导数表示函数数值随着自变量的变化率，本文记录相关计算规则。...x}=f^{\prime}(x) 求导四则运算法则与性质 可导，则： \begin{array}{c}(u(x) \pm v(x))^{\prime}=u^{\prime}(x) \pm v...(c u(x))^{\prime}=c u^{\prime}(x) 线性性 求导运算也是满足线性性的，即可加性、数乘性，对于n个函数的情况 : \left[\sum_{i=1}^{n} C_{i}...left[c_{1} f_{1}+\cdots+c_{n} f_{n}\right]^{\prime}=c_{1} f_{1}^{\prime}+\cdots+c_{n} f_{n}^{\prime} 反函数求导法则...y)} $$ 复合函数求导法则 若 u=g(x) 在点x可导 y=f(u) 在相应的点u也可导，则其复合函数 y=f(g(x)) 在点x可导且 $$ y^{\prime
自己理解：当积分上限为被积函数的自变量时，变限积分在某一点的导数等于被积分函数在这一点的值，就是说积分这一点的增量为被积分函数在这一点的值乘以自变量增量区间大小，求导求出来的就是这一点的导数即为被积分函数在这一点的值...自变量增量区间为某个函数时，此函数也需要进行求导方可平衡。
求导公式与法则 求导基础公式 \[(x^a)'= ax^{a-1} \\ (\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}} \\ (\frac{1}{x})'=-\frac{1}{x^2}...'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \\ (\arctan{x})'=\frac{1}{1+x^2} \\ (arccot{x})'=-\frac{1}{1+x^2} \] ---- 求导运算法则...设 u(x)、v(x)可导，则 四则求导法则 四则求微分法则 $$ (u\pm v)'=u'\pm v'$$ $$d(u\pm v) = du\pm dv$$ $$ (1)(uv)'=u'v+v'u\...为常数)\ (3)d(uvw)=vwdu+uwdv+uvdw (\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2} d(\frac{u}{v})=\frac{vdu-udv}{v^2} 复合函数求导法则...\phi^{'}(x) 反函数求导法则 \[(1)设y=f(x)可导且f^{'}(x)\neq0，又x=\phi(y)为其反函数，则x=\phi(y)可导，且\\ \phi^{'}(y)=\frac
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M(a) 思路是让这个M(a)=1 这时我们可以推测出这个求导的结果必然是 其指数自身的一种形式对另一个值的积的形式！...因为M(a)这个函数是关于底数的一个函数，M(a)=lim(x->0) (a^dx-1)/dx 在a是常数的 a^x函数里，M(a)是个 0/0型极限，这个极限需要解决，就象解决 sin(dx)/dx...k=lna 用 e^k 来表示a 当e成为常数后 那么仅剩下的k就由a自己表达了 为lna d(a^x)/dx= d((e^lna)^x)/dx 4 所有构思的目的就是为了得到4式，然后根据链式求导法则就以直接得出...4=> d(e^lna*x)/dx //链式求导，内函数为，lna*x =e^(lna*x) *lna =e^(lna*x)*lna= a^x * lna // 因为 e^x*lna=(e^lna)^x=a^x (5) 5式就是指数函数的求导结果了 发布者：全栈程序员栈长，
什么是链式法则？ 链式法则是微积分中复合函数的求导法则。 复合函数，是指一个函数作为另一个函数的自变量。...如f(x)=3x，g(z)=z+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g(f(x))=f(x)+3=3x+3 链式法则(chain rule)： 若m(x)=f(g(x))，则m'(x)=f'(g(x...))g'(x) 即“两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里边函数代入外边函数的值的导数，乘里边函数的导数。
