在 Python 语言中，我们使用 numpy 库来帮助我们创建 n 维数组。这些数组基本上都是矩阵，我们使用矩阵方法通过列表，来定义一个矩阵。 $python ?...在 Python 中定义矩阵的操作： 矩阵加法 矩阵可以与标量、向量和其他的矩阵相加。这些运算都有严格的定义。这些技巧在机器学习和深度学习中会经常用到，所以值得熟练运用这些技巧。 ?...矩阵-标量相加 将给定的标量加到给定矩阵的所有元素。 ? 矩阵-标量相乘 用给定的标量乘以给定矩阵的所有元素。 ? 矩阵乘法 矩阵 A 与矩阵 B 相乘得到矩阵 C。 ? ?...在物理学科和机器学习中有时需要用到高于二阶的张量。 ? 我们使用像 tensorflow 或 Pytorch 这样的 Python 库来声明张量，而不是用嵌套矩阵。...在 Pytorch 中定义一个简单的张量: ? Python 中张量的几点算术运算 ?
在 NumPy 中使用任意对象 NumPy API 的第一组互操作特性允许在可能的情况下将外部对象视为 NumPy 数组。...在不转换的情况下操作外部对象 NumPy API 定义的第二组方法允许我们将执行从 NumPy 函数延迟到另一个数组库。 考虑以下函数。...警告 尽管将 ndarrays 和张量混合使用可能很方便，但不建议这样做。它对于非 CPU 张量不起作用，在一些边缘情况下会有意外的行为。用户应该优先显式地将 ndarray 转换为张量。...在 NumPy 中使用任意对象 NumPy API 的第一组互操作性功能允许在可能的情况下将外部对象视为 NumPy 数组。...在不转换的情况下操作外部对象 NumPy API 定义的第二组方法允许我们将一个 NumPy 函数的执行延迟到另一个数组库。 考虑以下函数。
矩阵是一个二维的数组，而一个 n 维的数组被称为一个 n 阶张量或一个 n-张量。像矩阵一样，一个 n 张量可以用一个节点来表示，每个维度有一个边。...矩阵是二维数组，因此是 2-张量。它由一个有两条边的节点表示。三维张量是一个三维数组，因此是一个有三条边的节点……。 ? 矩阵乘法是张量的缩并 将两个矩阵相乘就相当于「粘合」它们的图。...更通俗地说，两个或更多张量的乘积由一组节点和边表示，其中具有相同索引的边发生缩并。 ? 节点形状可以表示不同的属性 以上的节点都是用圆表示的，但这只是其中一种选择。没有人规定必须使用哪种形状。...换句话说，你可以将小空间 V 嵌入到大空间，然后再投影回 V 中，而不扭曲 V 中的向量（与拓扑中的回缩映射（retraction map）不同）。...但是将所有的 W 都压缩到小 V 上后，你不能指望在将 V 转回 W 的过程中修复损坏。三角形暗示了这种大与小的特征。（三角形的底边比它的尖端大！）一般来说，如下图所示，单位线性算子被画成直线： ?
