半同态加密主要包括以RSA算法[2]和ElGamal算法[3]为代表的乘法同态加密、以Paillier算法[4]为代表的加法同态加密以及以Boneh-Goh-Nissim方案[5]为代表的有限次数全同态加密...该标准仅涉及半同态加密，具体包含两种较为成熟的半同态加密机制：ElGamal乘法同态加密和Paillier加法同态加密，并规定了参与实体的参数和密钥生成、数据加密、密文数据解密、密文数据同态运算等步骤的具体过程...满足乘法同态特性的典型加密算法包括1977年提出的RSA公钥加密算法和1985年提出的ElGamal公钥加密算法等。...② ElGamal算法 ElGamal算法是一种基于Diffie-Hellman离散对数困难问题的公钥密码算法，可实现公钥加密和数字签名功能，同时满足乘法同态特性。...方案中的加法同态基于类似Paillier算法的思想，而一次乘法同态基于双线性映射的运算性质。
布隆过滤器 布隆过滤器是一种基于 Hash 的高效查找结构，能够快速判断某个元素是否在一个集合内。...假如给定一个内容和存储数组，通过构造Hash函数，使Hash值总量不超过数组的大小，就可以实现快速的基于内容的查找。...它来自代数领域，包括四种类型：加法同态、乘法同态、减法同态和除法同态。同时满足加法同态和乘法同态，则意味着是代数同态，即全同态。同时满足四种同态性，则被称为算数同态。...理论上所有的非对称加密算法都可以用来实现数字签名，常用算法包括 DSA（Digital Signature Algorithm，基于 ElGamal 算法）和 ECSDA（Elliptic Curve...现代密码学安全技术在设计上基于专业的现代数学知识，如果想深入学习其原理，则需要更深入的学习现代的数学科学，尤其是数论、抽象代数。
使用 HLS 开发实现基于 FPGA 的 Paillier 加密运算，不仅可以提高计算效率，对于同态加密以及联邦学习的硬件加速探索，也有十分重要的意义。 为了实现硬件加速，合适的算法选择十分必要。...基于二进制进行运算的芯片，包括 CPU，都可以轻松实现高效的加法、乘法、位移等运算；然而取模、除法等运算则一直是硬件电路难以啃下的硬骨头，计算效率十分低下，显然 Paillier 加密运算中存在不可避免的取模和幂运算...基于蒙哥马利模乘运算 ? ，再实现 ? 就成为了非常简单的操作，实现的方法也有很多。 系统设计介绍 ?...论文链接：https://arxiv.org/pdf/2007.10560.pdf 来自港科大 iSing Lab 等机构的研究者以蒙哥马利模乘运算为核心，提出了一套基于 FPGA 的同态加密加速体系，...对于高性能 FPGA 工程的追求，在当前阶段还是难以摆脱长期的 RTL 开发。通过使用 HLS 快速开发基于 FPGA 的同态加密工程，是对 FPGA 在隐私安全计算行业进行角色定位的有效探索与尝试。
加法同态相对比较复杂，特别是当你还要做乘法时，它的效率就非常低了。...加法同态里有一个非常经典的 ElGamal 算法，是一个有几十年历史的公钥加密算法，它的一个变种在上世纪90年代就被美国的数字签名标准用作数字签名算法。...假设 3，假设矿工认可了，那把我的钱减掉 90，把你的钱加 90，这个加和减的操作也需要隐秘地完成，矿工却完全不知道，他只能知道拿了两个密文一减一加，这个就要用到 ElGamal 协议，带有加法同态特性的公钥密码学...于是，我们把 ElGamal 协议进行了非常巧妙的修改，将它扭转一下，既让它保留加法同态特性，又能满足 Range proof 和 Bulletproof 的条件，这也是我们论文里非常有特色的一点。...首先是性能问题，在智能合约层面上，无论是刚才我说的加法同态、非交互零知识证明、还是 ElGamal 协议和 Bulletproof，都需要耗费 gas。
，如大整数分解或离散对数问题；通常考虑SM2等基于椭圆曲线(ECC)的方案，实际实现可参考[3] · 半同态加密：通常分为加法半同态与乘法半同态，可在密文上进行直接加法或乘法计算，而计算结果可正确的映射回明文中...，实现效率通常低于非对称加密；通常基于素数域定制的困难性假设；加法半同态常考虑优化后的Paillier协议[4]，乘法半同态可优先考虑ElGamal算法 · 全同态加密：全同态加密常用有BFV/BGV/...在之前的文章中，我们讨论过如何使用秘密共享完成加减乘运算；主流方案通常基于牛顿迭代方案实现除法计算，基于分段拟合的方案实现开方等计算；结合edabits等实现比较运算；基于比较运算与乘法组合完成排序运算...；通常基于多项式编码与同态加密实现[11]。...在计算机制上与机器学习预测类似，可基于同态与不经意传输完成；实践中也常基于秘密共享完成，但秘密分享乘法带来的环溢出问题仍缺少高效的解决方案。读者不妨参考[19]。
