简单线性回归:当只有一个输入变量时，它是线性回归最简单的形式。 多元线性回归:这是一种线性回归的形式，当有两个或多个预测因子时使用。...我们将看到多个输入变量如何共同影响输出变量，同时还将了解计算与简单LR模型的不同之处。我们还将使用Python构建一个回归模型。 最后，我们将深入学习线性回归，学习共线性、假设检验、特征选择等内容。...在简单的线性回归中，我们可以看到在不使用其他两种媒体的情况下，每一种广告媒体是如何影响销售的。然而，在实践中，这三者可能会共同影响净销售额。我们没有考虑这些媒体对销售的综合影响。...因此，我们可以说，在这三家广告代理商中，至少有一家在预测销售额方面是有用的。 但是哪一个或哪两个是重要的呢?它们都重要吗?为了找到这一点，我们将执行特征选择或变量选择。一种方法是尝试所有可能的组合。...特征选择 做特征选择的两种最流行的方法是: 正向选择:我们从一个没有任何预测器的模型开始，只使用截距项。然后，我们对每个预测器执行简单的线性回归，以找到最佳执行器(最低RSS)。
上篇文章《简单而强大的线性回归详解》（点击跳转）详细介绍了线性回归分析方程、损失方程及求解、模型评估指标等内容，其中在推导多元线性回归使用最小二乘法的求解原理时，对损失函数求导得到参数向量 的方程式...本文将详细介绍线性回归中多重共线性问题，以及一种线性回归的缩减(shrinkage)方法 ----岭回归(Ridge Regression)，并对其进行了Python实现 多重共线性 多重共线性是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系而使模型估计失真或难以估计准确...岭回归在多元线性回归的损失函数上加上了正则项，表达为系数 的L2-范式（即系数 的平方项）乘以正则化系数 。...选择最佳正则化系数 使用交叉验证类 RidgeCV 来选择最佳的正则化系数。...除常数项以外，这种回归的假设与最小二乘回归类似；它收缩了相关系数的值，但没有达到零，这表明它没有特征选择功能，这是一个正则化方法，并且使用的是L2正则化。
而第二周的主要内容有两个： 多元线性回归； Octave（Matlab）入门。 本小节先来看一下多维特征是个什么东西？为什么需要多元线性回归？...相应的，我们就用一些特别的标识来表示这些影响房屋最终售价的特征，如下图： ? 那，我们让这件事情更一般化一点。假设影响因变量y的自变量有n个，即 。...我们在讲一元模型的时候讲到过，用m表示训练样本的个数。而第i个样本表示成 ， 。如果自变量是有n个的话，相对应的自变量就是可以细分到第i个样本的第j个特征，即 。...1.2 多元线性回归的一般模型 本来一元模型是这样的， ? 变成了多元模型之后（此处卖房子的变成了四元模型）： ?...我们可以用矩阵向量乘法的形式把多元线性回归的模型公式表示为： 这样的公式看着非常舒服，好像求解的问题显得简单了，但实际上我们知道它包含了好多好多的数在里面的。 更具体的我们后面再讲。
传统特征选择（非因果特征选择）和因果特征选择是两种不同的特征选择方法，它们在目标、方法和应用场景上有所区别。...一、传统特征选择 传统特征选择（非因果特征选择）。定义：传统特征选择，也称为非因果特征选择，主要关注于从原始特征中识别出对预测模型构建或数据理解有用的特征子集。...这类方法不考虑特征之间的因果关系，而是通过评估特征与目标变量之间的相关性来进行选择。 特点： 基于相关性：传统特征选择方法通常基于特征与目标变量之间的相关性或依赖性来评估特征的重要性。...这种方法通过考虑特征之间的局部因果关系来选择特征，从而促进更可解释和稳健的预测建模。 特点： 基于因果关系：因果特征选择考虑特征之间的因果关系，而不仅仅是相关性。...尽管因果特征选择在数据集较小、维度较高时可能遭遇计算瓶颈，但传统特征选择方法则不受此限制。总的来说，在需要因果解释的场景，如疾病基因的识别或政策效果的评估中，因果特征选择具有显著优势。