函数： 1.1 从指数函数到sigmoid 首先我们来画出指数函数的基本图形： 从上图，我们得到了这样的几个信息，指数函数过(0,1)点，单调递增/递减，定义域为(−∞,+∞)，值域为(0,+∞...2、sigmoid函数求导 sigmoid导数具体的推导过程如下： 3、神经网络损失函数求导 神经网络的损失函数可以理解为是一个多级的复合函数，求导使用链式法则。 ...先来说一下常规求导的过程： 这是一个简单的复合函数，如上图所示，c是a的函数，e是c的函数，如果我们用链式求导法则，分别对a和b求导，那么就是求出e对c的导数，c对a的导数，乘起来，对b求导则是求出...e分别对c和d的导数，分别求c和d对b的导数，然后加起来，这种方法使我们常规的做法，有一个问题就是，我们在求到的过程中，e对c求导计算了2次，如果方程特别复杂，那么这个计算量就变得很大，怎样能够让每次求导只计算一次呢...实际上BP(Backpropagation，反向传播算法)，就是如此计算的，如果现在有一个三层的神经网络，有输入、一个隐藏层，输出层，我们对损失函数求权重的偏导数，它是一个复杂的复合函数，如果先对第一层的权重求偏导
函数的求导法则 2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 2.2 正割函数的导数公式 2.3 反函数的求导法则 2.4 复合函数的求导法则 2.5 基本求导法则与导数公式【常用】 3....微分 5.1 微分的定义 5.2 微分的几何意义 5.3 基本初等函数的微分公式 5.4 函数和、差、积、商的微分法则 5.5 复合函数的微分法则 5.6 误差估计 1....函数的求导法则 2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 2.2 正割函数的导数公式 2.3 反函数的求导法则 反函数的导数等于直接函数导数的倒数 2.4 复合函数的求导法则 2.5 基本求导法则与导数公式...隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 4.1 隐函数的导数 4.2 对数求导法 4.3 参数方程求导 4.4 相关变化率 5....微分 5.1 微分的定义 5.2 微分的几何意义 5.3 基本初等函数的微分公式 5.4 函数和、差、积、商的微分法则 5.5 复合函数的微分法则 5.6 误差估计
2、sigmoid函数求导 sigmoid导数具体的推导过程如下： ? 3、神经网络损失函数求导 神经网络的损失函数可以理解为是一个多级的复合函数，求导使用链式法则。 ? ...先来说一下常规求导的过程： ? ? ...这是一个简单的复合函数，如上图所示，c是a的函数，e是c的函数，如果我们用链式求导法则，分别对a和b求导，那么就是求出e对c的导数，c对a的导数，乘起来，对b求导则是求出e分别对c和d的导数，分别求c和...d对b的导数，然后加起来，这种方法使我们常规的做法，有一个问题就是，我们在求到的过程中，e对c求导计算了2次，如果方程特别复杂，那么这个计算量就变得很大，怎样能够让每次求导只计算一次呢？...实际上BP(Backpropagation，反向传播算法)，就是如此计算的，如果现在有一个三层的神经网络，有输入、一个隐藏层，输出层，我们对损失函数求权重的偏导数，它是一个复杂的复合函数，如果先对第一层的权重求偏导
我们先来看第一个，第一个很容易证明，我们直接套一下导数的公式即可： 第二个式子同样套用公式： 最后是第三个式子的推导，也并不复杂： 反函数求导法则 推导完了四则运算的求导法则，我们再来看一下反函数的求导法则...复合函数求导 这是最后一个法则，也是本篇文章的重点，因为经常用到。...比如说：，比如等等，这些函数基本上都可以确定是连续并且可导的，但是我们一下子并不能写出它们的导数，而且要通过导数的定义推导也非常麻烦，对于这些导数就需要用到今天的重头戏，也就是复合函数的求导法则了。...对于复合函数而言，拥有如下法则：如果函数在点x处可导，并且在点处也可导，那么复合函数在x处可导，它的导数为： 如果复合函数的数量更多也是一样的，我们按照顺序依次相乘即可。...由于公式的形式像是一根链条一样依次所以，复合函数求导法则也叫链式求导法则。在举例之前，我们先来证明一下。
