在 ROUND 循环或截断操作后删除尾随零。不返回前导零。如果 scale 为正数，则在小数点右侧的该位数处进行舍入。如果 scale 等于或大于小数位数，则不会发生舍入或零填充。...如果 scale 为零，则舍入到最接近的整数。换句话说，在小数点右边的零位处进行舍入；所有小数位和小数点本身都被删除。如果 scale 为负数，则在小数点左侧的该位数处进行舍入。...ROUND 允许指定舍入（默认）或截断； TRUNCATE 不执行舍入。...$JUSTIFY 还右对齐数字，以便 DecimalSeparator 字符在一列数字中对齐。 $JUSTIFY 不会截断。$DOUBLE 数字$DOUBLE IEEE 浮点数使用二进制表示法编码。...在下面的示例中，每个 ROUND 都指定一个与要舍入的数字一样大或更大的负比例：SELECT {fn ROUND(987,-3)} AS Round1, {fn ROUND(487,-3)}
针对Python中浮点数float的四舍五入问题, 我们需要理解两个方面：二进制表示方式、十进制舍入策略。...$\underline{float类型的二进制表示}$ float采用二进制编码描述浮点数。在二进制表示中，大多数有限位十进制小数无法使用二进制进行有限位精确表示。...而十进制小数分母中含有质数因子5，如果约分后分母中仍然含有因子5，就会变成无限位二进制小数。 对不能使用有限位二进制小数表示的十进制有限位小数，在系统中存储的是这些十进制浮点数的近似值。...在近似值中，分为进位和截断两种类型，近似误差一般在${10}^{-17}$左右。...表示为二进制近似值后，Python系统在进行round计算时，使用近似值，不是使用原值。 【例1】十进制小数0.1无法使用有限位二进制精确表示，同一原值的近似值都是相等的。
0，这种运算被称为 零拓展 补码数的符号拓展 将一个补码数字转换为一个更大的数据类型，可以执行一个 符号拓展，在表示中添加最高有效位的值 例：-12345 的补码 和 53191 的无符号表示在 16...) 编码阶码E n位的小数字段 (frac) 编码尾数M，但编码出来的值也依赖于阶码字段的值是否等于0 单精度浮点数 float 中，s、exp和frac字段分别为 1 位、k = 8 位和 n =...表示 非规格化的值 当阶码域为全 0 时，所表示的数是 非规格化 形式 阶码值是 E = 1 - Bias，尾数值是 M = f，也就是小数字段的值，不包含隐含的开头的1 用途： 提供了一种表示数值...float，frac部分有 23位，exp部分有 8位，符号位 1位 frac: 在1000000111001 (13位) 后增加 10 个 '0' exp: 因为float的偏置量为 2^(8-1)...因为这个值是两个可能值的中间值，并且我们倾向于使最低有效位为0 浮点运算 把浮点值 x 和 y 看成是书，而某个运算X定义在实数上，计算将产生 Round(x X y)，这是队实际运算的精确结果进行舍入的结果
看下面一个例子： 经过截断再扩展后 32768 变成了 -32768，所以再截断时要注意溢出问题。...上述说的有符号数中的最小数，即机器数为10...000的数(设为s)取负后还是它本身，这是没问题的，机器数也的确是相同的。所以按理说 s = -s。...来看一个例子理解向下舍入，应该会更清楚 如何校正呢？ 既然负数也是向下舍入，那么在它移位之前先给它加上一个偏移量让它变大点，那么移位后舍入不就正确了。...这个数可以在十进制下来理解，比如移动一位也就是一位小数的情况下，-2.1，-2.9都要舍入到 -2，应该怎么操作呢？...小数点的位置与阶码息息相关，小数点浮动了，阶码当然也要相应变化。 4、结果舍入 対阶和尾数规格化的时都可能右移，为保证精度，会将移出的位保留下来参与中间运算，得出最终结果后再舍入。
因此我查了相关的资料，进行了一下总结。 二.浮点算法的问题和局限 1.计算机硬件对于浮点数的处理方式 首先，我们必须明白一件事情。浮点数在计算机硬件中表示为基数2（二进制）的分数。...3.一点有趣的东西 上面我们提到了Python通过显示舍入的值来保持数字的可管理性，我们看到的只是舍入了真实机器值的显示。通过下面的例子，我们就可以更加清楚这一事实。...当我们用python写下下面的代码时，就会发现这个神奇的现象。 这本质上是二进制浮点数：这不是Python中的bug，也不是代码中的bug。...如果你不想深究其背后的原因，下面的可以忽略。 1.表示错误的概念、影响和原因 (1)概念 表示错误是指某些（在实际中为大多数）小数部分不能完全表示为二进制（基数为2）分数。...在最新版本中，Python会基于最短的十进制分数显示一个值，该值会正确舍入为真实的二进制值，并仅得出’0.1’。
