在matalb中计算二维burgers方程的能量场 - 腾讯云开发者社区

他们在书中表示，「我们生活在激动人心的时代，基于物理的 DL 方法具有从根本上改变计算机模拟可以实现的目标的巨大潜力。」...为了说明在 DP 设置中计算梯度的过程，该小节目标是针对相同的逆问题，使用 Physics-Informed NN 进行 Burgers 优化的 PINN 例子。...粗糙和参考流形的视觉概述强化学习本章主要分两个小节：强化学习概述、用强化学习控制伯格斯方程（Burgers equation）。...强化学习、环境与智能体相互影响本小节将 Burgers 方程的逆问题作为强化学习 (RL) 的实验平台。该设置类似于针对可微物理 (DP) 训练的逆问题。...与之前类似，Burgers 方程简单但非线性，具有有趣的动力学，因此是 RL 实验的良好起点。本小节目标是训练一个控制力估计器网络，该网络应该预测在两个给定状态之间产生平滑过渡所需的力。

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方程就是二叉树森林？遗传算法从数据中直接发现未知控制方程和物理机理

实验表明，SGA-PDE 不但可以从数据中挖掘到 Burgers 方程（具有交互项），Korteweg–de Vries 方程（KdV，具有高阶导数项），和 Chafee-Infante 方程（具有指数项和导数项...图 3：针对树结构的遗传算法实验数据如图 4 所示，其中第 2 列展示了物理场观测值，是 SGA-PDE 的唯一输入信息。第 3 列和第 4 列中的基础一阶导数可以通过对物理场观测值差分获得。...最终，SGA-PDE 成功从数据中挖掘到 Burgers 方程，KdV 方程，Chafee-Infante 方程，具有复合函数求导的粘性重力流控制方程，以及具有分式结构的方程。...很难写出准确的控制方程，极大制约了领域知识在机器学习中的应用。...在优化中，SGA-PDE 不依赖于方程形式的先验信息，也无需给定候选集，实现了对复杂结构方程的自动寻优。同时，SGA-PDE 也是无梯度算法，避免了方程结构与损失值之间梯度难以计算的问题。

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COMSOL 中空间与时间积分的方法介绍

在示例中，我们首先希望计算恒定温度下的空间积分，这可以通过以下公式计算：在 COMSOL 软件中，我们使用了一个缺省名称为 intop1 的积分算子。积分算子设定窗口。如何计算积分算子。...在二维示例中，结果是一个一维函数，可以在任意边界进行计算。在接下来的一篇有关组件耦合的博客中，我们将更加详细地介绍如何使用这些算子。...系数型偏微分方程接口是执行这一方程的最简单接口，我们仅需作如下设定：如何针对空间积分使用附加物理场接口。因变量代表相对于的不定积分，在计算和后处理时可用。...该域常微分方程的源项为被积函数，如下图所示。如何针对时间积分使用附加的物理场接口。这类计算的优势是什么呢？积分可以在另一个物理场接口重复使用，比如那些可能会被系统中的累计能量影响的接口。...例如，检查多相催化模型中的碳沉积，模型使用域常微分方程来计算催化剂的孔隙率，并以此作为存在化学反应时的瞬态场变量。

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光流法原理概述「建议收藏」

这里有两个概念需要解释：运动场，其实就是物体在三维真实世界中的运动；光流场，是运动场在二维图像平面上的投影。...同时，对于二维运动场，只需包含两条或以上边缘则可以解系统方程，因此在进行光流法时，先选择好跟踪的特征点，如harris角点。...光流场是运动场在二维图像上的投影，而光流就是在图像灰度模式下，像素点的运动矢量。光流法技术的核心就是求解出运动目标的光流，即速度。...基于梯度的方法也称为微分法，该类方法是建立在图像亮度为常数的假设基础之上的，利用序列图像亮度的时空梯度函数来计算二维速度场。...基于频率的方法又称为基于能量的方法，在使用该类方法的过程中，要获得均匀流场的准确的速度估计，就必须对输入的图像进行时空滤波处理，即对时间和空间的整合，但是这样会降低光流的时间和空间分辨率。

