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高等数学——牛顿莱布尼茨公式与定积分的计算

定积分的实际意义通过之前的文章，我们基本上熟悉了定积分这个概念和它的一些简单性质，今天终于到了正题，我们要试着来算一算这个积分了。...有一部著名的纪录片叫做《一部微积分的恩怨史》讲的就是这一段故事，感兴趣的同学可以去B站围观一下。为了避免引战，很多课本上都把它叫做牛顿-莱布尼茨公式，用两个人的名字共同命名。...牛顿-莱布尼茨公式根据原函数的定义，从上面的结论当中我们可以得到是函数在[a, b]上的一个原函数。我们假设F(x)也是f(x)的一个原函数，所以我们可以知道，这里的C是一个常数。...令x = a，那么可以得到，根据的定义，我们可以知道，所以，并且，代入可以得到：我们把b代入，可以得到，这个式子就是牛顿莱布尼茨公式。...总结有了定积分的计算公式之后，很多我们之前无法解决的问题就都可以解决了，由此奠定了整个微积分的基础，不仅推动了数学的发展，也带动了理工科几乎所有的学科。

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积分中值定理_三个中值定理的公式

设f:[a,b]\to\mathbf{R}是区间[a,b]上的连续函数，其中a,b\in\mathbf{R}且a<ba<\varepsilon<b 证明:令F(x)=\int_a^xf(t)dt...(根据的是微积分第一基本定理)根据拉格朗日中值定理，\begin{equation} \label{eq:27.20.44} \frac{F(b)-F(a)}{b-a}=F'(\varepsilon)\...end{equation}其中a<\varepsilon<b 注：积分中值定理可以不像上面的来证，可以仅仅使用连续函数的介值定理搞定.而且用连续函数的介值定理，可以得到加权的积分中值定理.

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Python 基于积分原理计算定积分并可视化数值积分计算的动画过程

并基于积分原理计算 ∫ 0...\text { 并基于积分原理计算 } \int_{0}^{1} x^{3}+1 \text { 的值 } 1....并基于积分原理计算 ∫01x3+1 的值 def func(x): return x ** 3 + 1 down = 0 upper = 1 interval = np.linspace(...\text { }可视化积分的动画过程 2....可视化积分的动画过程导入需要的依赖库： import numpy as np import matplotlib.path as path import matplotlib.pyplot as plt

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基于 AlphaGo 的棋类人机博弈 AR 系统

罗立宏 Flash 设计的兰花摇曳，鸟语花香，蝴蝶飞舞交互动画运用到交互式投影中，设计出基于交互式投影中国风的交互效果，为传统文化国画艺术带来新的参考。...近些年来，增强现实（简称 AR）与人工神经网络算法结合成为了一种极有价值的研究方向，本项作品中，我们采用卷积神经网络和蒙特卡洛树复刻了Alphago 的棋类博弈神经网络，配合组委会指定的 PYNQ-Z2...传输基于的是 TMDS(Transition Minimized Differential Signaling)协议。此外，使用 TMDS 也是 DVI 标准的主要特点。...基于 FPGA 的流水线架构设计如图 9。基于低通滤波器（Gauss 滤波器）将图像分离成高频和低频的思想，构造了相应的算法，然后分别进行处理。...而本项目基于 Alpha Go 的设计核心，主要在 PYNQ-Z2 核心板上采用卷积神经网络进行深度学习计算，从而得到最佳的下一步。

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基于OpenCL的图像积分图算法改进

之前写过一篇文章《基于OpenCL的图像积分图算法实现》介绍了opencl中积分图算法的基本原理(不了解积分图概念的朋友可以先参考这篇文章)，并基于这个基本原理提供了kernel实现代码.但经过这两个月的实践检验...，原先这个基于前缀和计算加矩阵转置的算法被证明在GPU上是非常低效的。...下图是原来的算法在CodeXL GPU performance counters的记录结果。一次积分图计算的总执行时间在1.6ms左右 ?...注：为了提高效率这里的kernel代码基于前一篇文章的算法上有改进，将前经和计算和矩阵转置合并为一个名为prefix_sum_col_and_transpose的kernel，没有改进前的算法更慢数倍。...于是我参考了OpenCLIPP的积分图算法思路，重写了自己的代码，新的算法思路是这样的：整个算法分为5个步骤(kernel)来完成。

