大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 神经网络模型的效果以及优化的目标是通过损失函数（loss function）来定义的。...下面主要介绍适用于分类问题和回归问题的经典损失函数，并通过TensoFlow实现这些损失函数。...分类问题请参考：【分类问题损失函数——交叉熵】 回归问题解决的是对具体数值的预测，比如房价预测、销量预测等等，解决回归问题的神经网络一般只有一个输出节点，这个节点的输出值就是预测值。...本文主要介绍回归问题下的损失函数——均方误差（MSE，mean squared error）。...y_：标准答案 y：神经网络输出的答案 版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。
上篇文章《简单而强大的线性回归详解》（点击跳转）详细介绍了线性回归分析方程、损失方程及求解、模型评估指标等内容，其中在推导多元线性回归使用最小二乘法的求解原理时，对损失函数求导得到参数向量 的方程式...本文将详细介绍线性回归中多重共线性问题，以及一种线性回归的缩减(shrinkage)方法 ----岭回归(Ridge Regression)，并对其进行了Python实现 多重共线性 多重共线性是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系而使模型估计失真或难以估计准确...下面从特征矩阵的角度出发，深入探究多重共线性将究竟如何影响对损失函数求解，以便深刻理解改进原理。...而且有时数据特征本来就很少，或并不想直接删除特征，此时可考虑其他更加有效的方法。 改进线性回归即是当前解决多重共线性问题的最有效的方法。...Lasso不是设计来提升模型表现，而是专注于解决多重共线性问题的，但当 在一定范围内变动的时候，消除多重共线性也许能够一定程度上提高模型的泛化能力。
线性回归模型在数据分析中非常常用，但是实际中经典假设不一定都能完全符合，出现问题该如何解决？今天我们先看第一个问题：多重共线性。 多重共线性的定义 “多重共线性”一词由R....关于模型中解释变量之间的关系主要有三种： （1） 解释变量间毫无线性关系，变量间相互正交。这时多元回归的系数和每个参数通过Y对Xi的一元回归估计结果一致。...检验多重共线性的常用方法主要有： 1、可决系数法。可决系数的值较大而回归系数大多不显著。...也就说当模型的可决系数R2很高，F 值也很高，每个回归参数估计值的方差很大，即t值很小，此时高度怀疑解释变量之间存在多重共线性。 2、Klein 判别法。...实际上该模型存在着多重共线性，才导致这个奇怪的结果。 下面我们就来检验一下： 其实上面的summary已经可以通过可决系数法判断，可决系数和F值都很大，但t值很小，也就是说很多回归参数不显著。
关键 1.输入考虑好物品下标对应，为了后面打表 2.明白 mΣki ->mΣlog(ki) 也就是二进制分解对时间复杂度 的优化 验证 acwing传送门 板子 #include<iostream...weight; v[number]=j*value; number++; k-=j; } //此时的k...很小了，与前面的所有出现过的j求和就是原来的k，并且这个组合 可以表示[0,原来k]数量 这就是二进制分解的妙处，还降低了时间复杂度 if(k) {
这就是需要解决的共线性回归问题，一般思想是放弃无偏估计，损失一定精度，对数据做有偏估计，这里介绍两种常用的算法：脊回归和套索回归。...，没有深刻地认清多重共线性造成的后果：参数方差变大这个问题。...因此验证了多重共线性越强，造成的后果：参数方差越大。 接下来，尝试改进普通最小二乘法来解决共线性问题。...03 总结 在上节中，我们阐述了如何诊断多重共线性问题，以及通过添加正则化项为什么可以解决这个问题，在本文的论证中我们举的例子是两个特征间的共线性，这种方法简单直观地进一步验证了OLS权重参数的方差和共线性的关系...在本文论述中有些术语可能不够精确，还请各位多包涵。谢谢各位的阅读。
