计算机的出现使得很多原本十分繁琐的工作得以大幅度简化,但是也有一些在人们直观看来很容易的问题却需要拿出一套并不简单的通用解决方案,比如几何问题。作为计算机科学的一个分支,计算几何主要研究解决几何问题的算法。在现代工程和数学领域,计算几何在图形学、机器人技术、超大规模集成电路设计和统计等诸多领域有着十分重要的应用。在本文中,我们将对计算几何常用的基本算法做一个全面的介绍,希望对您了解并应用计算几何的知识解决问题起到帮助。
对于任意的几何图形,如四边形,已知几何的顶点,求给定的一个点是否在几何之内的方法有多个,有 WPF 专用部分以及通用算法部分,有通用算法部分在 UWP 和 Xamarin 等上可用的方法
那怎么样从贝塞尔曲线到贝塞尔曲面的转换呢,前面我们说到这个逐段的贝塞尔曲线是通过四个控制点来画的,这里贝塞尔曲面是通过16个控制点来画的
早在两千多年前,柏拉图就在他的著作 Timaeus 里提到了五种正多面体:正四面体、立方体、正八面体、正十二面体、正二十面体。因此,这五种正多面体也被称为柏拉图立体。两千多年以来,这些正多面体因为其对称性,吸引了无数数学家、艺术家。 而在这篇文章里,我将介绍如何用多边形环,根据正多面体的对称性,组成各种各样美丽的空间图形。在纽结理论(Knot Theory)里,这样由有限多个互不相交的纽结(多边形环也是一种纽结,平凡纽结)构成的空间图形,叫做链环(Link)。组成链环的每一个纽结称为该链环的一个分支。由于这
2.用编码裁剪法裁剪二维线段时,判断下列直线段采用哪种处理方法。假设直线段两个端点M、N的编码为1000和1001(按TBRL顺序)( )
有一块多边形的披萨,上面有各种各样的好吃的,我们希望沿着两个不相邻的两个顶点切成小三角形,尽可能少的切碎披萨上面的蔬菜、肉片。
道格拉斯-普克算法(Douglas–Peucker algorithm,亦称为拉默-道格拉斯-普克算法、迭代适应点算法、分裂与合并算法)是将曲线近似表示为一系列点,并减少点的数量的一种算法。该算法的原始类型分别由乌尔斯·拉默(Urs Ramer)于1972年以及大卫·道格拉斯(David Douglas)和托马斯·普克(Thomas Peucker)于1973年提出,并在之后的数十年中由其他学者予以完善。
在计算机图形学中,多边形裁剪是一个常用的技术,用于确定多边形与给定裁剪窗口之间的交集。通过裁剪,我们可以剔除不在裁剪窗口范围内的部分,从而减少图形处理的计算量,并加速渲染过程。 Python提供了各种库和算法来实现多边形裁剪。在本篇文章中,我们将使用shapely库来进行多边形的裁剪操作。shapely是一个Python库,提供了一些用于处理几何图形数据的功能。
今天对计算几何中的Voronoi多边形(即泰森多边形)和Delaunay三角剖分进行了学习,整理资料如下(摘自百度百科)。
点积具有带有单位向量的另一个有趣的属性。想象一下,垂直于该矢量(并通过原点)的平面通过了一个平面。平面将整个空间分为正数(在平面上)和负数(在平面下),并且(与流行的看法相反),您还可以在2D中使用其数学运算:
Computational Geometry Algorithms Library,CGAL,计算几何算法库。使用C++语言编写的,提供高效、可控的算法库。广泛应用于计算几何相关领域,如地理信息系统、计算机图形学、计算机辅助设计、信息可视化系统、生物医学等。
又叫泰森多边形或Dirichlet图,它是由一组由连接两邻点直线的垂直平分线组成的连续多边形组成。
缘起 封面图是不是很酷炫? 该图的核心算法就是 Delaunay三角剖分. 这种低多边形的成像效果在现代游戏设计中越来越被喜欢,其中的低多边形都是由三角形组成的。于是我们来学习一下. 分析 首先,先来
