平衡树：维护数据的平衡与高效性 1.1 AVL 树：严格的平衡 1.2 红黑树：近似平衡 2....图的高级算法：建模复杂关系与优化 2.1 最小生成树：寻找最优连接方式 2.2 拓扑排序：解决依赖关系 拓展思考 欢迎来到数据结构学习专栏~学习高级数据结构：探索平衡树与图的高级算法 ☆* o(≧...然而，在实际应用中，涉及到大规模数据处理、高效搜索以及复杂关系建模等场景，我们需要更高级的数据结构来满足这些需求。在这篇文章中，我们将深入学习两个重要的高级数据结构：平衡树和图的高级算法。 1....平衡树：维护数据的平衡与高效性 平衡树是一种特殊的二叉搜索树，它在每次插入或删除操作后能够自动调整，以保持树的平衡状态。...在本文中，我们深入学习了高级数据结构中的平衡树和图的高级算法。通过了解它们的原理、应用和代码示例，我们能够更好地解决实际问题，优化算法效率，构建更高效的程序。
中，我们了解了 Apache Iceberg 的诸多优势，看到了它是如何与 Adobe 体验平台（Adobe Experience Platform）的整体架构相适应的。...这一视图之后可以与多项智能服务搭配使用，以驱动跨多个设备的体验、举办有针对性的活动、将配置文件和其他实体细分为多个类别，并充分利用高级分析数据。我们数据湖架构的核心是底层存储。...图 6：使用影子迁移策略的 Adobe 体验平台架构 8迁移服务 迁移服务（MS）是一个无状态、可扩展且与租户无关的迁移引擎。...每个 worker 都维护着一支专门的助手程序部队，它们的任务是分散迁移工作流。例如，我们同时迁移多个批次的数据集，同时，MS 可以处理属于单个客户端的许多同类数据集的迁移。...影子数据在源中被重命名为不同的目录（因此它不会与旧的 parquet 数据冲突）。 这一工作流与表格式无关，并为未来的迁移奠定了基础。
一道考察积分与级数的好题 设函数 \varphi(x) 在 (-\infty,+\infty) 连续，是周期为 1 的函数， \displaystyle \int_{0}^{1}\varphi(x)dx...1}f(x)\varphi(n x)dx ，则 \displaystyle a_{n}=-\int_{0}^{1}f^{'}(x)[\int_{0}^{x}\varphi(n t)dt]dx ；（3）级数...varphi(nt)dt\right|\leq \dfrac{m}{n} ，即 |a_{n}|\leq \dfrac{Mm}{n} ，平方有 a_{n}^{2}\leq \dfrac{Mm}{n^2} 而级数...\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{Mm}{n^2} 收敛，故原级数 \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_{n}^{2}...本题考察的都是积分与级数的应用，利用周期行构造函数，利用变限积分构造原函数，还有周期性的应用，以及函数的有界，最后就是级数的判别法，通过找正项级数找出答案。 作者：小熊 写作日期：2021-10-30
导语：本文所讲的案例在第一季公式练习中有相似的例子，这里再巩固一下。只要知道要在公式中使用的函数，没有Excel解决不了的问题！...本次的练习是：如下图1所示，单元格区域A1:E25中存放着数据，列D中是要查找的值需满足的条件，列I和列J中显示查找到的结果，示例中显示的是1月份南区超市销售的蔬菜及其数量。 ?...图1 要求在I2中输入公式，向右向下拖拉以获取全部满足条件的数据。 先不看答案，自已动手试一试。...公式解析 公式中的： COUNTIFS($A:$A,$G$6,$B:$B,$G$9,$C:$C,$G$3)<ROWS($I$2:I2) 用来计算符合条件的结果数（本例中为5），并与已放置值的单元格数（已返回的值...FALSE;TRUE;TRUE;FALSE;TRUE}=3 转换为： {1;1;2;2;1;2;0;0;1;1;0;1;2;2;3;3;2;3;1;1;3;3;1;2}=3 数组中有5个3，表明有5条数据满足条件
