为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。 假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。...假设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是： 相位就是： 根据以上的结果，就可以计算出n点（n≠1，且n的信号的表达式为： 对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1...26.2.2 理论计算和Matlab实际计算结果对比 下面以一个实际的信号来做说明： 假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率为...可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。 第四步：计算相位 计算相位要获取FFT变换后相应频率点幅值的实部和虚部，这里看第一步代码中的y变量数值即可。 由于直流信号没有相位可言。...这个结果与cos(2*pi*50*t-pi*30/180)中相位是相符的。 2、计算75Hz信号的相位。
对于 fft_len 个输入样本，FFT 的输出通常需要缩放 1/fft\_len 以保持幅度一致，如果要保持输入信号和 FFT 输出的能量一致，需要对 FFT 的结果进行归一化。...1/fft\_len 是最常见的归一化系数。 3、运行结果 从上图可知，运行结果一致。 二、频偏模块 如何对现有的信号做叠加频偏呢？...这种操作被称为旋转，因为如果将复数采样（实部和虚部）中的实部和虚部绘制在复数单位圆上，在这个圆上进行旋转会产生一个给定频率的波形。...顺时针或逆时针进行这样的旋转会产生正频率或负频率，这正是这个块在数学上执行的操作。 相位增量（以弧度为单位）是每次采样时信号增加的额外相移量。因此，该块相当于用复数正弦进行乘法操作。...，为了实现特定的频率偏移 f ，必须从目标频率计算相位增量。
一、频率调制原理 频率调制的基本概念是：载波的频率会随着输入信号的幅度变化而变化。具体来说，输入信号的幅度直接影响了载波的瞬时频率。在 FM 中，信息（如音频信号）被用来调整载波信号的频率。...二、Frequency Mod 模块 这个模块是一个输入幅度控制的复数正弦波。它输出一个信号，该信号的瞬时相位增加与灵敏度和输入幅度成正比。...设置灵敏度为 -2.0 / fft_len 是因为： 频率偏移与FFT长度的关系：在 OFDM 系统中，FFT 长度决定了子载波的间隔。...灵敏度设置与 FFT 长度的倒数意味着对于 FFT 中的每个点，频率偏移应该相应地调整以校正整个频谱。所以这里的设置是一个针对特定 FFT 长度校正频率偏移的实际数值。...; out[i] = gr_complex(oi, oq); 这段代码首先将浮点数相位转换为固定点数表示（适合于快速的正弦余弦计算），然后使用固定点数相位计算正弦和余弦值（分别代表复数的实部和虚部）
对于一个正弦波而言，需要三个参数来确定它：频率 w ,幅度 A ，相位 φ 。...因此在频域中，一维坐标代表频率，而每个坐标对应的函数值也就是 F(w) 是一个复数，其中它的幅度 |F(w)| 就是这个频率正弦波的幅度 A ，相位 ∠F(w) 就是 φ 。...答案是 四个，其中三个和一维的情况一样 (频率 w , 幅度 A ，相位 \varphi )，但是具有相同这些参数的平面波 却可以有不同的方向 \vec{n} 。...如下图所示: 类比一维中，幅度和相位可以用一个复数表示，它可以作为我们存储的内容。但是还有两个：一个频率一个方向。这时想到向量是有方向的，也是有长度的。...这个点里面保存的内容复数就是此平面波的幅度和相位。
FFT的复共轭乘积实际上计算的是每个频率分量的幅度的平方，结果是一个全实数的序列。 IFFT 结果：由于经过 FFT 和复共轭乘积的处理，结果仅包含信号的幅度信息，没有相位信息。...图中第二个子图显示的IFFT结果几乎全为直流偏置（实部），而虚部几乎为零，这反映了处理后信号的功率主要集中在 0 频率处。原信号的细节和动态结构在这一处理过程中已经丢失。...'); xlabel('Time'); ylabel('Amplitude'); ②、运行结果 正弦信号经过 FFT、与其复共轭乘积以及 IFFT 的过程后，结果看似与原始信号在幅度上一致，但相位有所不同...将这个频域表示与其复共轭相乘，基本上是在计算每个频率分量的能量（功率谱）。因为复共轭乘积消除了原始信号中的任何相位信息，只留下幅度信息。...复共轭乘积：由于 FFT 的结果只在两个点上有非零值，其余为零，所以复共轭乘积只增强了这两个频率点的幅度。因此，原信号的基本结构（频率和形状）在 IFFT 后得以保留，尽管可能存在相位偏移。
