多背包，每件物品可放入的背包数量有限制 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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今天就来揭开多重背包的面纱！！！

多重背包题目描述朴素二维 c++完整测试代码滚动数组一维空间优化与其他背包的内在关系总结 ---- 题目描述有 N 种物品和一个容量为 C 的背包，每种物品「数量有限」。...第 i 件物品的体积是 v[i]，价值是 w[i]，数量为 s[i] 。问选择哪些物品，每件物品选择多少件，可使得总价值最大。...因此，当我们确定一个问题是背包问题之后，可以根据其物品的「数量限制」来判别是何种背包问题，然后套用「01 背包」的思路来求解。...也好理解，毕竟「完全背包」不限制物品数量，「多重背包」限制物品数量。...--因为无法像完全背包那样每个物品都无限次放入 { for (int k = 0; k 物品数量 { dp

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算法修炼之筑基篇——筑基一层中期（解决01背包，完全背包，多重背包）

我们用f[i][j]表示前i件物品恰好放入一个容量为j的背包中的最大价值。...物品数量和背包容量 cin >> n >> V; for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> v[i] >> w[i]; // 输入每件物品的体积和价值 } for (...物品数量和背包容量 cin >> n >> V; for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> v[i] >> w[i]; // 输入每件物品的体积和价值 } for (...<< endl; // 输出最大价值 return 0; } 多重背包问题多重背包问题的描述是这样的：有n种物品和一个容量为m的背包，每种物品有一定的重量w[i]和价值v[i]，还有数量限制num[...+v[i]，即前i-1个物品放入容量为j-w[i]的背包时能获得的最大价值加上当前物品的价值。

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动态规划篇——背包问题

最后我们介绍我们下列将要讲述了背包问题的前提： /*01背包问题*/ 每件物品只能使用一次 /*完全背包问题*/ 每件物品无次数限制使用 /*多重背包问题*/...每件物品有不同的使用次数 /*分组背包问题*/ 每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个零一背包问题我们首先介绍一下01背包规则： /*背包问题*/ 有 N 件物品和一个容量是.../*限制条件*/ 每件物品只能使用一次然后我们对其进行分析： /*内容分析*/ 首先我们有 N 件物品，总容量为 V 如果我们想要求得最大 W 的情况，我们就需要计算所有的 N.../*限制条件*/ 每件物品没有使用次数限制然后我们对其进行分析： /*内容分析*/ 首先我们有 N 件物品，总容量为 V 如果我们想要求得最大 W 的情况，我们就需要计算所有的...我们因为多重背包有数量限制，当数量较少时，我们采用暴力求解是没有问题的，但是当s数量过多，高达一两千就会导致问题我们的优化思路是通过将该物品打包分类为多个新的物品，重新定义这些物品的

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背包问题详解（01背包，完全背包，多重背包，分组背包）

一、01背包问题有 N 件物品和一个容量是 V的背包。每件物品只能使用一次。第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。...由上图，我们可以清楚的知道01背包最大价值是如何推出的状态转移方程：对于每个物品i，我们有两种选择：不放入背包，或者放入背包。...输入格式：第一行两个整数，N 和 V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。接下来有 N 行，每行三个整数 vi, wi, si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。...循环的条件k 限制：不超过物品的最大可选数量s[i]，以及所选物品的总体积k * v[i]不超过当前背包容量j 此时的时间复杂度为：100*100...每组物品包含若干个，但在同一组内，你最多只能选择一件物品。每件物品有其对应的体积和价值。目标是选择一些物品放入背包，使得背包内物品的总体积不超过背包的容量，同时背包内物品的总价值尽可能大。

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动态规划：完全背包、多重背包

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。一、问题描述：　　完全背包：有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。...求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。　　　　　　多重背包：有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。...那么对于第i种物品的出现，我们对第i种物品放不放入背包进行决策。...} 多重背包问题的思路跟完全背包的思路非常类似，只是k的取值是有限制的，因为每件物品的数量是有限制的，状态转移方程为：　　　　dp[i][v] = max{dp[i – 1][v – k * c[i...方法是：将第i种物品分成若干件物品，其中每件物品有一个系数，这件物品的费用和价值均是原来的费用和价值乘以这个系数。

