【编者按】本文解释高斯过程回归的由来及其优势，除了揭示了高斯过程回归和Ridge回归的联系，还介绍了贝叶斯优化的具体实现。作者认为，高斯过程是一个非常包罗万象的根基，类似于小无相功。...Regression)的文章很少，且往往从高斯过程讲起，我比较不以为然：高斯过程回归（GPR）， 终究是个离散的事情，用连续的高斯过程( GP) 来阐述，简直是杀鸡用牛刀。...所以我们这次直接从离散的问题搞起，然后把高斯过程逆推出来。 这篇博客的主要目的是解释高斯过程回归这个主意是怎么想出来的，模型多了去了，为毛要用它。...先说一说 高斯过程回归 的 Intuition: ?...我们仔细观察一下上面那个蓝色的框框 ? 所以说，ridge回归是一种最最最最简单的高斯过程回归，核函数就是简单的点积！
该方法使用 ARD 先验来拟合回归模型的权重，其中权重假设为高斯分布。...相比之下，ARDRegression 放弃了 BayesianRidge 中对于球形高斯分布的假设，转而采用了一个与坐标轴平行的椭圆形高斯分布作为 \theta 的先验分布。...GLM 可以适用于多种类型的数据，如连续型数据、计数型数据和二分类数据等。 三、非线性模型 非线性回归是一种非线性模型，通过特征的非线性组合 {/} 交互来预测连续值标签。...可能的非线性函数包括但不限于多项式、指数、对数、S 形和渐近曲线。您需要指定一个既符合您已有的知识，又满足非线性回归假设的函数。...框架实现了自监督学习，可用于下游学习任务如回归预测和分类预测。
中加载鸢尾花数据集的函数 GaussianProcessRegressor 是 scikit-learn 中实现高斯过程回归模型的类 Matern 是 scikit-learn 中实现 Matern...获取函数的定义如下： 高斯过程使用 gp.predict() 在点 x 处预测均值和标准差。 函数找到迄今为止观察到的最佳目标函数值（f_best）。...如前所述，替代函数用于有效地逼近未知的目标函数以进行优化。高斯过程是一个概率模型，定义了对函数的先验。随着获取新数据，它允许使用贝叶斯推理来更新模型。...在这一步中，贝叶斯优化循环将运行指定次数（n_iter）。在每次迭代中，使用现有样本（即 x_samples 和 y_samples）更新高斯过程模型，使用 gp.fit() 方法。...最后，在选择的点上评估目标函数，并通过更新 x_samples 和 y_samples 将结果值添加到现有样本中。这个过程重复进行指定次数的迭代（即 n_iter），并打印每次迭代的结果。
核函数（协方差函数） 高斯过程可视化 高斯过程回归实现 超参数优化 多维输入 高斯过程回归的优缺点 一元高斯分布 我们从最简单最常见的一元高斯分布开始，其概率密度函数为 其中 和 分别表示均值和方差，...左上角第一幅图是高斯过程的先验（这里用了零均值作为先验），后面几幅图展示了当观测到新的数据点的时候，高斯过程如何更新自身的均值函数和协方差函数。 ? 接下来我们用公式推导上图的过程。...上式其实就是高斯过程回归的基本公式，首先有一个高斯过程先验分布，观测到一些数据（机器学习中的训练数据），基于先验和一定的假设（联合高斯分布）计算得到高斯过程后验分布的均值和协方差。...对于没有经过任何优化的高斯过程回归，n 个样本点时间复杂度大概是 ，空间复杂度是 ，在数据量大的时候高斯过程变得 intractable 高斯过程回归中，先验是一个高斯过程，likelihood 也是高斯的...在 likelihood 不服从高斯分布的问题中（如分类），需要对得到的后验进行 approximate 使其仍为高斯过程 RBF 是最常用的协方差函数，但在实际中通常需要根据问题和数据的性质选择恰当的协方差函数
