在MySQL中，半正弦公式的正确数据类型是DOUBLE。
很抱歉，为了能让这些波浪更清晰的看到，我没有选用正确的计算参数，而是选择了一些让图片更美观的参数，不然这图看起来就像屎一样了。...而右侧的投影则是一个正弦函数。 关于复数更深的理解，大家可以参考： 复数的物理意义是什么？ 这里不需要讲的太复杂，足够让大家理解后面的内容就可以了。...六、指数形式的傅里叶变换 有了欧拉公式的帮助，我们便知道：正弦波的叠加，也可以理解为螺旋线的叠加在实数空间的投影。而螺旋线的叠加如果用一个形象的栗子来理解是什么呢？...说真的，信号与系统这门课几乎是大部分工科课程的基础，尤其是通信专业。 在重修的过程中，我仔细分析了每一个公式，试图给这个公式以一个直观的理解。...先讲本门课程的意义，然后指出这门课程中会遇到哪样的问题，让学生知道自己学习的某种知识在现实中扮演的角色。然后再从基础讲起，梳理知识树，直到延伸到另一条线索中提出的问题，完美的衔接在一起！
我没有疯，这个静止的世界就叫做频域。 先举一个公式上并非很恰当，但意义上再贴切不过的例子： 在你的理解中，一段音乐是什么呢？ 这是我们对音乐最普遍的理解，一个随着时间变化的震动。...cos（0t）就是一个周期无限长的正弦波，也就是一条直线！所以在频域，0频率也被称为直流分量，在傅里叶级数的叠加中，它仅仅影响全部波形相对于数轴整体向上或是向下而不改变波的形状。...尽情的发挥你的想象，想象这些离散的正弦波离得越来越近，逐渐变得连续…… 直到变得像波涛起伏的大海： 很抱歉，为了能让这些波浪更清晰的看到，我没有选用正确的计算参数，而是选择了一些让图片更美观的参数，不然这图看起来就像屎一样了...如果只看它的实数部分，也就是螺旋线在左侧的投影，就是一个最基础的余弦函数。而右侧的投影则是一个正弦函数。 关于复数更深的理解，大家可以参考： 复数的物理意义是什么？...说真的，信号与系统这门课几乎是大部分工科课程的基础，尤其是通信专业。 在重修的过程中，我仔细分析了每一个公式，试图给这个公式以一个直观的理解。
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我没有疯，这个静止的世界就叫做频域。 先举一个公式上并非很恰当，但意义上再贴切不过的例子： 在你的理解中，一段音乐是什么呢？ ? 这是我们对音乐最普遍的理解，一个随着时间变化的震动。...cos（0t）就是一个周期无限长的正弦波，也就是一条直线！所以在频域，0频率也被称为直流分量，在傅里叶级数的叠加中，它仅仅影响全部波形相对于数轴整体向上或是向下而不改变波的形状。...可以发现，在频谱中，偶数项的振幅都是0，也就对应了图中的彩色直线。振幅为0的正弦波。...六、指数形式的傅里叶变换 有了欧拉公式的帮助，我们便知道：正弦波的叠加，也可以理解为螺旋线的叠加在实数空间的投影。而螺旋线的叠加如果用一个形象的栗子来理解是什么呢？...说真的，信号与系统这门课几乎是大部分工科课程的基础，尤其是通信专业。 在重修的过程中，我仔细分析了每一个公式，试图给这个公式以一个直观的理解。
先举一个公式上并非很恰当，但意义上再贴切不过的例子： 在你的理解中，一段音乐是什么呢？ ? 这是我们对音乐最普遍的理解，一个随着时间变化的震动。...所以在频域，0 频率也被称为直流分量，在傅里叶级数的叠加中，它仅仅影响全部波形相对于数轴整体向上或是向下而不改变波的形状。...可以发现，在频谱中，偶数项的振幅都是0，也就对应了图中的彩色直线。振幅为 0 的正弦波。 ?...六、指数形式的傅里叶变换 有了欧拉公式的帮助，我们便知道：正弦波的叠加，也可以理解为螺旋线的叠加在实数空间的投影。而螺旋线的叠加如果用一个形象的栗子来理解是什么呢？ ...说真的，信号与系统这门课几乎是大部分工科课程的基础，尤其是通信专业。 在重修的过程中，我仔细分析了每一个公式，试图给这个公式以一个直观的理解。