因此，在最坏情况下，该算法的时间复杂度为 O(n^1.44)。对于两个输入矩阵规模互换的情况，如果使用 Strassen 算法进行分解，最坏情况下需要进行 7 次矩阵乘法运算和 6 次加法运算。...以下是一个可能的解决方案，可以帮助优化 Cython 代码中的数组性能：1.避免在循环中过多使用数组。如果数组太大或过于复杂，可以考虑使用其他数据结构，例如列表或元组。...2.使用 Cython 提供的内存视图功能。内存视图是一种允许在 Cython 代码中访问 C 内存的方式。使用内存视图可以避免将大量数据复制到 Python 堆栈中，从而提高性能。...在函数内部，我们使用 malloc() 函数将输入数组复制到 C 内存中，并在 C代码中执行计算。最后，我们使用 free() 函数将结果存储回 Python 数组中。...在子进程中使用 Strassen 算法进行矩阵相乘，最坏情况下需要时间复杂度为 O(n^2) 的子进程数量，即需要 n 个子进程并行计算。
参考链接： C++程序使用多维数组将两个矩阵相乘 知乎专栏：[代码家园工作室分享]收藏可了解更多的编程案例及实战经验。...NumPy提供了array与matrix两个类用于矩阵运算。array类可以用来处理各种n维数组的数学运算，而matrix类则是专用来进行二位矩阵运算的。这两种类只有以下几个微小的差异。...1, Matlab的序列中各元素被视为第1个，第2个，第3个…… a23=A(2,3) 矩阵点乘与元素智能相乘 元素智能相乘即矩阵中各素分别对应相乘-Python_np.array ...此外由于在array中1xN数组为1维数组，其无法通过上述.T或np.transpose()操作转置成如Nx1矩阵(由于点乘时会自动变形，针对其的转置使用场景不多)。 ...array √实现元素智能相乘更容易：A*B x执行矩阵点积运算需要使用@：A@B √对于一维array数组，在执行矩阵点积运算时，一维数组会视需要自动调整成所需的1xN或Nx1的矩阵，非常方便
1.4 tf.multiply 此函数是：两个矩阵中对应元素各自相乘，即逐元素操作。逐元素操作是指把x中的每一个元素与y中的每一个元素逐个地进行运算。就是哈达玛积。...向量乘法采用的乘法是线性代数中的矩阵之间相乘的运算。 1.6 DIN使用 在DIN使用如下： # 7....正常情况下，当你想要进行一些操作如加法，乘法时，你需要确保操作数的形状是相匹配的，如：你不能将一个具有形状[3, 2]的张量和一个具有[3,4]形状的张量相加。...： 两个张量的 trailing dimension（从后往前算起的维度）的轴长相等； 或 其中一个的长度为1； 即，如果两个数组的后缘维度(从末尾开始算起的维度) 的 轴长度相符或其中一方的长度为1，...如果你说是6，那么你就错了，答案应该是12.这是因为当两个张量的阶数不匹配的时候，在进行元素间操作之前，TF将会自动地在更低阶数的张量的第一个维度开始扩展，所以这个加法的结果将会变为[[2, 3], [
numpy包(模块)几乎总是用于Python中的数值计算。这个软件包为Python提供了高性能的向量、矩阵、张量数据类型。...它是在C和Fortran中创建的，因此当计算被矢量化（用矩阵和矢量表示操作）时，性能很高。...数组的方法，例如：使用Python的list或tuple。...如果我们省略了多维数组中的索引，就会返回一些值（一般情况下，N-1维的数组）。 M ? M[1] ? M[1,:]#第一行 ? M[:,1]#第一列 ? 使用索引，你可以为单个数组元素赋值。...你也可以使用掩码：如果掩码类型为bool，那么根据掩码元素的值与相应的索引，选择该元素（True）或不选择（False）。 B = array([n for n in range(5)]) B ?
