深度学习的概念是从人工神经网络的研究中发展而来的，早期的感知器模型只能解决简单的线性分类问题，后来发现通过增加网络的层数可以解决类似于“异或问题”的线性不可分问题，这种多层的神经网络又被称为多层感知器。...对于多层感知器，我们使用BP算法进行模型的训练[1]，但是我们发现BP算法有着收敛速度慢，以及容易陷入局部最优等缺点，导致BP算法无法很好的训练多层感知器。...多层神经网络 感知器只能解决线性可分的问题，以逻辑运算为例： ? 图2 逻辑运算 感知器可以解决逻辑“与”和逻辑“或”的问题，但是无法解决“异或”问题，因为“异或”运算的结果无法使用一条直线来划分。...损失函数的选择 1.1 均方误差损失函数 均方误差（MeanSquared Error，MSE）是一个较为常用的损失函数，我们用预测值和实际值之间的距离（即误差）来衡量模型的好坏，为了保证一致性，我们通常使用距离的平方...均方误差损失函数将这一批数据的误差的期望作为最终的误差值，均方误差的公式如下： ? 式3 上式中为样本数据的实际值，为模型的预测值。
目录 一、人工神经网络 二、生物神经网络 三、硅基智能与碳基智能 计算机：硅基智能 人脑：碳基智能 四、MP模型 感知器——最简单的神经网络结构 单层感知器——无法处理异或问题 多层感知器——隐藏层、反向传播...感知器学习算法能够在有限次的迭代后收敛，得到决策面位于两类之间的超平面。...本质上在执行二分类问题时，感知器以所有误差分类点到超平面的总距离为损失函数，用随机梯度下降法不断使损失函数下降，直到得到正确的分类结果 除了优良的收敛性能外，感知器还有自适应性，只要给定训练数据集，算法就可以基于误差修正自适应地调整参数而无需人工介入...单层感知器——无法处理异或问题 只能解决线性分类问题，没有办法处理异或问题 所谓线性分类意指所有的正例和负例可以通过高维空间中的一个超平面完全分开而不产生错误。...多层感知器——隐藏层、反向传播 多层感知器解决了异或问题，在输入与输出层之间添加了隐藏层，采用了反向传播的方式。 隐藏层 多层感知器的核心结构是隐藏层，用于特征检测。
一个非常简单的例子比如异或（XOR，两个输入如果相同，输出为 0；两个输入如果是不同，输出为 1），就无法用一条直线来分割开来，想象一下在这个函数的2维平面上绘制一条分离线。...让感知器处理异或这样线性不可分问题，它就无能为力了。大多数数据与异或非常相似，本质上是线性不可分的。 因此，需要先进的计算模型，如当前需要为这些函数创建分离边界的神经网络。...只需看一个包含一个隐藏层和一些复制异或函数的预定义权重的基本图。 ?...图：红线表示权重为-1，蓝色表示权重为+1 异或函数实现的条件：w1 <w0，w2≥w0，w3≥w0，w4 <w0 记住：具有 n 个输入的任何布尔函数都可以由感知器网络表示，感知器网络包含具有 2 ^...具有一个单隐层的多层神经元网络可以近似任意连续函数，并达到任何想达到的精度。