书接上回 如果存在着严重的多重共线性，则需要使用合适的方法尽量地降低多重共线性，有两种比较常用的方法： 逐步回归 逐步回归主要分为向前逐步回归（forward）、向后逐步回归(backward)和向后向前逐步回归...现在是如何利用逐步回归方法从中选取最优的模型？ 向前逐步回归的思路是逐个引入变量。...岭回归 当解释变量之间存在多重共线性时，即X′X ≈ 0，则Var(βˆ) =σ 2 (X′X)−1将会增大，原因是X′X接近奇异。...如果将X′X加上一个正常数对角阵λ I（λ>0，I为单位矩阵）即X′X+λI，使得 X′X+λI ≈ 0的可能性比 X′X ≈ 0的可能性更小，那么X′X+λ I接近奇异的程度就会比X′X小的多，这就是岭回归的最初想法...本节完，下节开始讲异方差性问题。
更多精彩文章请关注公众号『Pythonnote』或者『全栈技术精选』 1.损失函数 总损失定义为： ?...我们一直说机器学习有自动学习的功能，在线性回归中更能体现。此处可以通过一些优化方法去优化（其实运用了是数学当中的求导功能）回归的总损失！！！ 2.优化算法 如何去求模型当中的 W，使得损失最小？...（目的是找到最小损失对应的 W 值） 下面即线性回归经常使用的两种优化算法： 2.1 正规方程 2.1.1 什么是正规方程 ? 理解：X 为特征值矩阵，y 为目标值矩阵。根据公式直接求出最好的结果。...3.总结 1) 线性回归的损失函数 - 均方误差2) 线性回归的优化方法：正规方程、梯度下降3) 梯度下降和正规方程的对比： 梯度下降 正规方程 需要选择学习率 不需要 需要迭代求解 一次运算得出 特征数量较大可以使用...需要计算方程，时间复杂度高O(n的立方) 4) 选择上小规模数据：LinearRegression（不能解决拟合问题）、 岭回归大规模数据：SGDRegressor
问题：线性回归中，当我们有m个样本的时候，我们用的是损失函数是 但是，到了逻辑回归中，损失函数一下子变成 那么，逻辑回归的损失函数为什么是这个呢？ 本文目录 1....逻辑回归损失函数理解 2.1 逻辑回归前置知识 2.2 理解方式1(ML课程的讲解方式) 2.3 理解方式2 1....前置数学知识：最大似然估计 1.1 似然函数 若总体 属离散型，其分布律 , 的形式已知，
在机器学习面试中经常会被问到的一个问题是，特征如果存在多重共线性时为什么不能估计出最佳回归系数？本篇文章可以算是这个问题的标准答案 多重共线性是什么?...当回归模型中的自变量之间高度相关时，存在多重共线性。 例如，如果你的模型包括2个变量，即工作经验年数和工资，那么在你的模型中就很有可能存在多重共线性。原因是从常识上讲，经验越丰富，薪水越高。...它会使模型估计失真或难以估计准确， 回想一下线性回归模型的 MSE 损失函数的偏导数： 为了找到最优回归系数，我们要最小化损失函数 MSE，换句话说就是找到最小化 MSE 的回归系数值。...相关性越强，在不改变另一个输入的情况下解释每次输入变化的输出变化就越困难。所以会降低估计系数的精度或降低模型的性能。 如何消除多重共线性？...回归是回归分析的高级形式，可以处理多重共线性
下面说说C++多重继承中关于指针的一些问题。...指针指向问题 先看下面的程序： class Base1 { public: virtual void fun1() {cout << "Base1::fun1" << endl;}; };...这是因为当编译器发现一个指向派生类的指针和指向其某个基类的指针进行==运算时，会自动将指针做隐式类型提升已屏蔽多重继承带来的指针差异。...---- 下面我们探索下为什么输出的是Derive::fun1。...C++多重继承需要慎用 2. 类型转换尽量采用c++内置的类型转换函数，而不要强行转换。