PyTorch 是一个 主要用于深度学习的Python 库。PyTorch 最基本也是最重要的部分之一是创建张量，张量是数字、向量、矩阵或任何 n 维数组。...在构建神经网络时为了降低计算速度必须避免使用显式循环，我们可以使用矢量化操作来避免这种循环。在构建神经网络时，足够快地计算矩阵运算的能力至关重要。 “为什么不使用 NumPy 库呢？”...}".format(x) 使用 torch.Tensor 在 PyTorch 中创建张量 PyTorch 允许我们使用 torch 包以多种不同的方式创建张量。...创建张量的一种方法是通过指定其维度来初始化一个随机张量 describe(torch.Tensor(2, 3)) 使用 Python 列表以声明方式创建张量 我们还可以使用 python 列表创建张量。...torch.mm() 函数遵循的是矩阵乘法的基本规则。即使矩阵的顺序相同，它仍然不会自动与另一个矩阵的转置相乘，用户必须手动定义它。
该类型张量只包含一个元素，但又不是单独一个数。 将零维张量视为拥有张量属性的单独一个数。例如，张量可以存在GPU上，但Python原生的数值型对象不行，但零维张量可以，尽管是零维。...对角矩阵diag 略有特殊的是，在PyTorch中，需要利用一维张量去创建对角矩阵。...三维张量索引 在二维张量索引的基础上，三维张量拥有三个索引的维度。我们将三维张量视作矩阵组成的序列，则在实际索引过程中拥有三个维度，分别是索引矩阵、索引矩阵的行、索引矩阵的列。...张量的函数索引 在PyTorch中，我们还可以使用index_select函数，通过指定index来对张量进行索引。...，其中的每一行（每一列）分别被称为左奇异向量和右奇异向量，他们和∑中对角线上的奇异值相对应，通常情况下我们只需要保留前k个奇异向量和奇异值即可，其中U是m×k矩阵，V是n×k矩阵，∑是k×k的方阵，从而达到减少存储空间的效果
在RGB模型中，彩色图像实际上是由三个对应于红、绿、蓝三种颜色通道的矩阵组成的。 在黑白图像中，我们只需要一个矩阵。每个矩阵都存储0到255之间的值。...图3 核卷积的列子 将过滤器放置在选定的像素上之后，我们从kernel中提取每个相应位置的值，并将它们与图像中相应的值成对相乘。最后，我们总结了所有内容，并将结果放在输出特征图的对应位置。...基本上，这种方式与图3中的示例非常相似，不过这次我们将三维空间中的值与卷积核对应相乘。 如果我们想在同一幅图像上使用多个滤波器，我们分别对它们进行卷积，将结果叠在一个一起，并将它们组合成一个整体。...接收张量的维数（即我们的三维矩阵）满足如下方程：n-图像大小，f-滤波器大小，nc-图像中的通道数，p-是否使用填充，s-使用的步幅，nf-滤波器个数。...因此，很明显，在反向传播过程中，梯度不应该影响矩阵中没有包含在正向传播中的元素。实际上，这是通过创建一个掩码来实现的，该掩码可以记住第一阶段中使用的值的位置，稍后我们可以使用该掩码来传播梯度。
如果和为正整数，即 ，那么一个的矩阵包含个数字，行列。 一个的矩阵可表示成： ? 有时可简写为： ? 在Python中，我们使用numpy库创建n维数组，也就是矩阵。...-标量相乘 将给定的标量与给定矩阵中的所有元素相乘。...-矩阵相乘 矩阵A（m行n列）与矩阵B（n行p列）得到矩阵C（m行p列），如下图所示： ?...在物理科学和机器学习中，有时需要使用超过二阶的张量（如前文中所说，标量、向量、矩阵分别可以视为0、1、2阶张量。） ?...一般来说，我们使用像tensorflow或PyTorch这样的Python库来声明张量。