一个非常简单的例子比如异或（XOR，两个输入如果相同，输出为0；两个输入如果是不同，输出为1），就无法用一条直线来分割开来，想象一下在这个函数的2维平面上绘制一条分离线。...让感知器处理异或这样线性不可分问题，它就无能为力了。大多数数据与异或非常相似，本质上是线性不可分的。 因此，需要先进的计算模型，如当前需要为这些函数创建分离边界的神经网络。...只需看一个包含一个隐藏层和一些复制异或函数的预定义权重的基本图。 ?...图：红线表示权重为-1，蓝色表示权重为+1 异或函数实现的条件：w1 <w0，w2≥w0，w3≥w0，w4 <w0 记住：具有n个输入的任何布尔函数都可以由感知器网络表示，感知器网络包含具有2 ^ n个感知器的...具有一个单隐层的多层神经元网络可以近似任意连续函数，并达到任何想达到的精度。
这实际上就是逻辑与或称为与门。 我们的感知器将根据输出大于或小于 0 来对输入进行分类： 这是一个单层的感知器。...这种情况是无法作出线性区分的，也就是说，单层感知器无法实现异或门。 多层感知器吗？ 先来分析输入和输出的情况。最左边两列列出了输入的 4 种情况。...4、将这些输出误差反向传播给隐藏层以便计算相应误差。 5、计算这些误差的梯度，并利用同样的方式调整隐藏层的权量。 不断迭代，直到网络收敛。 要理解上述过程，梯度下降算法是关键。...图 12: 单个参数的损失函数示例 在梯度下降算法中，我们需要损失函数（即上面提到的作为神经元权量的函数的误差）。...反向传播的意思是指，我们从输出层开始计算，计算输出层与实际值的误差，然后返回到前面的隐藏层计算其误差，以此类推，不断迭代，直到网络收敛。
图2.1 BP网络拓补结构[3] 网络的运行流程为：当输入一个样例后，获得该样例的特征向量，再根据权向量得到感知器的输入值，然后使用sigmoid函数计算出每个感知器的输出，再将此输出作为下一层感知器的输入...在上一篇介绍感知器的文章中，为了得到权向量，我们通过最小化损失函数来不断调整权向量。...于是得到每一个训练样例的损失函数为：（前面加个0.5方便后面求导使用） 在多层的神经网络中，误差曲面可能有多个局部极小值，这意味着使用梯度下降算法找到的可能是局部极小值，而不是全局最小值。 ...加入冲量项在一定程度上起到加大搜索步长的效果，从而能更快的进行收敛。另一方面，由于多层网络易导致损失函数收敛到局部极小值，但通过冲量项在某种程度上可以越过某些狭窄的局部极小值，达到更小的地方。 ...4）算法终止策略 当迭代次数达到设定的阀值时，或者损失函数小于设定的阀值时，或 3）过拟合 当网络的训练次数过多时，可能会出现过拟合的情况。
但是对于稍微复杂的异或就无能无力。下面介绍的多层感知器，就能解决这个问题。 4.多层感知器 多层感知器（Multi-Layer Perceptrons），包含多层计算。...相对于单层感知器，输出端从一个变到了多个；输入端和输出端之间也不光只有一层，现在又两层:输出层和隐藏层。 ? 图2.2 图2.2就是一个多层感知器。...即在Minsky和Papert的专著《感知器》所分析的：感知器只能解决所谓一阶谓词逻辑问题：与（AND），或（OR）等，而不能解决异或（XOR）等高阶谓词罗辑问题。...用多个感知器实现非线性 单个感知器虽然无法解决异或问题，但却可以通过将多个感知器组合，实现复杂空间的分割。如下图： ?...将两层感知器按照一定的结构和系数进行组合，第一层感知器实现两个线性分类器，把特征空间分割，而在这两个感知器的输出之上再加一层感知器，就可以实现异或运算。 也就是，由多个感知器组合： ?
