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【组合数学】递推方程 ( 递推方程解与特征根之间的关系定理 | 递推方程解的线性性质定理 | 递推方程解的形式 )

文章目录 一、递推方程解与特征根之间的关系定理 二、递推方程解的线性性质定理 三、递推方程解的形式 一、递推方程解与特征根之间的关系定理 ---- 特征根 与 递推方程的解 之间是存在关系的 , 如果知道了这个内在联系..., 就可以 根据特征根 , 写出递推方程的解的模式 , 即 通解 ; 递推方程解与特征根相关定理 : q 是非 0 复数 , 则有以下等价关系 : q 是特征方程的特征根 \Leftrightarrow...q^n 是递推方程的解 ★ 证明上述定理 : 按照定义 , 将 递推方程的解 q^n , 代入原来的递推方程 , 递推方程的解是 q^n , 代表了 第 n 项的值是 q^n , 即...“递推方程解与特征根之间的关系定理” 与 “递推方程解的线性性质定理” 结合在一起 , 就可以 根据特征根 , 将递推方程的解写出来 ; 假定 q_1 , q_2 , \cdots , q_k 是递推方程的特征根..., 一元 k 次方程有 k 个根 ; 根据 “递推方程解与特征根之间的关系定理” , q_1^n, q_2^n , \cdots , q_k^n 都是递推方程的解 , 将这 k 个解

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Objective-C中编写省略参数的多参函数

Objective-C中编写省略参数的多参数函数 引语： 在Object-C中，我们会遇到很多像NSLog这样的函数，其中参数的个数不确定，由程序员自由控制，在初始化数组，字典等方面应用广泛，那么，这类的函数是如何实现的呢...我们怎么编写我们自己的省略参数的函数呢？当然，这不是唯一的多参函数的处理方法，你也可以通过一个字典或者数组传递参数。但C为我们提供的这样的一种机制，无疑是最方便的。...va_end(ap) 这个宏用于关闭取参列表 二、多参函数的取参原理 在编写我们自己的多参函数之前，明白函数的取参原理是十分重要的，首先，函数的参数是被放入我们内存的栈段的，而且放入的顺序是从后往前放入...而上面介绍的几个宏，就是帮助我们做这些的。 三、声明与实现省略参数的多参函数 "..."这个符号就是我们用来实现省略参数函数的符号。...",@"321", nil];//必须有nil 四、一点补充 细心的你可能发现了，这里的nil是我们在调用函数时手动加上的，可是系统的许多函数在我们调用时，系统直接帮我们加上了参数结尾的那个nil，例如

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函数的参数

函数的定义（一）： 函数就是完成特定功能的一个语句组，这组语句可以作为一个单位使用，并且给它取一个名字。 可以通过函数名在程序的不同地方多次执行（这通常叫函数调用）。...代码重用 避免重复劳作，提供效率 函数的定义和调用 def 函数名([参数列表]): ______定义 函数名([参数列表]) ______调用 函数名可以使用 数字+字母+下划线组成； 如果函数名有两个单词组成...---- 函数的定义（二） 形式参数和实际参数 在定义函数时，函数名后面括号中的变量名称叫做“形式参数”，或者称为“形参” 在调用函数时，函数名后面括号中的变量名称叫做“实际参数”，或者称为“实参” 综合演练...： print sys.argv[0]: 表示脚本的本身 print sys.argv[1]: 表示脚本的第一个参数 print sys.argv[2]: 表示脚本的第二个参数 ......函数的默认参数： In [88]: def aa(x, y): ##定义两个形参 ...: print x + y ...: In [89]: aa(3,6