Java在java.math包中提供的API类BigDecimal，用来对超过16位有效位的数进行精确的运算。双精度浮点型变量double可以处理16位有效数。...在实际应用中，需要对更大或者更小的数进行运算和处理。float和double只能用来做科学计算或者是工程计算，在商业计算中要用java.math.BigDecimal。...，结果不能整除，有余数，这个时候会报java.lang.ArithmeticException: ，这边我们要避免这个错误产生，在进行除法运算的时候，针对可能出现的小数产生的计算，必须要多传两个参数 divide...，不需要舍入模式 ROUND_UP //向远离0的方向舍入 7 setScale() 需要对BigDecimal进行截断和四舍五入可用setScale方法 第一个参数是 设置 保留几位小数...(3) BigDecimal都是不可变的（immutable）的，在进行每一步运算时，都会产生一个新的对象，所以在做加减乘除运算时千万要保存操作后的值。
示例三：四舍五入保留 n 位小数例如我们会写出 (number).toFixed(2)，但是看下面的例子：console.log((1.335).toFixed(2)); // 1.33在上面的例子中，...因此，JavaScript 提供的有效数字最长为 53 个二进制位（64 位浮点的后 52 位 + 有效数字第一位的 1）。既然限定位数，必然有截断的可能。...这些小数在二进制中可以精确表示，因此计算时不会出现舍入误差。小数部分是10的负整数次幂：例如，0.1、0.01、0.001等。...尽管在十进制中无法精确表示，但在二进制中可以通过有限位数进行近似表示，并且通常不会引起明显的舍入误差。...因此，在实际应用中，需要根据具体情况权衡精度和性能之间的平衡。总结--浮点数精度问题是计算机科学中一个常见的问题，由于二进制无法精确表示某些十进制小数，进行浮点数运算时可能会出现舍入误差。
浮点数没有办法是用二进制进行精确表示。我们的CPU表示浮点数由两个部分组成：指数和尾数，这样的表示方法一般都会失去一定的精确度，有些浮点数运算也会产生一定的误差。...浮点数的值实际上是由一个特定的数学公式计算得到的。 其实java的float只能用来进行科学计算或工程计算，在大多数的商业计算中，一般采用java.math.BigDecimal类来进行精确计算。...方法有可以传三个参数 public BigDecimal divide(BigDecimal divisor, int scale, int roundingMode) 第一参数表示除数 第二个参数表示小数点后保留位数...第三个参数表示舍入模式，只有在作除法运算或四舍五入时才用到舍入模式，有下面这几种： ROUND_CEILING //向正无穷方向舍入 ROUND_DOWN //向零方向舍入 ROUND_FLOOR...BigDecimal("1.3"); System.out.println("a / b =" + a.divide(b,3,BigDecimal.ROUND_HALF_UP)); 需要对BigDecimal进行截断和四舍五入可用
1、简介 Java在java.math包中提供的API类BigDecimal，用来对超过16位有效位的数进行精确的运算。双精度浮点型变量double可以处理16位有效数。...在实际应用中，需要对更大或者更小的数进行运算和处理。float和double只能用来做科学计算或者是工程计算，在商业计算中要用java.math.BigDecimal。...: ，这边我们要避免这个错误产生，在进行除法运算的时候，针对可能出现的小数产生的计算，必须要多传两个参数 divide(BigDecimal，保留小数点后几位小数，舍入模式) 舍入模式 ROUND_CEILING...（的距离）是相等,如果是这样，向下舍入, 例如1.55 保留一位小数结果为1.5 ROUND_HALF_EVEN //向（距离）最近的一边舍入，除非两边（的距离）是相等,如果是这样，如果保留位数是奇数...进行截断和四舍五入可用setScale方法，例： 参考博客连接： https://www.cnblogs.com/LeoBoy/p/6056394.html https://www.cnblogs.com
浮点数在标准CPython中采用C语言中的“双精度”来实现。...复杂度：整数 < 浮点数 < 复数 要记住，所有这些混合类型转换仅适用于数值类型，一般来说，Python 不会在其他的类型之间进行转换。...运算符 // 在 Python 2.X 和 Python 3.X 都是执行向下取整除法。// 把结果向下截断到它的下层，即真正结果之下的最近的整数。其效果是向下舍入。...运算符 / 在 Python 2.X 中表示经典除法，如果两个操作数都是整数的话，执行截断的整数除法；否则，执行浮点除法（保留余数）。...在 Python 3.X 中总是执行真除法，不管操作数的类型，都返回包含任何小数部分的一个浮点数结果。
