如何三角剖分一个有和没有顶点和洞的多边形- delaunay三角剖分可能吗？_如何在没有附加点的情况下对带有洞的多边形进行三角剖分 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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Voronoi多边形和Delaunay三角剖分

今天对计算几何中的Voronoi多边形（即泰森多边形）和Delaunay三角剖分进行了学习，整理资料如下（摘自百度百科）。...用这个多边形内所包含的一个唯一气象站的降雨强度来表示这个多边形区域内的降雨强度，并称这个多边形为泰森多边形。如图，其中虚线构成的多边形就是泰森多边形。泰森多边形每个顶点是每个三角形的外接圆圆心。...定义 Delaunay三角剖分：如果点集V的一个三角剖分T只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分。...要满足Delaunay三角剖分的定义，必须符合两个重要的准则： 1、空圆特性：Delaunay三角网是唯一的（任意四点不能共圆），在Delaunay三角形网中任一三角形的外接圆范围内不会有其它点存在。...如下图所示： 2、最大化最小角特性：在散点集可能形成的三角剖分中，Delaunay三角剖分所形成的三角形的最小角最大。从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化的“的三角网。

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CGAL功能大纲

[带洞多边形拓扑规定]一个有洞的二维多边形称之为外轮廓，在其有界区域内有零个或多个轮廓，称为内轮廓或洞或孔。外轮廓的有界区域与内轮廓的无界区域的交点是带孔多边形的内部。...任何CGAL三角剖分都覆盖其顶点的凸包。三角形是增量构建的，可以通过插入或删除顶点进行修改。包提供了简单的三角剖分(其面取决于顶点的插入顺序)和Delaunay三角剖分。...包提供了简单的三角剖分(其面取决于顶点的插入顺序)和Delaunay三角剖分。还提供了加权点集的规则三角剖分。Delaunay和规则三角剖分提供了最近邻查询和原语来构建双Voronoi和power图。...该包可以处理交叉输入约束，并且不限制共享端点的两个约束形成的角度。如果三角剖分的结果是任意一个三角形组成的外接圆内部不包含其他顶点，则称之为一个Delaunay三角剖分。...任何有约束的Delaunay三角剖分都可以被细化为符合Delaunay三角剖分或者符合Gabriel三角剖分，方法是在有约束的边上添加顶点，称为Steiner顶点，直到它们被分解成足够小的子约束，成为Delaunay

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光怪陆离的世界之Delaunay三角剖分和Voronoi图

该图的核心算法就是 Delaunay三角剖分. 这种低多边形的成像效果在现代游戏设计中越来越被喜欢，其中的低多边形都是由三角形组成的。于是我们来学习一下....如果你将三角形的外接圆视作是 AT 力场（A.T Field）的话，则 Delaunay 三角剖分给我们展示的是一个有隔阂的世界....所以Delaunay三角剖分其实并不是一种算法，它只是给出了一个好的三角剖分的定义为了方便，除非特别声明，否则下文提及的三角剖分指的就是 Delaunay三角剖分三角剖分和其他问题的联系....然后进一步就得到了 Voronoi图的一个多边形. 最后，我们来研究一下三角剖分的具体算法. 因为前面说了，三角剖分并不是一个实际的算法，而仅仅是一个较美的三角剖分的定义而已....最后把含有超级三角形的顶点的三角形全部删除，就得到这四个点的三角剖分如果用一张简短的图表示上述算法中加入一个新的点的核心过程的话，那就是但是有一个特例就是如果参与构建三角剖分的如果仅仅是三个点的话，

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从零开始一起学习SLAM | 点云到网格的进化

小白：仔细看了下还真是，为啥一般用三角网格啊？是因为三角形的稳定性吗？（滑稽）师兄：还真是一个原因。三角形表示网格也叫三角剖分。它有如下几个优点： 1、正如你所说的，稳定性强。...每个三角形都有三个顶点，各顶点都有可能和其他三角形共享。边。连接两个顶点的边，每个三角形有三条边。面。每个三角形对应一个面，我们可以用顶点或边列表表示面。网格生成算法有什么要求？...而Delaunay 三角剖分是一种常用的三角剖分的方法，这个方法比较常见，关于点集的很多种几何图都和Delaunay三角剖分相关，如Voronoi图，当然这些很复杂了。...你看下面这个图，左侧就是不满足Delaunay 三角剖分，右侧是Delaunay 三角剖分的结果。 ?...刚才说到的贪心投影三角化方法第2步就是利用Delaunay 三角剖分，它通过选取一个样本三角片作为初始曲面，不断扩张延伸曲面的边界，直到所有符合几何正确性和拓扑正确性的点都被连上，最后形成一张完整的三角网格曲面