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背包九讲——二维费用背包问题

问题的一般描述是：有一个背包，其容量为C；有一组物品，每个物品有重量w和价值v。目标是选择一些物品放入背包，使得它们的总重量不超过背包容量，同时总价值最大。...二维费用背包问题二维费用背包问题是一种组合优化问题，它是经典的背包问题的扩展。在这个问题中，每件物品具有两个不同的属性，通常被称为“费用”或“资源限制”，以及一个价值。...问题描述： - 有一组物品，每件物品都有一个重量（或体积）w[i]和价值v[i]。 - 有两种资源的限制，分别用W和U表示，对应于背包的承重和空间限制。...- 每件物品除了有一个重量w[i]，还有一个额外的属性u[i]，表示它占用的第二种资源的量。 - 背包可以选择装入或者不装入每件物品，但每件物品只能选择一次。...- 问题的目标是确定应该选择哪些物品，以便在不超过背包的重量W和第二种资源限制U的情况下，使得背包中物品的总价值最大。题目可以参考一下这个：8.

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深度讲解背包问题：面试中每五道动态规划就有一道是背包模型 ...

0-1 背包问题是众多背包问题中最简单的，其特点是物品不能重复放入。定义状态：即 f[i][C] 表示前 i 件物品放入一个容量为 C 的背包可以获得的最大价值。...其实就是在 0-1 背包问题的基础上，在容量允许的情况下，增加了每件物品可以选择多次的特点（但又不是无限次，是有限制的多次）。所以我们还是在 0-1 背包的基础上进行分析。...状态转移方程 & 时间复杂度分析既然对每件物品有选择数量上的限制，这意味着选择的数量 k 需要满足 0 背包问题讲的是物品列表里面的每个物品只能选择一次，而这里的多重背包问题则是每个物品有最大数量限制，所以我们可以将其进行「扁平化」。...每件物品只能用一次，第 i 件物品的体积是 v[i]，重量是 m[i]，价值是 w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量和体积总和都不超过限制，且价值总和最大。

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【动态规划背包问题】详解「完全背包」问题 & 三种背包问题之间的内在关系

你也先可以尝试做做，也欢迎你向我留言补充，你觉得与背包相关的 DP 类型题目 ~ 题目描述有种物品和一个容量为的背包，每种物品「数量有限」。...第件物品的体积是，价值是，数量为。问选择哪些物品，每件物品选择多少件，可使得总价值最大。...因此，当我们确定一个问题是背包问题之后，可以根据其物品的「数量限制」来判别是何种背包问题，然后套用「01 背包」的思路来求解。...也好理解，毕竟「完全背包」不限制物品数量，「多重背包」限制物品数量。...同理，将「多重背包」的多件物品进行「扁平化展开」，就转换成了「01 背包」。转换为 01 背包扁平化需要遍历所有物品，枚举每件物品的数量，将其添加到一个新的物品列表里。

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【动态规划】一次搞定三种背包问题

三种背包问题的比较先来回顾一下三个背包问题的定义： 01背包：有N件物品和一个容量为V的背包，第i件物品消耗的容量为Ci，价值为Wi，求解放入哪些物品可以使得背包中总价值最大。...完全背包：有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用，第i件物品消耗的容量为Ci，价值为Wi，求解放入哪些物品可以使得背包中总价值最大。...多重背包：有N种物品和一个容量为V的背包，第i种物品最多有Mi件可用，每件物品消耗的容量为Ci，价值为Wi，求解入哪些物品可以使得背包中总价值最大。...不同的地方在于物品数量的限制，01背包问题中，每种物品只有一个，对于每种物品而言，便只有选和不选两个选择。完全背包问题中，每种物品有无限多个，所以可选的范围要大很多。...在多重背包问题中，每种物品都有各自的数量限制。三种背包问题虽然对于物品数量的限制不一样，但都可以转化为01背包问题来进行思考。