复合函数 设函数 和 ，复合函数（composite function） 定义为： 在复合函数中， 是第一个函数 的输出，也是第二个函数 的输入，其运算流程如下图所示...复合函数运算流程 由此流程可知，复合函数的自变量 首先在函数 的定义域内， 的值又在函数 的定义域内，如此才能得到两者的符合函数 的输出。定义域的演示如下图所示。 ?...定义域关系 一般情况， 和 是两个不同的函数。 平移 对一个已知的函数，通过加、减一个常数，就可以得到一个新的函数；或者让自变量加减一个常数，也可以得到新的函数。...新函数相对于原来的函数，会在水平、竖直方向上发生平移。...函数平移 压缩和拉伸 如果对函数或者自变量乘以一个常数，能够实现函数图像的压缩和拉伸效果。
链式法则 求导的链式法则，这个在高数里面大家就都学过了，形式比较简单： f(g(x))'=f'[g(x)]\cdot g'(x) 或者可以写成这种形式： \frac{df}{dx}=\frac{df}...= obj def __call__(self, x): """没有复合函数时直接返回结果，有复合函数就递归计算""" return np.sin(x) if...self.obj is None else np.sin(self.obj(x)) def __grad__(self, x): """没有复合函数时直接返回导数结果，有复合函数就按照链式法则递归计算...assert np.allclose(SIN(COS(SIN()))(x), np.sin(np.cos(np.sin(x)))) # 双复合函数求导验证 assert np.allclose(grad...)(x), msgrad(ms_func2)(tensor_x).asnumpy()) ms_func3 = lambda x: msnp.cos(msnp.sin(msnp.cos(x))) # 三复合函数求导验证
接高等数学整理 多元复合函数求导法则 多元复合函数是用在bp神经网络或者叫做神经网络的bp算法当中。深度学习是基于深度神经网络的。多元复合函数在神经网络算法当中有很大的用处。...习惯性当中，把多元复合函数求导法则称为链式法则。...设z=f(u,x,y)具有连续偏导数，u=å(x,y)具有偏导数，则复合函数z=f[å(x,y),x,y]具有对自变量x及y的偏导数，且有 ? 多元复合函数求导法则示例 设 ? ，求 ? 和 ?...隐函数求导公式：设函数g(x,y)在点P(x0,y0)的某一邻域内具有连续偏导数，且g(x,y)=0, ?...0，左端看作是x的一个复合函数，两端求导得 ? ，将其变型后就可得 ? 设函数g(x,y,z)在点 ? 的某一邻域内具有连续偏导数，且 ? ，则方程g(x,y,z)=0在点 ?
求“支付金额关于苹果的价格的导数” 通过 计算图的反向传播 求导数 3....链式法则 3.1 计算图的反向传播 3.2 什么是链式法则 链式法则 是 关于 复合函数 导数的性质 若 某函数 由 复合函数表示， 则该 复合函数 的导数 可用构成复合函数的各个函数 的导数的乘积表示...复合函数求导-》层层求导，外层×内层 反向传播 基于 链式法则 3.3 链式法则和计算图 4....反向传播 反向传播 基于 链式法则 4.1 加法节点的反向传播 4.2 乘法节点的反向传播 乘法的反向传播会乘以输入信号的翻转值， 所以 各自可按 1.3 × 5 = 6.5、1.3 × 10...4.3 苹果的例子 此问题 相当于 求: 支付金额关于苹果的价格的导数 支付金额关于苹果的个数的导数 支付金额关于消费税的导数 用计算图 反向传播 实现 求导 由图可知 苹果的价格的导数是2.2 苹果的个数的导数是
参考链接： C++ tan() tanh函数求导激活函数 C ++ tanh()函数 (C++ tanh() function) tanh() function is a library function...的tanh()函数是CMATH报头的库函数，它被用于查找给定值(双曲角)的双曲正切，它接受一个数字(x)和返回x的双曲正切。 ...Syntax of tanh() function: tanh()函数的语法： tanh(x); Parameter(s): x – is the number (hyperbolic... tanh(-10.23): -1 tanh(0): 0 tanh(2.45): 0.985217 Reference: C++ tanh() function 参考： C ++ tanh()函数... 翻译自: https://www.includehelp.com/cpp-tutorial/tanh-function-with-example.aspx tanh函数求导激活函数