一、Room#Migration 迁移工具升级数据库 Room Migration 数据库迁移工具 是 Android Jetpack Architecture Components ( 架构组件 )...将需要执行数据库迁移以保留旧数据并防止应用程序崩溃 ; 自动运行 : Room Migration 数据库迁移工具 会 自动 创建迁移文件 并将其应用于数据库 , 以使 SQLite 数据库 保持最新架构 ; 二、多个数据库版本的迁移...() 函数 在上一篇博客 【Jetpack】使用 Room 中的 Migration 升级数据库 ( 修改 Entity 实体类 - 更改数据模型 | 创建 Migration 迁移类 | 修改数据库版本...| 代码示例 ) 中 , 讲解了如何使用 Migration 升级数据库 ; 首先 , 创建 Migration 迁移类 , companion object { /**...Observer#onChanged 回调, List: [] , 当前数据库是空的 , 之前的数据都被清空 , 此时打印的日志都是本次应用运行时新插入的数据 ; 四、完整代码示例
递归思想与传统算法思想的区别 传统算法思想是正向演绎逻辑，即：根据已知条件，进行联想、寻找经验库，逐步推导，直到问题解决。...递归应用的初步套路 第一步：识别规模因子 第二步：识别初始状态和出口问题，求对应的解 第三步：识别状态转移条件、抽象状态转移函数 现有一个级数为n的台阶，每次你可以爬1,2或者3级台阶，请问爬完整个...每次爬的台阶数的取值范围是1,2,3，是确定的；台阶的级数的取值范围是不确定的。 所以规模因子是台阶的级数。 第二步：识别初始状态和出口问题，求对应的解。 初始状态就是规模因子缩小到最小时的状态。...在简化版图示中，降维前后的状态是单一的；而在一般版图示中，降维前后是多个状态的组合！...扩展的集合的大小取决于通用状态转移函数的定义域与初始状态之差。 上面的例子中，通用状态转移函数的定义域是n>=4，初始状态是n=1，所以扩展范围是n=2和n=3。
泰勒公式（Taylor Series）能把大多数的函数展开成幂级数，即 f(x) = \displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}A_n x^n } 式子当中只有加法与乘法，容易求导...这种特性使得泰勒公式在数学推导（如：微分方程以幂级数作为解），数值逼近（如：求e、开方），函数逼近（在计算机某些计算优化时，可以把某些繁琐的式子进行泰勒展开，仅保留加法与乘法运算），复分析等多种应用中有广泛应用...泰勒级数的收敛性分析 泰勒级数在实数域上的收敛性分析 如果函数f(x)在包含x_0的区间(a,b)上无限可导，那么对于所有x \in (a,b)，f(x)能展开成泰勒级数的条件就是余项在无穷处趋于0，即...该文章中提到的复数域在下一节有详细推导。 泰勒级数在复数域上的收敛性分析 如在实数域收敛分析的时候描述，函数能够展开成泰勒函数的条件是余项在\infty处可以收敛。...该收敛圆的边界与圆心a的距离称为收敛半径（Radius of Convergence）r。这是泰勒级数的一个特性，下面我们将证明泰勒级数具有这种特性。
---- 一、背景 Python 是一门易于学习、功能强大的编程语言。它提供了高效的高级数据结构，还能简单有效地面向对象编程。...for循环语句经常与range()函数一起使用，range()函数是Python的内置函数，可创建一个整数列表。range()函数的语法是： （1）计数从start开始，默认是从0开始。...如果刚进入循环时条件就不满足，则循环体一次也不执行。还需要注意的是，一定要有语句修改判断条件，使其有为假的时候，否则将出现“死循环”。 例1：编写程序，求S=1+2+3+…+100的值。...（2）在循环体中应有使循环趋向于结束的语句。 3、循环嵌套 一个循环语句的循环体内包含另一个完整的循环结构，称为循环的嵌套。 (1)嵌在循环体内的循环称为内循环。...外层循环体中可以包含一个或多个内层循环结构。 注意:各循环必须完整包含，相互之间不允许有交叉现象。 例1：编写一个程序，输出以下乘法表。