目前的同态加密算法，主要支持两种运算上的同态：加法和乘法。 需要注意的是，以上公式 (1) 只是为了让我们更加清晰地理解同态加密的性质，实际中的同态加密算法可能会有一些不同。...部分同态加密（Partial HE，简称 PHE）指同态加密算法只对加法或乘法（其中一种）有同态的性质。...例如：RSA 加密是最早应用的公钥加密算法框架，同时 RSA 算法也是一种 PHE 算法，其对乘法有同态的性质。...PHE 的研究成果出现比较早，并且加法同态加密算法（Additive HE）比 乘法同态加密算法要多一些。PHE 的优点是原理简单、易实现，缺点是仅支持一种运算（加法或乘法）。...从使用的技术上分，FHE 有以下类别：基于理想格的 FHE 方案、基于 LWE/RLWE 的 FHE 方案等等。
技术解读 同态加密是Duality公司SecurePlus™产品的核心技术。同态加密是密码学界近年来的一个研究热点，主要应用在不可信的云环境中。其加密函数具有以下性质， ? 该性质称为同态性。...同态加密的研究可以追溯到20世纪70年代，在RSA密码体制刚提出不久，Rivest （RSA公钥密码设计者）等人又提出了全同态加密的概念，但一直没有寻找到符合的全同态加密方案。...基于同态加密的机器学习是指在加密数据上实现机器学习任务，如分类和聚类等，是近年来新的学术研究热点。它可以分为加密神经网络、加密KNN、加密决策树和加密支持向量机等算法。...2016年6月，在第一次同态加密标准化研讨会，与微软、NIST等结果共同提出白皮书标准：1) 安全同态加密的安全设置；2) 同态加密的API标准；3) 同态加密的应用。...Duality公司的SecurePlus™平台基于自主研发的同态加密先进技术，提供了不一样的解决思路。
大多数完同态加密方案都是基于lattice 数学方式描述的（序理论和抽象代数子学科研究的一种抽象），被认为量子计算安全的，并被认为是后量子密码学。...加法噪声增长是线性的，乘法是指数的，如果没有机制来重置噪声增长，多次同态加密计算就会达到 p/2的限制。...在需要自举装置之前，允许对预定深度的逻辑门电路进行评估。 重新线性化。通过减少密文长度(由同态乘法产生)同时保持底层消息的正确性来减少同态计算的开销和存储负担。 模值转换。...全同态加密的发展 最初，基于Lattice的 全同态加密方案支持密文的加法和乘法，允许逻辑电路执行无限制的计算，非常慢。...近来，CKKS (Cheon-Kim-Kim-Song)为加密值引入了有效的舍入操作，控制了同态乘法中噪声率的增加，并减少逻辑电路中自举的数量。
什么是同态加密 同态加密（Homomorphic Encryption）是指将原始数据经过同态加密后，对得到的密文进行特定的运算，然后将计算结果再进行同态解密后得到的明文等价于原始明文数据直接进行相同计算所得到的数据结果...例如，一个特定的算法可能是加法同态的，这意味着将两个密文相加会产生与加密两个明文之和相同的结果。 加法同态：该加密方案支持的同态函数族为所有可以仅由加法实现的函数。...目前使用比较广泛的是paillier加法同态。 乘法同态：该加密方案支持的同态函数族为所有可以仅由乘法实现的函数。比如经典的RSA加密方案。...稍微同态加密（somewhat homomorphic） 有点同态加密算法可以对密文进行有限次数的任意操作，例如，某种程度的同态加密算法可以支持最多五种加法或乘法的任意组合。...设计一个同时支持加法和乘法的算法（即使是支持一组数量的操作）的算法比创建一个允许无限加法或乘法密文的算法要困难的多。