“振动耐久试验，是在振动台上进行的长时间振动试验。本文将用较少的篇幅介绍振动耐久试验中的半正弦冲击。” 01 — 半正弦冲击信号的组成 在振动耐久试验中，半正弦冲击信号是加速度信号。...所以，为了让冲击的开始和结束，加速度，速度，位移都为0，才构造了有负向下冲的半正弦冲击信号，且需要满足图2所示的公式。 ?...图3 03 — 不同参数半正弦冲击的对比 图4分别是：相同A，α; 不同主冲击时间（6ms 和11ms）冲击信号时域和频域的对比。...所以哪种冲击试验更恶劣，要看产品的动力学特性。如果试验产品共振频率在120Hz，那么6ms的半正弦冲击更容易激发产品的共振。 ? 图4 04 — 问题及延伸 经常有同事问我哪种冲击试验更恶劣？...要回答这个问题，要同时了解冲击信号的特点及试验对象的动力学特性。 那么延伸到更宽泛的问题：正弦扫频，宽频随机，正弦叠加随机，半正弦冲击，这些试验规范哪个更恶劣？如何作对比？
先举一个公式上并非很恰当，但意义上再贴切不过的例子： 在你的理解中，一段音乐是什么呢？ ? 这是我们对音乐最普遍的理解，一个随着时间变化的震动。...所以在频域，0 频率也被称为直流分量，在傅里叶级数的叠加中，它仅仅影响全部波形相对于数轴整体向上或是向下而不改变波的形状。...可以发现，在频谱中，偶数项的振幅都是0，也就对应了图中的彩色直线。振幅为 0 的正弦波。 ?...很抱歉，为了能让这些波浪更清晰的看到，我没有选用正确的计算参数，而是选择了一些让图片更美观的参数，不然这图看起来就像屎一样了。...六、指数形式的傅里叶变换 有了欧拉公式的帮助，我们便知道：正弦波的叠加，也可以理解为螺旋线的叠加在实数空间的投影。而螺旋线的叠加如果用一个形象的栗子来理解是什么呢？
先举一个公式上并非很恰当，但意义上再贴切不过的例子： 在你的理解中，一段音乐是什么呢？ 这是我们对音乐最普遍的理解，一个随着时间变化的震动。...所以在频域，0 频率也被称为直流分量，在傅里叶级数的叠加中，它仅仅影响全部波形相对于数轴整体向上或是向下而不改变波的形状。...尽情的发挥你的想象，想象这些离散的正弦波离得越来越近，逐渐变得连续…… 直到变得像波涛起伏的大海： 很抱歉，为了能让这些波浪更清晰的看到，我没有选用正确的计算参数，而是选择了一些让图片更美观的参数...如果只看它的实数部分，也就是螺旋线在左侧的投影，就是一个最基础的余弦函数。而右侧的投影则是一个正弦函数。 关于复数更深的理解，大家可以参考： 复数的物理意义是什么？...而 cos (t)则是这两条旋转方向不同的螺旋线叠加的一半，因为这两条螺旋线的虚数部分相互抵消掉了！ 举个例子的话，就是极化方向不同的两束光波，磁场抵消，电场加倍。
-u username -p database_name < backup_file.sql 直接复制数据库文件： 关闭MySQL服务。...复制数据库文件（通常是data目录下的文件）到另一个位置。 启动MySQL服务。 物理备份的优点是备份速度快，恢复速度也较快。...但缺点是备份文件较大，不易跨平台，且只能在相同架构的MySQL服务器上恢复。 二、逻辑备份 逻辑备份是将数据库中的数据和结构导出为SQL语句的形式，以文本文件的形式存储备份数据。...-u username -p database_name < backup_file.sql 使用MySQL Workbench等图形界面工具进行备份和恢复。...物理备份直接复制数据库的二进制文件，备份文件较大，恢复时只能在相同架构的MySQL服务器上使用；逻辑备份将数据库导出为SQL语句的形式，备份文件较小，恢复时可跨平台使用，也可以进行数据的修改和筛选。
一、频率调制原理 频率调制的基本概念是：载波的频率会随着输入信号的幅度变化而变化。具体来说，输入信号的幅度直接影响了载波的瞬时频率。在 FM 中，信息（如音频信号）被用来调整载波信号的频率。...设置灵敏度为 -2.0 / fft_len 是因为： 频率偏移与FFT长度的关系：在 OFDM 系统中，FFT 长度决定了子载波的间隔。...-2.0/fft_len：-2.0 的因子表明在 FFT 长度的一半上会进行一个完整的旋转；它反映了与奈奎斯特频率（数字信号处理中的采样频率的一半）相关的半周期校正。...幅度 2.0 与全周期校正有关（因为 2π 弧度对应一个完整周期），通过FFT长度缩放，正确地分布在每个子载波的相位调整上。...），然后使用固定点数相位计算正弦和余弦值（分别代表复数的实部和虚部），最后生成复数输出。