欧拉考虑了这样一个乘法级数，取每个质数除以其自身减去1，然后相乘。比如前几个质数是2，3，5，7，11，那么这个级数的前几项就是 ， ， ， ， …，等等。...它的不寻常之处在于： 首先，对全体自然数的和，它被称为“调和级数”，我们知道是发散的，也就是可以累加到任意大，那么欧拉乘积公式也就间接证明了质数有无穷多个。...因为如果只有有限多个质数，就不可能相乘到任意大。 第二个是：这个级数左边是相乘，右边是加法级数，这种形式的级数等式是很罕见的。更妙的是，乘法级数是关于全体质数的，右边是关于全体自然数的级数。...这就能帮我们从这个公式里窥探一些质数的性质。我们已经能从这个公式里看到有无穷多个质数，而我们也知道调和级数前n项和约等于 。那这是否也蕴含着质数分布与 有关系呢？...还有另一个证据能证明高斯有过对素数定理的深入研究，在同一封信中，高斯说他后来找出了一个更好的对 的估计函数： 这个定积分函数可以这样理解，你在纸上画一个 的图像，然后你算一下曲线下从2到n之间与
七年级数学（下） 第五章 相交线与平行线 直线与相交线、平行线的定义 直线：无限延伸，由无数点组成，如图中的CD。 相交线：有一个或多个公共点的线，如图中的EF和GH。...消元法、代入法等解法方法 消元法：通过加减消去一个未知数，使其中一个方程只含一个未知数，然后解出另一个未知数。 代入法：将一个未知数表示成另一个未知数的函数，代入另一方程求解。...第十五章 整式的乘除与分解因式 整式的乘法与分配律 乘法：项与项相乘，系数相乘，字母部分相乘。 分配律：a(b + c) = ab + ac。...分式的性质：分式的约分与通分，以及分式的加减乘除运算。 分式的运算 分式的加法与减法：通分后进行运算。 分式的乘法与除法：分子相乘，分母相乘，或分子相除，分母相除。...九年级数学（上） 第二十一章 二次根式 二次根式的概念与性质 二次根式：含有根号的二次方程式。 性质：二次根式的化简、加减、乘法等运算。
有关完整的详细信息，请参阅本文，以及维基百科上的此图，以了解傅里叶级数的部分和如何逼近非周期信号。部分和（级数）的项是一个参数，用于确定季节性变化的速度。...这些类型的季节性可以使用条件季节性来建模。 使用快速入门中的Peyton Manning的数据。...，并将其替换为将这些列指定为条件的两个每周季节性。...add_regressor函数提供了更通用的接口，用于定义额外的线性回归量，特别是不要求回归量是二进制指示符。另一个时间序列可以用作回归量，尽管它的未来值必须是已知的。...额外的回归量被置于模型的线性分量中，因此底层模型是时间序列依赖于额外回归量作为加法或乘法因子（参见下一节的乘法季节性 ）。
三、季节性的傅立叶级数 使用傅里叶级数的部分和来估计季节性。有关完整的详细信息，请参阅本文，以及维基百科上的此图，以了解傅里叶级数的部分和如何逼近非周期信号。...这些类型的季节性可以使用条件季节性来建模。 使用快速入门中的Peyton Manning的数据。...，并将其替换为将这些列指定为条件的两个每周季节性。...add_regressor函数提供了更通用的接口，用于定义额外的线性回归量，特别是不要求回归量是二进制指示符。另一个时间序列可以用作回归量，尽管它的未来值必须是已知的。...额外的回归量被置于模型的线性分量中，因此底层模型是时间序列依赖于额外回归量作为加法或乘法因子（参见下一节的乘法季节性 ）。
今天这篇主要介绍傅里叶变换与图像的频域处理，并分析频域滤波和图像的空域滤波的关系。 一、傅里叶的趣事 ? 今天的主角是图上这位男子：让·巴普蒂斯特·约瑟夫·傅立叶。...Malus - 发现了光的偏振 Lagrange - 度量衡米制的改革 Legendre - 最小二乘法 Laplace - 天体力学 他们和傅里叶一起都是艾弗尔铁塔上刻着的72位名人中的几位。...这个就是著名的傅里叶级数。 二、傅里叶级数 傅里叶级数是否在任意情况下都成立？其实当初拉格朗日等人的反对是有道理的，傅里叶的数学证明确实不够完善，并不是每个单变量函数都满足其声明。...事实上仅当单变量函数满足下面的“狄里赫莱条件”时傅里叶级数声明成立。当然即便是这样，当时也是一个令人震惊的成果。...方波也能表示为多个sin函数的和： ? 可以用傅里叶级数从空域和频域上表示方波，注意右下图就是该信号在频域上的表达, 下一节我们仔细谈谈图像的频域和空域的关系 ?
