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机器学习“小无相功”:高斯过程回归深度科普

【编者按】本文解释高斯过程回归由来及其优势,除了揭示了高斯过程回归和Ridge回归联系,还介绍了贝叶斯优化具体实现。作者认为,高斯过程是一个非常包罗万象根基,类似于小无相功。...Regression)文章很少,且往往从高斯过程讲起,我比较不以为然:高斯过程回归(GPR), 终究是个离散事情,用连续高斯过程( GP) 来阐述,简直是杀鸡用牛刀。...所以我们这次直接从离散问题搞起,然后把高斯过程逆推出来。 这篇博客主要目的是解释高斯过程回归这个主意是怎么想出来,模型多了去了,为毛要用它。...先说一说 高斯过程回归 Intuition: ?...我们仔细观察一下上面那个蓝色框框 ? 所以说,ridge回归是一种最最最最简单高斯过程回归,核函数就是简单点积!

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机器学习常用回归预测模型(表格数据)

该方法使用 ARD 先验来拟合回归模型权重,其中权重假设为高斯分布。...相比之下,ARDRegression 放弃了 BayesianRidge 中对于球形高斯分布假设,转而采用了一个与坐标轴平行椭圆形高斯分布作为 \theta 先验分布。...GLM 可以适用于多种类型数据,连续型数据、计数型数据和二分类数据等。 三、非线性模型 非线性回归是一种非线性模型,通过特征非线性组合 {/} 交互来预测连续值标签。...可能非线性函数包括但不限于多项式、指数、对数、S 形和渐近曲线。您需要指定一个既符合您已有的知识,又满足非线性回归假设函数。...框架实现了自监督学习,可用于下游学习任务回归预测和分类预测。

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贝叶斯超参数优化原理(Python)

中加载鸢尾花数据集函数 GaussianProcessRegressor 是 scikit-learn 中实现高斯过程回归模型类 Matern 是 scikit-learn 中实现 Matern...获取函数定义如下: 高斯过程使用 gp.predict() 在点 x 处预测均值和标准差。 函数找到迄今为止观察到最佳目标函数值(f_best)。...如前所述,替代函数用于有效地逼近未知目标函数以进行优化。高斯过程是一个概率模型,定义了对函数先验。随着获取新数据,它允许使用贝叶斯推理来更新模型。...在这一步中,贝叶斯优化循环将运行指定次数(n_iter)。在每次迭代中,使用现有样本(即 x_samples 和 y_samples)更新高斯过程模型,使用 gp.fit() 方法。...最后,在选择点上评估目标函数,并通过更新 x_samples 和 y_samples 将结果值添加到现有样本中。这个过程重复进行指定次数迭代(即 n_iter),并打印每次迭代结果。

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高斯过程 Gaussian Processes 原理、可视化及代码实现

核函数(协方差函数) 高斯过程可视化 高斯过程回归实现 超参数优化 多维输入 高斯过程回归优缺点 一元高斯分布 我们从最简单最常见一元高斯分布开始,其概率密度函数为 其中 和 分别表示均值和方差,...左上角第一幅图是高斯过程先验(这里用了零均值作为先验),后面几幅图展示了当观测到新数据点时候,高斯过程如何更新自身均值函数和协方差函数。 ? 接下来我们用公式推导上图过程。...上式其实就是高斯过程回归基本公式,首先有一个高斯过程先验分布,观测到一些数据(机器学习中训练数据),基于先验和一定假设(联合高斯分布)计算得到高斯过程后验分布均值和协方差。...对于没有经过任何优化高斯过程回归,n 个样本点时间复杂度大概是 ,空间复杂度是 ,在数据量大时候高斯过程变得 intractable 高斯过程回归中,先验是一个高斯过程,likelihood 也是高斯...在 likelihood 不服从高斯分布问题中(分类),需要对得到后验进行 approximate 使其仍为高斯过程 RBF 是最常用协方差函数,但在实际中通常需要根据问题和数据性质选择恰当协方差函数

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机器学习知识总结篇

展式落地应用 gini系数 凸函数 Jensen不等式 组合数与信息熵关系 2、机器学习数学基础2 - 概率论与贝叶斯先验 概率论基础 古典概型 贝叶斯公式 先验分布/后验分布/共轭分布...基础2 - 机器学习库 scikit-learn介绍和典型使用 损失函数绘制 多种数学曲线 多项式拟合 快速傅里叶变换FFT 奇异值分解SVD Soble/Prewitt/Laplacian...EM算法实践 多元高斯分布EM实现 分类结果数据可视化 EM与聚类比较 Dirichlet过程EM 三维及等高线等图件绘制 主题模型pLSA与EM算法 19、贝叶斯网络 朴素贝叶斯...、主题模型LDA 贝叶斯学派模型认识 共轭先验分布 Dirichlet分布 Laplace平滑 Gibbs采样详解 22、LDA实践 网络爬虫原理和代码实现 停止词和高频词 动手自己实现...LDA LDA开源包使用和过程分析 Metropolis-Hastings算法 MCMC LDA与word2vec比较 23、隐马尔科夫模型HMM 概率计算问题 前向/后向算法 HMM参数学习