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函数的参数

函数是绝大多数编程语言中都支持的一个代码的“构建块”，但是Python中的函数与其他语言中的函数还是有很多不太相同的地方，其中一个显著的区别就是Python对函数参数的处理。...在Python中，函数的参数可以有默认值，也支持使用可变参数，所以Python并不需要像其他语言一样支持函数的重载，因为我们在定义一个函数的时候可以让它有多种不同的使用方式，下面是两个小例子。...print(add(c=50, a=100, b=200)) 我们给上面两个函数的参数都设定了默认值，这也就意味着如果在调用函数的时候如果没有传入对应参数的值时将使用该参数的默认值，所以在上面的代码中我们可以用各种不同的方式去调用...其实上面的add函数还有更好的实现方案，因为我们可能会对0个或多个参数进行加法运算，而具体有多少个参数是由调用者来决定，我们作为函数的设计者对这一点是一无所知的，因此在不确定参数个数的时候，我们可以使用可变参数...# 在参数前使用*表示args是可变参数 # 也就是说调用add函数时传入的参数个数可以是0个或多个 def add(*args): total = 0 for val in args: total

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函数多参数传参技巧

HTML5学堂-码匠：掌握JavaScript代码的你，一定编写封装过函数，为了提升函数的控制性，必不可少的就是参数，必选可选的一大堆参数罗列出来，函数调用貌似变得麻烦起来~~~ Tips： 必选参数指的是必须要传入实参的参数...函数的众多参数问题 当一个函数既有必选参数，又有可选参数，在定义函数时，我们可能采取的方式是：无论参数是可选参数还是必选参数，都将参数罗列下来（通常按照先必选再可选的顺序） 但是这样的罗列方法，会导致一些问题的产生...由于在函数定义当中，book的参数位置位于minApp参数之后，在调用函数时，如果希望为book这个参数传入值，就必须按照如下方式进行书写： h5course('name参数值', 'domain参数值...此时仍然存在这样两个问题： 第一，函数的调用者必须要了解函数内部的参数判断方式，才能够正确书写“不需要的可选参数” 第二，在调用多个可选参数的函数时，调用代码会变得很麻烦（当然你可以为函数添加注释，降低使用时的难度...） 更好的函数参数书写方法！

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客户端基本不用的算法系列：矩阵的递推关系分析

增加常数 在增加系数的基础上，我们可以继续的增加常数，例如下式： 根据上面的推导经验，由于我们的右边要构造成 A(n - 1)·C 的结构，为了保证递推关系，在这种情况下可以进行扩维操作。...如果我们想用矩阵来表示递推关系式，必须要满足 g(n) 在乘积的情况下，表现出自变量 n 自增的情况。符合这种条件的就是指数函数。...例如下式： 我们将指数函数用 g(n) 来表示，并且可以发现其中有这么一个规律： 这里 g(n) 的规律，其实就是我上面所说的对函数的乘积表现为自变量的加和。...所以这里可以如此构造 f(n) 的矩阵递推式： 如此，含有指数函数 g(n) 为项式的情况我们也可以通过矩阵快速幂来求解。...嵌套矩阵 通过上面的总结，其实我们解决的核心问题就是将递推公式转化成矩阵形式即可。继续来发散性思维，如果递推公式中已经有矩阵，那么是不是也可以使用相同的关系式思路来转化问题呢？ 答案肯定是可以的。

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可变参数的函数

什么是可变参数函数 C语言允许定义参数数量可变的函数，这称为可变参数函数（variadic function）。这种函数需要固定数量的强制参数，后面是数量可变的可选参数。...其中，强制参数必须至少一个，可选参数数量可变，类型可变，可选参数的数量由强制参数的值决定。 C 语言中最常用的可变参数函数例子是 printf（）和 scanf（）。...这两个函数都有一个强制参数，即格式化字符串。格式化字符串中的转换修饰符决定了可选参数的数量和类型。 可变参数函数格式:int fun(int a,...)...可变参数的获取 我先粘贴一下微软给我们的办法: 当编写可变参数函数时，必须用 va_list 类型定义参数指针，以获取可选参数。...现在引入两个函数实现上面的想法: void va_start(va_list argptr, lastparam); 该函数的第一个参数是一个va_list 类型的指针，第二个参数是可变参数函数中最后一个强制参数