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通过CGAL将一个多边形剖分成Delaunay三角网

概述对于平面上的点集，通过Delaunay三角剖分算法能够构建一个具有空圆特性和最大化最小角特性的三角网。...空圆特性其实就是对于两个共边的三角形，任意一个三角形的外接圆中都不能包含有另一个三角形的顶点，这种形式的剖分产生的最小角最大。...利用这个特性，可以将一个多边形剖分成Delaunay三角网，开源工具CGAL就正好提供了这个功能。 2....关于网格化以及三角网剖分，在CGAL中提供了非常详尽繁复的解决方案，我这里选择了CGAL::refine_Delaunay_mesh_2这个接口，这个接口能够将多边形区域构建成一个Delaunay三角网...参考 Delaunay三角剖分学习笔记

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维诺图（Voronoi Diagram）分析与实现

二、算法分析与设计 Voronoi图有着按距离划分邻近区域的普遍特性，应用范围广。生成V图的方法很多，常见的有分治法、扫描线算法和Delaunay三角剖分算法。...1.建立Voronoi图方法和步骤本次实验采用的是Delaunay三角剖分算法。...（5）最规则：如果将三角网中的每个三角形的最小角进行升序排列，则Delaunay三角网的排列得到的数值最大。（6）区域性：新增、删除、移动某一个顶点时只会影响临近的三角形。...（7）具有凸多边形的外壳：三角网最外层的边界形成一个凸多边形的外壳。 Delaunay剖分是一种三角剖分的标准，实现它有多种算法。...（2）将点集中的散点依次插入，在三角形链表中找出其外接圆包含插入点的三角形（称为该点的影响三角形），删除影响三角形的公共边，将插入点同影响三角形的全部顶点连接起来，从而完成一个点在Delaunay

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点云处理算法整理（超详细教程）

常见三角网格划分_voronoi图和Delaunay三角剖分五. PCL曲面聚类分割算法优缺点分析六. 区域增长算法、欧几里得聚类算法七....那么该点集V的一个三角剖分T=(V,E)是一个平面图G，该平面图满足条件： 1.除了端点，平面图中的边不包含点集中的任何点。 2.没有相交边。...定义3：如果点集V的一个三角剖分T只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分 Voronoi图和Delaunay三角剖分的对偶关系：Voronoi图的一个顶点同时属于三个Voronoi...连接三个共点的Voronoi多边形分别对应的三个节点（种子点）则形成一个Delaunay三角形，所有这样的三角形的集合就是著名的Delaunay三角剖分如右图所示。 ?...Voronoi图的定义 ? Delaunay三角剖分定义目录五.

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切呀切披萨——最优三角剖分

切呀切披萨——最优三角剖分有一块多边形的披萨，上面有各种各样的好吃的，我们希望沿着两个不相邻的两个顶点切成小三角形，尽可能少的切碎披萨上面的蔬菜、肉片。 ?...例如图4-56的一个三角剖分是{ v0v4，v1v3，v1v4}，另一个三角剖分是{ v0v2，v0v3，v0v4}，一个凸多边形的三角剖分有很多种。 ?...一个凸多边形的三角剖分有很多种，最优三角剖分就是划分的各三角形上权函数之和最小的三角剖分。...再回到切披萨的问题上来，我们可以把披萨看作一个凸多边形，任何两个顶点的连线对应的权值代表上面的蔬菜肉片数，我们希望沿着两个不相邻的两个顶点切成小三角形，尽可能少的切碎披萨上面的蔬菜、肉片，实际上就是求凸多边形三角剖分的弦值之和最小...如果子问题1为空，即没有一个顶点，说明v0 vs[1][n]是一条边，不是弦，不需输出，否则，输出该弦v0vs[1][n]；如果子问题2为空，即没有一个顶点，说明vs[1][n] vn是一条边，不是弦