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机器学习之鸢尾花-朴素贝叶斯方法

对于大多数分类算法,比如决策树,KNN,逻辑回归,支持向量机等,他们都是判别方法,也就是直接学习出特征输出Y和特征X之间关系,要么是决策函数Y=f(X),要么是条件分布P(Y|X)。...朴素贝叶斯很直观,计算量也不大,在很多领域有广泛应用 在scikit-learn中,一共有3个朴素贝叶斯分类算法类。...其中GaussianNB就是先验高斯分布朴素贝叶斯, MultinomialNB就是先验为多项式分布朴素贝叶斯, 而BernoulliNB就是先验为伯努利分布朴素贝叶斯。...# 朴素贝叶斯很直观,计算量也不大,在很多领域有广泛应用 # 在scikit-learn中,一共有3个朴素贝叶斯分类算法类。...# 其中GaussianNB就是先验高斯分布朴素贝叶斯, # MultinomialNB就是先验为多项式分布朴素贝叶斯, # 而BernoulliNB就是先验为伯努利分布朴素贝叶斯

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Scikit-Learn 中文文档】广义线性模型 - 监督学习 - 用户指南 | ApacheCN

贝叶斯回归 贝叶斯回归可以用于在预估阶段参数正则化: 正则化参数选择不是通过人为选择,而是通过手动调节数据值来实现。 上述过程可以通过引入 无信息先验 于模型中超参数来完成。...在 岭回归 中使用  ?  正则项相当于在  ?  为高斯先验条件下,且此先验精确度为  ?  求最大后验估计。...:高斯分布。 ? Alpha 在这里也是作为一个变量,通过数据中估计得到. 贝叶斯回归有如下几个优点: 它能根据已有的数据进行改变。 它能在估计过程中引入正则项。...贝叶斯岭回归 贝叶斯岭回归 利用概率模型估算了上述回归问题,其先验参数  ?  是由以下球面高斯公式得出: ? 先验参数  ?  和  ?  ...)情况,离群点或模型中错误。

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一篇文章了解贝叶斯机器学习

一个指定先验概率以一个参数化分布。 P(theta | D)称为给定模型参数数据可能性。相似的公式是模型特异性。人们经常使用可能性评估模型:一个提供更高可能性给更好数据模型。...你可以在回归中观察到。大多数”正常”方法只提供估计。贝叶斯方法,贝叶斯版本线性回归,或高斯过程,也提供不确定性估计。 ? 不幸是,这并不是故事结尾。...例子是非参数高斯和LDA分层Dirichlet过程版本,其中一些话题选择自动。 高斯过程 高斯过程有点类似SVM使用核和有类似的可扩展性(通过这些年用近似的值已大大提高)。...一种自然配方让高斯过程成为一个回归,伴随着一种事后分类。对于支持向量机来说,这是其他方式。另一个区别是,高斯过程是概率从地面向上(提供错误栏),而支持向量机不是。...大多数高斯过程研究似乎发生在欧洲。英国人做了一些有趣工作,使高斯过程更容易使用。其中一个项目是由zoubin Ghahramani团队设计

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干货 | 一文读懂什么是贝叶斯机器学习

一个指定先验概率以一个参数化分布。 ? 称为给定模型参数数据可能性。相似的公式是模型特异性。人们经常使用可能性评估模型:一个提供更高可能性给更好数据模型。最后, ? 一个后验概率。...你可以在回归中观察到。大多数”正常”方法只提供估计。贝叶斯方法,贝叶斯版本线性回归,或高斯过程,也提供不确定性估计。 ? 不幸是,这并不是故事结尾。...例子是非参数高斯和LDA分层Dirichlet过程版本,其中一些话题选择自动。 高斯过程 高斯过程有点类似SVM使用核和有类似的可扩展性(通过这些年用近似的值已大大提高)。...一种自然配方让高斯过程成为一个回归,伴随着一种事后分类。对于支持向量机来说,这是其他方式。另一个区别是,高斯过程是概率从地面向上(提供错误栏),而支持向量机不是。...大多数高斯过程研究似乎发生在欧洲。英国人做了一些有趣工作,使高斯过程更容易使用。其中一个项目是由zoubin Ghahramani团队设计高斯过程比较流行应用是超参数优化机器学习算法。

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算法金 | 一个强大算法模型,GP !!