利用向量积(叉积)计算三角形的面积和多边形的面积: 向量的数量积和向量积: (1) 向量的数量积 (1) 向量的向量积 两个向量a和b的叉积(向量积)可以被定义为: 在这里θ表示两向量之间的角夹角
给出原点(不是(0,0)那个原点)的坐标和一个多边形的顶点坐标,求多边形绕原点转一圈扫过的面积(每个顶点到原点距离保持不变)。
由于噪声和光照的影响,物体的轮廓会出现不规则的形状,根据不规则的轮廓形状不利于对图像内容进行分析,此时需要将物体的轮廓拟合成规则的几何形状,根据需求可以将图像轮廓拟合成矩形、多边形等。本小节将介绍OpenCV 4中提供的轮廓外接多边形函数,实现图像中轮廓的形状拟合。
多边形的扫描转换是指: 把多边形的顶点表示转换为点阵表示。也就是知道多边形的边界,如何找到多边形内部的点,即把多边形内部填上颜色。
多边形编辑器少数见于一些图片标注需求,常见于地图应用,用来绘制区域,比如高德地图:
看了一下UKismetProceduralMeshLibrary::SliceProceduralMesh的代码实现, 发现也没想像中的复杂, 只要把网格/三角形/顶点/边的关系理清楚, 逐步分解问题就可以把复杂问题给简化成一个个的小问题, 然后各个击破. 把注释和代码的步骤整理了一下, 变成了人话: 把切割面从World转换到Local空间 对于每个Section(SubMesh), 计算包围盒与切割面的关系 如果在背面, 移动到另一半(新产生Mesh)里去 如果在正面, 保留不动 如果相交,
CW,广东深圳人,毕业于中山大学(SYSU)数据科学与计算机学院,毕业后就业于腾讯计算机系统有限公司技术工程与事业群(TEG)从事Devops工作,期间在AI LAB实习过,实操过道路交通元素与医疗病例图像分割、视频实时人脸检测与表情识别、OCR等项目。
本文介绍了如何基于商圈和地标的位置搜索实现方法,包括多边形、矩形和圆形的划定方式以及地标搜索POI的方法。同时,本文还对比了三种方式的精确度、复杂度和灵活度,并建议在满足需求的前提下选择合适的方法。
前端开发中,hover是最常见的鼠标操作行为之一,用起来也很方便,CSS直接提供:hover伪类,js可以通过mouseover+mouseout事件模拟,甚至一些第三方库/框架直接提供了 hover API ,比如 jQuery 的 hover() 函数。大部分前端开发者在使用这些很方便的方法时,可能并没有思考过 hover 背后的实现原理。
——对《计算机图形学基础教程》胡事民等著 的补充
我们介绍了Multi-Robot Connected Fermat Spiral(MCFS),这是一个新颖的算法框架,用于多机器人覆盖路径规划(MCPP),首次将来自计算机图形界的连通费马螺旋线(Connected Fermat Spiral,CFS)适应到多机器人协调中。
自我开始在Wolfram工作起,我参与了一些不同的项目,对于第十二版来说,我主要的关注点在于用Wolfram语言复制均匀多面体的模型,以确保数据可以达到某个标准让模型更精确,包括精确的坐标、一致的面朝向和一个可以为每个固体创建网格模型的封闭区域。
被追尾了,严格来讲,就是你的汽车和别人的汽车发生了碰撞. 所以本文来介绍一些检测碰撞的算法.
对于点A是否在多边形P内的判定, 一般有两种方法:射线法和转角法。 这里介绍一下射线法。
需要注意的是,轮廓线多边形内不能有空洞,使用的不是常见的非零绕数规则(nonzero)以及奇偶规则(odd-even)。
在《三维凸包》中我们学习了如何求三维空间中的点集凸包,本文来论述二维、三维甚至高位几何体的测度和重心的计算. 所谓测度,对于二维,指的是面积,对于三维,指的是体积. 所谓重心,指的是空间中一个特殊的点,如果该物体是质量分布均匀的话(所谓质量分布均匀,指的是密度函数是常数函数),则该物体关于该点力矩平衡.
