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基于经验数据从KDE中提取样本(以计算熵)

基于经验数据从KDE中提取样本是指通过经验数据和核密度估计（KDE）方法来获取样本数据。核密度估计是一种非参数统计方法，用于估计随机变量的概率密度函数。在这个过程中，我们使用经验数据作为输入，并通过计算每个数据点周围的核密度来估计概率密度函数。

这种方法的优势在于可以从有限的经验数据中生成更多的样本数据，从而扩大数据集的规模。这对于训练机器学习模型、进行数据分析和模拟实验等任务非常有用。

应用场景：

数据增强：在机器学习任务中，通过从KDE中提取样本可以增加训练数据的多样性，提高模型的泛化能力。
数据模拟：在科学研究和工程领域，通过从KDE中提取样本可以生成符合实际情况的模拟数据，用于模拟实验和验证假设。
数据重建：当原始数据缺失或损坏时，可以使用从KDE中提取的样本数据来重建缺失的部分，以恢复完整的数据集。

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机器学习day9-决策树

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一文看完《统计学习方法》所有知识点

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全面解析 Inception Score 原理及其局限性

转换成术语，就是生成图片在所有类别概率的边缘分布 p(y) 熵很大（均匀分布）。具体计算时，可以先用生成器生成 N 张图片，然后用公式 (1) 的经验分布来代替： ?...▲ 图2 而根据 Inception score 的计算公式 (9)，我们可以设计这样的生成器：以相同概率随机生成 -∞ 和 +∞。为了方便阅读，这里重新复制一遍公式 (9)： ?...Inception Score 基于两个假设： Inception V3 可以准确估计 p(y)，即样本在所有类别上的边缘分布； Inception V3 可以准确估计 p(y|x) ，从而计算出条件熵...作者在附录中提出了一种可以刷 Inception Score 的方法：把生成样本输入分类模型中，用梯度下降来修改输入的样本，让它在某一类的概率达到非常大，这样，条件熵就降下来了，同时让不同样本优化不同的类...的样本数据量太小，导致同一堆数据，分割的份数不同算出的 IS 不同；以 IS 为优化目标会导致产生对抗样本； IS 无法反映生成模型过拟合情况。

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小样本学习介绍

通过使用不同类型的元数据，如学习问题的属性，算法属性（如性能测量）或从之前数据推导出的模式，可以选择、更改或组合不同的学习算法，以有效地解决给定的学习问题。...为了清楚起见，让我们详细说明度量学习算法是如何解决少样本分类任务的（以下定义为带标签样本的支持集，以及我们要分类的查询图像集）：我们从支持集和查询集的所有图像中提取特征（通常使用卷积神经网络）。...它是一个双路的神经网络，训练时，通过组合不同类的样本成对，同时输入网络进行训练，在最上层通过一个距离的交叉熵进行loss的计算，如下图。 ?...在预测时，以5way-5shot为例子，从5个类中随机抽取5个样本，把这个mini-batch=25的数据输入网络，最后获得25个值，取分数最高对应的类别作为预测结果，如图。 ?...在他们的度量学习算法中，学习了一个度量空间，从图像中提取特征后，为每个类计算一个原型。为此，他们使用类中每个图像嵌入的平均值。

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交叉熵损失函数

当模型产生了预测值之后，将对类别的预测概率与真实值（由或组成）进行不比较，计算所产生的损失，然后基于此损失设置对数形式的惩罚项。...” 一般情况下，取以为底的对数进行计算。...” 在二分类问题中，通常计算所有样本的平均交叉熵损失：其中，为样本数量，为第个样本的真实类别值，为相应样本的预测概率。...根据上面的数据，计算两者之间的交叉熵：在神经网络中，所使用的Softmax函数是连续可导函数，这使得可以计算出损失函数相对于神经网络中每个权重的导数（在《机器学习数学基础》中有对此的完整推导过程和案例...这样就可以相应地调整模型的权重以最小化损失函数（模型输出接近真实值）。假设经过权重调整之后，其输出值变为： ? 用上面方法，可以容易计算出，这次交叉熵损失比原来小了。

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【机器学习】对数线性模型之Logistic回归、SoftMax回归和最大熵模型

由于最大似然估计导出的结果是概率连乘，而概率（sigmoid函数）恒小于1，为了防止计算下溢，取对数将连乘转换成连加的形式，而且目标函数和对数函数具备单调性，取对数不会影响目标函数的优化值。...2）从对数损失目标函数来看，取对数之后在求导过程会大大简化计算量。 Softmax回归 A、Softmax回归 Softmax回归可以看作是Logistic回归在多分类上的一个推广。...其中表示第个样本的标签向量化后第维的取值或者.可以看出Softmax的损失是对每一类计算其概率的对数损失，而logistic回归是计算两类的回归，其本质是一样。...给定训练集：假设表示输入，表示输出，分类模型是一个以条件概率分布输出，也就是说在满足条件的所有可能集中，条件熵最大的模型即为最好的模型。其中条件为隐藏在数据的期望。...一般来讲，最大熵模型常用于处理离散化数据集，定义随机变量的特征模板，从数据中统计他们的期望作为最大熵模型的条件特征函数：和满足某一事实否则约束条件：对于任意的特征函数，我们可以统计其在数据中的经验分布的期望