特性工程通常是一个特别的过程：数据科学家基于他们的领域知识和专业知识创建特性，如果该过程的能够自动化化处理将会为我们节省很多的时间。让我们看看如何在多元时间序列中做到这一点。...结果的平均绝对百分比误差为0.238。 我们把这个结果作为基类对比，让我们看看是否可以通过特性工程来提高。 多元时间序列的特征工程 本文本将介绍两种从多元时间序列中提取特征的方法: 单变量特征提取。...有许多二元转换的方法。例如，百分比差异、相互关联或成对变量之间的线性卷积。通过第一步操作后，用平均值或标准偏差等统计数据对这些转换进行汇总。...特征选择 以上提取过程共得到了558个解释变量。根据变量和汇总统计信息的数量，这可能会产生高维问题。因此，从数据集中删除糟糕或冗余的特征是很重要的。...可以用特征工程改进多元时间序列数据。这包括计算单变量和双变量转换和汇总统计信息。 提取过多的特征会导致高维问题。可以使用特征选择方法来删除不需要的特征。
特征工程包括特征的提取，特征的预处理，特征的选择和特征的监控等内容。 本文我们聚焦如何使用sklearn中的feature_selection库来进行特征选择。...即如何从多个特征中选择出若干有效的特征。 二，特征选择概述 当数据预处理完成后，我们需要选择有意义的特征输入机器学习的算法和模型进行训练。...常见的特征选择方法有以下两种： Filter：过滤法，按照发散性或者相关性对各个特征进行评分，设定阈值或者待选择阈值的个数，选择特征。...三，Filter过滤法 1，方差选择法 使用方差选择法，先要计算各个特征的方差，然后根据阈值，选择方差大于阈值的特征。 ? 2，相关系数法 使用相关系数法，先要计算各个特征对目标值的相关系数。...2，基于树模型的特征选择法 树模型中GBDT也可用来作为基模型进行特征选择，使用feature_selection库的SelectFromModel类结合GBDT模型，来选择特征的代码如下： ?
我们知道房子的大小，以及房子里卧室的数量。我们尝试扩展以前的代码来处理多元线性回归。 首先让我们看一下数据。...，我们需要做一些所谓的“特征标准化”。...也就是需要调整特征的比例来平衡竞争关系。一种方法是用特征的均值减去另一个特征的均值，然后除以标准差。这是使用的pandas的代码。...这是一种将ANY表达式一次性应用于大量实例的有效方法。 由于我们的梯度下降和成本函数都使用矩阵运算，所以处理多元线性回归所需的代码实际上没有变化。...让我们看看如何使用scikit- learn的线性回归类来处理第一部分的简单线性回归任务。
本系列是《玩转机器学习教程》一个整理的视频笔记。本小节主要介绍在线性回归中使用梯度下降法。 一 线性回归中的梯度下降法 前几小节为了更好的介绍梯度下降法的过程，我们将损失函数定义成二次曲线的形式。...在这一小节将梯度下降法真正的应用在线性回归中。 ? 此时将梯度下降法应用于线性回归中，相应的损失函数变成了真实值与预测值之间差值的平方之和，而参数不再是仅仅是一个theta而是一个向量θ。...对于简单线性回归此时的θ是包含两个参数的向量（其中一个是截距，另一个是样本唯一特征的系数）； 而对于样本中拥有n个特征的多元线性回归问题来说，此时的θ是包含(n+1)个参数的向量（其中一个是截距，另外n...通过上图可以看出，当我们有多个参数的时候，在每一点的位置向J取值更小的方向前进其实是有非常多的选择，但是此时梯度下降方式是损失函数J下降最快的方向，这也是每一次要求梯度，用梯度的反方向作为真正θ前进的方向的原因...二 线性回归中梯度下降法的公式推导 前几个小节介绍的线性回归损失函数如下所示，此时使用样本中有n个特征的多元线性回归问题为例，当然简单线性回归也是一样的。 ?