同态计算的应用范围非常广，但是有一个显著的缺陷，就是性能太低，具体有多低后面会分析，不过有一种折中的方式勉强能被接受，那就是部分同态加密。 部分同态加密分为加法同态和乘法同态。...比如Paillier算法是加法同态，只支持密文跟密文相加。而著名的RSA算法则是乘法同态，支持密文跟密文相乘。具体的原理就不详细展开了，大家可以参考相关论文。...第一个方案是基于分治思想做元素级并行。如图所示，以计算大整数乘法a*b为例，首先我们将N比特位长的大整数a和b分解成高位和低位两部分，分解之后其a和b以及a*b的表达式如图。...基于这个思想，我们可以通过递归的方式将大整数乘法分解成很多可并行计算的小整数乘法，这样GPU就能发挥并行计算的优势完成大整数乘法的快速计算。...平方乘算法主要基于的观察是：我们要计算a^K，并不一定需要将a自乘k次，而是可以先计算出a^k/2的值，然后求平方。以此类推，我们只需要 logk 次的乘法运算就可以得到ak的值。
大数据技术除了传统的系统级别，软件级别的安全外，我觉得要重点关注数据的安全和隐私。 数据安全有一个很有意思的加密方法，这种方法叫同态同态加密。...RSA 算法对于乘法操作是同态的，对应的操作 F 也是乘法，对别的比如加法就无法构造出对应的 F；而 Paillier 算法则是对加法同态的。...如果一种加密算法，对于乘法和加法都能找到对应的操作，就称其为全同态加密算法。目前还没有真正可用的全同态加密算法，虽然 Craig Gentry 已经前进了一大步。...选择对加法同态的加密算法：投谁的票给谁记“1”，不投计“0”；也可选择对乘法同态的算法：投谁的票给谁记“N”，不投计“1”。大致原理如上所述，实现起来还有其它一些难点：1....全同态加密的意义对于允许任意复杂的 f，都能构造出相应的 F。这样，就能得到一些匪夷所思的应用：我能解决你的问题，即使我并不知道你的问题。
同态加密可以分为部分同态加密和层次同态加密，它们分别支持对加密数据进行单一类型的无限次操作（如仅加法或仅乘法）或有限次数的加法和乘法操作。...全同态加密（FHE）则是同态加密技术的进阶形式，它允许对加密数据进行任意次数的加法和乘法操作，理论上没有操作次数的限制。...图3 应用全同态加密后的LLM服务 三、在大模型中利用全同态加密 LLM所依赖的Transformer结构远比普通的加法与乘法要复杂，因此，要分析在LLM服务中应用FHE的可行性需要对Transformer...图6 Feed-Forward 从数学上来说，全连接层的操作无非是线性变换，即引入偏置并进行矩阵乘法。全同态加密技术对于密文进行任意加法和乘法的特点可以支持此类型的线性变换。...用户可以在本地进行分词，并将得到的ID（整数）使用密钥进行加密后传递给服务侧。然后，服务侧会基于这些密文进行相应的Embedding和Attention操作，并将密文结果传递回用户侧。
简述 ElGamal算法，是由T.Elgamal于1984年提出的公钥密码体制和椭圆曲线加密体系。既能用于数据加密也能用于数字签名，其安全性依赖于计算有限域上离散对数这一难题即CDH假设。...在加密过程中，生成的密文长度是明文的两倍，且每次加密后都会在密文中生成一个随机数K，其实现依据是求解离散对数是困难的，而其逆运算指数运算可以应用快速幂的方法有效地计算。...也就是说，在适当的群G中，指数函数是单向函数。 用于签名 图片 用于加密 图片 这里需运用Ext_Euclidean算法求乘法逆元。
直线对称群的同构 好了，就算可以这么奇怪地来理解加法和乘法吧，那他们之间有怎样的关系呢？...f(x) +H f(y)，我们称为这两个群是同态的(Homomorphism)。...在上面的实数加法群和正实数乘法群中，这个描述他们同态的函数不是别的，正是我们的指数函数： n ^ (x + y) = n ^ x * n ^ y 这个式子在最原始定义的时候，指数必须是整数，表示的是乘法数值运算的简便运算...正是因为这样的定义，上述基于左右平移和拉伸压缩的直线对称群刚刚好可以用这样定义的指数函数构造出保持结构的映射，因此这两个群是同态的，背后的实数加法群和正实数乘法群也是同态的，又这个映射是个双射，因此他们相互同态...基于此，我们还可以证明正实数和实数的数量相同，因为可以通过指数函数构建他们的一一对应。 大家可能发现了，能构造这个映射的指数函数的底可以是除了1以外的任意正数。