Lucas–Kanade光流算法是一种两帧差分的光流估计算法。它由Bruce D. Lucas 和 Takeo Kanade提出 [1]。 LK光流法有三个假设条件： 1....亮度恒定：一个像素点随着时间的变化，其亮度值（像素灰度值）是恒定不变的。这是光流法的基本设定。所有光流法都必须满足。 2. 小运动： 时间的变化不会引起位置的剧烈变化。...因为为了求取x,y方向的速度，需要建立多个方程联立求解。而空间一致假设就可以利用邻域n个像素点来建立n个方程。 LK光流算法原理的数学推导： 假设前一帧时间为t， 后一帧时间为t+δt。...② 根据小运动假设， 将上式右侧用泰勒级数展开： ? H.O.T是泰勒级数展开式的高阶项，小运动情况下可以 忽略为0. ③ 根据上面两个公式可以得到： ? 或者下面的公式： ?...当然两个未知数，9个方程，这是一个超定问题，采用最小二乘法解决： ? 写成如下形式： ?
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 前言 复变函数是由一个复数域映射到另一个复数域的关系。...复数四则运算的几何意义： ①两个复数乘积的模等于它们模的乘 积;两个复数乘积的幅角等于它们幅角的和 ②两个复数商的模等于它们模的商; 两个复数商的幅角等于被 除数与除数的幅角差 ③复数的加减：...三角函数与反三角函数 ①正弦与余弦函数 由上面的定义,我们可以容易地推出正弦函数和余弦函数的下述性质:(*) ②其他三角函数 ③反三角函数 5. 双曲函数与反双曲函数 导数 1....导数 ①定义：（可导必连续，连续不一定可导） 例1 求zn的导数 例2 证明 例3 证明f(z)=|z|2的可导性 ②导数的运算法则： ③函数可导的充分必要条件...解析函数 ①定义：（区域内所有点可导） 由定义知,函数在区域 D 内解析与在区域 D 内可导是等价的 .但函数在 一点解析与在该点可导是绝对不等价的 .前者比后者条件强的多, 函数在某点 解析意味着函数在该点及其某邻域内处处可导
文章目录 一、给定级数求生成函数 二、给定生成函数求级数 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 |...| 积分性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 性质总结 | 重要的生成函数 ) ★ 数列的 通项公式 就是 级数 一、给定级数求生成函数 ---- 求 b_n = 7\cdot 3^n 的生成函数...{\infty} x^n = \cfrac{1}{1-x} 可以得出 : \sum\limits_{n=0}^\infty (3x)^n =\cfrac{1}{1-3x} 根据生成函数线性性质 , 乘法性质...\cfrac{7}{1-3x} 二、给定生成函数求级数 ---- 给定序列 \{b_n\} 的生成函数 G(x) = \cfrac{2}{1-3x + 2x^2} , 求 \{b_n\} 先将...G(x) = \cfrac{2}{1-3x + 2x^2} 的分子的 x 项 与 常数项 对比 : x 一次方项是 0 , 即 2A + B = 0 常数项是 2 , 即 A + B