注意，对于只有一层隐藏层的神经网路，称为单隐层神经网络或者二层感知器，网络拓扑图如下所示： 图6：多层感知器模型 从图 6 不难发现，多层感知器模型是由多个感知器构造而成的，模型中每一个隐藏层节点...（或称单元）都可以看做成一个感知器模型，当我们将这些感知器模型组合在一起时就可以得到“多层感知器模型”。...，则称为“全连接神经网络”，如下所示： 图8：全连接神经网络 多层感知器的诞生，解决了单层感知器模型无法解决的异或问题。...如图所示是包含了一个隐藏层的多层感知器模型： 图8：多层感知器解决异或问题 在多层感知器模型中，隐藏层中的每一个节点都是想当于一个感知器模型。...，因此多层感知器可以解决“异或问题”。
旦LMS算法只是英语单层网络的训练，当需要多层网络设计时，需要找新的学习算法，如BP算法。...计算训练的输出向量A=W*P+B，以及与期望输出之间的误差E=T-A。 2.检查。将网络输出误差的平方和与期望误差相比较，如果其值小于期望误差或训练达到事先设定的最大训练次数，则停止训练，否则继续。...权值w和偏差b所决定的线性网络误差图，可以看出它是一个抛物面。...'); 2.逻辑异或 clearall; p1=[0 0 1 1;0 1 0 1]; p2=p1(1,:).^2; p3=p1(1,:)....; holdon; plot([0 1],[1 0],'d'); axis([-0.1 1.1 -0.1 1.1]); xlabel('x');ylabel('y'); title('线性网络用于求解异或逻辑
然后平均分割训练和验证集 为了介绍不同的损失函数，我们将开发一个小型多层感知器(MLP)模型。 根据问题定义，有20个特征作为输入，经过我们的模型。需要要预测的一个实值，所以输出层将有一个节点。...训练将进行100个轮，测试集将在每个阶段结束时进行评估，并且绘制学习曲线。 模型完成后就可以进行损失函数的介绍： MSE 回归问题最常使用的是均方误差损失(MSE)。...所以可以通过首先计算每个预测值的自然对数来计算均方误差。这种损失称为 MSLE，或均方对数误差。 当预测值出现较大差异时，它具有放松惩罚效果的效果。...MAE 根据回归问题，目标变量的分布可能主要是高斯分布，但可能包含异常值，例如 远离平均值的大值或小值。 在这种情况下，平均绝对误差或 MAE 损失是一个合适的损失函数，因为它对异常值更稳健。...由于概率分布之间的误差是连续的，损失图是平滑的，而精度线图显示出凹凸不平，因为训练和测试集中的例子只能被预测为正确或不正确，提供的颗粒信息较少。
旦LMS算法只是英语单层网络的训练，当需要多层网络设计时，需要找新的学习算法，如BP算法。...计算训练的输出向量A=W*P+B，以及与期望输出之间的误差E=T-A。 2.检查。将网络输出误差的平方和与期望误差相比较，如果其值小于期望误差或训练达到事先设定的最大训练次数，则停止训练，否则继续。...权值w和偏差b所决定的线性网络误差图，可以看出它是一个抛物面。 ?...2.逻辑异或 clear all; p1=[0 0 1 1;0 1 0 1]; p2=p1(1,:).^2; p3=p1(1,:)....hold on; plot([0 1],[1 0],'d'); axis([-0.1 1.1 -0.1 1.1]); xlabel('x');ylabel('y'); title('线性网络用于求解异或逻辑
感知机模型不断迭代，计算梯度更新参数，直至收敛。 2.4 局限性 感知器只能做简单的线性分类任务。但是当时的人们热情太过于高涨，并没有人清醒的认识到这点。...Minsky在1969年出版了一本叫《Perceptron》的书，里面用详细的数学证明了感知器的弱点，尤其是感知器对XOR（异或）这样的简单分类任务都无法解决。...多层感知机 Minsky说过单层神经网络无法解决异或问题。但是当增加一个计算层以后，两层神经网络不仅可以解决异或问题，而且具有非常好的非线性分类效果。...在多层感知机中，我们使用均方误差作为损失函数，公式为： 不过这不是真正的均方误差函数，而是为了后面的求导方便进行了一定的微调，真正的均方误差公式为： 不过这只是倍数上的差别，多模型训练没有影响。...10年前困扰神经网络界的异或问题被轻松解决。神经网络在这个时候，已经可以发力于语音识别，图像识别，自动驾驶等多个领域。
