牛顿法是一种迭代算法，用于求解方程式的根。其基本思想是利用函数的导数信息，不断迭代以逼近方程的根。 1）比梯度下降快的原因？...微分解释，牛顿法是二阶收敛，梯度下降是一阶收敛，牛顿法在选择方向时，不仅可以考虑坡度是否够大，还可以考虑走了一步后坡度是否会更大，因此能更快地走到最底部。...需要注意的是，牛顿法对于非线性方程的求解效果较好，但对于线性方程的求解则可能不收敛。必须保证 f(x) 二阶导连续，否则牛顿法可能无法收敛。...使用牛顿-拉夫森方法（Newton-Raphson method）来求解 α，即： α = \frac{f'(x_k)}{f''(x_k)} 将 α 代入牛顿迭代公式中，得到： x_{k+1} = x_k...其中， H_k为海森矩阵（Hessen） ，每个点处x=(x1,x2,x3,…,xn)，都要计算一次： g_k为一阶导数 2.4、拟牛顿法 1）较牛顿法的改进？
什么是非线性问题？ 在结构变形过程中，结构刚度一般会发生变化。在结构变形不太大时，结构刚度变化不大，采用线性近似可得到工程应用可接受的结果，此即为线性求解。...结构变形较大时，结构刚度发生显著变化，必须采用变刚度法求解，此即为非线性问题。 非线性问题的类型 材料非线性 如弹塑性，超弹性，粘弹性等。 ? ▲非线性弹性 几何非线性 如大变形，大转动，屈曲等。...几何非线性在变形后的构型上建立平衡方程。 ? ▲几何非线性 3.接触/边界非线性 由于接触状态发生改变引起结构刚度发生变化。...结果与载荷路径有关 屈曲分析的解与载荷路径有关 非线性问题求解方法 将施加的荷载分解为多个增量步，采用牛顿-拉夫逊法逐步求解。牛顿-拉夫逊法的特点： 无条件收敛。...▲牛顿-拉夫逊法
牛顿迭代法（Newton’s method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在 17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。...牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根 附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。...解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。 把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f’(x0)+(x－x0)^2*f”(x0)/2!...+… 取其线性部分，作为非线性方程f(x)=0的近似方程， 即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f’(x0)(x－x0)=f(x)=0 设f’(x0)≠0 则其解为x1=x0－f(x0)/f’(x0)...这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f’(x(n))。
,xn)，即H(f)为： （也有人把海森定义为以上矩阵的行列式）海森矩阵被应用于牛顿法解决的大规模优化问题。...海森矩阵在牛顿法中的应用 一般来说, 牛顿法主要应用在两个方面，1, 求方程的根; 2, 最优化。 1) 求解方程 并不是所有的方程都有求根公式，或者求根公式很复杂，导致求解困难。...(或称不动点算法)求解，但对于非线性优化问题，牛顿法提供了一种求解的办法。...假设任务是优化一个目标函数f，求函数f的极大极小问题，可以转化为求解函数f的导数 的问题，这样求可以把优化问题看成方程求解问题（ ）。剩下的问题就和第一部分提到的牛顿法求解很相似了。..., 比梯度下降法更容易收敛（迭代更少次数）, 如下图是一个最小化一个目标方程的例子, 红色曲线是利用牛顿法迭代求解, 绿色曲线是利用梯度下降法求解.
-牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法 Python实现所有算法-雅可比方法(Jacobian) Python实现所有算法-矩阵的LU分解 Python实现所有算法-牛顿前向插值 兄弟们！...在微积分中，牛顿法是一种迭代方法，用于求可微函数F的根，它是方程F ( x ) = 0的解。...找最小 这是基本牛顿法： 理论是这样的 这是最终的更新公式 接下来再细讲，并不是所有的方程都有求根公式，或者求根公式很复杂，导致求解困难。利用牛顿法，可以迭代求解。...剩下的问题就和第一部分提到的牛顿法求解很相似了。...：Newton法， 牛顿法用于方程求解”中对函数一阶泰勒展开求零点的方法称为：Guass-Newton（高斯牛顿）法。
)海森矩阵被应用于牛顿法解决的大规模优化问题。...海森矩阵在牛顿法中的应用 一般来说，牛顿法主要应用在两个方面： 求方程根 最优化问题 1. 求方程根 并不是所有的方程都有求根公式，或者求根公式很复杂，求导求解困难。利用牛顿法，可以迭代求解。...相关介绍请参考我的另一篇博客： 最小二乘法和梯度下降法的一些总结 对于非线性优化问题，牛顿法提供了一种求解的方法。...剩下的问题就和第一部分提到的牛顿法求解很相似。..., 比梯度下降法更容易收敛（迭代更少次数）, 如下图是一个最小化一个目标方程的例子, 红色曲线是利用牛顿法迭代求解, 绿色曲线是利用梯度下降法求解。
C语言实现牛顿迭代法解方程 利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作： 一、确定迭代变量 在可以用迭代算法解决的问题中，我们可以确定至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，...三、对迭代过程进行控制 在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地执行下去。...接下来，我介绍一种迭代算法的典型案例----牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法 牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法，又称牛顿迭代法，也称牛顿切线法：先任意设定一个与真实的根接近的值x0作为第一次近似根，由x0求出f...例子:用牛顿迭代法求下列方程在值等于2.0附近的根：2x3-4x2+3x-6=0。...14 }while(fabs(x-x0)>=1e-5); 15 printf ("%f\n",x); 16 return 0 ; 17 } 执行结果: 当x=1.5时，方程
这个不是二分法，但是差不多的意思，不过这个是牛顿法，也叫牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法，就我的题目。 这篇文章的下面就讲讲这个东西： 它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。...牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程 f(x)=0 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。 牛！...然后，自己的函数也可以这样定义 intersection(f, 3, 3.5) 精度ok 再说说数值求法： 大多数的数值求根算法都使用迭代法，生成一个以方程的根为极限的收敛数列。...由于迭代法必须在有限步内终止于某个点，这些方法都只能提供一个根的近似值，而不能提供一个精确解。许多方法是通过代入上一个迭代值来计算一个辅助方程，从而得出下一个迭代值的。...然而，对于多项式，存在特定的使用代数学性质以定位根的所在区间（或复根所在的圆盘）的算法，这个区间（或圆盘）足够小以能保证数值算法（例如牛顿法）能收敛到唯一被定位的根。
http://jacoxu.com/jacobian%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%92%8Chessian%E7%9F%A9%E9%98%B5/ 在网上看到的一篇不错的关于雅克比矩阵，海森矩阵和牛顿法的介绍...，非常的简单易懂，并且有Hessian矩阵在牛顿法上的应用。...线性最优化至少可以使用单纯形法(或称不动点算法)求解, 但对于非线性优化问题, 牛顿法提供了一种求解的办法....假设任务是优化一个目标函数ff, 求函数ff的极大极小问题, 可以转化为求解函数ff的导数f′=0f′=0的问题, 这样求可以把优化问题看成方程求解问题(f′=0f′=0)....剩下的问题就和第一部分提到的牛顿法求解很相似了.
牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。...牛顿迭代会根据初值的选择向某个值收敛，所以只能求出一个值来。如果需要别的值，是要把当前求的根带入后将方程降次，然后求第二个根。...这当然是一个问题，并不是这种方法的唯一缺点： 牛顿法是一种迭代算法，每一步都需要求解目标函数的Hessian矩阵的逆矩阵，计算比较复杂。 牛顿法收敛速度为二阶，对于正定二次函数一步迭代即达最优解。...与梯度下降法的对比 梯度下降法和牛顿法都是迭代求解，不过梯度下降法是梯度求解，而牛顿法/拟牛顿法是用二阶的Hessian矩阵的逆矩阵或伪逆矩阵求解。...牛顿法使用的是目标函数的二阶导数，在高维情况下这个矩阵非常大，计算和存储都是问题。 在小批量的情况下，牛顿法对于二阶导数的估计噪声太大。 目标函数非凸的时候，牛顿法容易受到鞍点或者最大值点的吸引。
这里主要以简单的牛顿迭代法介绍非线性方程的求解，维基百科对“牛顿迭代法”的解释： Newton's method From Wikipedia, the free encyclopedia Jump...牛顿法就是一种迭代求解非线性方程的方法。 好了，我们自己动手实现牛顿迭代法吧。我们求解方程2*x=exp(-x)的解吧。...return (2*x - Math.exp(-x)); 3. } 我们知道牛顿迭代法有一个缺点，求根必须已知其导数，这就限制了牛顿迭代法的应用范围。...实际上，本文所讲的牛顿迭代法在实际科研中应用不多，因为很多时候并不能求解得到有效根。...有兴趣的同学可以学习Matlab中的fsolve函数，或者python的科学计算包scipy中的一系列非线性函数求解。
牛顿法和拟牛顿法 牛顿法是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。牛顿法最大的特点就在于它的收敛速度很快。 单变量 例如：方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x)= 0的根。...x坐标x_1,x_1比x_0更加接近收敛值的解，也就是使得f(x)=0，单变量迭代公式： x_n+1=x_n-f(x_n)/f'(x_n) 如果f ' 是连续的，牛顿法必定收敛 多变量的话，需要用到雅可比矩阵和海森矩阵...总结： 牛顿法的优缺点 优点：二阶收敛，收敛速度快； 缺点：牛顿法是一种迭代算法，每一步都需要求解目标函数的Hessian矩阵的逆矩阵，计算比较复杂。...拟牛顿法（Quasi-Newton Methods） 拟牛顿法是求解非线性优化问题最有效的方法之一。...共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一
Python实现所有算法-二分法 Python实现所有算法-力系统是否静态平衡 Python实现所有算法-力系统是否静态平衡(补篇) Python实现所有算法-高斯消除法 Python实现所有算法...-牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法 Python实现所有算法-雅可比方法(Jacobian) 大家不要愁，数值算法很快就会写完，之后会写一些有趣的算法。...无解 LU分解在本质上是高斯消元法的一种表达形式在应用上面，算法就用来解方程组。 实质上是将A通过初等行变换变成一个上三角矩阵，其变换矩阵就是一个单位下三角矩阵（有时是它们和一个置换矩阵的乘积）。...消元法将方程组中的一方程的未知数用含有另一未知数的代数式表示，并将其代入到另一方程中，这就消去了一未知数，得到一解；或将方程组中的一方程倍乘某个常数加到另外一方程中去，也可达到消去一未知数的目的。...消元法主要用于二元一次方程组的求解。 核心操作： 1)两方程互换，解不变； 2)一方程乘以非零数k，解不变； 3)一方程乘以数k加上另一方程，解不变。
Python实现所有算法-二分法 Python实现所有算法-力系统是否静态平衡 Python实现所有算法-力系统是否静态平衡(补篇) Python实现所有算法-高斯消除法 Python实现所有算法...-牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法 断断续续的写了五篇了，夸我！...这个迭代法又称为辗转法，是用计算机解决问题的一种基本方法，为一种不断用变量的旧值递推新值的过程，与直接法相对应，一次性解决问题。迭代法分为精确迭代和近似迭代，“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法。...再说矩阵的求解： 考虑线性方程组Ax = b时，一般当A为低阶稠密矩阵时，用主元消去法解此方程组是有效方法。...但是，对于由工程技术中产生的大型稀疏矩阵方程组（A的阶数很高，但零元素较多，例如求某些偏微分方程数值解所产生的线性方程组），利用迭代法求解此方程组就是合适的，在计算机内存和运算两方面，迭代法通常都可利用