以前的文章《C++ OpenCV之透视变换》介绍过透视变换,当时主要是自己固定的变换坐标点,所以在想可不可以做一个通过轮廓检测后自适应的透视变换,实现的思路通过检测主体的轮廓,使用外接矩形和多边形拟合的四个最边的点进行透视变换。
在图像分割后,一般要进行形式化的表示和描述。 (1)外部特征(如边界)来表示区域-->用特征对其描述(如长度,边界缺陷数量) (2)内部特征(如像素)来表示区域-->内部表示(如颜色、纹理) 图像表示分成边界表示(如链码、边界分段等)和区域表示(如四叉树、骨架等)两大类。
简介 卡特兰数又称卡塔兰数,卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。 卡塔兰数的一般项公式为: 卡特兰公式 其前20项为:1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1
随着3D扫描技术的进步,如何将点云的前景和背景正确分离成为点云处理的一个具有挑战性的问题。具体来说,就是给定一个对象位置的估计,目标是识别属于该对象的那些点,并将它们与背景点分开。除了将前景与背景分离的基本任务外,分割还有助于定位、分类和特征提取。根据人类视觉感知的原理,一个典型的2D图像的图割问题如图1所示。
《你被追尾了续》中我们学习了 GJK 碰撞检测算法. 但其实 GJK 算法发明出来的初衷是计算凸多边形之间的距离的. 所以我们来学习一下这种算法.
算法的重要性,我就不多说了吧,想去大厂,就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以,为了提高大家的算法能力,后续每天带大家做一道算法题,题目就从LeetCode上面选 !
之前我的笔记都是在OneNote上记录的,苦于OneNote羸弱的跨平台性,我决定抛弃OneNote,今后的笔记都用Markdown记录,方便迁移也方便调整格式。文章一开始编辑后会保存在我的Github仓库中(https://github.com/ZFhuang/Study-Notes),整理完后会发到公众号上,并延时同步到我的腾讯云。
这篇不出意外就是 Google S2 整个系列的最终篇了。这篇里面会把 regionCoverer 算法都讲解清楚。至于 Google S2 库里面还有很多其他的小算法,代码同样也很值得阅读和学习,这里也就不一一展开了,有兴趣的读者可以把整个库都读一遍。
forward(distance) 前进 backward(distance) 后退 right(degree)右转 默认为角度 left(degree) 左转 默认为角度 goto(newX,newY) | setpos(newX,newY) | setposition(newX,newY) 前往/定位 不设置penup()时,会产生画迹 setx(newX) 设置x坐标 相当于goto(newX,formerY),不设置penup()时,会产生画迹 sety() 设置y坐标 相当于goto(newX,formerY),不设置penup()时,会产生画迹 setheading(to_angel) 设置朝向 0-东;90-北;180-西;270-南 相当于left(degree),因为海龟默认初始指向东 home() 返回原点并改海龟朝向为初始朝向 相当于goto(0,0) 和setheading(0)的合作用 ,不设置penup()时,会产生画迹 circle(radius, extent=None, steps=None) 画圆周/正多边形 radius是半径,也就是圆心位于海龟的左边,距离海龟radius【注意海龟朝向】 extent是所绘制圆周的圆心角大小,单位为°,缺省为360° steps:用来画正多边形,缺省会拟合为圆 dot(size=None, *color) 画点 在海龟所处位置画点 size是点的大小,为整型;缺省为默认值 *color是点的颜色的英文单词,为字符串类型 stamp() 印章 在海龟当前位置绘制一个海龟形状【需要提前设置海龟形状,缺省为箭头形状】,并返回该印章的id【需要print(t.stamp())或及时赋值给其他变量stamp_id=t.stamp()】 clearstamp(stamp_id) 清除印章 参数必须是stamp()函数返回 clearstamps(n) 清除多个印章 n缺省为清除全部印章 n为正数是清除前几个印章 n为负数是清除后几个印章【前后次序以印章出现顺序为准】 undo() 撤消 没有参数。