展式的落地应用 gini系数 凸函数 Jensen不等式 组合数与信息熵的关系 2、机器学习的数学基础2 - 概率论与贝叶斯先验 概率论基础 古典概型 贝叶斯公式 先验分布/后验分布/共轭分布...基础2 - 机器学习库 scikit-learn的介绍和典型使用 损失函数的绘制 多种数学曲线 多项式拟合 快速傅里叶变换FFT 奇异值分解SVD Soble/Prewitt/Laplacian...EM算法实践 多元高斯分布的EM实现 分类结果的数据可视化 EM与聚类的比较 Dirichlet过程EM 三维及等高线等图件的绘制 主题模型pLSA与EM算法 19、贝叶斯网络 朴素贝叶斯...、主题模型LDA 贝叶斯学派的模型认识 共轭先验分布 Dirichlet分布 Laplace平滑 Gibbs采样详解 22、LDA实践 网络爬虫的原理和代码实现 停止词和高频词 动手自己实现...LDA LDA开源包的使用和过程分析 Metropolis-Hastings算法 MCMC LDA与word2vec的比较 23、隐马尔科夫模型HMM 概率计算问题 前向/后向算法 HMM的参数学习
对于大多数的分类算法，比如决策树,KNN,逻辑回归，支持向量机等，他们都是判别方法，也就是直接学习出特征输出Y和特征X之间的关系，要么是决策函数Y=f(X),要么是条件分布P(Y|X)。...朴素贝叶斯很直观，计算量也不大，在很多领域有广泛的应用 在scikit-learn中，一共有3个朴素贝叶斯的分类算法类。...其中GaussianNB就是先验为高斯分布的朴素贝叶斯， MultinomialNB就是先验为多项式分布的朴素贝叶斯， 而BernoulliNB就是先验为伯努利分布的朴素贝叶斯。...# 朴素贝叶斯很直观，计算量也不大，在很多领域有广泛的应用 # 在scikit-learn中，一共有3个朴素贝叶斯的分类算法类。...# 其中GaussianNB就是先验为高斯分布的朴素贝叶斯， # MultinomialNB就是先验为多项式分布的朴素贝叶斯， # 而BernoulliNB就是先验为伯努利分布的朴素贝叶斯
作者 | 何从庆 本文转载自AI算法之心（ID:AIHeartForYou） 【导读】众所周知，Scikit-learn（以前称为scikits.learn）是一个用于Python编程语言的免费软件机器学习库...1、高斯朴素贝叶斯 (GaussianNB) 高斯朴素贝叶斯的原理可以看这篇文章： http://i.stanford.edu/pub/cstr/reports/cs/tr/79/773/CS-TR-...fit_prior：是否学习类先验概率。若为假，则使用统一先验。 class_prior ：类的先验概率。如果指定，则不根据数据调整先验。 norm ：是否执行权重的第二次标准化。...，其中k是用户指定的一个整数值。...，如逻辑回归，朴素贝叶斯，KNN，SVM，以及决策树算法。
【导读】众所周知，Scikit-learn（以前称为 scikits.learn）是一个用于 Python 编程语言的免费软件机器学习库。...高斯朴素贝叶斯 (GaussianNB) 高斯朴素贝叶斯的原理可以看这篇文章：http://i.stanford.edu/pub/cstr/reports/cs/tr/79/773/CS-TR-79-...fit_prior：是否学习类先验概率。若为假，则使用统一先验。 class_prior ：类的先验概率。如果指定，则不根据数据调整先验。 norm ：是否执行权重的第二次标准化。...，其中 k 是用户指定的一个整数值。...，如逻辑回归，朴素贝叶斯，KNN，SVM，以及决策树算法。