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【动态规划】完全背包问题

完全背包有N种物品和一个容量为T的背包，每种物品都就可以选择任意多个，第i种物品的价值为P[i]，体积为V[i]，求解：选哪些物品放入背包，可卡因使得这些物品的价值最大，并且体积总和不超过背包容量。...跟01背包一样，完全背包也是一个很经典的动态规划问题，不同的地方在于01背包问题中，每件物品最多选择一件，而在完全背包问题中，只要背包装得下，每件物品可以选择任意多件。...从每件物品的角度来说，与之相关的策略已经不再是选或者不选了，而是有取0件、取1件、取2件...直到取⌊T/Vi⌋（向下取整）件。...贪心算法看到可以选择任意多件，你也许会想，那还不容易，选性价比最高的就好了。 ? 于是开启贪婪模式，把每种物品的价格除以体积来算出它们各自的性价比，然后只选择性价比最高的物品放入背包中。...,nN)（n1，n2 分别代表第1、第2件物品的选取数量），完全背包的子问题为，将前i种物品放入容量为t的背包并取得最大价值，其对应的解为：F(n1,n2,...

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分布估计算法求解0-1背包问题一

0-1背包问题是：有一个固定容量的背包，和固定种类的物品，每种物品只有一件。每件物品有各自的价值和重量，求解哪些物品放入背包可以使价值总和最大，且不超过背包容量。...本例中用分布估计算法求解0-1背包问题结果如下： ? ? 可以看到，分布估计算法可能在很靠前的迭代中就能得到很好的解，但是由于该算法不会保留上一代最优解，因此该解很可能丢失。...100; % 群体规模 maxgen= 50; % 迭代次数 stuffsize= length(weights); % 物品数量...概率向量p中的一项代表在该位置上取1的概率： function pop= makepop(popsize, stuffsize, p) %初始化种群，但没有限制重量 %popsize input...如果种群中某一个个体重量超过背包容量，则重新生成该个体： function npop= capacitylimit(pop, capacity, weights, p) %限制重量 %pop

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背包问题详解：01背包、完全背包、多重背包「建议收藏」

01背包问题： 01背包问题描述：有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，每件物品数量只有一个，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和...1,3,5,9，每件物品数量无限个，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？...完全背包问题与01背包问题的区别在于每一件物品的数量都有无限个，而01背包每件物品数量只有一个。问题解法其实和01背包问题一样，只是初始化的值和递推公式需要稍微变化一下。...这里为什么不能像完全背包一样直接考虑f[i][y-weight[i]]+value[i]呢？因为这样不容易判断第 i 件物品的个数是否超过限制数量 num[i]。...0个，第三件物品放2个，即4*6+0*10+2*20 = 64 多重背包的第二种解法，由01背包的分析可知，01背包中允许放入的物品有重复，即01背包中如果考虑要放入的物品的重量和价格相同，不影响最终的结果

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常见编程模式之动态规划：0-1背包问题

0-1 背包问题的通用形式为：给定件物品和一个容量为的背包，放入第件物品耗费的「费用」是（即背包容量），得到的「价值」是，求解将哪些物品装入背包可使得价值总和最大。...用表示前件物品恰放入一个容量为的背包可以获得的最大价值，则我们可以定义如下的状态转移方程：对于“将前件物品放入容量为的背包中”这个子问题，如果只考虑第...如果不放第件物品，则问题转化为“前件物品放入容量为的背包中”，价值为；如果放第件物品，则问题转化为“前件物品放入剩下的容量为的背包中”，此时的价值为...这道题实际上是一个「二维费用」的 0-1 背包问题，即对于每件物品，具有两种不同的费用，选择这件物品必须同时付出这两种费用。对于每种费用都有一个可付出的最大值（背包容量）。...对于本题来说，将数组中的每个元素看做物品，选择该元素需要付出 0 和 1 两种费用，0 对应的背包容量为 m，1 对应的背包容量为 n，每件元素的价值均为 1，求可以放入背包的元素的最大价值（即数量）。

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背包九讲

输入格式第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。...输入格式第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。...有 N 件物品和一个容量是 V 的背包，背包能承受的最大重量是 M。每件物品只能用一次。体积是 vi，重量是 mi，价值是 wi。...求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，总重量不超过背包可承受的最大重量，且价值总和最大。输出最大价值。...输入格式第一行两个整数，N，V,M，用空格隔开，分别表示物品件数、背包容积和背包可承受的最大重量。