常见的、得到更多关注的同态运算是四则运算： 2.1.1 对加法同态：(加法与减法在现有算法的数学结构中是同类型的运算) image.png 2.1.2 对乘法同态 image.png 腾讯云区块链同态加密同时支持了...而全同态的能力，也就是对加法、乘法甚至除法的同态运算都支持的能力，则多见于基于Lattice这种数学结构设计的加密算法中。...Paillier这个基于DCRA假设 (decisional composite residuosity assumption) 的算法，每秒可以计算上万次同态加法(上次作者亲自benchmark是每秒...这也可以理解，因为这些密码学算法全是基于数论的，他们所依赖的数学理论中，数学结构都是以整数来表达的，对整数有天然的兼容性，而对小数就不是那么友好了。...只要不涉及密文与密文的乘法运算，这种方法就可以解决小数的兼容问题。 2.3.2 保留随意位数小数： 将数据的整数部分与小数部分拆开进行加密，在解密后重新组合。
从移动平均做预测 我们单独来看移动平均的曲线，如下： ? 使用 PowerBI 分析面板的预测特性，如下： ? 当然这个预测是完全基于曲线进行的数据拟合，具体细节我们就不展开了。...最小二乘法 我们发现趋势线的计算在 Power BI 中其实是采用了最小二乘法，那么如果我们可以实现最小二乘法，我们就可以绘制这个趋势线，进而自行去延长了。 下面来详细说明最小二乘法的实现。...目的：利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。...如上图所示，没有办法显示趋势线的延长部分，我们使用自行实现的最小二乘法进行修复如下： ? 可以看出，PowerBI 内置的趋势线的确是最小二乘法的实现，这与我们实现的最小二乘法完全吻合。...我们进行业务处理的套路是： 进行移动平均 进行基于参数的动态移动平均 采用最小二乘法拟合出趋势线 使用基于移动平均和趋势线的预测 由于直接使用度量值实现，这种基于移动平均构建的最小二乘法趋势线也将保持动态性
在联邦学习中，时效性评估可以帮助我们确定数据是否足够新鲜，以反映当前的情况，从而确保模型能够基于最新的数据进行训练。...一种常用的技术是基于同态加密的数据量证明技术，具体步骤如下： 1. 同态加密的概念：同态加密是一种特殊的加密技术，它允许在加密的状态下进行计算，而不需要先解密。...同态加密的应用：在联邦学习中，可以使用同态加密技术来证明数据量的条目数，即在加密的状态下，对数据进行计算和处理，得出数据的条目数，并将结果发送给验证者进行验证，而不需要暴露数据本身。 3....同态加密的步骤：具体而言，同态加密的步骤包括： a. 对数据进行加密：将数据进行同态加密，得到加密的状态。 b....验证计算结果：验证者验证计算结果的正确性，并确定数据量的条目数。 4. 同态加密的算法：同态加密需要使用特定的算法，例如Paillier加密算法、ElGamal加密算法等。
、、 ：密文的同态加法、减法、乘法运算符” 根据算法所支持的同态运算，同态加密的能力各有不同。...： 密文与密文相减： 密文与明文相减： ” 2.1.2 对乘法同态 “ 密文与明文相乘： 密文与密文相乘： ” 腾讯云区块链同态加密同时支持了Paillier...而全同态的能力，也就是对加法、乘法甚至除法的同态运算都支持的能力，则多见于基于Lattice这种数学结构设计的加密算法中。...Paillier这个基于DCRA假设 (decisional composite residuosity assumption) 的算法，每秒可以计算上万次同态加法(上次作者亲自benchmark是每秒...只要不涉及密文与密文的乘法运算，这种方法就可以解决小数的兼容问题。 2.3.2 保留随意位数小数： 将数据的整数部分与小数部分拆开进行加密，在解密后重新组合。
利用通用伪造签名绕过ElGamal ElGamal签名加密国赛mailbox有出过，国赛的绕过方法是选择签名伪造绕过，而我们所讲的是利用通用伪造签名来绕过，以强网杯的mailbox2为例子 首先分析程序...绕过之后，我们继续分析程序，简单看下generate_keys函数，可以知道该函数是ElGamal生成公钥的过程，然后看了看verify函数，就是验证签名的过程。...ElGamal签名 ?...，有一种攻击ElGamal的方法叫做通用伪造签名 ?...大概意思就是自己通过伪造能通过验证的message和签名，那么根据上面写脚本（图中j的-1这里表示求j关于p-1的乘法逆元） def mul_inv(a,b): #用扩展欧几里得求乘法逆元 b0
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