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OpenCV+OpenGL 双目立体视觉三维重建

我在做双目立体视觉问题时，主要关注的点是立体匹配，本文主要关注最后一个步骤三维重建中的：三角剖分和纹理贴图以及对应的OpenCV+OpenGL代码实现。...3.1 三角剖分简介三角剖分是为了之后的纹理贴图，我用了OpenCV中的Delaunay三角剖分函数，这种剖分算法的可以使所形成的三角形的最小角最大。...从P所在的三角形开始，搜索该三角形的邻近三角形，并进行空外接圆检测。找到外接圆包含点P的所有的三角形并删除这些三角形，形成一个包含P的多边形空腔，我们称之为Delaunay空腔。...然后连接P与Delaunay腔的每一个顶点，形成新的Delaunay三角网格。 3）删除辅助窗口R:重复步骤2）,当点集V中所有点都已经插入到三角形网格中后，将顶点包含辅助窗口R的三角形全部删除。...3.3 三角剖分代码分析三角剖分的代码见cvFuncs.cpp中的TriSubDiv函数，我将特征点存储到一个vector变量中，剖分结果存储到一个vector变量中，Vec3i中存储的是3个表示顶点编号的整数

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【失败也分享】C++ OpenCV人脸Delaunay三角形提取及仿射变换的使用

Delaunay三角剖分 ? 微卡智享 ? 给定平面中的一组点，三角测量指的是将平面细分为三角形，将点作为顶点。在图1中，我们在左图像上看到一组界标，以及在中间图像中的三角测量。...一组点可以有许多可能的三角剖分，但Delaunay三角剖分出众，因为它有一些不错的属性。在Delaunay三角剖分中，选择三角形使得没有点在任何三角形的外接圆内。...图2示出了4点A，B，C和D的Delaunay三角剖分。在顶部图像中，为了使三角剖分是有效的Delaunay三角剖分，点C应该在三角形ABD的外接圆外，并且点A应该在三角形BCD的外接圆。...Delaunay三角形的一个有趣的属性是它不喜欢“瘦”三角形（即具有一个大角度的三角形）。图2显示了当移动点时，三角形如何改变以选择“胖”三角形。...另一方面，在底部图像中，角度BCD太大，并且Delaunay三角剖分产生边缘AC以划分大角度。有很多算法来找到一组点的Delaunay三角剖分。

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点集合的三角剖分

点集合的三角剖分是指如何将一些离散的点集合组合成不均匀的三角形网格，使得每个点成为三角网中三角面的顶点。...在实际工作中，使用最多的三角剖分是Delaunay三角剖分。通过Delaunay三角剖分算法能够构建一个具有空圆特性和最大化最小角特性的三角网。...空圆特性其实就是对于两个共边的三角形，任意一个三角形的外接圆中都不能包含有另一个三角形的顶点，这种形式的剖分产生的最小角最大。...这些特性可能有些难以理解，但是我们可以先谨记一点：Delaunay三角网是一种特性最优的三角剖分。...比如这里的构建Delaunay三角网，并没有新的点对象生成出来，只是对点集进行了组织，点还是原来哪些点，并没有变化。

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手把手：用OpenCV亲手给小扎、Musk等科技大佬们做一张“平均脸”（附Python代码）

如果我们知道两张输入图像的点如何一一对应，那我们很容易就能将两张图像完美对齐。然而我们并没有这些信息。我们只知道这些输入图像68个对应点的位置。...平均基准点的Delaunay三角剖分首先，我们需要计算这68个基准点的坐标平均值，我们利用这68个点（图6蓝色点）以及输出图像边界上的8个点（上图绿色点）来计算Delaunay三角剖分（上图红色边框）...Delaunay三角剖分将图像分解成若干三角形。Delaunay三角剖分的结果是一个三角形列表，用76个点（68个人脸基准点+8个边界点）的序号表示。...三角剖分，将图像分成若干三角形。...如上图所示，左图是变换后输入图像的Delaunay三角剖分，中图是平均关键点的三角剖分。注意，左图的三角形1对应中图的三角形1。用左图三角形1的三个顶点及其对应的中图三个顶点计算变换矩阵。

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万圣节教你用 OpenCV Remix 一张 n 合1脸