作者：何从庆 来源：AI算法之心 【导读】众所周知，Scikit-learn（以前称为scikits.learn）是一个用于Python编程语言的免费软件机器学习库。...1、高斯朴素贝叶斯 (GaussianNB) 高斯朴素贝叶斯的原理可以看这篇文章：http://i.stanford.edu/pub/cstr/reports/cs/tr/79/773/CS-TR-79...fit_prior：是否学习类先验概率。若为假，则使用统一先验。 class_prior ：类的先验概率。如果指定，则不根据数据调整先验。 norm ：是否执行权重的第二次标准化。...，其中k是用户指定的一个整数值。...，如逻辑回归，朴素贝叶斯，KNN，SVM，以及决策树算法。
贝叶斯回归 贝叶斯回归可以用于在预估阶段的参数正则化: 正则化参数的选择不是通过人为的选择，而是通过手动调节数据值来实现。 上述过程可以通过引入 无信息先验 于模型中的超参数来完成。...在 岭回归 中使用的 ? 正则项相当于在 ? 为高斯先验条件下，且此先验的精确度为 ? 求最大后验估计。...:的高斯分布。 ? Alpha 在这里也是作为一个变量，通过数据中估计得到. 贝叶斯回归有如下几个优点: 它能根据已有的数据进行改变。 它能在估计过程中引入正则项。...贝叶斯岭回归 贝叶斯岭回归 利用概率模型估算了上述的回归问题，其先验参数 ? 是由以下球面高斯公式得出的： ? 先验参数 ? 和 ? ...）的情况，如离群点或模型中的错误。
一个指定的先验概率以一个参数化分布。 P（theta | D）称为给定的模型参数数据的可能性。相似的公式是模型的特异性。人们经常使用的可能性评估模型：一个提供更高的可能性给更好的数据的模型。...你可以在回归中观察到。大多数的”正常”的方法只提供估计。贝叶斯方法，如贝叶斯版本的线性回归，或高斯过程，也提供不确定性估计。 ? 不幸的是，这并不是故事的结尾。...例子是非参数高斯和LDA分层Dirichlet过程的版本，其中的一些话题选择自动。 高斯过程 高斯过程有点类似SVM使用核和有类似的可扩展性（通过这些年用近似的值已大大提高）。...一种自然的配方让高斯过程成为一个回归，伴随着一种事后的分类。对于支持向量机来说，这是其他的方式。另一个区别是，高斯过程是概率从地面向上（提供错误的栏），而支持向量机不是。...大多数高斯过程的研究似乎发生在欧洲。英国人做了一些有趣的工作，使高斯过程更容易使用。其中一个项目是由zoubin Ghahramani团队设计的。
一个指定的先验概率以一个参数化分布。 ? 称为给定的模型参数数据的可能性。相似的公式是模型的特异性。人们经常使用的可能性评估模型：一个提供更高的可能性给更好的数据的模型。最后， ? 一个后验概率。...你可以在回归中观察到。大多数的”正常”的方法只提供估计。贝叶斯方法，如贝叶斯版本的线性回归，或高斯过程，也提供不确定性估计。 ? 不幸的是，这并不是故事的结尾。...例子是非参数高斯和LDA分层Dirichlet过程的版本，其中的一些话题选择自动。 高斯过程 高斯过程有点类似SVM使用核和有类似的可扩展性（通过这些年用近似的值已大大提高）。...一种自然的配方让高斯过程成为一个回归，伴随着一种事后的分类。对于支持向量机来说，这是其他的方式。另一个区别是，高斯过程是概率从地面向上（提供错误的栏），而支持向量机不是。...大多数高斯过程的研究似乎发生在欧洲。英国人做了一些有趣的工作，使高斯过程更容易使用。其中一个项目是由zoubin Ghahramani团队设计的。 高斯过程比较流行的应用是超参数优化机器学习算法。