LK光流法有三个假设条件： 1. 亮度恒定：一个像素点随着时间的变化，其亮度值（像素灰度值）是恒定不变的。这是光流法的基本设定。所有光流法都必须满足。 2....小运动： 时间的变化不会引起位置的剧烈变化。这样才能利用相邻帧之间的位置变化引起的灰度值变化，去求取灰度对位置的偏导数。所有光流法必须满足。 3. 空间一致：即前一帧中相邻像素点在后一帧中也是相邻的。...因为为了求取x,y方向的速度，需要建立多个方程联立求解。而空间一致假设就可以利用邻域n个像素点来建立n个方程。 LK光流算法原理的数学推导： 假设前一帧时间为t， 后一帧时间为t+δt。...① 根据亮度恒定假设： ② 根据小运动假设， 将上式右侧用泰勒级数展开： H.O.T是泰勒级数展开式的高阶项，小运动情况下可以 忽略为0. ③ 根据上面两个公式可以得到： 或者下面的公式...简写为下面的形式： 写成矩阵形式： 当然两个未知数，9个方程，这是一个超定问题，采用最小二乘法解决： 写成如下形式： 根据上式通过累加邻域像素点在三个维度的偏导数并做矩阵运算
（arXiv显示上一篇独作论文发表时间是在去年2月） 这篇新论文依旧与陶哲轩钻研的数论领域有关。...它证明了著名数学家埃尔德什·帕尔（Erdős Pál）提出的一个交错素数级数猜想，在哈代-李特尔伍德素数k元组猜想成立的条件下，是成立的。...这个猜想与一个长这样的交错级数有关，其中pn是第n个素数： 交错级数，指的是项的符号是正负交替、而数值绝对值单调递减的无限级数。...不过，还有个前提条件——在哈代-李特尔伍德素数k元组猜想成立的条件下。 哈代-李特尔伍德素数k元组猜想，由英国科学家哈代和李特尔伍德提出，它预测了给定差值集合的k个素数出现的频率。...One More Thing 值得一提的是，2004年陶哲轩和本·格林（Ben Joseph Green）提出的著名格林-陶定理，也是基于埃尔德什·帕尔（Erdős Pál）另一个更著名的等差数列猜想而来
与 ? 有相同的特征值 ? 这里需要说明下马尔科夫性，马尔科夫过程和马尔科夫链。 在已知目前状态（现在）的条件下，它未来的演变（将来），不依赖于它以往的演变（过去）。...这种已知“现在”的条件下，“将来”与“过去”独立的特性称为马尔科夫性，具有这种性质的随机过程为马尔科夫过程。对于离散时间的随机过程则称为马尔科夫链。...24.1.2 傅里叶级数 在讲傅里叶级数之前可以回顾下第十七讲所讲解的投影的内容，傅里叶级数正是对投影矩阵的巧妙应用。...项的系数的时候，也自然是用第 ? 项的函数与傅里叶级数做内积了，以第 1 项为例(根据第一行的等式展开)，也就是 ?...因为是马尔科夫矩阵，因此其中一个特征值为 1 ，又根据矩阵的迹为 1.4 可知另一个特征值为 0.4 。分别计算特征向量 ? ? 由此我们得到特征向量矩阵以及其逆和特征值矩阵分别为 ?
(有人抢答，"卷积"是为了学习"信号与系统"这门课的后续章节而存在的。我大吼一声，把他拖出去枪毙！) 讲一个故事: 张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员，他没有学过"信号与系统"这门课程。...很明显，我们可以得到复数域乘法的一个特性，就是结果的绝对值为两个复数绝对值相乘，旋转的角度=两个复数的旋转角度相加。高中时代我们就学习了迪莫弗定理。为什么有这样的乘法性质?...为了构造x^2=-1，我们必须考虑把乘法看为两个元素构成的集合: 乘积和角度旋转。 因为三角函数可以看为圆周运动的一种投影，所以，在复数域，三角函数和乘法运算(指数)被统一了。...------------------------------------------------------------------------- 但是，F变换仍然是有限制的(输入函数的表示必须满足狄义赫立条件等...，因此傅立叶变换的"波"因子，就可以不使用三角函数，而是使用一系列从某些基本函数构造出来的函数族，只要这个基本函数符合那些收敛和正交的条件就可以了。
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