，就是国外的中元节。可能是唯一一个没有被过程情人节、能让人体会真正快乐的，年轻人中流行的节日。禅师在这里，祝愿大家每年万圣节都是 Coser，不被 Cos。? 每年万圣节，大家一般都是化妆成?啊、?...Delaunay 三角剖分在获得了68个面部基准点之后，我们结合人脸所在的矩形的四个顶点和每条边的中心点，将人脸所在的矩形分割成如下图所示的三角形的组合。 ? 3....基于Delaunay剖分三角形的仿射变换得到这些Delaunay剖分三角形后，再分别对齐各个区域，对其中像素值进行平均。...[Code -1 ] 使用dlib来进行人脸识别和人脸特征点的提取 ? [Code-2] 根据特征点获得Delaunay剖分三角 ? [Code-3] 计算仿射变换 ?...[Code-4] 通过仿射变换扭曲Delaunay剖分三角形 ? 区分性别经过尝试，合成后的脸怎么看都感觉是男的。至于如何训练模型来区分性别，扫描下方二维码来获取答案吧 ? ?

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推荐算法：HNSW算法简介

对于点集P的Delaunay三角剖分DT(P)具有如下性质：点集P 当中的任意点均不在Delaunay三角剖分中的任意一个三角形的外接圆当中。...关于Delaunay三角剖分的具体数学描述这里就不多做展开了，有兴趣的读者可以自行查阅相关书籍或者参考链接7, 8。...而对于存在Delaunay三角剖分的点集P，我们总可以通过下述构造方法构造Delaunay三角剖分：取一个外接四边形，使得所有的点均位于这个四边形内部，然后对其构造一个初始的三角剖分，它总是存在的...相连接，构成新的三角形，此时构造得到的新的三角剖分即为包含点的Delaunay三角剖分；删除步骤1中额外加入的4个外接点，并同步移除与之相连的所有边，剩下的图形即为目标点集P的一个Delaunay...NSW算法 NSW算法是基于Delaunay三角剖分的一个近似优化，他借鉴了三角剖分的形式，但是并不像三角剖分那么复杂，借用参考链接中各类博客中的说法，他在三角剖分当中增设了高速公路，而不是严格按照Delaunay

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UE4Unity绘制地图基础元素-面和体

拆分为三角形的过程被称为三角剖分，常用的三角剖分算法是耳切法（Ear Clipping），比较成熟的方案是Mapbox的earcut，对于有公式个顶点的多边形，其时间复杂度为公式，值得注意的是，...三角剖分的解可能是不唯一的，任何一种剖分方式都能够渲染得到面，但细小的三角形更容易使面中的同一像素绘制多次，造成过度绘制(Overdraw)，因此根据多边形特征做一些剖分次序的调整可以作为一个优化点。...通过全链路的排查，才查出是多边形数据的问题。三角剖分在使用时有一个前置条件：使用对象必须为简单多边形，即多边形中的任何两条边仅可以在顶点处相交。...从下图四个顶点构成的非简单多边形的三角剖分结果可以看到，多边形渲染时会丢失顶点并且产生错误的三角形，无法还原数据真实情况。...2、根据多边形计算外接矩形，减少细节 3、根据三角剖分结果剔除多余顶点，重新生成简单多边形 以上三个方案对于多边形的细节保留由少到多，但并不是完全还原真实数据。

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理论基础 - 十大GIS相关算法

4、点在多边形内外的判断 ① 角度和法首先，假如在一个二维平面上，有一个多边形和一点P，按顺时针或逆时针方向计算每两点与点P的角度求和，若角度和<360°（2π），则点P在多边形外；若角度和=360°...② 射点法首先，假如在一个二维平面上，有一个多边形和一点P，从该点处向某一方向做一条射线，若点P在多边形外，则该射线与多边形的交点个数必为偶数（包括0）；若点P在多边形内，则该射线与多边形的交点个数必为奇数...泰森多边形是对空间平面的一种剖分，其特点是多边形内的任何位置离该多边形的样点（如居民点）的距离最近，离相邻多边形内样点的距离远，且每个多边形内含且仅包含一个样点。...在所有可能的三角网中，狄洛尼（Delaunay)三角网在地形拟合方面运用的较普遍，因此常被用于TIN的生成。...狄洛尼三角网是在所有可能的三角网中,Delaunay 三角网在离散点均匀分布的情况下能够避免产生有过小锐角的三角形。