在高斯过程中，每个数据点都可以看作是一个多元正态分布的一部分，其均值和协方差由核函数决定。因此，高斯过程具有与正态分布相同的优良性质，如平稳性和解析性。...这个协方差矩阵用于确定高斯过程的平滑性和复杂性。2.3 高斯过程的先验和后验分布在高斯过程中，先验分布和后验分布是两个重要概念：先验分布：在没有观察数据的情况下，假设函数的分布。...3.3 高斯过程与其他机器学习方法的比较与其他常见的机器学习方法相比，高斯过程具有以下特点：与线性回归的比较：高斯过程可以看作是线性回归的非参数扩展，能够处理非线性关系，而线性回归只能捕捉线性关系。...常见的非平稳高斯过程模型包括：位置依赖核函数：核函数参数如长度尺度和方差随位置变化。时间依赖核函数：核函数参数随时间变化，用于建模时间序列中的非平稳性。...高斯过程的核心思想和基本数学表述在本文中得到了详细说明。 高斯过程在机器学习中的应用：高斯过程广泛应用于回归和分类问题。
为什么GP比DNN的更差呢对于那些不习惯处理长方程的人来说，推导和理解高斯过程的数学的确令人生畏，但在其核心，高斯过程只是对贝叶斯回归的扩展。 现在，让我们进入高斯过程的数学解释!...高斯过程回归(GPR)是一种使用一些独立数据x来预测一些输出y的方法，顾名思义，它假设误差是高斯分布的，但也假设数据是多元高斯分布的。...我们也可以轻易地把独立同分布(先验知识)高斯噪声,ϵ∼N(0,σ²),通过求和的标签标签分布和噪声分布: 由高斯过程先验可知，训练点和测试点的集合是联合多元高斯分布，因此我们可以将它们的分布写成如下形式...这个技巧可以用来产生任意程度的贝叶斯多项式回归。 深层高斯过程 从数学上讲，深层高斯过程可以看作是一个复合多元函数，其中“深层”方面增加了正态高斯过程的能力。...因为高斯过程指定了函数的先验;这个函数的导数(如果存在的话)也是高斯函数。这也说明边际导数分布也是高斯分布。如果是这样的话，这就意味着偶尔会有很大导数的函数很难用高斯过程来建模。
我们可以将混合模型看作是k-means聚类算法的推广，它利用了关于数据的协方差结构以及潜在高斯中心的信息。 对应不同的估算策略，Scikit-learn 实现了不同的类来估算高斯混合模型。...指定一个低浓度先验（concentration prior)， 将会使模型将大部分的权重放在少数分量上，其余分量的权重则趋近0。...下面的例子将具有固定数量分量的高斯混合模型与 狄利克雷过程先验（Dirichlet process prior）的变分高斯混合模型进行比较。...这里，典型高斯混合模型被指定有5个分量，但数据集是由2个分量分布生成。...我们可以看到，具有狄利克雷过程的变分高斯混合可以将自身限制在2个分量， 而高斯混合必须按照用户先验设置的固定数量的分量来拟合数据。
本篇论文将着重讨论标准非信息性先验的替代选择，并重新回顾审视（深度）高斯过程、变分自编码器、贝叶斯神经网络的现有先验设计，最后简要概述从先验数据中学习先验的方法。...先验：深度高斯过程 高斯过程（Gaussian process, GP）在贝叶斯机器学习中有着很长的历史，为其带来了很多有用的特性，并且与贝叶斯深度学习有很深的联系。...接下来，作者在论文中具体讨论了可以直接替代标准高斯模型的适当概率分布、需要更改架构的一些先验，以及一个带有特异结构和神经过程先验的 VAE 模型。...虽然贝叶斯深度学习的从业人员目前通常选择各向同性的高斯（或类似的无信息）先验，但是这些先验通常是错误指定的，并且在推断过程中可能导致一些意想不到的负面后果。...另一方面，精心选择的先验可以提高性能，甚至可以实现新视角的应用程序。幸运的是，当下流行的贝叶斯深度学习模型有多种替代的先验选择，例如深度高斯过程、变分自编码器、贝叶斯神经网络。