撤消 (或连续撤消) 最近的一个 (或多个) 海龟动作。可撤消的次数由撤消缓冲区的大小决定。 speed(Vnum) 速度 Vnum取值为0-10。1-10速度逐渐加快;0为最快【此时没有转向的动画效果,前后移动变为跳跃】 或Vnum取为”fastest”对应0,”fast”对应10,”normal”对应6,”slow”对应3,slowest”对应1
题目描述 野猫与胖子,合起来简称肥猫,是一个班的同学,他们也都是数学高手,所以经常在一起讨论数学问题也就不足为奇了。一次,野猫遇到了一道有趣的几何游戏题目,便拿给胖子看。游戏要求在一个有n个顶点凸多边形上进行,这个凸多边形的n-3条对角线将多边形分成n-2个三角形,这n-3条对角线在多边形的顶点相交。三角形中的一个被染成黑色,其余是白色。双方轮流进行游戏,当轮到一方时,他必须沿着画好的对角线,从多边形上切下一个三角形。切下黑色三角形的一方获胜。胖子一看觉得确实很有趣,不如就一起玩玩吧。假设游戏由野猫先开始,
经过几个月的努力,小白终于完成了市面上第一本OpenCV 4入门书籍《从零学习OpenCV 4》。为了更让小伙伴更早的了解最新版的OpenCV 4,小白与出版社沟通,提前在公众号上连载部分内容,请持续关注小白。
括号的合法匹配方式为:一个左括号对应一个右括号,且左括号必须要在右括号前面出现。为了方便说明,这里将左括号记作 +1,右括号记作 -1,则一个合法序列和一个非法序列可以表示为如下形式:
背景:人脑是一个复杂的网络,它无缝地表现出行为和认知。该网络由直接或间接调节大脑区域之间通信的神经元组成。在这里,我们展示了多层/多路网络分析如何提供一个合适的框架来揭示结构连接(SC)的吞吐量,以调节信息传输,从而产生功能连接(FC)。
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人们普遍认为,从单一角度合成 3D 数据是人类视觉的基本功能。但这对计算机视觉算法来说极具挑战性。但随着激光雷达(LiDAR)、 RGB-D 摄像头(RealSense、 Kinect)和 3D 扫描仪等 3D 传感器的普及和价格的降低,最新的 3D 采集技术已经取得了巨大飞跃。与广泛使用的 2D 数据不同,3D 数据具有丰富的尺度和几何信息,可以帮助机器更好的理解环境。然而,与 2D 数据相比, 3D 数据的可用性相对较低,而且采集成本较高。因此,近年来许多深度学习方法被提出,可以不依赖任何 3D 传感器,从可用的 2D 数据中合成 3D 数据。在我们深入研究这些方法之前,先了解下要处理的 3D 数据的格式。
PCL库中的geometry模块主要提供了点云几何计算的工具,geometry模块提供了点云和三维网格(mesh)处理的一些基本算法和数据结构。
泰森多边形又叫冯洛诺伊图(Voronoi diagram),得名于Georgy Voronoi,是由一组由连接两邻点直线的垂直平分线组成的连续多边形组成。
PostGIS是一个空间数据库,空间数据库像存储和操作数据库中其他任何对象一样去存储和操作空间对象。
渲染简单的理解可能可以是这样:就是将三维物体或三维场景的描述转化为一幅二维图像,生成的二维图像能很好的反应三维物体或三维场景(如图1):
前面我们讲到,射线法的主要思路就是计算射线穿越多边形边界的次数。那么对于点在多边形的边上这种特殊情况,射线出发的这一次,是否应该算作穿越呢?
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