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自动控制理论笔记

状态观测器 Kalman滤波器原理以及在matalb中的实现非线性控制理论 ARC 经典控制理论动态系统建模通过配置系统输入u(t)，使u(s)G(s)的极点使系统满足一定特性...非线性系统叠加原理不适用常规分类：死区饱和间隙-滞环系统收敛：消耗系统能量系统发散：从外界获取能量相关词汇 \(X_{ss}(t)\):ss-steady state \(T_s...代入偏导雅可比矩阵；展开得到线性化后的微分方程 3....Kalman滤波器原理以及在matalb中的实现状态转移矩阵：这里要改一下，改成估计量 \(x_t^- = F_t x_{t-1} + B_t u_t\) 状态转移矩阵:\(P_t^-=FP_{...在上图中，P是观测值\(\hat x\)的方差 R是观测器中，来自预估值的比例概率函数相乘，多传感器信息融合非线性控制理论 ARC Barbalat’s 引理 lemma \(V\geq0\) \

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关于计算流体力学，你知道多少？

CFD方法是对流场的控制方程用计算数学的方法将其离散到一系列网格节点上求其离散的数值解的一种方法。控制所有流体流动的基本定律是：质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。...由它们分别导出连续性方程、动量方程（N-S方程）和能量方程。...由基本原理出发可以建立质量、动量、能量、湍流特性等守恒方程组，如连续性方程、扩散方程等。这些方程构成连理的非线性偏微分方程组，不能用经典的解析法，只能用数值方法求解。...对椭圆型问题有更好的适应性。有限元求解的速度比有线差分法和有线体积法慢，在商用CFD软件中应用并不广泛。目前常用的商用CFD软件中，只有FIDAP采用的是有线单元法。...离散方程的物理意义，就是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控制体积中的守恒原理一样。

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机器学习是如何借鉴物理学思想的？从伊辛模型谈起（万字长文）

由于能量方程中求和前面的负号，这便与最小化一致。然后引入磁场H。假定自旋的晶格在磁场中，比如地壳周围的磁场。磁场对每个自旋单独作用，每个自旋都会试图与磁场方向保持一致。...我们可以加入每个自旋的作用的求和项来表示系统在磁场中的能量方程：我们可以通过观察磁场强度H变大或变小（增强或减弱）会发生什么来推导出H的大小。...这个单一粒子对系统全部能量的贡献一言以蔽之，就是能量中的对应项。总值大于z距离最近的粒子。在我们正在探讨的二维点阵中，z=4。...已知能量方程E(s_1, ..., s_N)，我们让p在模型中呈Boltzmann分布假设qqq的分布的能量方程是有λ参数的：为了测量我们使用qqq代替ppp来估测所损失的信息，我们把他们代入Kullback-Leibler...注意到在变量下限的定义中，我们不用担心计算变分方程的费力的任务：它不需要取决于λ。这是很棒的：我们已经构建了对于p概率模型中的q_λ的估测并且找到一个调整参数来让估测变得更好的方法。

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基于神经网络的偏微分方程求解器再度取得突破,北大&字节的研究成果入选Nature子刊

偏微分方程的用处和复杂性相伴而生，例如，想要观察空气在飞机机翼附近的流动二维透视图，建模人员想知道流体在空间中任何一点（也称为流场）以及在不同时间的速度和压力的话，就需要用到偏微分方程。...方法介绍 Forward Laplacian 框架在 NNVMC 方法中，神经网络的目标函数是微观体系的能量，包括动能与势能两项。...LapNet 通过增加神经网络中的稀疏性，在精度无损的同时，显著提升了网络计算的效率。...从绝对能量的计算结果而言，作者提出的 LapNet 在 Forward Laplacian 框架下的效率高于参考工作数倍，精度上也与 SOTA 保持一致。...此处 n 为目标分子中的电子数目。相对能量在物理、化学研究中，相对能量相较于绝对能量具有更明确的物理意义。