损失函数有许多不同的类型，没有哪种损失函数适合所有的问题，需根据具体模型和问题进行选择。一般来说，损失函数大致可以分成两类：回归（Regression）和分类（Classification）。...今天，红色石头将要总结回归问题中常用的 3 种损失函数，希望对你有所帮助。...回归模型中的三种损失函数包括：均方误差（Mean Square Error）、平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）、Huber Loss。 1....也就是说，Huber Loss 弥补了此例中 MAE 的 Loss 下降速度慢的问题，使得优化速度接近 MSE。 最后，我们把以上介绍的回归问题中的三种损失函数全部绘制在一张图上。...好了，以上就是红色石头对回归问题 3 种常用的损失函数包括：MSE、MAE、Huber Loss 的简单介绍和详细对比。这些简单的知识点你是否已经完全掌握了呢？
，将这个样本xb分类到"类别0"； 有了大致框架，现在最重要的问题就是如何来建模求出这个θ值？...其实对于逻辑回归来说整体的建模方向和线性回归是一致的，只不过此时不能像线性回归模型那样直接将输出结果作为估计值，所以定义逻辑回归的损失函数相对于线性回归来说比较困难。...，通过逻辑回归输出的概率估计值p_hat能够决定类别估计值y_hat是"类别1"还是"类别0"。...判定输出类别估计值y_hat为"类别1"，此时样本的类别真实值为"类别1"，显然模型分类正确，此时的损失值应该最小。...按照划定阈值0.5判定输出类别估计值y_hat为"类别0"，此时样本的类别真实值为"类别0"，显然模型分类正确，此时的损失值应该最小。
本来以为多重继承很简单，但是多看了一些资料后发现还是挺复杂的。...如果继承情况简单就还比较好理解，但是如果继承的情况太过于复杂的话，python3 中会使用拓扑排序的方式来寻找继承的父类。 有关继承的拓扑排序 关于这方面看上面的文章就可以了。...print('B') class C(A,B): pass s = C() s.f() #A 由上面代码的输出可以看出，当前子类继承多个父类的时候，对函数的继承会优先选择靠左边的...pass class D(A,B): def f(self): print("D") class E(C,D): pass s = E() s.f() #D 上面这段代码会输出...（按照我的理解，虽然是按照拓扑排序查找父类，但是对于同一层的父类，他们之间的顺序定义是按下一层的继承写法来定义的（从左到右）。
作者&编辑 | 言有三 1 Softmax相关的问题 Softmax在图像分类，分割任务中是很常见的，关于它有些常见的小问题，供大家思考学习。...作者/编辑 言有三 归根结底还是因为这两个损失根本就不是用于同一个任务，尽管在二分类的时候它们恰好是同一个问题。...在k=0到C中，只有一个yik非零，这个损失函数的定义是用于多类别分类任务的，即一个样本只属于其中一个类别，比如手写数字的1，2，3，4，5，6，7。...从这个式子可以看出，根本就没有类别C的概念，yi即是否为正样本，f(xi)即样本i是否为正样本的概率，所以单个的sigmoid损失函数只能用于二分类问题。...假如有一个分类任务为男，女，老，少，就需要2个sigmoid损失函数。在具体实现损失的时候，每一类问题只需要知道一个正样本概率直接带入上式即可，所以输入通道数目为1。 ?
本小节主要推导逻辑回归损失函数的梯度，通过与线性回归模型的梯度进行比较找出逻辑回归损失函数梯度的向量化表示。...a 推 导 损 失 函 数 的 梯 度 在上一小节中，我们详细推导出了逻辑回归的损失函数，在最后提到了逻辑回归的损失函数并没有数学解析解（不能通过公式代入样本和标签直接求出最终的θ），只能使用诸如梯度下降法这种迭代求解的方式来找到使得损失函数...b 向 量 化 前面求解出了逻辑回归损失函数的梯度，如果还记得线性回归时候求解的损失函数梯度的话，会发现两者有很多相通之处。 ?...▲逻辑回归梯度的向量化表示 有了逻辑回归损失函数的梯度，在梯度下降法的框架下可以非常容易的迭代搜索出使得损失函数J(θ)最小的θ解。...虽然逻辑回归的损失函数J(θ)看起来很吓人，但是每一步的求导操作都是基本的求导运算，整体下来并不复杂。有了损失函数的梯度，在下一小节就来具体的实现逻辑回归算法。 ?