真实世界中的信号可能由多种简单信号叠加而成。找出一个信号在不同频率下的信息（可能是幅度、功率、强度或相位等）的作法就是频谱分析。 采样定理：采样频率要大于信号频率的两倍。...N个采样点经过FFT变换后得到N个点的以复数形式记录的FFT结果。 假设采样频率为Fs，采样点数为N。...那么FFT运算的结果就是N个复数（或N个点），每一个复数就对应着一个频率值以及该频率信号的幅值和相位。 第一个点对应的频率为0Hz（即直流分量），最后一个点N的下一个点对应采样频率Fs。...每一个复数的模值对应该点所对应的频率值的幅度特性，具体的定量关系如下： 假设信号由以下周期的原始信号叠加而成： ?...在这些模值明显放大的点中，除第一个点之外的其它点模值是相应信号幅值的N/2倍。 每个复数的相位就是在该频率值下信号的相位：φ2，φ3。
4、如何理解采样定理？...故而 采样定理说明采样频率与信号频率之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。 它为采样率建立了一个足够的条件，该采样率允许离散采样序列从有限带宽的连续时间信号中捕获所有信息。...我们知道，复数a+bj在坐标系中表示为（a,b），故而复数具有模和角度，我们都知道快速傅里叶变换具有 “振幅谱”“相位谱”，它其实就是通过对快速傅里叶变换得到的复数结果进一步求出来的，...那这个直接变换后的结果是不是就是我需要的，当然是需要的，在FFT中，得到的结果是复数， （3）FFT得到的复数的模（即绝对值）就是对应的“振幅谱”，复数所对应的角度，就是所对应的“相位谱”，现在可以画图了...3、FFT的原始频谱 N=1400 x = np.arange(N) # 频率个数 abs_y=np.abs(fft_y) # 取复数的绝对值，即复数的模
基于python的快速傅里叶变换FFT（二） 本文在上一篇博客的基础上进一步探究正弦函数及其FFT变换。...傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。...而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。 和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。...假设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是An=sqrt（a*a+b*b）（某点处的幅度值An = A*(N/2)） 代码实现 包的安装步骤见上一篇博客。...结果验证 某点处的幅度值An = A*(N/2)，A表示原始信号的幅值，N表示采样点。 1、原函数频率fs=25Hz,所以ts=1/25=0.04。与图中第一个波形相同。
在 OFDM 系统中，由于发射机和接收机之间的本地振荡器可能不完全同步，频率偏移的估计和补偿是必要的。该输出提供了一个估计值，通常以一种可以直接用于频率校正模块的格式输出。...例如，如果FFT长度为1024，则延迟为512个样本。 功能和用途 在信号处理和尤其是OFDM系统中，延迟块有多种用途。...通过将这些值除以信号的平均能量或某个参考值，可以将结果归一化，使其更加适合于后续的阈值检测和峰值检测。...这个处理流程是为了实现精确的同步和信号特性提取，特别是在OFDM系统中，这些步骤对于准确地确定信号的起始点和进行频率估计是必需的。...0); 将移动平均后的信号传输到相位转换块，用于提取信号的相位信息，这对于频率估计非常关键。
在 C++中，我们可以使用现有的数学库来实现 FFT 算法，或者自己实现一个简单的 FFT 函数。 在进行 FFT 之后，我们得到了音频信号在频率域的表示。...这个表示通常是一个复数数组，其中每个元素代表一个特定频率的幅度和相位。为了将这个表示转换为可视化的频谱图，我们需要对幅度进行处理。...一种常见的方法是计算每个频率的幅度平方，然后将其映射到一个合适的颜色范围，以创建一个彩色的频谱图。 除了 FFT 算法之外，还有其他一些方法可以实现音频频谱分析。...在实现音频频谱分析的过程中，我们还需要考虑一些实际的问题。例如，音频数据的采样率和分辨率会影响频谱分析的结果。较高的采样率和分辨率可以提供更准确的频率分析，但也会增加计算量和存储需求。...此外，我们还需要考虑如何处理音频信号的窗口化问题，以避免频谱泄漏和其他不良影响。 总之，在 C++中实现音频频谱分析是一项具有挑战性但也非常有趣的任务。
启用该选项可以模拟信号传播过程中引入的随机相位变化，增加模拟的现实性。 Self coupling：是否启用自耦合效应。启用该选项模拟接收信号中的自耦合噪声。...// 随机相位偏移可以模拟信号传输过程中的不确定性和噪声。...，则需要重新设置FFT和IFFT计划，调整频率向量和相关缓冲区。...因为数字FFT的对称性，这部分的频率实际上是“包装”或“折回”到负频率去的。...// 幅度校正：除以noutput_items是为了在执行FFT和IFFT后校正幅度，这是因为FFT和IFFT的缩放不同 // 计算了一个时间延迟滤波器，并对其进行了归一化
