多项式回归的正态方程和梯度下降有什么不同？

多项式回归的正态方程和梯度下降是两种不同的方法用于解决多项式回归问题。

1. 正态方程方法： 正态方程是通过最小化损失函数的导数为零来求解多项式回归的参数。具体步骤如下：
2. 首先，将多项式回归问题转化为矩阵形式，其中矩阵X包含了输入特征的多项式组合，向量y包含了对应的输出值。
3. 然后，通过求解正态方程 X^TXθ = X^T*y，其中θ是待求的参数向量。
4. 最后，通过求解上述线性方程组，可以得到多项式回归的参数θ。

正态方程方法的优势是可以直接得到多项式回归的最优解，不需要手动选择学习率等超参数。然而，当特征维度较高时，计算矩阵的逆可能会变得困难和耗时。

1. 梯度下降方法： 梯度下降是一种迭代优化算法，通过不断更新参数来最小化损失函数。具体步骤如下：
2. 首先，初始化参数θ的值。
3. 然后，计算损失函数关于参数θ的梯度。
4. 接着，根据学习率和梯度的方向更新参数θ。
5. 重复上述步骤，直到达到停止条件（如达到最大迭代次数或损失函数收敛）。

梯度下降方法的优势是可以处理大规模的数据集和高维特征，同时可以灵活调整学习率和迭代次数。然而，梯度下降可能会陷入局部最优解，需要合理选择学习率和初始化参数。

多项式回归的正态方程和梯度下降方法在求解多项式回归问题时有不同的优缺点，具体选择哪种方法取决于问题的规模和特点。