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n维空间的多面体的有向测度和重心

为什么非三角形的多边形的质心和重心不重合，而三角形却能做到这一点呢? 这是因为三角形的特殊性——三角形不需要指定这三个顶点的顺序就能唯一确定一个三角形，多边形则不能. 就拿五边形 ABCDE 为例....三维多面体的体积和重心有了前面多边形的面积和重心的学习，我们立刻知道了，要考虑三维多面体的体积（确切讲，是有向体积）和重心，同样是三角剖分，当然，既然到了三维空间，所谓的三角指的就是四面体，而非三角形了...受平面多边形的三角剖分启发，可以选定空间中任意一点 O 作为所有四面体的一个顶点——当然，你可以选择 O 为坐标原点，这样的好处是 4 阶行列式蜕化为 3 阶的行列式....但是这样的话，剖分出来的是底面为平面多边形（可能不是三角形）的多棱锥. 例如下图是五棱锥 O-ABCDE ? 所以要进一步将平面多边形（上图中的 ABCDE）做三角剖分....上面的图是针对 n = 3 画的, 第一次剖分其实就是选择了 O（坐标原点），第二次剖分其实就是选择了每个多棱锥的底面上的一个顶点，例如 P10、P20、P30、P40，这里假定该三维多面体有四个面

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OpenCV人脸检测与三角剖分绘制

一：三角剖分概念（Triangulation）三角剖分最早是俄国数学家Delaunay提出来的，而他获得博士学位时候的老师是Georgy Voronoy，是维诺图概念的提出者，而且维诺是马尔可夫的学生...所以三角剖分又常常被冠以Delaunay Triangulation。...其基本思想就是对任意多的点，分割为多个三角形，任意一个三角形的外接圆都不应该包含其它顶点，如果包含则继续寻找组合，直到所有点满足此条件，最终得到的多个三角形就是三角剖分，三角剖分在人脸特征迁移、人脸合成与交换...二：OpenCV中相关API支持 Subdiv2D对象是OpenCV中用来生成三角剖分，并且获取三角剖分全部三角形的工具类，主要方法如下： - Subdiv2D subdiv // 定义三角剖分 - initDelaunay...(Rect rect) // 初始化三角剖分对象 - subdiv.insert(Point 2f); // 插入三角剖分的顶点 - subdiv.getTriangleList(std::vector

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自己动手制作“平均脸”【1】

Delaunay 三角剖分在获得了68个面部基准点之后，我们结合人脸所在的矩形的四个顶点和每条边的中心点，将人脸所在的矩形分割成如下图所示的三角形的组合。这一方法又称为Delaunay三角剖分。...叠加经过仿射变换的Delaunay剖分三角形 Delaunay三角剖分将图像分解成若干三角形后，再分别对齐各个三角形区域，对其中像素值进行平均。...I，J和M中分别得到了76个点，以及由这76个点剖分而成的三组三角形。...从图像I中选取一个三角形ti，在M中找到对应区域tm，通过ti三个顶点到tm三个顶点的映射关系来计算ti到tm的仿射变换。同理计算出tj到tm的仿射变换。...Step-3：扭曲Delaunay剖分三角形对于图像I中的一个三角形，使用step-2中计算出的放射变换，将其中每一个像素通过仿射变换对应到M中对应的位置去。

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每日算法系列【LeetCode 1039】多边形三角剖分的最低得分

题目描述给定 N，想象一个凸 N 边多边形，其顶点按顺时针顺序依次标记为 A[0], A[i], ..., A[N-1]。假设您将多边形剖分为 N-2 个三角形。...对于每个三角形，该三角形的值是顶点标记的乘积，三角剖分的分数是进行三角剖分后所有 N-2 个三角形的值之和。返回多边形进行三角剖分后可以得到的最低分。...输入： [3,7,4,5] 输出： 144 解释：有两种三角剖分，可能得分分别为：3*7*5 + 4*5*7 = 245，或 3*4*5 + 3*4*7 = 144。最低分数为 144。...示例3 输入： [1,3,1,4,1,5] 输出： 13 解释：最低分数三角剖分的得分情况为 1*1*3 + 1*1*4 + 1*1*5 + 1*1*1 = 13。...这样右边多边形就被划分为了 3 块，其中除了这个三角形外，两外两块多边形仍然满足只有一条内边的性质，所以可以继续用二位状态表示为和。那如果不先找三角形会怎么样呢。如下图所示： ?

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