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基于OpenCL的图像积分图算法实现

积分图的概念可用下图表示： ? 坐标A(x,y)的积分图是其左上角的所有像素之和（图中的阴影部分）。定义为： ?...（2）和公式（3）得出： ?...从公式（2）和公式（3）可以看出，积分图的算法类似于前缀和计算(prefix sum) 对于只有一行的像素的图像，它的积分图就是其前缀和数组所以,如果要用OpenCL并行计算图像矩阵A的积分图，...所以OpenCL具体实现的时候，分为下面4步计算矩阵A在x方向的前缀和矩阵A1 A1转置计算矩阵A1在x方向的前缀和矩阵A2 A2转置也就是说，基于OpenCL的积分图算法最终被分解为两次x...《基于OpenCL的图像积分图算法改进》参考文章《AdaBoost人脸检测算法1（转）》《基于OpenCL的图像积分图算法优化研究》

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基于积分图的二值图像膨胀算法实现

积分图来源与发展积分图是Crow在1984年首次提出，是为了在多尺度透视投影中提高渲染速度。随后这种技术被应用到基于NCC的快速匹配、对象检测和SURF变换中、基于统计学的快速滤波器等方面。...积分图是一种在图像中快速计算矩形区域和的方法，这种算法主要优点是一旦积分图首先被计算出来我们可以计算图像中任意大小矩形区域的和而且是在常量时间内。...基于积分图的形态学膨胀算法步骤根据输入二值图像建立积分图使用积分图索引查找结构元素重叠区块的像素总和，如果不为0 而且总和不等于窗口大小X255，则中心像素设为255 ，即膨胀重复第二步实现对每个像素点做相同计算...从上面可以看出，基于积分图的方式，随着结构元素的变大，计算时间趋于一个常量时间值-C，而基于传统方式随着结构元素变大，时间消耗成几何级数增加。...充分证明了基于积分图方式二值膨胀操作是一种高效时间线性化的算法实现。

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Googol的双面博弈与基于样本的先知不等式

Soto 摘要：隐秘问题或Googol游戏是在线选择问题的经典模型，在过去五十年中受到了极大的关注。我们考虑问题的变体并探索其与数据驱动的在线选择的关系。...具体来说，我们给出了双面都写有任意非负数的标记。这些卡被随机地放置在桌子上的不连续位置上，并且对于每张卡片，也可以随机选择可见侧面。玩家看到所有牌的可见面并想要选择具有最大隐藏值的牌。...在第一个中，如在秘书问题中，玩家想要最大化选择最大隐藏值的概率。我们证明这可以用至少0.45292的概率来完成。在第二个中，类似于先知不等式，玩家最大化所选隐藏值的期望。...我们相对于预期的最大隐藏值保证至少为0.63518。我们的算法结合了三种基本策略。一种是当我们看到一个大于初始不可见数字的值时停止。第二个是第一次停止最后翻转的卡的值是表中当前不可见数字的最大值。...第三个类似于后者，但它还要求最后一个翻转值大于其卡片另一侧的值。我们将结果应用于具有未知分布的先知秘书问题，但可以访问每个分布中的单个样本。

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Excel公式技巧：基于单列中的多个条件求和

标签：Excel公式，SUMPRODUCT函数基于列中的条件求和通常使用SUMIF函数或者SUMIFS函数，特别是涉及到多条件求和时。然而，随着条件的增多，公式将会变得很长，难以理解。...而使用SUMPRODUCT函数，可以判断同一列中的多个条件且公式简洁。如下图1所示的示例。...也可以使用下面更简洁的公式： =SUMPRODUCT(($A$2:$A$12="东区")*(($B$2:$B$12={"超市1","超市2"}))*($C$2:$C$12)) 公式中，使用了花括号，允许在其中放置多个条件...，因此，如果需要满足的条件更多的话，就可以通过逗号分隔符将它们放置在花括号中，公式更简洁。...小结在花括号中放置判断条件，从而使公式更简洁，是本文讲解的重点技巧。