检查：所有指定的参数值都公开为公共属性。...组成：许多机器学习任务可以表达为更基础的算法的序列，而 Scikit-Learn 可以尽可能地利用这一点。 敏感默认值：当模型需要用户指定的参数时，库定义了一个适当的默认值。...监督学习示例：简单线性回归 作为这个过程的一个例子，让我们考虑一个简单的线性回归，也就是说，一种常见情况，使用直线来拟合(x,y)数据。...我们来看一下这个过程： 1. 选择一个模型类 在 Scikit-Learn 中，每个模型类都由 Python 类表示。...对于我们的线性回归示例，我们可以实例化LinearRegression类，并指定我们想使用fit_intercept超参数拟合截距： model = LinearRegression(fit_intercept
而且我们可以看到，随着维数趋于无穷大，我们不再需要连接这些点，因为我们可以为每一个可能的输入指定一个点。...数学推导 现在我们已经进入高斯过程的核心了。...下图中的样本包含了标准方差为±2的不确定性。 接下来讲什么？高斯过程回归和噪声数据处理 实际上，我们需要做更多的工作才能得到更好的预测结果。你可能已经注意到核中包含两个参数-σ和l。...如果你在采样过程中试着改变这两个参数，你会发现σ影响纵坐标的变化而l影响横坐标的范围。 因此，我们需要改变它们来反映我们对隐函数的先验置信度。...事实上，任何用到核的函数，我们都可以通过改变核得到一个完全不一样的函数（例如，周期函数）。 核的选择需要人工进行，但参数可以通过最小化损失函数来自动优化。这就是高斯过程回归的内容。
dl=0 10.贝叶斯线性回归 线性基函数模型，顺序学习，多输出，数据中心，当σ^2未知时的贝叶斯推断，Zellner的g先验，无信息的半共轭先验，贝叶斯回归相关性确定的介绍。...dl=0 12.贝叶斯回归与变量选择的实现 卡特回归问题; 共轭先验，条件和边缘后验，预测分布，共轭先验的影响; Zellner的G先验，边缘后验的均值和方差，可信区间; Jeffrey的非信息性先验，...dl=0 27.高斯过程的核方法和导论 双重表示回归，核函数; 内核设计，结合内核，高斯内核，概率内核，Fisher内核; 径向基函数，Nadaraya-Watson模型; 高斯过程，用于回归的高斯过程与基函数方法...，学习参数，自动相关性确定; 高斯过程分类，拉普拉斯近似，与贝叶斯神经网络的连接。...dl=0 28.高斯分类问题过程，课程摘要 高斯过程分类，将高斯过程连接到贝叶斯神经网络; 课程概要 - 概率不等式，大数定律，最大似然估计和偏差，贝叶斯定理和后验探索，预测分布，边际可能性，指数族和共轭先验
让我们仔细看看代用函数，通常用高斯过程来表示，它可以被认为是掷骰子，返回与给定数据点（如sin、log）拟合的函数，而不是1到6的数字。这个过程会返回几个函数，这些函数都附有概率。...为什么用高斯过程，而不是其他的曲线拟合方法来模拟代用函数，有一个很好的理由：它是贝叶斯性质的。代用函数–表示为概率分布，即先验–被更新为 “获取函数”。...常见的获取函数包括预期改进和最大改进概率，所有这些函数都是在给定先验信息（高斯过程）的情况下，衡量特定投入在未来可能得到回报的概率。 让我们把这些东西整合起来。贝叶斯优化可以这样进行。...初始化一个高斯过程 “代用函数 “的先验分布。 选择几个数据点x，使在当前先验分布上运行的获取函数a(x)最大化。 评估目标成本函数c(x)中的数据点x，得到结果，y。...用新的数据更新高斯过程先验分布，以产生一个后验（它将成为下一步的先验）。 重复步骤2-5进行多次迭代。 解释当前的高斯过程分布（这是非常便宜的），以找到全局最小值。
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