我们能用PCA来进行特征选择吗? 前向特征选择和后向特征选择的区别是什么? 01 什么是特征选择，为何重要？ 特性选择是选择与ML模型更加一致、非冗余和更相关的基本特性的过程。...更多特征使模型变得更加复杂，并带来维度灾难（误差随着特征数量的增加而增加）。 02 特征选择方法有哪些？ 有两种常见的方法可以处理特征选择： 1、前向特征选择。...第二步：识别高度相关的特征 第二步是识别特征的多重共线性。我们使用双变量分析来找出两组变量之间是否有关系(相关)。...当数据集的特征之间具有高度的正相关或负相关时，ML模型可能会受到多重共线性的影响。...注意：决策树和增强树等算法不受多重共线性的影响。 第三步：处理多重共线性 有很多方法可以处理它。检测高度相关特征的最简单方法是使用 Pearson 相关系数并删除十分（~90%）相关特征。
本系列是《玩转机器学习教程》一个整理的视频笔记。本小节主要介绍多元线性回归以及其正规方程。 01 多元线性回归 前面介绍的都是简单线性回归的问题，样本有一个特征值。...前面介绍的简单线性回归中，每一个样本只有一个特征，相应的也就只有一个系数，总共有2个参数，其中也包含一个截距。...在简单线性回归中，我们计算参数a(样本一个特征前的系数)以及参数b(截距)，使得损失函数尽可能的小。...前面从两个方面介绍为什么要使用这样的损失函数： 他是连续可导的； 他限制哪个最大的误差尽可能的小。 只不多在多元线性回归中，yi的表达式变成了多元的表示，而不再是简单的ax + b。...在机器学习中，有时候并不区分，都使用X来表示，但是在线性回归中其实样本矩阵X是多了一列的，这个课程为了保持严谨将加入第0个特征的样本矩阵表示成Xb。
数据挖掘中，特征选择的过程就是计算特征与样本观测结果的相关性。卡方检验和互信息是用得较多的计算方法。 1. 卡方检验 卡方检验有多种方法，最著名的就是皮尔逊卡方检验[1]。...检验包含三个步骤： 计算卡方检验的统计值 X2，把每一个观察值和理论值的差做平方后、除以理论值、再加总。 计算统计值的自由度df。...依据研究者设定的置信水准，查出自由度为df的卡方分配临界值，比较它与第1步骤得出的 X2 统计值，推论能否拒绝虚无假设 其中，虚无假设 H0 一个样本中已发生事件的次数分配会遵守某个特定的理论分配。...在虚无假设的句子中，事件必须互斥，也就是说在概率事件中相互独立，即几率之和等于1。 统计值 X2 的计算公式为： ? 其中 r 是样本数（行数），c 是特征数（列数）。...首先，信息熵的定义为： ? 其中 I(xi) 又称 i 的自信息。熵表征的是信息的不确定性，它假设一份信息中，随机性的事件越多，则信息量越大，计算出的熵也就越大。
具体包括L1-regularization、sequential feature selection和random forest这三种特征选择的方法。...局部放电在电力设备的检测中应用很广泛，通过局部放电的情况，可以判断设备故障情况与老化状态。 本文将选择部分局部放电数据，通过各种不同的特征选择方法，选择出来合适的局放特征信号。...特征选择概述 在机器学习中，有一句名言： rubbish in, rubbish out 这句话强调的是，无论多么强大的模型，都需要好的数据，好的数据的一个重要的特征就是这个数据跟需要解决的问题关联性大...validation集上的精度 特征的p值 下面是用logistic regression模型，通过测试集上的分类精度，选择出的特征信息： ['pd_location' 'signal_width'...dpi=300) plt.show() #看参数 for i in sbs.subsets_: print (np.array(COLUMNS[[i]])) random forest 随机森林的特征选择是根据特征的
最近在看《R数据分析——方法与案例详解》，感觉很不错，本书精华是统计学理论与R的结合，尤其是多元统计部分，因为本书其中一个作者朱建平是厦大统计系教授，曾编写过《应用多元统计分析》一书，可能有同学用过这本教材...列满秩，否则无法求出参数的估计值βˆ，这也是我们在多元线性回归模型的经典假设之一。...关于模型中解释变量之间的关系主要有三种： （1） 解释变量间毫无线性关系，变量间相互正交。这时多元回归的系数和每个参数通过Y对Xi的一元回归估计结果一致。...若有两个解释变量间的相关系数大于可决系数，即r xi x j > R2，此时高度怀疑解释变量之间存在多重共线性。 3、特征根法。根据矩阵性质，矩阵的行列式等于其特征根的连乘积。...条件指数度量了矩阵XX′的特征根散布程度，可以用来判断多重共线性是否存在以及多重共线性的严重程度。