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基于mimeTex的数学公式WebService的部署和实现

通过Latex语法，实现生成数学公式的解决方案也很多。这里介绍一种方法，使用开源的mimeTex。...如果你的服务器上已经安装了latex，那么推荐使用mathTex，因为mathTex基于真正的Latex，并且显示的图像质量高于mimeTex。...缩小了看可以隐约看到数学公式说明生产的cgi文件很正常，把该cgi文件复制到Apache中设置的cgi-bin目录下，然后通过网址访问： http://localhost:9000/cgi-bin/...首先下载eq2img_all.zip,下载地址http://www.shitalshah.com/dev/eq2img_all.zip 该项目把基于unix下的c源码编译成了VC++的win32的dll...事实上在Windows的IIS上实现CGI功能是更简单的方法，我们可以下载已经编译好的exe文件，在IIS中配置该文件作为CGI的运行程序。

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出场率No.1的逻辑回归算法，是怎样“炼成”的？

0x02 LR算法数学推导 2.1 决策背后的博弈逻辑回归使用什么样的方式来得到一个事件发生的概率值的呢？分类的背后又是什么呢？...2.3 sigmoid函数与逻辑回归在上一节我们得到了probit回归在数学上是比较完美的，但是正态分布的累积分布函数，其表达形式很复杂（复杂到懒得把公式写出来），且没有解析表达式。...因此可以使用标准逻辑分布的累积分布函数来替换正态分布的累积分布函数。...因此，实际上我们得到是这样的公式：至此，大名鼎鼎的逻辑回归模型（logit regression）如下,其中表示客户特征，表示模型参数： 0xFF 总结在本篇文章中，我们学习了逻辑回归的算法模型。...在分类结果的背后是隐藏变量的博弈，我们认为隐藏变量与特征是线性相关的，因此就可以对隐藏变量之差求概率（得到随机变量的累积分布函数），得到probit回归模型。

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生成对抗网络（GAN）

Generative Adversarial NetworkGAN的概述GAN的思想就是：这是一个两人的零和博弈游戏，博弈双方的利益之和是一个常数，比如两个人掰手腕，假设总的空间是一定的，你的力气大一点...但是在证明的过程中，大家都错误的使用了积分换元公式，而这个积分换元是只有当G满足可逆条件时候才能使用。...} z \\\quad=\int_{x} p_{\text {data }}(x) \log D(x)+p_{G}(x) \log (1-D(x)) \mathrm{d} x\end{array}这个公式中使用了积分换元公式...基于这个观点，论文作者证明了就是极大极小博弈的解。定理：当且仅当的时候，的全局最小点可以达到。定理中说该结论是当且仅当是成立，因此从两个方向证明。...总结GAN结合了生成模型和鉴别模型，消除了生成模型的损失函数难以定义的问题基于概率分布来计算，不受生成维度的限制可以用来进行半监督学习

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腾讯AI Lab联合ETH提出合作博弈新范式，为可解释性等机器学习估值问题提供新方法

我们的主要贡献可总结如下：我们提出了一种理论上合理的基于能量学习的合作博弈处理方式。通过平均场推断，我们为流行的博弈论估值方法提供了统一的视角。...就是此合作博弈的多线性扩展(multilinear extension)：经常上述推导，我们得出了解耦视角的目标函数，就是公式 (2) 中的 ELBO 目标函数. 2....我们还可以通过与多线性扩展的连接来恢复 Shapley 值（Owen， 1972；Grabisch et al， 2000）：其中的积分表示沿单位超立方体的主对角线积分多线性扩展的偏导数。...六、结论和未来工作本文介绍了一种基于能量学习的合作博弈方法，以解决机器学习中的若干估值问题。未来在以下方向非常值得去探索： 1）选择温度 T。...2）给定概率合作博弈的设定，自然可以在玩家之上添加先验，以便编码更多领域知识。3）在基于能量学习的合作博弈框架中探索一群玩家的互动非常有意义，这有助于研究导致多个玩家联盟之间的 “互动” 指数。