对于一个正弦波而言，需要三个参数来确定它： 频率 w ,幅度 A ，相位 φ 因此在频域中，一维坐标代表频率，而每个坐标对应的函数值也就是 F(w) 是一个复数，其中它的幅度 |F(w)| 就是这个频率正弦波的幅度...答案是 四个，其中三个和一维的情况一样 (频率 w , 幅度 A ，相位 \varphi )，但是具有相同这些参数的平面波 却可以有不同的方向 \vec{n} 。...一维傅里叶变换的应用 计算一维周期信号的周期/频率 可以应用在一维周期信号的特征提取 给出一幅图像，我们求出图像中圆形的周期和相位 去均值一维信号 离散傅里叶变换，计算模长 其中能量最大的就是信号的频率...: $$ S=IFFT(FFT(I)*FFT^*(T)) $$ 相位相关计算平移参数 该应用常用于平移图像的平移距离搜索，通过相位相关可以计算得到平移距离： 互相关和相位相关 维基百科上说：...但是事实上相位相关和互相关在时域的表现差异很大，而且二者都可以通过 FFT 加速： 一个是冲击信号，一个是相关度计算的结果，在实际应用中相位相关在处理位移搜索时表现也更加鲁棒。
('频率');ylabel('幅度'); axis([0,max(f)/2,0,max(absA)]); subplot(212); plot(f,angA);grid on title('声音信号微分后的相位谱...'); xlabel('频率');ylabel('相位'); axis([0,max(f)/2,min(angA),max(angA)]); 运行结果如下： （1）对声音信号时域压缩，观察其幅频特性的变换...=angle(X);%求幅度和相位 figure(2) subplot(211)%绘制图像二 plot(f,absX);grid on title('时域压缩后声音信号幅度谱'); xlabel('...= fftshift(Picture_FFT);%对频谱进行移动，是0频率点在中心 Picture_AM_Spectrum = log(abs(Picture_FFT_Shift));%获得傅里叶变换的幅度谱...其次，通过此次实验我对声音信号的幅频和相频信号有了更加形象的认识，也对信号时域的压缩和扩展有了实验层面的操作，包括时域和频域上取采样间隔，采样点等等，同时对图像的幅频和相频分析也让我对于图像的相位谱和幅度谱有了更深层次的认识与理解
nUniquePts = ceil((n+1)/2.0) p = p[0:nUniquePts] p = abs[p] fft变换的返回结果为复合形式，比如复数，包含幅度和相位信息。...我们获取傅立叶变换的绝对值，得到频率分量的幅度信息。...注意图中y轴是能量的对数10*log10(p)，单位分贝；x轴是频率/1000，单位kHz。 ? 为了检验计算结果是否等于信号的能量，我们计算出信号的均方根rms。...广义来说，可以用rms衡量波形的幅度。如果直接对偏移量为零的正弦波求幅度的均值，它的正负部分相互抵消，结果为零。那我们先对幅度求平方，再开方（注意：开方加大了幅度极值的权重？）...rms_val = sqrt(mean(s1**2)) rms_val 0.0615000626299 信号的rms等于总能量的平方根，那么把fft在所有频率上的能量值相加然后求平方根，应该等于rms。
[附录：本测试数据使用的matlab程序] close all; %先关闭所有图片 Adc=2; %直流分量幅度 A1=3; %频率F1信号的幅度 A2=1.5; %频率F2信号的幅度 F1=50...; %信号1频率(Hz) F2=75; %信号2频率(Hz) Fs=256; %采样频率(Hz) P1=-30; %信号1相位(度) P2=90; %信号相位(度) N=256; %采样点数 t...(S,N); %做FFT变换 Ayy = (abs(Y)); %取模 plot(Ayy(1:N)); %显示原始的FFT模值结果 title('FFT 模值'); figure; Ayy=Ayy/(N.../2); %换算成实际的幅度 Ayy(1)=Ayy(1)/2; F=([1:N]-1)*Fs/N; %换算成实际的频率值 plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %显示换算后的FFT...模值结果 title('幅度-频率曲线图'); figure; Pyy=[1:N/2]; for i=1:N/2 Pyy(i)=phase(Y(i)); %计算相位 Pyy(i)=Pyy(i)*180