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Backpack problem

1、01背包 /* 一共有n件物品，背包容量为m，每件物品有体积weight 和value，求背包可以装的最大价值。...01背包是最简单的背包问题，每件物品只有选与不选两种情况： dp[i][j] :表示选第i件物品时重量为j的最大价值。.../* 多重背包与上述背包的区别是，每件物品只有有限个，拿取的数量有限。...，每件物品只有有限个，拿取的数量有限。.../* 混合背包是每件物品分为三类: 1.只有拿与不拿两种状态 2.有无数件 3.件数有限制混合背包问题分组解决子问题 */ #include #include<algorithm

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如何求解“部分背包问题”？

我们回到刚才的题目当中，假设背包的容量是10，有5个商品可供选择，每个商品的价值和重量如图所示：让我们来计算一下每件物品的性价比，其结果如下：毫无疑问，此时性价比最高的是物品4，我们把物品...4放入背包当中，背包剩余的容量是8：我们选择物品1放入背包，背包剩余的容量是4：于是，我们选择0.8份的物品5放入背包，背包剩余的容量为0： public static...int restCapacity = capacity; //当前背包物品的最大价值 double highestValue = 0;...仍然给定一个容量是10的背包，有如下三个物品可供选择：这一次我们有个条件限制：只允许选择整个物品，不能选择物品的一部分。...如果按照贪心算法的思路，首先选择的是性价比最高的物品1，那么背包剩余容量是4，再也装不下其他物品，而此时的总价值是6：但这样的选择，真的能让总价值最大化吗？

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蓝桥杯算法比赛题目_蓝桥杯一般大几参加

题目描述有n件物品，每件物品的重量为w[i], 价值为c[i]。...现在需要选出若干件物品放入一个容量为v的背包中，使得在选入背包的物品重量和不超过容量v的前提下，让背包中物品的价格之和最大，求最大价值。...示例：输入：物品重量：3 5 1 2 2 物品价值：4 5 2 1 3 输出：10 题解在这个问题中，需要从n件物品中选择若干件物品放入背包，使它们的价值之和最大。...代码执行 //题目：有n件物品，每件物品的重量为w[i],价值为c[i](由于每件都不同，所以采用i表示变化的意思)。...现在需要选出若干件物品放入一个 //容量为V的背包中，使得在选入背包的物品重量和不超过V的前提下，让背包中物品的价值之 //和最大，求最大价值(1 <= n <= 20) #include<stdio.h

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动态规划之背包问题（C语言）

多重背包问题（每件物品有n[i]件可用） ---- 01背包问题题目：有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是weight[i]，价值是value[i]。...[i]} 由上图可知，背包问题可以简化为“将前i件物品放入容量为V的背包中”的问题，而这个问题可以优化为，“不放第i件物品“和“放第i件物品“的问题。...如果不放第i件物品，问题为将前i-1件物品放入容量为V的背包中，总价值为f[i-1][v] 如果放第i件物品，问题为前i-1件物品放入剩下的容量为V-weight[i]的背包中，价值为f[i-1][V-weight...题目：有N件物品和一个容量为V的背包。...题目：有N件物品和一个容量为V的背包。

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单调队列优化的背包问题

那我必须写一下咯嘿嘿，这么好的思想。我们回顾一下背包问题吧。 01背包问题题目有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。...f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是： f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}。...因为G2把剩下的情况都保存好了。多重背包问题（正文）题目有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。...求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。和之前的完全背包不同，这次，每件物品有最多拿n[i]件的限制。...因为每件物品能拿无限件。所以可以。而多重背包因为有了最多拿多少的限制，我们就不敢直接从G2中拿数，因为G2可能是拿满了本物品以后才达到的状态。

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背包九讲——背包问题求方案数

问题的一般描述是：有一个背包，其容量为C；有一组物品，每个物品有重量w和价值v。目标是选择一些物品放入背包，使得它们的总重量不超过背包容量，同时总价值最大。...背包问题求方案数 - AcWing题库下面我们将以acwing上的题目为例进行 01背包问题的讲解。有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。...注意答案可能很大，请输出答案模 109+7109+7 的结果。输入格式第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。...给定一组物品，每种物品都有自己的重量、价值和一个数量限制，在不超过背包容量的前提下，选择物品的组合使得总价值最大。求解方案数：多重背包问题可以通过动态规划或贪心算法求解。...执笔至此，感触彼多，全文将至，落笔为终，感谢大家支持。下篇更新背包求具体方案问题。

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