单层回归代码 import tensorflow as tf import tensorflow.examples.tutorials.mnist.input_data as input_data mnist...bias", shape=(1, 10), initializer=tf.zeros_initializer()) # 定义计算 logits = tf.matmul(X, w) + b # 定义损失函数...sess.run(accuracy, feed_dict={X: mnist.test.images, Y: mnist.test.labels}) print(test_accuracy) 输出结果
对于在逻辑回归中遇到的对数损失函数立马会让很多同学陷入蒙圈的状态~ 这几天，就有一位可爱的同学问到：逻辑回归中，对数损失函数是什么？如何深层次理解其中的原理？...欢迎大家点个赞、转个发~ 首先，我们要了解逻辑回归是用来解决分类问题的一种机器学习方法。 在逻辑回归中，我们试图建立一个模型来预测一个样本属于某个类别的概率。...这个假设使得逻辑回归的输出被解释为一个概率值。 我们希望找到一个参数 \theta ，使得给定样本的情况下，出现这个样本的概率最大。这就是最大似然估计（MLE）的思想。...为了将最大化对数似然函数转换为最小化问题（因为大多数优化算法是针对最小化问题设计的），我们可以将对数似然函数取负号，得到对数损失函数 J(\theta) 。...# 定义逻辑回归的假设函数 def sigmoid(z): return 1 / (1 + np.exp(-z)) 定义了逻辑回归的假设函数 sigmoid，用于将线性模型的输出转换为 [0, 1]
不知大家在开发过程中有没有常常会遇到数据精度问题呢，类似下面这样的： <?php $a = 0.57; echo intval(floatval($a) * 100); 预期输出结果57，实则56。...结果可能有点出乎你的意外。 那就会有个疑问？为啥实际输出与预期会存在不同呢？这是PHP语言的bug么？ ?...看来问题的关键点就在于：小数的二进制表示可能是个无限循环小数。...这样，就引出了另一个关键的问题：舍入 对于二进制，待处理部分有没有达到前一位的一半，达到就进位，没达到就舍去。（暂且当作 0 舍 1 入） 双精度浮点数能表示多少精度呢？...半精度（16bit）：11 位有效数字 单精度（32bit）：24 位有效数字 双精度（64bit）：53 位有效数字 四精度（128bit）：113 位有效数字 可见, 这个问题的关键点就是: 你看似有穷的小数
它的公式和对应的形状也很简单： 而线性方程： 把线性方程代入逻辑函数，得到的就是我们逻辑回归算法的预测函数： 相当于线性函数是逻辑回归的核函数。...损失函数 ---- 有了预测函数还不行，机器学习关键在于学习，而学习的关键就是损失函数，一个定义良好的损失函数是非常重要的。...既然逻辑函数对应是一个曲线，那我们首先想到的就是类似线性回归一样，直接将损失定义为所有样本的模型误差的平方和，类似如下： 这个定义很简单，很容易理解，可是这个并不是一个非凸函数（关于凸函数，有机会再讲...因此，我们需要一个更好的定义。 实际上，逻辑回归预测函数的损失通常是如下定义的： 看图形就更加清楚了： 横轴是预测值（取值在0和1之间），纵轴是损失。...我们把所有样本的损失汇总到一起，就是模型的总损失： 其中m是样本总量，取均值就是为了损失更加通用且方便比较。 （待续）
前言 JS的计算是会损失精度的，比如 0.1+0.2 //0.30000000000000004 1.2-1 //0.19999999999999996 1.15*100 //114.99999999999999
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