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『数据挖掘十大算法』笔记一：决策树

信息增益定义为集合D的经验熵H(D)与特征A给定条件下D的经验条件熵H(D|A)之差，即： g(D,A)=H(D)-H(D|A) 信息增益算法计算数据集D的经验熵： H(D) = - \sum..._{k=1}^{K}{\frac{|C_k|}{|D|} \log\frac{|C_k|}{|D|} } 计算特征A对数据集D的经验条件熵： H(D|A) = \sum_{i=1}^{n}\frac...损失函数设数T的叶节点个数为 |T| ，对于叶节点t，其有 N_t 个样本点，其中k类有样本点 N_{tk} 个， H_t(T) 为叶节点t上的经验熵， \alpha \geq 0 为参数，损失函数定义为...输入：生成算法产生的整个数T，参数α 输出：修剪之后的子树 T_\alpha 计算每个节点的经验熵递归的从树的叶节点向上回缩。...根据训练数据集合，从根节点开始，递归地对每个结点进行如下步骤：设结点的悬链数据集为D，计算现有特征对该数据集的Gini指数，对于每一个特征A，对其每个取值a，将其分割为“是”和“不是”两部分，计算A=

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编码通信与魔术初步（三）——最大熵模型

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《统计学习方法》 ( 李航 ) 读书笔记

但是联合分布是未知的，期望风险不能直接计算。当样本容量 N 趋于无穷时经验风险趋于期望风险，但现实中训练样本数目有限。经验风险最小化和结构风险最小化：模型关于训练数据集的平均损失称为经验风险。...定义为集合 D 的经验熵与特征 A 在给定条件下 D 的经验条件熵之差，也就是训练数据集中类与特征的互信息。...信息增益算法：计算数据集 D 的经验熵，计算特征 A 对数据集 D 的经验条件熵，计算信息增益,选取信息增益最大的特征。信息增益比：信息增益值的大小是相对于训练数据集而言的,并无绝对意义。...设树的叶结点个数为 |T|，每个叶结点有 Nt 个样本点，其中 k 类样本点有 Ntk 个，剪枝往往通过极小化决策树整体的损失函数来实现，其中经验熵。...最大熵模型：给定训练数据集，可以确定联合分布 P(X，Y) 的经验分布和边缘分布 P(X) 的经验分布，其中 v 表示频数，N 表示样本容量。

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超全总结！一文囊括李航《统计学习方法》几乎所有的知识点！

但是联合分布是未知的，期望风险不能直接计算。当样本容量 N 趋于无穷时经验风险趋于期望风险，但现实中训练样本数目有限。经验风险最小化和结构风险最小化：模型关于训练数据集的平均损失称为经验风险。...定义为集合 D 的经验熵与特征 A 在给定条件下 D 的经验条件熵之差 ? ，也就是训练数据集中类与特征的互信息。信息增益算法：计算数据集 D 的经验熵 ?...，计算特征 A 对数据集 D 的经验条件熵 ? ，计算信息增益,选取信息增益最大的特征。信息增益比：信息增益值的大小是相对于训练数据集而言的,并无绝对意义。使用信息增益比 ?...最大熵模型：给定训练数据集，可以确定联合分布 P(X，Y) 的经验分布 ? 和边缘分布 P(X) 的经验分布 ? ，其中 v 表示频数，N 表示样本容量。...作为回归问题中提升树算法中的残差的近似值,每一步以此来估计回归树叶结点区域以拟合残差的近似值，并利用线性搜索估计叶结点区域的值使损失函数最小化，然后更新回归树即可。

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决策树2: 特征选择中的相关概念

那么此时，可以得到如下的式子：然后我们终于可以计算条件熵：随机变量给定的条件下随机变量的条件熵定义为给定条件下，的条件概率分布的熵对的数学期望: 其中，现在计算已知年龄的条件下的条件熵，以30为界有两种情况...信息增益就是：以某特征划分数据集前后的熵的差值划分前，样本集合D的熵（也称经验熵）是为H(D)；使用某个特征A划分数据集D，计算划分后的数据子集（给定特征A的情况下，数据集D）的条件熵（经验条件熵）...3.2 信息熵增益的使用通过对信息增益的进一步理解，我们发现：对于待划分的数据集D，其经验熵H(D)是不变的，但是划分之后得到的条件熵H(D|A)是变化的（特征A的选择不同）。...信息增益比 = 惩罚参数 * 信息增益所谓惩罚参数，是数据集D以特征A作为随机变量的熵的倒数，即：将特征A取值相同的样本划分到同一个子集中（之前所说数据集的熵是依据类别进行划分的）。...=某个特征值将样本集合D划分为两个子集的纯度：因而对于一个具有多个取值（超过2个）的特征，需要计算以每一个取值作为划分点，对样本D划分之后子集的纯度Gini(D,Ai)，(其中Ai表示特征A的可能取值

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单细胞最好的教程（二）：归一化

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