其实是这样是不完全正确的。...研究的都是什么？问题的回答，实际上是我在本科学习数学和信号处理期间的思考，知乎上的答案因为写得仓促，只写了一些大致思想，没有具体展开，也没有图，比较难以理解，这里重新整理了一下，汇成此文。...在一个通信系统或者信号处理系统中，无限带宽的信号是无法处理的，而且一般接受信号的期间都会有一定的带宽，所以这是对实际中的信号的一种理想假设。...傅里叶变换特殊的原因解释 最后，我从纯数学的角度说一下傅里叶变化到底是什么。 如果我们把函数看做向量，那么这些函数在加法和数乘两种运算下构成一个线性空间。...利用傅里叶变换的基本性质，容易验证这个变换是一个幺正变换。 我们知道，线性变换的本质就是选取的基向量不同。向量的每一个坐标就是对应基向量前面的系数！ 那么在函数空间中，基向量是什么呢？
（严格意义上来说，用户只要遵循JSON格式的书写标准即可，例如花括号，方括号及引号等等）开发人员可以非常方便的通过key去访问数据，而不用管key是什么。...之前我们很少能够看到使用关系型数据的访问机制去访问文档存储里面的数据，从MySQL5.7.8之后，用户可以通过JSON数据类型将JSON文档作为一列存储在表中。...使用JSON数据类型可以避免这种问题发生。首先，JSON数据类型会对文档进行校验，只有正确、有效的JSON文档才能够存放到JSON列。...其次，当JSON文档存储在表里，存储引擎会用一种专门优化的二进制格式进行处理，使得服务器可以快速访问里面的数据，而不是每次访问时进行解析处理。因此MySQL能够在关系型数据里面存储非结构化数据。...简要概括一下MySQL Document Store: 文档在 Document Store里面以JSON数据类型存储 Collection = 文档的集合 表现在数据库里面： Innodb的表等同于
设计要求 生成4种基本波形，例如正弦波，方波等，波形形状和参数自定； 输出4中基本波形的任意叠加结果，供16种波形可供选择； 虽然要求这么多，但本篇博文仅仅提供基础操作，其他的可以自行实现。...Rasterized Mode of Operation：光栅化操作模式；我们可以根据下面公式得到频率分辨率，但和相位宽度没有直接关系，为了知识完整性，简介如下： ? 在IP核定制页面提现如下： ?...输出正余弦选择以及数据格式 可以在IP核定制页面选择输出正弦还是余弦还或者是都输出： ?...如果仅选择正弦或余弦之一，则将其符号扩展并放入m_axis_data_tdata的最低有效部分。 下图显示了这三种配置的TDATA的内部结构。正交输出，仅余弦和仅正弦。...例如，在图中显示了11位输出，符号扩展到16位。<<<表示符号扩展名： ? 因此我们可以这么认为，由于存在扩展符号位的关系，我们可以提取低一半的数据为COS，高一半的数据未SIN。
这篇文章的核心思想就是： 要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。 傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。...先举一个公式上并非很恰当，但意义上再贴切不过的例子： 在你的理解中，一段音乐是什么呢？ ? 这是我们对音乐最普遍的理解，一个随着时间变化的震动。...cos（0t）就是一个周期无限长的正弦波，也就是一条直线！所以在频域，0频率也被称为直流分量，在傅里叶级数的叠加中，它仅仅影响全部波形相对于数轴整体向上或是向下而不改变波的形状。...介绍完了频域的基本组成单元，我们就可以看一看一个矩形波，在频域里的另一个模样了： ? 这是什么奇怪的东西？ 这就是矩形波在频域的样子，是不是完全认不出来了？...可以发现，在频谱中，偶数项的振幅都是0，也就对应了图中的彩色直线。振幅为 0 的正弦波。 ?