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Wiztalk | 097期温颖《基于博弈论的多智能体信任区域策略优化》

基于博弈论的多智能体信任区域策略优化分享专家：上海交通大学温颖老师内容简介：在游戏中，存在着很多关于多智能体的应用，而更多生动形象的多智能体交互是需要不断的更新优化。...本期上海交通大学的温颖老师将讲述他们团队基于博弈论对多智能体的策略优化所做出的具体工作。耐心看完，相信大家会有所收获。内容难度：★★★（相关细分领域研究生或专业方向学者适宜内容） ?...点击下方程序小卡片也可点击“阅读原文”或打开“哔哩哔哩” 搜索关注“Wiztalk”，一起开启科普知识分享“新视界”~ ---- — 关于Wiztalk — Wiztalk是腾讯高校合作团队打造的一个短视频知识分享系列...，每集10分钟左右，致力于跟随科技的发展以及时代的步伐，使用更为科普化的方式传播最新、最热门、最通用的知识。

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基于图的 Affinity Propagation 聚类计算公式详解和代码示例

谱聚类和AP聚类是基于图的两种聚类，在这里我介绍AP聚类。...Affinity Propagation可以翻译为关联传播，它是一种基于数据点之间“消息传递”概念的聚类技术，所以我们称其为基于图的聚类方法。该算法通过在数据点之间发送消息直到收敛来创建簇。...与k-means或k-medoids等聚类算法不同，传播在运行算法之前不需要确定或估计簇的数量。公式详解我们使用下面的数据集，来介绍算法的工作原理。...吸引度（Responsibility）矩阵我们将首先构造一个所有元素都设为0的可用性矩阵。然后，我们将使用以下公式计算吸引度矩阵中的每个单元格: 这里i指的是行，k指的是相关矩阵的列。...归属度（Availability）矩阵为了构造一个归属度矩阵，将使用对角和非对角元素的两个单独的方程进行计算，并将它们应用到我们的吸引度矩阵中。对角线元素将使用下面的公式。

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博弈论笔记--04--足球比赛与商业合作之最佳对策

或者定义为：Si∗Si∗Si^*（Player(i)的策略）等于max UiUiU_i(s-sisis_i),即别人选择S−iS−iS-i时的最大收益博弈者i的策略，对于其他博弈者的选择，所持有的信念...利润公式为=4*(s1s1s_1+s2s2s_2+b*s1s1s_1*s2s2s_2),其中b为一个相关参数，假设b=[0,1/4],并且一已知。 3....从公式2可以看出多人合作会有协同作用，收益加成 4....由于此时的策略有无穷个，所以需要微积分。...s1BR(s_2)=1+b*s_1; 根据上述方程做出曲线可以得到博弈者1和博弈者2的最佳反应策略都在1~2之间，接着而删除了非最佳反应策略，重复画图（舍弃不是最佳反应的策略），最后最佳反应就会收敛于一个交集