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有限元法（FEM）

对散热器中的温度场进行的有限元近似。瞬态问题（时变问题）可以在瞬态（时变）的情况下进一步定义该散热器中的热能平衡。...在二维面上，矩形单元常常被用于结构力学分析。它们还可用于计算流体动力学（CFD）和传热建模中的边界层网格剖分。它们的三维类比就是所谓的六面体单元，后者也常被应用于结构力学和边界层网格剖分。...博客“在多物理场模型中追踪单元阶次”中给出了二阶（二次）拉格朗日元的二维图形，非常漂亮。在上述单元的内部，很难用三维的形式描述这些二次基函数的基，但是可以用色块来表示单元表面的函数数值。...该细化网格在温度和热通量方面的计算精度更高，而这一点可能正是该实例所需要的。在流动作用下的受热圆柱体周围的温度场计算结果，上图未经网格细化，下图经过了网格细化。...对时变（瞬态）的对流问题来说，也可以通过前序时步的解来实现对流网格的细化。在下图给出的例子中，相场被用来计算喷墨打印机中的墨水液滴与空气之间的界面。

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ACM MM 2021 | 人脸可胖可瘦，浙大提出稳定连续的视频人脸参数化编辑

浙江大学计算机辅助设计与图形学国家重点实验室在人脸胖瘦参数化研究领域有着较为丰富的经验，他们曾建立了一个关于人脸软组织厚度的回归方程，自然合理地对三维人脸进行胖瘦编辑，然后将编辑后的结果重映射回二维图像...基于图像的方法分为四个步骤：首先，基于输入人脸图像进行三维人脸重建；第二步，结合人脸软组织厚度的线性回归方程编辑并形变三维人脸；第三步，将变形后的三维人脸重投影回二维图像上；最后，对图像人脸外的部分进行形变以适应新生成的人脸投影...最后，即便我们同时保证了重建结果的一致性和人脸变形前后二维映射的连续性，由于人脸在视频中的位置和所占图像面积不一样，图像形变之后背景的扭曲也将变得不一致，从而导致生成视频后产生抖动或者明显伪像。...在图像方法的优化基础上，该研究采用光流能量项平衡特征点检测抖动问题，采用边界能量项解决远离相机一侧特征点检测偏移问题，采用时序能量项保证帧间稳定性。...在图像形变阶段，该研究提出了一个基于有向距离场的方案，通过建立变形前后人脸边界区域像素的密集映射获得连续的视频结果。

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10万个方程才能解决的量子问题被AI压缩成只需4个，不牺牲准确率

相互作用的电子在不同能量和温度下表现出多样的独特现象，假如我们对其周围环境进行改变，它们又会出现新的集体行为，例如自旋、配对波动等，然而处理电子之间的这些现象还存在很多困难。...在高维数据背景下，机器学习 (ML) 技术和数据驱动方法的出现在量子物理中引发了研究者巨大的兴趣，到目前为止，ML 思想已被用于电子系统的相互作用。...在将新方法应用于更复杂的量子系统之前，该模型还可以作为新方法的试验场。二维 Hubbard 模型示意图。 Hubbard 模型看似简单，但即使是使用尖端计算方法处理少量的电子，也需要强大的算力。...fRG 中的基本对象是顶点函数 V（k_1, k_2, k_3），在原则上需要计算和存储三个连续动量变量组成的一个函数。...如下图 2 b)所示，通过在 fRG 流趋向强耦合以及一环近似分解之前检查 2 粒子顶点函数的耦合，研究者认识到它们中的很多要么保持边缘状态要么在 RG 流下变得不相关。

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光流法详解之二（HS光流）

，只有在物体边界的地方才会出现光流的突变，但这只占图像的一小部分，总体上来看图像的光流场应当是平滑的。...要求他们之间的光流场V(u, v): 　首先定义一个能量函数，如下： ? 　　这个能量函数的前半部分是灰度变化因子，如下： ? 　　后半部分是平滑因子，如下： ? 　　...理想的光流场，应该使这两项的值最小：即灰度变化小（亮度恒定）并且速度变化小（小运动）。　　这是一个泛函的极值问题，可以用欧拉-拉格朗日方程求解。...对应上式的是双变量双函数一阶导数的欧拉-拉格朗日方程组 ? 　　其中上式中： ? 　　求导，得到下式： ? 　　上式中Δ是拉普拉斯算子操作： ? 　　...实际计算中可以用下面的式子代替拉普拉斯操作： ? 　　拉普拉斯操作替换后化简为下式： ?