他们执行二进制浮点运算，这是为了在广域数值范围上提供较为精确的快速近似计算而精心设计的。然而，它们没有提供完全精确的结果，所以不应该被用于要求精确结果的场合。...浮点数没有办法是用二进制进行精确表示。我们的CPU表示浮点数由两个部分组成：指数和尾数，这样的表示方法一般都会失去一定的精确度，有些浮点数运算也会产生一定的误差。...浮点数的值实际上是由一个特定的数学公式计算得到的。 其实java的float只能用来进行科学计算或工程计算，在大多数的商业计算中，一般采用java.math.BigDecimal类来进行精确计算。...四舍五入采用 ROUND_HALF_UP 需要对BigDecimal进行截断和四舍五入可用setScale方法，例： public static void main(String[] args)...(3) BigDecimal都是不可变的（immutable）的，在进行每一步运算时，都会产生一个新的对象，所以在做加减乘除运算时千万要保存操作后的值。
SQL函数 $JUSTIFY 在指定宽度内右对齐值的函数，可以选择舍入到指定的小数位数。...$JUSTIFY, ROUND和TRUNCATE 当舍入到固定数目的小数位数非常重要时(例如，表示货币金额时)，请使用$JUSTIFY，它将返回舍入操作后指定数目的尾随零。...当decimal大于表达式中的小数位数时，$JUSTIFY的零位数。 $JUSTIFY也右对齐数字，使DecimalSeparator字符在一列数字中对齐。...然而，与$JUSTIFY不同的是，TRUNCATE不填零。 ROUND和TRUNCATE允许舍入(或截断)到小数分隔符的左边。 例如，ROUND(128.5，-1)返回130。...在$JUSTIFY接收到正则数表达式后，$JUSTIFY执行其操作，将该正则数舍入或置零到小数位数的十进制数，然后右对齐结果，如width中所述。 width 要对转换后的表达式右对齐的宽度。
ECMAScript 并不像其他编程语言一样对数值类型进行比较具体的划分。ECMAScript 中并不区分整数和浮点数，也不区分不同长度的整数和浮点数。...在代码中可以直接通过“NaN”的方式来引用这个值。代码中与数值相关的计算的结果也可能是 NaN。...）的小数部分（在非规约形式下整数部分默认为0，其他情况下一律默认为1）。...，上面的263.3也进行了舍入操作。...IEEE 浮点数格式定义了四种不同的的舍入方式： 1） 向偶数舍入（默认，不是四舍五入） 2） 向零舍入 （取整） 3） 向上舍入 （ceil） 4） 向下舍入 （floor） 向0（截断）舍入：C/
描述TRUNCATE通过从小数点开始按小数位数截断NUMERIC-EXPR。它不对数字进行四舍五入，也不添加填充零。在截断操作之前，将删除前导零和尾随零。...换句话说，在小数点右侧的零位数处执行截断；所有小数位和小数点本身都被截断。如果小数位数为负数，则在小数点左侧的位数处执行截断。如果小数位数等于或大于数字中的整数位数，则返回零。...ROUND 允许指定舍入（默认）或截断； TRUNCATE 不执行舍入。...当舍入到固定的小数位数很重要时使用 $JUSTIFY - 例如，在表示货币金额时。 $JUSTIFY 在舍入操作之后返回指定数量的尾随零。当要舍入的位数大于小数位数时，$JUSTIFY 补零。...$JUSTIFY 还右对齐数字，以便 DecimalSeparator 字符在一列数字中对齐。 $JUSTIFY 不会截断。示例以下两个示例都将数字截断为两位小数。
这些舍入误差会以非直观的方式在计算过程中不断传播。...然而, 如果我们在设计数值算法的时候不保持警惕, 这些错误将以非常不好和不直观的方式传播, 导致错误累积甚至更糟。 财务计算 我们举例来说明可能破坏财务计算的那些舍入误差。...在《上班一条虫》里，三个人在银行会计系统里植入一种电脑病毒，会将每笔交易做向下舍入，也就是每笔交易里的小数零头部分转移到他们自己的账户中。(日积月累也发财了...)...其他错误来源 除了使用浮点算法时固有的舍入误差之外，在科学应用中还经常出现很多不同类型的近似误差问题。 测量误差 在日常的计算过程中使用的原始数据本身就是不准确的。...一个显而易见的算法是将所有股票的价格加起来，而“聪明”的分析师认为，在每笔交易后加上一只股票的净变化来重新计算指数会更加有效率。这个计算是使用四位小数和截断(而不是四舍五入)结果到三位来完成的。
