那么4会出现在5相邻链表,5也会出现在4相 邻链表,那么为了不对顶点进行重复搜索,应该要有相应标记来表示当前顶点有没有搜索过,可以使用一个布...//构造深度优先搜索对象,使用深度优先搜索找出G图中s顶点所有相邻顶点 public DepthFirstSearch(Graph G,int s){ //创建一个和图顶点数一样大小布尔数组...图中s顶点所有相邻顶点 public BreadthFirstSearch(Graph G, int s) { //创建一个和图顶点数一样大小布尔数组 marked = new boolean...(sptSet)和最短距离数组, 直到遍历所有的点, 初始化起始距离是0, 集合为空....初始化起始点s到所有的点距离是INF, 注意s到s距离是0. 、while sptSet 不包含所有的顶点: 1. 选择当前能到达点最小距离点u,加入 sptSet 2.

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最短路径算法–无向图

1、表示图数据结构 邻接列表 邻接列表:邻接列表实现,每一个顶点会存储一个从它这里开始列表。...邻接矩阵 邻接矩阵:邻接矩阵实现,由行和列都表示顶点,由两个顶点所决定矩阵对应元素表示这里两个顶点是否相连、如果相连这个值表示是相连边权重。...例如,如果从顶点A到顶点B有一条权重为 5.6 边,那么矩阵第A行第B列位置元素值应该是5.6: 、、 图邻接矩阵存储方式是用两个数组来表示图。...一个一维数组存储图中顶点信息,一个二维数组(邻接矩阵)存储图中边或弧信息。 设图G有n个顶点,则邻接矩阵是一个n*n方阵,定义为: 从上面可以看出,无向图数组是一个对称矩阵。...(1)要判断任意两顶点是否有边无边就很容易了; (2)要知道某个顶点度,其实就是这个顶点vi邻接矩阵第i行或(第i列)元素之和; (3)求顶点vi所有邻接点就是将矩阵第i行元素扫描一遍

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基于networkx分析Louvain算法社团网络划分

3图度 度是相对于图中概念,图中任意一点v度是指:与v相连条数。在有向图中顶点v出关联数目称为出度,与顶点v入关联数目称为入度。...比如上图2:左边无向图顶点2度是3.右边有向图点点2出度是2,入度是1.  4图连通性 图G,若顶点u,v之间有路(即找到有u到v之间相连边)则称u,v连通。...8图直径和半径 图所有节点偏心最大值就是图直径,最小值就是半径。  9图紧密中心性(closeness) 图论,紧密度是图中一个节点中心性度量。...紧密度是中心性一种复杂度量。它被定义为节点v到其它可达节点平均测地距离(比如:最短路径):  其中当n>=2是从v出发在网络连通部分V大小。...1.2图论基本算法  1图遍历之BFS算法(广度优先搜索) 算法步骤:  首先选择一个顶点作为起始节点,并将其染成灰色,其余结点为白色。 将起始结点放入队列

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Python-图-如何找到三度好友?

图这种数据结构就非常适合表达社交网络好友关系,图中顶点代表一个人,边代表两个人之间是好友关系(无向图),有方向边可以表达单向好友关系,比如 A 是 B 粉丝而 B 不是 A 粉丝,边上权重还可以表达两个人亲密度...实际开发,大家可能多使用 Python 字典,它是一种 hash 表,查找速度非常高效。...首先,遍历与起始顶点最近一层顶点,也就是用户一度好友,然后再遍历与用户距离边数为 2 顶点,也就是二度好友关系,以及与用户距离边数为 3 顶点,也就是三度好友关系。...我们只需要稍加改造一下广度优先搜索代码,用一个数组来记录每个顶点起始顶点距离,非常容易就可以找出三度好友关系。...(k,end=',') print("") 这里计算了被访问顶点 fromVertex 距离,并将它存储字典,运行结果如下: >>>al.findNfriends(0,3) 0

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关于JAVA动态创建二维数组技巧

目的是,创建一个二维数组str[][],令 str[][] > //此处T指int(Integer)类型 创建二维数组 首先JAVA创建二维数组方法无非两种...: 一种是静态,即已知全部数据,比如要建立3乘3二维数组,每个数组个数,及数组中元素是什么都明确已知,注意,是两者都已知才可以静态赋值,例如 1 int a[][] = {{1,2,6},{3,4,5,6...},{7,8,9}} ; 静态赋值比较简单,实际中用也不多,因为用到此处时多为不同类型转化问题,所以大多信息存在于已知类型数据,要转化为二维数组,必然要动态按照原类型信息重构二维数组...上述“要求”高低,就是说不确定每个数组长度时,直接用较大空间去存,就好像 变量 a[] 是一个班成绩,它是未知,可以直接用int a[100]来存一样,可能结果只用了100个30个,但是也完成了储存或输出任务...其实,二维数组每一维都可以动态创建,这一点很重要,动态第一维方法:int [][]a = new a[第一维数][]; 然后,在上面一维创建后,同样可以动态第二维:int a[ i ] = new