因为output是一个复合函数。在微积分里面，求解复合函数的导数采用链式法则再合适不过了。其实本质上BP算法就是链式法则的一个调用。让我们先忘记BP算法，从链式法则开始说起。...链式法则 链式法则无非是将一个复杂的复合函数从上到下逐层求导，比如你要求导式子：f(x,y,z)=(x+y)(x+z)。当然这个例子是足够简单的，但是我们要使用链式法则的方式来求导。...首先可以将f(x,y,z)看成两个函数p(x,y)=(x+y)与q(x,z)=(x+z)的复合：f=pq。假如你要求df/dz，首先我们先要求出df/dp与df/dq。...上面的例子应该是比较简单的，而对于深度学习模型来说，其只不过是函数复杂一点罢了，但是如果你严格按照链式法则来去推导，只要你会基本求导方法，应该都不是什么难事了。...对于新手来说，矩阵运算的求导可能会是一件比较头疼的事。其实矩阵运算求导是一个纸老虎。对于元素级的矩阵运算来说，比如激活函数这种，你完全可以把看成普通的求导。
自动微分要解决的核心问题是计算复杂函数，通常是多层复合函数在某一点处的导数，梯度，以及Hessian矩阵值。它对用户屏蔽了繁琐的求导细节和过程。...根据基本函数的求导公式以及四则运算、复合函数的求导法则，符号微分算法可以得到任意可微函数的导数表达式，与人工计算的过程类似。 以下面的函数为例 ?...自动微分的灵活强，可实现完全向用户隐藏求导过程，由于它只对基本函数或常数运用符号微分法则，因此可以灵活地结合编程语言的循环、分支等结构，根据链式法则，借助于计算图计算出任意复杂函数的导数值。...直到得到整个函数的值和其导数值。整个过程对应于一元复合函数求导时从最内层逐步向外层求导。 以下面的函数函数为例，要计算其对x1的偏导数 ?...整个过程对应于多元复合函数求导时从最外层逐步向内侧求导。 对于上一节的问题，反向模式的计算过程如下表所示。在这里均指对的偏导数，与上一个表的含义不同。 ?
导数的概念 导数的定义 注意 导函数的定义 单侧倒数 注意点 函数的连续性 注意： 课后例题 导数的四则运算 定理 定理的推广 法则1的推广： 法则2的推广： 另外： 课后例题 反函数求导法则...常数和初等函数的导数公式重要 复合函数的导数 课后例题 高阶导数 n阶导数： n阶导数求导方法： 课后例题 直接法 扩展： 课后例题 间接法 使用直接法中推到的结论直接求导。
这几天学习了一下softmax激活函数，以及它的梯度求导过程，整理一下便于分享和交流！...，每次优化一个step大小的梯度，这个时候我们就要求Loss对每个权重矩阵的偏导，然后应用链式法则。...那么这个过程的第一步，就是对softmax求导传回去，不用着急，我后面会举例子非常详细的说明。在这个过程中，你会发现用了softmax函数之后，梯度求导过程非常非常方便！...，总共分为w41,w42,w43,w51,w52,w53,w61,w62,w63.这些，那么比如我要求出w41,w42,w43的偏导，就需要将Loss函数求偏导传到结点4，然后再利用链式法则继续求导即可...参考： softmax的log似然代价函数（公式求导） 交叉熵代价函数（作用及公式推导） Softmax回归 - Ufldl
导数在生活中的应用非常的广泛，求各种瞬时值（如瞬时速度...）都需要用到导数，如何得到导数，当然是要进行求导，简单函数的求导非常容易，但是对于某些稍微复杂的函数，用定义法进行求导就相对麻烦了，这时就需要用到导数公式已经求导法则以简化其运算...导数公式（适用于基本初等函数） 原函数 导数值 其他注释 f(x)=c f'(x)=0 c 为常数 f(x)=xα f'(x)=αxα-1 α∈Q* f(x)=sin x f'(x)=cos x 无 f...x)=ex e=2.7182... f(x)=ax f'(x)=axln a ln a=logea f(x)=ln x f'(x)=1/x 无 f(x)=logax f'(x)=1/xln a 无 求导法则...) 无 f(x)/g(x) [f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]2 g(x)≠0 af(x) [af(x)]'=af'(x) 无 复合函数 复合函数的求导公式...以上公式用于快捷求导，由 Henry 亲自编辑，阅读此文后希望对其进行使用，以丰富你的生活。
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