在这一点上，开始使用图解符号很有用，其中一个简单地绘制一个圆圈（或其他形状），其中有多条边，从它出来的边的数量与张量的顺序相同。在这种表示法中，标量只是一个圆，一个矢量有一条边，一个矩阵有两条边等。...张量的图表符号 以这种方式表示张量的好处是简洁地编码数学运算，例如，将矩阵乘以矢量以产生另一个矢量，或者将两个矢量相乘以产生标量。这些都是称为张量收缩的更一般概念的例子。 ? 张量收缩的图解表示法。...我们可以将这个高维向量重新整形为一个N阶张量，然后将我们的图像集合中的所有张量相加，得到一个总张量Ti1,i2,...,iN 封装集合。...例如，流行的矩阵乘积状态（MPS）网络将根据Nm个较小的张量来写入T，使得参数的总数仅在N中是线性的，而不是指数的。 ?...但事实证明，在许多情况下这是可能的，这就是为什么张量网络已广泛用于量子物理学，现在，在机器学习中， Stoudenmire和Schwab使用刚刚描述的编码来制作图像分类模型，展示了张量网络的新用途。
.): 在不复制数据的情况下将张量从一种类型转换为另一种类型。boolean_mask(...): 对张量应用布尔掩码。....): 计算一个或多个矩阵的QR分解。quantize(...): 将浮点型的“输入”张量量子化为“T”型的“输出”张量。quantize_v2(...): 请使用tf.quantization。....): 返回一个掩码张量，表示每个单元格的前N个位置。serialize_many_sparse(...): 将N-小批量稀疏张量序列化为[N, 3]张量。....): 在一维张量中找到唯一的元素。unique_with_counts(...): 在一维张量中找到唯一的元素。unravel_index(...): 将平面索引或平面索引数组转换为。....): 创建一个所有元素都为零的张量。zeta(...): 计算Hurwitz zeta函数。2、函数as_bytes(...): 将字节数组、字节或unicode python输入类型转换为字节。
在RGB模型中，彩色图像实际上是由三个对应于红、绿、蓝三种颜色通道的矩阵组成的。在黑白图像中，我们只需要一个矩阵。每个矩阵都存储0到255之间的值。...在第二种情况下，填充宽度应该满足以下方程，其中p为填充宽度和f是滤波器维度(一般为奇数)。 步幅卷积 图6. 步幅卷积的例子 在前面的例子中，我们总是将卷积核每次移动一个像素。...第一个重要的原则是，过滤器和要应用它的图像必须具有相同通道数。基本上，这种方式与图3中的示例非常相似，不过这次我们将三维空间中的值与卷积核对应相乘。...接收张量的维数(即我们的三维矩阵)满足如下方程:n-图像大小，f-滤波器大小，nc-图像中通道数，p-是否使用填充，s-使用的步幅，nf-滤波器个数。 图7....因此，很明显，在反向传播过程中，梯度不应该影响矩阵中没有包含在正向传播中的元素。实际上，这是通过创建一个掩码来实现的，该掩码可以记住第一阶段中使用的值的位置，稍后我们可以使用该掩码来传播梯度。
在RGB模型中，彩色图像实际上是由三个对应于红、绿、蓝三种颜色通道的矩阵组成的。在黑白图像中，我们只需要一个矩阵。每个矩阵都存储0到255之间的值。...在第二种情况下，填充宽度应该满足以下方程，其中p为填充宽度和f是滤波器维度(一般为奇数)。 ? 步幅卷积 ? 图6. 步幅卷积的例子 在前面的例子中，我们总是将卷积核每次移动一个像素。...第一个重要的原则是，过滤器和要应用它的图像必须具有相同通道数。基本上，这种方式与图3中的示例非常相似，不过这次我们将三维空间中的值与卷积核对应相乘。...接收张量的维数(即我们的三维矩阵)满足如下方程:n-图像大小，f-滤波器大小，nc-图像中通道数，p-是否使用填充，s-使用的步幅，nf-滤波器个数。 ? ? 图7....因此，很明显，在反向传播过程中，梯度不应该影响矩阵中没有包含在正向传播中的元素。实际上，这是通过创建一个掩码来实现的，该掩码可以记住第一阶段中使用的值的位置，稍后我们可以使用该掩码来传播梯度。 ?