图1所示为弧长法求解过程，若以下标 表示第 个荷载步，上标 表示第 个荷载步下的第 次迭代，显然，当荷载增量 ,则迭代路径为一条水平直线，即为著名的牛顿-拉夫逊方法。...对于图2所示的求解问题，牛顿-拉夫逊方法不能跨过极值点得到完整的荷载-位移曲线。因此，弧长法最重要的就是求荷载增量。...而弧长法的荷载增量 是变化的，可自动控制荷载，这样在原方程组的基础之上又增加了一个未知数，因此需要额外补充一个方程。...如图3所示，某一荷载步迭代至收敛时总有 考虑系统方程组 在迭代过程中， 逐渐趋于0，如果这两个值都为0，则说明该荷载步的迭代已收敛。...在上一个迭代收敛点(如图1中的 )将 作一阶泰勒展开 即 令 Ⅱ ， 则 弧长法通过自动建立适当的荷载增量进一步优化了牛顿-拉夫逊方法，使用弧长法，可以跟踪复杂的荷载-变形路径。
貌似就难求了，没关系，不动点迭代法就是用来求解这些超越方程的，或者说可以用计算的方法，不断迭代逼近正确值。...最优化问题中，牛顿法为什么比梯度下降法求解需要的迭代次数更少？...牛顿法 牛顿迭代法是求解非线性方程f(x)=0f(x) = 0的一种重要和常用的迭代法，它的基本思想是将非线性函数f(x)f(x)逐步线性化，从而将非线性方程f(x)=0f(x) = 0近似地转化为线性方程求解...上述内容摘自博文用Python实现牛顿法求极值。 拟牛顿法 摘自博文牛顿法与拟牛顿法学习笔记（二）拟牛顿条件 ?...其次，按照拟牛顿条件D是如何更新和选取的呢？不解，等学习到具体的拟牛顿方法再来完善吧。 参考文献 最优化问题中，牛顿法为什么比梯度下降法求解需要的迭代次数更少？ 用Python实现牛顿法求极值。
上面的例子之前用TL列式算过，详见 非线性有限元 | 牛顿-拉夫逊迭代 为计算方便，根据对称性取半结构，且刻意将初始刚度设为1，便于观察。...共旋坐标法的最大优势在于能将现有的性能优异的线性单元应用于非线性分析中。...此外，对于几何非线性问题, 传统的完全或更新的拉朗日法是从具体单元的非线性应变—位移关系出发推导切线刚度矩阵，将非线性自始至终都包含于单元推导之中。...共旋法是将由大的刚体运动引起的几何非线性完全包含于线性刚度矩阵和内力矢量从局部坐标系向总体坐标系转换的转换矩阵中。...与拉格朗日法相比，共旋法的另一优势是对于具有相同几何形状和结点自由度的不同单元， 其局部到总体的转换矩阵完全相同，即共旋有限元方程的建立过程与局部坐标系中线性单元的选取无关。
补充知识：Python 穷举法, 二分法 与牛顿-拉夫逊方法求解平方根的性能对比 穷举法, 二分法 与牛顿-拉夫逊方法求解平方根的优劣，从左到右依次递优。...经过测试，穷举法基本超过 1 分钟，还没有出数据； 二分法只要区区1秒不到就出结果了。 牛顿-拉夫逊是秒出，没有任何的停顿。...*2) - k)/(2*numberSqureRoot)) print("squre root of %s is %s " %(numberTarget,numberSqureRoot)) 以上这篇python
非线性有限元一直是有限元中较为困难的一部分，在非线性有限元中我们经常碰到诸如Newton-Raphson迭代法，切线刚度阵等概念，今天我们就单的介绍一下非线性吧。 ...2.牛顿迭代法 但是在实际中，我们往往是不知道位移v的，而是知道F，那么给定一个F，怎么求v呢？这时候牛顿迭代法就要上场了。...牛顿迭代法的思想是将非线性方程线性化，以线性方程的解逼近非线性方程的解，具体操作如下： 牛顿迭代法图形解释 对于非线性方程f(x)= 的迭代解法有如下格式 3.非线性有限元迭代法 虽然上文只是简单的一维问题...，但是我们可以把它当做位移法有限元的原型，对于一般有限元，离散平衡方程一般具有如下形式： 对于试探解、一般有 该方程的求解有如下形式 （1）直接迭代法 直接迭代法中要求K矩阵为u的显式函数...，牛顿直接哭晕在厕所，当然这种问题只有等我们的arc-length兄来解决了。
非线性优化 假设有目标函数： 我们要求其最小值，当然是对目标函数进行求导，但通常目标函数是非线性的，因此我们需要通过以下步骤对目标函数进行求解： 给定初值 ； 对于第 次迭代，寻找增量 ，使...牛顿法 我们将一阶导数，二阶导数全部保留，对增量 进行求导，并令其为0，则可以得到增量方程： 则增量的解为： 这种方法比最速下降法迭代少，更精确，但其Hessian矩阵计算过于复杂。...高斯牛顿法 我们对 进行一阶泰勒展开，则有： 我们再对上式建立目标函数，如下所示： 我们对上式进行求导，并令导数为0，则可以得到下面方程： 将 记作 ， 记作 ，则有： 高斯牛顿法...，使用 避免了对 矩阵直接计算，减少了复杂度，但是通常 是正定可逆的，一般情况下 却是不可逆的，此时方程陷入病态，导致无法求解，算法不收敛。...4.LM算法 高斯牛顿只有在展开点附件才会有比较好的近似效果，LM算法则给 增加了一个信赖域，来限制其大小，信赖域内部认为可信，否则不可信。
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