【GaintPandaCV导语】F8Net用定点化量化方法对DNN进行量化，在模型推理只有8-bit的乘法，没有16-bit/32-bit的乘法，采用非学习的方法即标准差来定小数位宽。...2.918 × 2^12 = 11952.168 定点化后取整为：11952; 3.1415926× 2^12 = 12867.8632896 定点化后取整为：12868; 以上做舍入误差后取整数。...，F8Net想做的事情就是在量化推理中只有int8的乘法，没有16bit/32bit的乘法。...这里作者的解释是：小数位宽有两个作用，一个是计算fix scaling factor，一个是表征值域（截断值域），那么各自子层有自己的小数位宽相当于有各自的截断值域。...总结 F8Net首先是用IEEE 754标准定点化成8bit，用标准差来选择weight和activation的小数位宽，用PACT的方式来找截断阈值，把PACT的浮点类型的截断阈值融入有效weight
小数位置（scale） 当s(scale)为正数时，Oracle就对小数点右边的s个数字进行舍入。精确到小数点右边s位，并四舍五入。...例如，定义为NUMBER的列会存储浮点数（有小数），而NUMBER(38)只存储整数数据（没有小数），因为在第二种情况下小数位数默认为0....Oracle NUMBER类型是一种软件数据类型，在Oracle软件本身中实现。我们不能使用固有硬件操作将两个NUMBER类型相加，这要在软件中模拟。不过，浮点数没有这种实现。...类型如果不指定长度和小数点精度默认是多长 在Oracle中Number类型可以用来存储0，正负定点或者浮点数，可表示的数据范围在1.0 * 10(-130) —— 9.9…9 * 10(125) {38... 当s(scale)为负数时，Oracle就对小数点左边的s个数字进行舍入。
ndigits - 表示从小数点到最后四舍五入的位数。默认值为0。 返回值 该方法返回x的小数点舍入为n位数后的值。...注：“.5”这个是一个“坑”，且python2和python3出来的接口有时候是不一样的，尽量避免使用round()函数吧 >>> round(1.1125) # 四舍五入，不指定位数，取整 1 >>...这跟浮点数 的精度有关。在机器中浮点数不一定能精确表达，换算成一串 1和0后可能是无限位数的，机器已经做出了截断处理。因此在机器中保存的2.675这个数字就比实际数字要小那么一点点。...，可指定小数点后的精度 %e 用科学计数法格式化浮点数 %E 作用同%e，用科学计数法格式化浮点数 %g 浮点型数据 会去掉多余的零 至多保留6位 %G 浮点型数据 会去掉多余的零 至多保留6位 %p.... m 是显示的最小总宽度,n 是小数点后的位数(如果可用的话) format用法 相对基本格式化输出采用‘%’的方法，format()功能更强大，该函数把字符串当成一个模板，通过传入的参数进行格式化
在二进制中，，浮点数通常使用 IEEE 754 标准进行表示，无法准确表示的小数有 0.1、0.2 或 0.3 这样的数字，因为它使用的是二进制浮点格式。...这个近似值是通过将无限循环的二进制小数转换为有限位数的浮点数表示来实现的。因此，当我们在计算机中进行浮点数运算时，结果可能会有微小的误差。...，但在计算机的浮点数表示中，它可能被截断或舍入为 0.00011001100110，这就导致了 0.1 + 0.2 在计算机中可能不等于 0.3，而是略微有所偏差。...这个无限循环的模式 0011 会一直重复下去，因为二进制系统只能通过这种方式来近似表示十进制中的 0.1。在实际的计算机系统中，这个无限循环的小数会被截断为有限位数，以便存储和计算。...这就导致了在计算机中进行二进制浮点数运算时，可能会出现精度损失，从而使得 0.1 和 0.2 的和不完全等于0.3。
比如以float为例，我们假设取前8位表示整数部分，后24位表示小数部分。...exponent表示的是转换成科学计数法后的指数偏移值 fraction表示小数部分 知道浮点数的具体表示方式之后，接下来就是要确定每一部分所占的长度。...在IEEE 754标准中，对于32位浮点数的各部分长度约定如下： ·1bit的sign + 8bit的exponent + 23bit的fraction· 而对于64位的浮点数的各部分长度约定如下...小数部分的0.1如何转换成2进制呢？这里我们仍然要从10进制小数来进行推导。 我们假设计算机是以10进制的形式来存储数据的。...，那么如果将循环的部分截断呢？
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