张量 张量是一个多维数组，它是标量、向量和矩阵概念的推广。在深度学习中，张量被广泛用于表示数据和模型参数。 具体来说，张量的“张”可以理解为“维度”，张量的阶或维数称为秩。...数学运算：在多线性代数中，张量用于描述涉及多个向量或矩阵的操作。 物理和工程：在物理学和工程学中，张量用于描述具有多个方向性质的现象，如应力和应变。...计算机科学：在计算机图形学中，张量用于表示变换矩阵和其他与几何相关的概念。...接下来我们看看张量的基础操作 张量类型转换 在深度学习框架中，如TensorFlow或PyTorch，张量类型转换是一个常见的操作。...这通常涉及到将一个张量的数据类型转换为另一个数据类型，以便满足特定的计算需求或优化内存使用。 TensorFlow 在TensorFlow中，你可以使用tf.cast函数来转换张量的类型。
我最近遇到个能可视化这些所谓的张量运算的好工具——因子图（factor graphs），它能得到视觉上很明显（如循环轨迹）的结果。...尽管我最初是在图模型和消息传递的语境中遇到因子图的，但我很快就意识到它们体现了一种更通用和更简单的概念。在这篇文章中，我将主要在高层面介绍因子图，而不会涉及图模型或消息传递等算法的具体细节。...好吧，我们来看一个有一般张量的案例（将其看作是超过 2 维的 numpy 数组即可）： ? 然后假设张量的形状如下： ? 其中交织着复杂的「和」与「积」，而不断写求和符号是非常烦人的。...另外，你可以使用 numpy.einsum 在 Python 中轻松尝试这些。...用爱因斯坦表示法，组合两个因子就等同于通过两个因子的项相乘而将两个因子当成一个，从而得到一个更大的因子： ? 这种求积是用一个因子中的每个元素与另一个因子的整体相乘。
乘法矩阵 矩阵乘法是所有数学中最基本和最普遍的运算之一。要将一对 n×n 矩阵相乘，每个矩阵都有 n^2 个元素，你可以将这些元素以特定组合相乘并相加以生成乘积，即第三个 n×n 矩阵。...将两个 n×n 矩阵相乘的标准方法需要 n^3 次乘法运算，因此，例如，一个 2×2 矩阵需要八次乘法。 对于具有数千行和列的较大矩阵，此过程很快就会变得麻烦。...一个侧重于一个原则问题：如果你想象将两个 n×n 矩阵相乘并让 n 趋于无穷大，那么最快的算法中的乘法步骤数如何与 n 成比例？...可以将两个矩阵相乘的抽象任务表示为一种特定类型的数学对象：称为张量的三维数字数组。...然后，研究人员可以将这个张量分解为基本分量的总和，称为「rank-1」张量；这些中的每一个都代表相应矩阵乘法算法中的不同步骤。
PyTorch 张量 Pytorch 用于处理张量。张量是多维数组，例如 n 维 NumPy 数组。但是，张量也可以在 GPU 中使用，但在 NumPy 数组的情况下则不然。...张量的两个基本属性是： 形状：指数组或矩阵的维数 Rank：指张量中存在的维数 代码： # 导入 torch import torch # 创建张量 t1=torch.tensor([1, 2, 3...张量可以包含单一数据类型的元素。我们可以使用 python 列表或 NumPy 数组创建张量。Torch 有 10 种用于 GPU 和 CPU 的张量变体。以下是定义张量的不同方法。...执行数学运算的代码与 NumPy 数组的代码相同。下面是在张量中执行四种基本操作的代码。...Torch.randn() 返回一个由来自标准正态分布的随机数组成的张量。 3.前向传播：将数据馈送到神经网络，并在权重和输入之间执行矩阵乘法。这可以使用手电筒轻松完成。
张量网络让我们专注于量子态与现实世界问题最相关的部分——如低能态，并忽略那些不太相关的部分。张量网络也越来越多地出现在机器学习（ML）应用中。...在这种情况下使用图解表示法（diagrammatic notation）是更好的选择，人们只需要画一个圆（其他形状也行）和若干条线（或腿），腿的数量表示张量的阶数。...张量的图解表示 以这种方式表示张量的优点是可以简洁地编码数学运算，例如将一个矩阵乘以一个向量以产生另一个向量，或者将两个向量相乘以产生标量。这些都是更为通用的「张量缩并」概念的示例。 ?...张量缩并的图解表示法。以上示例包括向量和矩阵相乘，以及矩阵迹（即矩阵对角元素的总和）。 以下是张量网络的简单示例，它们用图的形式表示将多个张量进行缩并形成新张量的过程。...在 MPS 张量网络中，高阶张量 T 被表示为多个低阶张量。 这并不能表明，在高效创建或操纵大型张量网络的同时能够持续避免使用大量内存。
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