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【双足机器人（3）】3D线性倒立摆Python仿真（附代码）

我们可以求得质心在水平方向的运动方程如下： ? 上面两式是线性方程，只有约束面的截距作为参数。...然后经过一系列的复杂推导（见原书4.3.2章节），我们可以整理得到三维线性倒立摆在坐标轴与轨迹对称轴一致的坐标系中的轨迹形状方程：这是双曲线方程，当沿轴方向的轨道能量和沿轴方向的轨道能量...三维步行模式的生成在二维线性倒立摆的步行模式生成中，我们允许任意的支撑腿切换时间，但是在三维的线性倒立摆中，需要在轴和轴方向上同时切换支撑腿，因此不能简单的采用与二维线性倒立摆一样的处理办法了...在二维的情况下，我们可以根据切换以后我们期望的倒立摆的运动状态来计算得到，也就是切换以后下一个倒立摆的支撑周期的轨道能量。...当然，如果参考二维线性倒立摆的情况，我们可以结合当前的轨道能量和给定期望的方向上轨道能量来计算下一步的落脚点。

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科学瞎想系列之五十场是个神马鬼

知道了通量的概念，再进一步定义场中包围某点的闭合曲面的通量与该曲面所包围的体积之比在体积趋于0时的极限叫做矢量场在该点的散度，记做divA。散度是一个标量。...，这也是麦克斯韦方程组中的一个方程。...，调和场中必存在一个满足拉普拉斯方程的调和函数。...该法从研究对象中选取一个微元（通常是无限小的立方体）为对象，列出微元6个面上和体内的物理量，根据能量守恒定律、质量守恒定律、动量定理等学科内的特定规律列方程，得到一个或一个以上的偏微分方程。...一般而言，在固体力学领域，得到的是平衡方程（或动力方程）、物理方程和几何方程；在流体力学领域，是质量守恒方程、动量方程和能量方程；在传热学领域，是导热方程；在电磁场领域，是麦克斯韦方程组。

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使用CFD计算超音速流体中的激波

激波是一种复杂的物理现象。当物体的运动速度大于介质的声速时，物体表面变化处的介质就会产生激波。激波可以在气体中产生，也可以在液体中产生，由于液体中的声速较高，因此比较少见。...本质上，是速度能转换为压力能的过程。同时，压强的跃升产生声响巨大的音爆，一定的能量转换成了声波能量。...现在随着CFD技术的成熟，已经可以在计算机上几分钟内得到初步的数值解，还可以得出更为复杂的多个激波相互作用的结果。...点击计算按钮，由于是瞬态计算，根据网格密度和时长，需要较长的物理计算时间。计算完成后添加马赫数与压力结果节点，并显示结果云图。下图分别显示流场在0.002秒时的马赫数，和0.00125秒时的压力场。...可以看到激波明显的产生并相互影响。本算例的计算结果视频如下。压力场。视频内容速度场。视频内容同时，本算例加入了WELSIM的自动化回归测试库，能够有益于求解器和前端软件的长期维护。

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数值传热学

那么对应的方程就是导热方程、对流方程和热辐射方程，这三个方程本质上都是一个方程——能量守恒方程。...所以理论上，只要我们求解了能量守恒方程，我们就能知道换热器的温度场与传热系数，所有的热性能就都知道了，我们也能不用做实验了。...因此求解能量守恒方程是工业界的一个很现实的需求，所以计算就真的就是计算，就是解方程算数的一个过程。那什么是数值传热学？那就是如何解导热方程、如何解对流传热方程、如何解热辐射方程的这么一个学科。...原则上只要一个学科能够提出一些相应的定律，他就可以发展出、来一些相应的数值学科。这也就不难理解计算流体力学、计算固体力学等一系列学科。那么传热学方程如何解呢？这正是我们这门课程所要解决的问题。...但是不论哪种方法，它们的目的都是一样的，就是把传热学的微分方程变成一个代数方程组。所以计算传热学很简单，就是上述的两种步骤。

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北京电影学院发了一篇满是数学公式的计算机顶会论文，并开源了其代码