做过数据采集或者模拟电路的同学很可能知道下面这个关于ADC信噪比的著名公式： 其中N是ADC的位数，比如对于一个10bit的ADC，N=10，当ADC采集一个满量程的正弦波时，那么信噪比SNR=6.02...SNR 以前的文章介绍过SNR计算过程，信噪比是信号的有效值（RMS）除以噪声的有效值（RMS）， 对于一个满量程输入的正弦信号见公式(5)，根据公式(5)可以求得公式(6)， 对于满量程ADC而言，其输入范围是...0-FS，那么输入的正弦信号的幅度范围就是0-Fs/2，见下图示意图，因此公式(5)中的分母是2 ADC信噪比SNR与位数N 那么到目前为止，我们知道了信号的有效值（RMS），即公式(6)，也知道了ADC...这就是常说的过采样，详细内容后面后机会在介绍。 另一点值得说明的是，在评估噪声时，常用到频谱分析，频谱的本底噪声值与采样点数量有关。...因此在噪声分析时，最好要自始至终使用相同数量的采样点进行分析，避免被不正确的评估方法误导。
先举一个公式上并非很恰当，但意义上再贴切不过的例子： 在你的理解中，一段音乐是什么呢？ 这是我们对音乐最普遍的理解，一个随着时间变化的震动。...抱歉，这不是一句鸡汤文，而是黑板上确凿的公式：傅里叶同学告诉我们，任何周期函数，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的叠加。...时域的基本单元就是“1秒”，如果我们将一个角频率为的正弦波cos（t）看作基础，那么频域的基本单元就是。 有了“1”，还要有“0”才能构成世界，那么频域的“0”是什么呢？...cos（0t）就是一个周期无限长的正弦波，也就是一条直线！所以在频域，0频率也被称为直流分量，在傅里叶级数的叠加中，它仅仅影响全部波形相对于数轴整体向上或是向下而不改变波的形状。 ...所以频域的基本单元也可以理解为一个始终在旋转的圆： 介绍完了频域的基本组成单元，我们就可以看一看一个矩形波，在频域里的另一个模样了： 这是什么奇怪的东西？
对于圆周，我们知道周长与直径的关系，也就是下面的计算公式 ? （1）改写如下 ?...（2）如果使用正多边形模拟圆周的话，把正多边形的周长和外接圆的半径带入上面的公式，可以得到圆周率的近似值，边数越多，计算得到的圆周率近似值越接近真实值。 ?...假设我们使用正n边形模拟圆周，上图中O为圆心，A和B是正多边形上两个相邻的顶点，这两个点必然在圆周上，OD垂直于AB，那么OD平分角AOB，而角AOB=360/n。...于是有，上图中多边形边长的一半，也就是AD，等于半径OA与角AOD正弦值的乘积，也就是 ? （3）那么多边形周长、外接圆直径和上图中角AOD之间的关系为 ?...（4）联立公式（2）和公式（4），可得 ? 根据上面的结论，编写程序如下： ? 运行结果如下： ?
摘要：Fourier transform 是一个强大的概念，用于各种领域，从纯数学到音频工程甚至金融。 scipy.fft模块 傅立叶变换是许多应用中的重要工具，尤其是在科学计算和数据科学中。...最基本的细分是基于变换操作的数据类型：连续函数或离散函数。本教程将仅处理离散傅立叶变换 (DFT)。 即使在本教程中，您也会经常看到 DFT 和 FFT 这两个术语互换使用。然而，它们并不完全相同。...此正弦波的频率太低而无法听到，因此在下一部分中，您将生成一些更高频率的正弦波，您将了解如何混合它们。...在真实世界的信号（例如一首音乐）上复制该过程可能会引入比消除更多的嗡嗡声。 在现实世界中，您应该使用scipy.signal包中的滤波器设计函数来过滤信号。过滤是一个涉及大量数学的复杂主题。...的i*和*n变体是逆和Ñ的功能维版本，分别。 DCT 和 DST 有点像共同构成 Fourier transform 的两半。这并不完全正确，因为数学要复杂得多，但它是一个有用的心智模型。
其原因有两条：一是看似简单的数学公式可以生成十分复杂的图像图形，二是看似十分复杂的图像图形可以由简单的数学公式实现。 显然这两句话是一个意思，也并没有什么营养。...现在很多数学软件都有类似的功能，我只是习惯用自己的这套逻辑，自得其乐而已。文中所发的图片都是从我写的程序DEMO中截屏出来的。 1 正弦波 提到“波”这个词，我第一会想到波波，第二则想到正弦sin。...很容易画出函数y=sin(x)的图形： ? 正弦波 我有个大学同学曾经说过：“人生就像一条正弦波，有时在波峰，有时在波谷。我现在正处于波谷，但我相信将来不久，我就会爬上波峰。”...每一个函数都是让人头晕目炫，凭我怎么去想，也想不清晰这些函数应该是什么样。...有一天晚上，我半夜醒来睡不觉，就闭着眼睛想z = sin(x) + sin(y)这个函数应该是什么样，这货应该是圆的还是方的呢？怎么都想不清楚，第二天早上，起来用程序画了一下。
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