“与”到“或” 你能猜出从“与”感知器到“或”感知器应该怎么做么？ 这里有两种从“与”感知器到“或”感知器的方法，它们可以通过增加权重或减少偏差的大小来实现。 异或(XOR)感知器: ?...“异或”感知器 在“异或”运算中，一个为真(1)，另一个为假(0)，然后输出才为真(1)。除此之外，每个组合都输出假。...从“与”、“或”、“非”到"异或": 现在，让我们从“与”，“或”和“非”感知器构建一个多层感知器来创建逻辑“异或”！ 下面的神经网络包含3个感知器，A，B和C.最后一个（AND）已经为您提供。...(或多层感知器。) ? 我们将结合2个线性模型来获得非线性模型。在这里，我们有一个点，蓝色的概率是0.7和0.8的两个模型。如果我们进行合并，那么我们得到一个高于1的值，即1.5。...误差函数给出了测量点从直线分类的错误程度的度量。 ? 即使在多层感知器中，除了预测（y ^）是通过权重矩阵并使用sigmoid函数获得，其他一切都保持不变。
以上介绍了两种最基本的人工神经网络结构，实际上，人工神经网络还有许多种连接形式，例如，从输出层到输入层有反馈的前向网络，同层内或异层间有相互反馈的多层网络等等。...线性不可分问题：单层感知器不能表达的问题被称为线性不可分问题。 1969年，明斯基证明了“异或”问题是线性不可分问题。...也就是说，单层感知器不能表达的问题的数量远远超过了它所能表达的问题的数量。 多层感知器：在单层感知器的输入部分和输出层之间加入一层或多层处理单元，就构成了二层或多层感知器。...在多层感知器模型中，只允许某一层的连接权值可调，这是因为无法知道网络隐层的神经元的理想输出，因而难以给出一个有效的多层感知器学习算法。...多层感知器克服了单层感知器的许多缺点，原来一些单层感知器无法解决的问题，在多层感知器中就可以解决。例如，应用二层感知器就可以解决异或逻辑运算问题 5.
如果把感知器比喻成一个神经元，那么人工神经网络，即神经网，就是一个大脑。人脑就是由十几亿的神经元和上千亿的突触组成，人工神经网络是一种感知器或其他人工神经的有向图。...非线性决策边界 在第8章，感知器里，我们介绍过布尔函数如AND（与），OR（或）和NAND（与非）可以用感知器近似，而XOR（异或）作为线性不可分函数不能被近似，如下图所示： ?...它的名称不太恰当，多层感知器并非指单个带有多个层次的感知器，而是指可以是感知器的人工神经元组成的多个层次。MPL的层次结构是一个有向无环图。...用多层感知器近似XOR函数 让我们训练一个多层感知器来近似XOR函数。...本文介绍的有向无环图称为前馈人工神经网络。多层感知器就是一种前馈人工神经网络，其每一次都完全连接后面一层。带一个隐藏层和若干隐藏单元的MLP是一种通用函数近似器。
只要直线数量够多，总能绘制出任意复杂的区域。每一个子区域都是凸域： ? 简直不能更酷！下面这张图总结了不同类型的神经网络具备的功能： ?...这里还有几个问题： 异或如何实现？异或肯定是不能通过一条直线区分的，因此单层网络无法实现异或，但两层（包含一个隐层）就可以了。...形成下面这张超复杂的图： ?...而一个感知器结构可表示如下： ? 反思上面的过程，我们实际上是在衡量误差，根据误差来修改权重。 ? ? 其几何意义就是，误差的偏导，等于在Xk位置上的值，乘以误差，再乘以激励函数的偏导。...所以，每次的权重矩阵W的修改，应当通过求误差的偏导（梯度）来实现。比之前的直接通过误差来调整，具备更好的适应性。 但是，这样的梯度法，对于实际学习来说，效率还是太慢，我们需要更快的收敛方法。 ?