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Go 函数式编程篇（二）：参数传递、变长参数与多返回值

一、传递参数 按值传参 Go 语言默认使用按值传参来传递参数，也就是传递参数值的一个副本：函数接收到传递进来的参数后，会将参数值拷贝给声明该参数的变量（也叫形式参数，简称形参），如果在函数体中有对参数值做修改...二、变长参数 所谓变长参数指的是函数参数的数量不确定，可以按照需要传递任意数量的参数到指定函数，合适地使用变长参数，可以让代码更简洁，尤其是输入输出类函数，比如打印函数 fmt.Printf 的参数就是典型的变长参数...注：形如 ...type 格式的类型只能作为函数的参数类型存在，并且必须是函数的最后一个参数。...该程序最终的输出结果如下： 三、多返回值 Go 函数与其他编程语言一大不同之处在于支持多返回值，这在处理程序出错的时候非常有用。...由于 add 函数不支持传入负数，所以上述代码打印信息如下： 命名返回值 此外，在设置多返回值时，还可以对返回值进行变量命名，这样，我们就可以在函数中直接对返回值变量进行赋值，而不必每次都按照指定的返回值格式返回多个变量了

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Python函数的参数

本章将介绍函数中参数的用法 定义函数的时候，我们把参数的名字和位置确定下来，函数的接口定义就完成了。...对于函数的调用者来说，只需要知道传递正确的参数，以及函数就返回什么样的值就够了，函数内部的复杂逻辑被封装起来了，调用者无须了解。 Python的函数定义非常简单，但灵活度却非常大。...除了正常定义的必须参数外，还可以使用默认参数、可变参数和关键词参数，使得函数定义出来的接口，不但能处理复杂的函数，还可以简化调用者的代码。...power(x, n)函数有两个参数：x和n，这两个参数都是位置参数，调用函数时，传入的两个值按照位置顺序依次赋给参数x和n。...变化小的参数就可以作为默认参数。 使用默认参数有什么好处呢？最大的好处是能降低调用函数的难度。

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函数的参数-Python

定义函数的时候，我们把参数的名字和位置确定下来，函数的接口定义就完成了。...对于函数的调用者来说，只需要知道如何传递正确的参数，以及函数将返回什么样的值就够了，函数内部的复杂逻辑被封装起来，调用者无需了解。 Python的函数定义非常简单，但灵活度却非常大。...除了正常定义的必选参数外，还可以使用默认参数、可变参数和关键字参数，使得函数定义出来的接口，不但能处理复杂的参数，还可以简化调用者的代码。...从上面的例子可以看出，默认参数可以简化函数的调用。...当函数有多个参数时，把变化大的参数放前面，变化小的参数放后面。变化小的参数就可以作为默认参数。 使用默认参数有什么好处？最大的好处是能降低调用函数的难度。

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Python的函数参数

在调用函数时，该函数中的形参才会被分配内存，并赋值；函数调用结束，分配的内存空间也随即释放~ - 实参 即在调用函数时，向该函数的形参传递确定的值（必须是确定的值）。...调用func时传递的2，3就是位置实参，位置实参与位置形参一一对应，不能多也不能少~ 关键字参数 关键字参数针对实参，即实参在定义时，按照 key=value 形式定义 def func(x, y, z...x=20 func('hello') Tip：func函数在定义时，age 只被赋值一次，即 age=10，下面重新指定了 x=20，不会再作用于函数中的 age 参数 可变长参数 在定义函数时，若不确定调用时需要传入多少个参数...# **kwargs 会把多传入的参数以 dict 形式存放 print(x, y) print(kwargs) func(1, 2, a = 3, b = 4, c = 5) #...前面提过 默认形参必须放在位置形参后面，如下示例的函数定义中，name 和 age 都是命名关键字参数（不是默认形参，也不是位置形参），name 是命名关键字参数的默认值，所以如下示例中的函数定义方式并没有问题