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怎样JavaScript创建和填充任意长度数组

没有空洞数组往往表现得更好 大多数编程语言中,数组是连续值序列。 JavaScript ,Array 是一个将索引映射到元素字典。...某些引擎,例如V8,如果切换到性能较低数据结构,这种改变将会是永久性。即使所有空洞都被填补,它们也不会再切换回来了。...关于 V8 是如何表示数组,请参阅Mathias Bynens文章“V8元素类型”【https://v8.dev/blog/elements-kinds】。...所以操作这个数组时应该比用构造函数创建更快。不过 创建 数组速度比较慢,因为引擎可能需要随着数组增长多次重新分配连续内存。...我侧重点是可读性,而不是性能。 你是否需要创建一个空数组,以后将会完全填充? 1new Array(LEN) 你需要创建一个用原始值初始化数组吗?

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数据分析学习之不得不知八大算法详解

算法步骤 创建一个堆 H[0..n-1] 把堆首(最大值)和堆尾互换 把堆尺寸缩小 1,并调用 shift_down(0), 目的是把新数组顶端数据调整到相应位置 重复步骤 2,直到堆尺寸为 1...用 x 来分割数组,设小于等于 x 个数为 k,大于 x 个数即为 n-k。 若 i==k,返回 x;若 ik,大于 x 元素递归查找第 i-k 小元素。...上述描述可能比较抽象,举个实例: DFS 访问图中某一起始顶点 v 后,由 v 出发,访问它任一邻接顶点 w1;再从 w1 出发,访问与 w1 邻 接但还没有访问过顶点 w2;然后再从 w2 出发...算法步骤 初始时令 S={V0},T={其余顶点},T 顶点对应距离值,若存在,d(V0,Vi) 为弧上权值,若不存在,d(V0,Vi) 为∞ 。...从 T 中选取一个其距离值为最小顶点 W 且不在 S ,加入 S 对其余 T 顶点距离值进行修改:若加进 W 作中间顶点,从 V0 到 Vi 距离值缩短,则修改此距离值,重复上述步骤 2、3,

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最短路径算法

最短路径算法 最短路径问题是图论研究一个经典算法问题,旨在寻找图(由结点和路径组成两结点之间最短路径。 算法具体形式包括: 确定起点最短路径问题:即已知起始结点,求最短路径问题。...该算法常用于路由算法或者作为其他图算法一个子模块。 指定一个起始点(源点)到其余各个顶点最短路径,也叫做“单源最短路径”。例如求下图中1号顶点到2、3、4、5、6号顶点最短路径。 ?...使用二维数组e来存储顶点之间边关系,初始值如下。 ? 我们还需要用一个一维数组dis来存储1号顶点到其余各个顶点初始路程,如下。 ? 将此时dis数组值称为最短路“估计值”。...接下来,继续剩下3、4、5和6号顶点中,选出离1号顶点最近顶点4,变为确定值,以此类推。 ? 最终dis数组如下,这便是1号顶点到其余各个顶点最短路径。 ?...Bellman-Ford 算法描述: 创建顶点 v 到图中所有顶点距离集合 distSet,为图中所有顶点指定一个距离值,初始均为 Infinite,源顶点距离为 0; 计算最短路径,执行 V

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Dijkstra算法及其C++实现

>; // 每个节点包含(顶点编号,当前顶点起始点最短距离,最短路径当前顶点上一个顶点)信息 /*** * 从未遍历U顶点集合中找到下一个离起始顶点距离最短顶点...* @param unvisitedNodes 未遍历U顶点集合 * 每个元素是(顶点编号,当前顶点起始点最短距离,最短路径当前顶点上一个顶点tuple * @return 下一个离起始顶点距离最短顶点...) { const uint numOfNodes = graph.size(); // 图中顶点个数 // S是已计算出最短路径顶点集合(顶点编号,当前顶点起始点最短距离,...pair) UNodes unvisitedNodes; // 对S和U集合进行初始化,起始顶点距离为0,其他顶点距离为无穷大 // 最短路径当前顶点上一个顶点初始化为起始顶点...* @param paths vector表示最短路径集合 * 每个元素是到起始顶点距离排列包含(顶点编号,当前顶点起始点最短距离,最短路径当前顶点上一个顶点tuple */ void