②、如何体现出了频分呢？也就是上面说的多个载波 答：图中不仅一个子载波，具有 6 个子载波，每个子载波的中心频率不同，达到了一个频分的目的，即为频分 ③、如何体现出了复用呢？...信号若是隐藏于载波的振幅，则有 AM、ASK 调制系统；信号若是隐藏于载波的频率，则有 FM、FSK 调制系统；信号若是隐藏于载波的相位，则有 PM、PSK 调制系统。...FDM 与 OFDM两者最大的差异，在OFDM 系统架构中每个子信道上的子载波频率是互相正交，所以频谱上虽然重迭，但每个子载波却不受其他的子载波影响。...在发射机和接收机分别使用 IDFT、IFFT 和 DFT、FFT，可以实现这种多载波调制和解调。...s_data = 1; % 初始相位 y = zeros(Numscr, numel(x)); % 初始化存储每个子载波的复数值的矩阵
X1));%也可以使用fftshift函数使fft后的结果以fs/2为中心左右互换 axis([0,44100,0,6000]); xlabel('频率f'); ylabel('幅度'); title(...4.2设计内容及方案 在这道题中我统一使用了频率归一化，便于从原信号中读取截止频率和设置载波频率。...③ 幅度谱和相位谱交叉：用函数abs和angle分别取信号的幅度和相位，然后将其交叉创建新的信号。...*exp(1i*angle(X));%音乐信号1的幅度谱和音乐信号2的相位谱交叉 F2=abs(X)....1与幅度谱2交叉 7.4运行结果 仿真结果分析：通过观察原信号的归一化频谱，确定巴特沃斯高通滤波器的参数wp,ws的值并实现滤波，从低通滤波和高通滤波的频谱图中可以看出：低通滤波器滤掉了信号的高频部分，
文中介绍了在MATLAB环境中如何驱动声卡采集语音信号和语音信号采集后的文档处理方法,并介绍了FFT频谱分析原理及其显示、MATLAB中相关函数的功能、滤波器的设计和使用。...2．在MATLAB环境中，使用声音相关函数录制2秒左右自己的声音，抽样率是8000Hz/s，以及如何排除对这些无效点的采样。...3．分别取8000个和16000个数据进行频谱分析，得到幅度和相位谱，比较二者异同并分析原因，利用窗函数和双线性变换法设计。...(d)); xlabel('频率'); ylabel('angle(d)'); title('8000点相位谱'); grid; 图3.8000点的FFT变换 对16000个数据进行分析,如图4所示。...(d)); xlabel('频率'); ylabel('angle(d)'); title('16000相位谱'); grid; 图4 16000点的FFT变换 由图4可得8000点和16000点的幅度谱和相位谱基本相同
而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。当然这是从数学的角度去看傅立叶变换。...为了方便进行 FFT 运算，通常 N 取 2 的整数次方。假设采样频率为 Fs， 信号频率 F， 采样点数为 N。 那么 FFT 之后结果就是一个为 N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。...这个点的模值，就是该频率值下的 幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为 A，那么 FFT 的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是 A 的 N/2 倍。...产生频谱泄露的主要原因是采样频率和原始信号频率不同步，造成周期的采样信号的相位在始端和终端不连续。...产生频谱泄露的主要原因是采样频率和原始信号频率不同步，造成周期的采样信号的相位在始端和终端不连续。
介绍 信号调制使用到的载波信号，通常可以用下方的公式表示： a(t)表示幅度，ω为频率，φ代表相位，所以载波信号可改变的就是该三变量，根据不同变量的改变，可以分为幅度调制、频率调制以及相位调制三大类。...幅度调制 BASK调制 BASK调制即二进制幅度调制又称二进制幅度键控（2ASK)，设调制信号的公式为： 公式中ak为0或1，特点:："1"码期间有等幅余弦波输出,相当与开关开通， "0"码期间无输出...；MASK对应的振幅值A表达式为： 表达式中，d用来控制幅度之间的差值，值为幅度间差值的一半。...t,a(ceil(10*t+0.01))); subplot(312) plot(t,s); subplot(313); plot(f,P) 结果 从频谱中可以看出，具有两个频率峰，50Hz和150Hz...MFSK调制 MFSK的“M”与MASK中的“M”是一样的意思，代表输入多比特，即MFSK称为M进制频率调制。M=2N，N≥1，N是每次输入到调制器的比特数。
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