多层感知器是单层感知器的一种推广形式，多层感知器网络的信息是逐层向前传播的，下一层的个单元与上一层的每个单元项链。输入单元按照输入/输出关系式进行操作，每层之间的连接权值可以通过学习规则进行调整。...可以看出，多层感知器实际上就是多个单层感知器经过适当组合设计而成的，它可以实现任何形状的划分。...函数的调用格式为： plotpc(W,B) 该函数对含权矩阵W和偏差向量B的硬特性神经元的两个或三个输入画一个分类线。 2.plotpv函数 该函数用于绘制感知器的输入向量和目标向量。...函数的调用格式为： plotpv(P,T)：以T为标尺，绘制P的列向量 plotpv(P,T,V)：在V的范围中绘制P的列向量 例1：‘或’门实现 ?...例2：‘异或’门实现 clear all; pr1=[0 1;0 1];%设置随机感知器层输入问题每个元素的值域 while 1 net1=newp(pr1,3); % 指定随机感知器层权值初始化函数为随机函数
图10-2 生物神经网络的多层结构（人类皮质） 神经元的逻辑计算 Warren McCulloch 和 Pitts 提出一个非常简单的生物神经元模型，就是后来为人所知的人工神经元：它有一个或更多的二进制...图 10-5 表示具有两个输入和三个输出的感知器。该感知器可以将实例同时分类为三个不同的二进制类，这使得它是一个多输出分类器。 ? 图10-5 感知器图 那么感知器是如何训练的呢？...在1969 年题为“感知器”的专著中，Marvin Minsky 和 Seymour Papert 强调了感知器的许多严重缺陷，特别是它们不能解决一些琐碎的问题（例如，异或（XOR）分类问题）；参见图...图10-6 XOR分类问题和MLP 多层感知器与反向传播 MLP 由一个（通过）输入层、一个或多个称为隐藏层的 LTU 组成，一个最终层 LTU 称为输出层（见图 10-7）。...当人工神经网络有两个或多个隐含层时，称为深度神经网络（DNN）。 ? 图10-7 多层感知器 多年来，研究人员努力寻找一种训练 MLP 的方法，但没有成功。但在 1986，D. E.
本文将介绍在Python中创建多层感知器(MLP)神经网络的基本知识。 感知器是神经网络的基本组成部分。感知器的输入函数是权重，偏差和输入数据的线性组合。...(in_j =权重输入+偏差) 在每个感知器上，我们都可以指定一个激活函数g。 激活函数是一种确保感知器“发射”或仅在达到一定输入水平后才激活的数学方法。...通过我们的预测y，我们可以计算误差| y*-y | 并使误差通过神经网络向后传播。这称为反向传播。 通过随机梯度下降(SGD)过程，将更新隐藏层中每个感知器的权重和偏差。 ?...出于教育目的，我们将坚持使用单个隐藏层;在最终模型中，我们将使用多层。 ? 图4：权重初始化实现 0x03 偏差初始化 像权重初始化一样，偏置矩阵的大小取决于图层大小，尤其是当前图层大小。...图6：关于softmax激活的交叉熵损失及其导数 我们还需要编写S型激活函数的导数。在图7中，定义了S型函数及其衍生函数 ?
他们的研究发现感知器无法表征很多重要的问题，比如异或函数（XOR）。其实，那时的计算机还没有足够的处理能力来有效地处理大型神经网络。...上图就是一个单层感知器，可以更容易地将概念接地和解释多层感知器中的概念。单层感知器表示了网络中一个层和其它层之间的连接的 m 权重，该权重可被看作是一组突触或连接链。...一个多层感知器（MLP）具有一个或多个隐藏层以及输入层和输出层，每层包含几个神经元，这些神经元通过重量链路彼此互连。...图2显示了一个多层感知器，为了使体系结构更加深入，我们需要引入多个隐藏层。 参数初始化 初始化参数，权重和偏差在确定最终模型中起着重要作用。 一个好的随机初始化策略可以避免陷入局部最小值问题。...图4显示了Maxout网络，每个隐藏单元有5个可见单位，3个隐藏单位。 反向传播算法 反向传播算法可以用来训练前馈神经网络或多层感知器。这是一种通过改变网络中的权重和偏差来最小化成本函数的方法。
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