sm.OLS(Y, X).fit() predictions = model.predict(X) print_model = model.summary() print(print_model) 读取的data.xlsx
通过惩罚或“正则化”损失函数中的大系数，我们使一些(或所有)系数变小，从而使模型对数据中的噪声不敏感。 在回归中使用的两种流行的正则化形式是L1又名Lasso回归，和L2又名Ridge回归。...在线性回归中我们使用普通最小二乘(OLS)是用于拟合数据的:我们对残差(实际值与预测值之间的差异)进行平方，以得到均方误差(MSE)。最小的平方误差，或最小的平方，是最适合的模型。 ?...让我们来看看简单线性回归的成本函数: ? 对于多元线性回归，成本函数应该是这样的，其中?是预测因子或变量的数量。 ? 因此，随着预测器(?)数量的增加，模型的复杂性也会增加。...这将降低模型的复杂性，有助于防止过拟合，可能消除变量，甚至减少数据中的多重共线性。 L2 -岭回归 L2或岭回归，将?惩罚项添加到系数大小的平方?。?是一个超参数，这意味着它的值是自由定义的。...的绝对值，一些系数可以被精确地设置为零，而其他的系数则直接降低到零。当一些系数变为零时，Lasso回归的效果是特别有用的，因为它可以估算成本并同时选择系数。。
这就是特征选择技术能够帮到我们的地方！ 图 1：分类器性能和维度之间的关系 特征选择 有许多不同的方法可用于特征选择。...我们还可以通过可视化一个训练过的决策树来理解如何进行特征选择。...因此，只选择顶部的前几个特征，而放弃其他特征，可能创建一个准确度非常可观的模型。...如果是的话，我们就只需要保留其中一个相关的，去掉其他的。 最后，我们现在可以只选择与 y 相关度最高的特征，训练/测试一个支持向量机模型来评估该方法的结果。...单变量选择 单变量特征选择是一种统计方法，用于选择与我们对应标签关系最密切的特征。
因此，我们应该进行特征选择并选择特征子集进行建模。...，即知道另一个变量信息后混乱的降低程度 。当且仅当两个随机变量独立时MI等于零。MI值越高，两变量之间的相关性则越强。与Pearson相关和F统计量相比，它还捕获了非线性关系。...，则我们可以使用独热编码配合上述chi2方法选择最重要的特征。...，即知道另一个变量信息后混乱的降低程度 。当且仅当两个随机变量独立时MI等于零。MI值越高，两变量之间的相关性则越强。与Pearson相关和F统计量相比，它还捕获了非线性关系。...数据预处理（三） 专栏 | 基于 Jupyter 的特征工程手册：数据预处理（四） 专栏 | 基于 Jupyter 的特征工程手册：特征选择（一） 目前该项目完整中文版正在制作中，请持续关注哦~ 中文版
本系列是《玩转机器学习教程》一个整理的视频笔记。本小节主要介绍如何在线性回归中使用梯度下降法以及将梯度下降法封装在我们自己创建的线性回归类中。...一 线性回归中使用梯度下降法 首先创建一些拥有线性关系的样本，然后通过梯度下降法求解使得MSE损失函数值最小的参数，即为线性回归模型的截距和样本中相应特征的系数。 ? ? ? ? ? ?...二 将梯度下降法进行封装 接下来将梯度下降法封装在前面创建的LinearRegression线性回归类中，在LinearRegression类中创建一个名为"fit_gd"的函数： ?...接下来就是封装在LinearRegression类中的"fit_gd"函数： ? ? ? ? 接下来就可以在jupyter中调用我们封装的梯度下降法来求解线性回归模型： ?...这一小节我们使用自己构造的数据进行试验，并且在计算梯度下降法的时候并没有使用向量化的方式提高效率。因此在下一小节中，将在真实的数据上使用向量化的梯度下降法来求解线性回归模型。
1写在前面 上期介绍了一元线性回归，现在我们增加预测变量个数，稍微扩展一下我们的一元线性模型，就是多元线性回归了。...多元线性回归分析法的数学方程： y = a+βx_1+βx_2+ϵ 2用到的包 rm(list = ls()) library(tidyverse) library(ggsci) library(rms...) 3示例数据 还是使用的上期介绍的mtcars，为1974年《Motor Trend US》杂志上记录的，包括32种汽车的mpg(燃料消耗)、hp(马力)等方面的数据。...,"ID") 4数据处理 我们先看一下有没有NA值，用一下tidyverse的函数吧。 这里并没有NA值的存在，所以就不过滤了。...在这里我们建立的带交互项的模型公式为： mpg = a+β_1wt+β_2vs+β_3(wt*vs)+ϵ 8纳入更多变量 8.1 建模 我们试着纳入更多的变量。
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