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迪杰斯特拉算法原理Dijkstra

Dijkstra算法是很有代表性最短路径算法,很多专业课程中都作为基本内容有详细介绍,如数据结构,图论,运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。...问题描述:无向图 G=(V,E) ,假设每条边 E[i] 长度为 w[i],找到由顶点 V0 到其余各点最短路径。...加入过程,总保持从源点v到S顶点最短路径长度不大于从源点v到U任何顶点最短路径长度。...此外,每个顶点对应一个距离,S顶点距离就是从v到此顶点最短路径长度,U顶点距离,是从v到此顶点只包括S顶点为中间顶点的当前最短路径长度。...c.以k为新考虑中间点,修改U顶点距离;若从源点v到顶点u距离(经过顶点k)比原来距离(不经过顶点k)短,则修改顶点u距离值,修改后距离顶点k距离加上边上权。

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Dijkstra(迪杰斯特拉算法)实现-------------------------C,C++,Matlab实现

该算法常用于路由算法或者作为其他图算法一个子模块。举例来说,如果图中顶点表示城市,而边上权重表示城市间开车行经距离,该算法可以用来找到两个城市之间最短路径。...二.算法描述 算法思想: 设G=(V,E)是一个带权有向图,把图中顶点集合V分为两组,第一组为已求出最短路径顶点集合(用S表示,初始时S只有一个源点,以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S...加入过程,总保持从源点v到S各个顶点最短路径长度不大于从源点v到U任何路径长度。...此外,每个顶点对应一个距离,S顶点距离就是从v到此顶点最短路径长度,U顶点距离,是从v到此顶点只包括S顶点为中间顶点的当前路径最短长度。...c.以k为新考虑中间点,修改U顶点距离;若从源点v到顶点u距离(经过顶点k)比原来距离(不经过顶点k)短,则修改顶点u距离值,修改后距离顶点k距离加上边上权。

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探索图结构:从基础到算法应用

o *☆嗨~我是IT·陈寒 ✨博客主页:IT·陈寒博客 该系列文章专栏:数据结构学习 其他专栏:Java学习路线 Java面试技巧 Java实战项目 AIGC人工智能 数据结构学习 文章作者技术和水平有限...有向图与无向图: 有向图中边是有方向,从一个顶点指向另一个顶点;无向图中边没有方向,是双向。 权重图: 权重图中边带有权重,用于表示顶点之间距离、代价等信息。...学习图遍历算法 深度优先搜索(DFS): DFS 是一种遍历图算法,它从一个起始顶点开始,递归地访问相邻顶点,直到无法继续为止。DFS 应用包括查找连通分量、拓扑排序等。...广度优先搜索(BFS): BFS 也是一种遍历图算法,它从起始顶点开始,逐层访问其邻居顶点。BFS 应用包括查找最短路径、社交网络“六度分隔”等。...学习最短路径算法 Dijkstra 算法: Dijkstra 算法用于查找带权重图中从一个起始顶点到其他顶点最短路径。它采用贪心策略,每次选择当前距离最近顶点进行拓展。

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最短路径算法

最短路径算法 最短路径问题是图论研究一个经典算法问题,旨在寻找图(由结点和路径组成两结点之间最短路径。 算法具体形式包括: 确定起点最短路径问题:即已知起始结点,求最短路径问题。...该算法常用于路由算法或者作为其他图算法一个子模块。 指定一个起始点(源点)到其余各个顶点最短路径,也叫做“单源最短路径”。例如求下图中1号顶点到2、3、4、5、6号顶点最短路径。 ?...使用二维数组e来存储顶点之间边关系,初始值如下。 ? 我们还需要用一个一维数组dis来存储1号顶点到其余各个顶点初始路程,如下。 ? 将此时dis数组值称为最短路“估计值”。...接下来,继续剩下3、4、5和6号顶点中,选出离1号顶点最近顶点4,变为确定值,以此类推。 ? 最终dis数组如下,这便是1号顶点到其余各个顶点最短路径。 ?...Bellman-Ford 算法描述: 创建顶点 v 到图中所有顶点距离集合 distSet,为图中所有顶点指定一个距离值,初始均为 Infinite,源顶点距离为 0; 计算最短路径,执行 V

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