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算法标签

最近公共祖先,LCA 节点间距离树的直径动态树树链部分,树剖 Link-Cut Tree,LCT 树的应用并查集 (Disjoint set) 树的遍历哈夫曼树 RMQ 树套树可持久化虚树...单调队列降低维度,降维优先队列(Priority Queue) 矩阵加速,矩阵优化斜率优化状态压缩,状压凸完全单调性,凸单调四边形不等式树形动归插头dp 其它技巧暴力数据结构高精博弈论...Nim游戏博弈树 Shannon开关游戏倍增离散化哈希,Hash ELFhash SDBM BKDR 随机贪心, 随机化快速傅立叶变换,DFT,FFT 位运算,按位骗分 NP问题构造快速数论变换...极限导数积分定积分立体解析几何级数图论图遍历拓扑排序 AOV AOE 最短路 Floyd Dijkstra Bellman-Ford SPFA 差分约束 K短路生成树...Prim Kruskal 生成树的另类算法次小生成树特殊生成树圈和块最小环负权环连通块 2-SAT 欧拉公式四色定理欧拉环路强连通分量,缩点 Tarjan 割点仙人掌

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【深度学习】生成对抗网络（GANs）详解！

在博弈论中，博弈双方的决策组合会形成一个纳什平衡点(Nash equilibrium)，在这个博弈平衡点下博弈中的任何一方将无法通过自身的行为而增加自己的收益。...推导如下：我们现在的目标是希望寻找一个D使得V最大，我们希望对于积分中的项f(x)=pdata(x)logD(x)＋pg(x)log(1−D(x))f(x)=p_{data}(x)logD(x)＋p_g...现在先把D*(x)代入前面的积分式子中重新表示：到了这一步，我们需要先介绍一个定义——Jensen–Shannon散度，我们这里简称JS散度。...在概率统计中，JS散度也与前面提到的KL散度一样具备了测量两个概率分布相似程度的能力，它的计算方法基于KL散度，继承了KL散度的非负性等，但有一点重要的不同，JS散度具备了对称性。...JS散度的公式如下，我们还是以P和Q作为例子，另外我们设定M=12(P+Q)M=\frac{1}{2}(P+Q)M=21(P+Q)，KL为KL散度公式。

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考研竞赛每日一练 day 9 利用区间再现公式以及导数性质证明一道定积分的不等式问题

利用区间再现公式以及导数性质证明一道定积分的不等式问题设函数 f(x) 在闭区间 [0,2\pi] 上具有二阶导数，且 f^{''}(x) > 0 ，证明：（1） \displaystyle\int...\pi}f(x)\cos xdx > 0 ；（2） \displaystyle \int_{0}^{2\pi}f^{'}\sin xdx > 0 【分析】：第一问，先考虑将原式拆分区间，再利用区间再现公式进行等价化简...，其后利用二阶导数的性质将问题转化；第二问先分部积分，再考虑利用（1）中的结论，即可证明。...【解析】：（1）先对原式进行区间拆分，直接对原式进行 [0,\pi] 以及 [\pi,2\pi] 的区间进行划分， \displaystyle \int_{0}^{2\pi}f(x)\cos xdx=\...pi}[f^{'}(x+\pi)-f^{'}(x)]\sin xdx\end{align*} 同时，由于函数在 [0,2\pi] 上 f^{''}(x) > 0 ，所以 f^{'}(x) 是单调递增的，

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社会与行为学的 Wolfram 解决方案

包括复杂的统计分析功能、内置的社会经济数据、即时交互和部署选项，以及可用的最自动化的计算和开发环境。...Wolfram 优势 Wolfram 技术包括数千个内置功能以及有关许多主题的策选数据，可让您： • 对社交行为、商店中的客户动向等进行基于代理的建模和仿真 • 分析由节点和联系组成的社交网络...• 将广泛的内置人口统计和社会经济数据与您自己的数据相结合，以扩展模型 • 模拟由互动主体组成的复杂的适应性社会系统或人工社会 • 立即创建完全交互式的界面以进行实时分析 ?...使用基于Wolfram Player的本地应用程序或基于服务器的webMathematica技术，轻松从调查或研究参与者中收集在线数据 • 用于网络分析和图形计算的最新功能，包括多个图形度量，例如集中性度量...，并测试数据与分布的拟合度 • 统计分布比任何其他系统都要多，能够根据数据、公式或其他分布定义新的分布» • 对使用微积分、概率和博弈论建立数学模型的高级支持 • 有效的随机数生成和组合模型仿真

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