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python函数的参数

sum=sum + n * n     return sum 定义可变参数和定义一个list或tuple参数相比，仅仅在参数前面加了一个*号，在函数内部，参数numbers接受到的是一个tuple，因此函数代码完全不变...，但是调用函数时，可传入任意个参数，包括0个参数 calc(1,2)=5 calc()=0 如果要传入的参数是一个list或tuple，调用写法 nums=[1,2,3] calc(nums[0],nums...tuple.而关键字参数允许你传入0个或任意个包含参数名的参数，这些关键字参数在函数内部自动组装为一个dict,请看示例 def   person(name,age,**kw)     print('name...、 对于关键参数，函数的调用者可以传入任意不受限制的关键字参数，至于传入哪些，就需要在函数内部通过kw检查 仍以person()函数讲解，我们检查是否有city和job (age**kw):     kw...最神奇的是通过tuple和dict,也可以调用上述函数 ? 所以，对于任意参数，都可以通过类func(*args,**kw)的形式调用它，无论它的参数是如何定义的

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函数依赖关系的例子_部分函数依赖

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖举例 完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖举例 1. 完全依赖： 2....3.传递函数依赖： 在关系R（学号，宿舍，费用）中，通过{学号}可以得到{宿舍}，通过{宿舍}可以得到{费用}，而反之都不成立，则存在传递依赖{学号}->{费用}。...4.平凡函数依赖 定义： 若X->Y，且Y是X的子集（对任一关系模式，平凡函数依赖必然成立），就是平凡函数依赖。...例如： 在学生表(学号,姓名,年级)中,(学号,姓名)可以推出学号和姓名其中的任何一个,这就是平凡函数依赖. 直白点说，就是只要Y是X的子集，Y就依赖于X。...5.非平凡函数依赖 定义： 若X->Y，但Y不是X的子集，就是非平凡函数依赖。

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python 函数编程的位置参数、默认参数、关键字参数以及函数的递归

首先对于函数调用： !...usr/bin/env python _*_ coding:utf-8 _*_ def AQA(INPUT): if INPUT=='hello world': #在输入正确的情况下...，不想让其调用hello_again()函数， #法一： 可利用返回值（return）进行判断 #法二：可将函数放在else下执行 print('你好，世界...** 其次关于位置参数与关键参数的设置： ** 注意关键参数是转化为dict（key对应value）,位置参数是元组形式 #函数式变成 def fun(start,end='2017',where...其他方面可以参考博客： python 函数编程的形参、实参、位置参数、默认参数、关键字参数以及函数的递归 可变参数： #可变参数* 代表将参数处理成列表 #可变参数** 代表将参数处理成字典，

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MongoDB 多对多关系的简单示例

例如文章的标签，一篇文章可能包含多个标签，一个标签也会对应多篇文章 这是一个多对多的映射关系，在sql中我们一般这样设计 Article: Id Title ......Tag: Id Name Relation: ArticleId TagId 通过表的连接，就可以查询出我们想要的各种数据 那么，如果用MongoDB的思想，该如何设计这种关系呢...有一个关键点首先要知道：MongoDB中不支持文档的连接操作，所以就不能按照sql的思路来设计 设计示例 下面给出一个简单的思路 设计两个文档，文章 和 标签，每次文章添加新标签的时候，更新文章和标签的对应关系...} { "_id" : ObjectId("505879"), "title" : "test title2", "tags" : [ "tag1", "tag3" ] } （3）列出某Tag下的所有文章

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python 函数编程的位置参数、默认参数、关键字参数以及函数的递归

首先对于函数调用： !...usr/bin/env python _*_ coding:utf-8 _*_ def AQA(INPUT): if INPUT=='hello world': #在输入正确的情况下...，不想让其调用hello_again()函数， #法一： 可利用返回值（return）进行判断 #法二：可将函数放在else下执行 print('你好，世界...** 其次关于位置参数与关键参数的设置： ** 注意关键参数是转化为dict（key对应value）,位置参数是元组形式 #函数式变成 def fun(start,end='2017',where...其他方面可以参考博客： python 函数编程的形参、实参、位置参数、默认参数、关键字参数以及函数的递归 可变参数： #可变参数* 代表将参数处理成列表 #可变参数** 代表将参数处理成字典，

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