而诸如洪水、烟雾、爆炸等特效计算的背后，实际上是用计算机程序在求解已有百年历史的“纳维-斯托克斯方程” 这个方程，对于做流体动力学的读者一定不陌生，数十年来科学家们为了计算机翼升力，已将其研究了百千万遍...所谓数值粘性，顾名思义，就是物理系统中本不存在的粘性，是被人类设计的数值算法在求解方程的过程中带入系统的，与真实的物理事实相左。...，又能维持流体场的连续性，有效地解决特效解算中这一老大难问题。...我们首先是对比了一个数学上有比较确定的答案的问题，“泰勒涡旋”：两个初始状态如下的涡旋，在无粘的环境中，能量守恒的数值积分应该可以将其分开。...以往的算法无法保证烟雾运动时的清晰形状导致了其在之后的效果计算中损失了烟雾的。湍流细节，那些更能体现烟雾真实感的卷曲细节。大自然是最好的艺术家，我们想做的，仅仅是用程序在计算机中再现它的美。

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流体运动估计光流算法研究

结合式(3)和式(4)可以获得经典变分光流法的能量最小化函数 E(u,v) ,具体为： ? 式中, λ 是参数,用于调节平滑项所占的比重。 ?...光流法最初是在计算机视觉领域提出的,主要用于从图像序列中估计明显的刚性运动,由于其能够从图像对中获取密集的速度矢量场,成为实验流体力学、医学和气象学等领域的研究热点,广泛用于各种流体运动场景。...Chen 等人(2015) 在此基础上,应用物理空间亚网格模型系统地计算嵌入光流约束方程中的小尺度扩散项,得到了改善的估计结果。...在该方法中,无散度分量和无旋度分量采用离散化的涡度和散度图通过正则化狄拉克测度进行近似,同时采用引入连续性方程的数据项和二阶 div-curl 正则化的平滑项。...大多数光流法采用全局光流公式估计流场,这种使用全局能量函数约束的方法在流体速度场的不连续边缘上也会进行平滑操作,从而无法保留非均匀流场的空间不连续性。

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数据中心为何大多采用后倾式叶型离心风机？

精密空调内的风机作为数据中心制冷末端的核心部件，其性能特点直接影响到机房内温度场和压力场的分布。...图4 流体质点出口速度三角形在理想条件下单位重量流体的能量增量与流体在叶轮中的关系，遵循欧拉方程： HT∞= (v2u∞u2-v1u∞u1）/g，其中HT∞为无限多叶片的理论扬程在设计泵或风机时...动压头占比大，流体在蜗壳及扩压器中的流速大，动静压转换损失必然较大，所以尽管前倾叶型的风机的总的扬程较大，但能量损失也大，效率较低。...考虑到在相同压头下轮径和外形可以做得较小，在微型风机中，适合采用前倾叶型叶轮。...具体的定量计算可以参加相关资料中的半理论半经验公式。综上所述，在数据中心机房内大多都采用的后倾式叶型的离心风机，其特点以及产生这些特点的原因也可以从上面的公式中推导而知。

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鸿蒙系统(Harmony OS)开发工具DevEco Studio初体验

《(计算)流体力学》中的几个小程序，可在微信中点击体验： Blasius偏微分方程求解速度边界层（理论这里）理想流体在管道中的有势流动（源码戳这）涡量-流函数法求解顶驱方腔流动...） 3.4 js生成报表（已完成） 4 高等数学中若干简单数值计算算例（已完成） 4.1 数值积分、高等函数绘制（已完成） 4.2 非线性方程求解（已完成） 4.3 差分与简单常微分方程初值问题（已完成...（已完成） 5.2 二维导热算例-综述（已完成） 5.2.1 二维导热算例-热导的概念（已完成） 5.2.2 二维导热算例-迭代计算（已完成） 5.2.3 二维导热算例-整体架构（已完成） 5.2.4...二维无内热源稳态导热程序（已完成） 5.2.5.1 webGL显式迭代计算温度场的shader[显卡风扇不能停] 5.2.5.2 webGL隐式迭代计算温度场的shader[显卡风扇不能停] 5.3...几个传热学视频 5.3.1 [视频]导热控制偏微分方程 5.3.2 [视频]一维肋的稳态导热温度场求解 5.3.3 [视频]集中参数法求解集总体的非稳态温度场 5.3.4 [视频]热传导问题的数值解法

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Jupyter笔记本实现，慕尼黑工大220页免费书籍介绍基于物理的深度学习

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