高斯过程中,每个数据点都可以看作是一个多元正态分布一部分,其均值和协方差由核函数决定。因此,高斯过程具有与正态分布相同优良性质,平稳性和解析性。...这个协方差矩阵用于确定高斯过程平滑性和复杂性。2.3 高斯过程先验和后验分布在高斯过程中,先验分布和后验分布是两个重要概念:先验分布:在没有观察数据情况下,假设函数分布。...3.3 高斯过程与其他机器学习方法比较与其他常见机器学习方法相比,高斯过程具有以下特点:与线性回归比较:高斯过程可以看作是线性回归非参数扩展,能够处理非线性关系,而线性回归只能捕捉线性关系。...常见非平稳高斯过程模型包括:位置依赖核函数:核函数参数长度尺度和方差随位置变化。时间依赖核函数:核函数参数随时间变化,用于建模时间序列中非平稳性。...高斯过程核心思想和基本数学表述在本文中得到了详细说明。 高斯过程在机器学习中应用:高斯过程广泛应用于回归和分类问题。

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如何推导高斯过程回归以及深层高斯过程详解

为什么GP比DNN更差呢对于那些不习惯处理长方程的人来说,推导和理解高斯过程数学的确令人生畏,但在其核心,高斯过程只是对贝叶斯回归扩展。 现在,让我们进入高斯过程数学解释!...高斯过程回归(GPR)是一种使用一些独立数据x来预测一些输出y方法,顾名思义,它假设误差是高斯分布,但也假设数据是多元高斯分布。...我们也可以轻易地把独立同分布(先验知识)高斯噪声,ϵ∼N(0,σ²),通过求和标签标签分布和噪声分布: 由高斯过程先验可知,训练点和测试点集合是联合多元高斯分布,因此我们可以将它们分布写成如下形式...这个技巧可以用来产生任意程度贝叶斯多项式回归。 深层高斯过程 从数学上讲,深层高斯过程可以看作是一个复合多元函数,其中“深层”方面增加了正态高斯过程能力。...因为高斯过程指定了函数先验;这个函数导数(如果存在的话)也是高斯函数。这也说明边际导数分布也是高斯分布。如果是这样的话,这就意味着偶尔会有很大导数函数很难用高斯过程来建模。

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Scikit-Learn 中文文档】高斯混合模型 - 无监督学习 - 用户指南 | ApacheCN

我们可以将混合模型看作是k-means聚类算法推广,它利用了关于数据协方差结构以及潜在高斯中心信息。 对应不同估算策略,Scikit-learn 实现了不同类来估算高斯混合模型。...指定一个低浓度先验(concentration prior), 将会使模型将大部分权重放在少数分量上,其余分量权重则趋近0。...下面的例子将具有固定数量分量高斯混合模型与 狄利克雷过程先验(Dirichlet process prior)变分高斯混合模型进行比较。...这里,典型高斯混合模型被指定有5个分量,但数据集是由2个分量分布生成。...我们可以看到,具有狄利克雷过程变分高斯混合可以将自身限制在2个分量, 而高斯混合必须按照用户先验设置固定数量分量来拟合数据。

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ETH Zurich博士重新审视贝叶斯深度学习先验

本篇论文将着重讨论标准非信息性先验替代选择,并重新回顾审视(深度)高斯过程、变分自编码器、贝叶斯神经网络现有先验设计,最后简要概述从先验数据中学习先验方法。...先验:深度高斯过程 高斯过程(Gaussian process, GP)在贝叶斯机器学习中有着很长历史,为其带来了很多有用特性,并且与贝叶斯深度学习有很深联系。...接下来,作者在论文中具体讨论了可以直接替代标准高斯模型适当概率分布、需要更改架构一些先验,以及一个带有特异结构和神经过程先验 VAE 模型。...虽然贝叶斯深度学习从业人员目前通常选择各向同性高斯(或类似的无信息)先验,但是这些先验通常是错误指定,并且在推断过程中可能导致一些意想不到负面后果。...另一方面,精心选择先验可以提高性能,甚至可以实现新视角应用程序。幸运是,当下流行贝叶斯深度学习模型有多种替代先验选择,例如深度高斯过程、变分自编码器、贝叶斯神经网络。

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Python 数据科学手册 5.2 Scikit-Learn 简介

检查:所有指定参数值都公开为公共属性。...组成:许多机器学习任务可以表达为更基础算法序列,而 Scikit-Learn 可以尽可能地利用这一点。 敏感默认值:当模型需要用户指定参数时,库定义了一个适当默认值。...监督学习示例:简单线性回归 作为这个过程一个例子,让我们考虑一个简单线性回归,也就是说,一种常见情况,使用直线来拟合(x,y)数据。...我们来看一下这个过程: 1. 选择一个模型类 在 Scikit-Learn 中,每个模型类都由 Python 类表示。...对于我们线性回归示例,我们可以实例化LinearRegression类,并指定我们想使用fit_intercept超参数拟合截距: model = LinearRegression(fit_intercept

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高斯过程】到底有何过人之处?

而且我们可以看到,随着维数趋于无穷大,我们不再需要连接这些点,因为我们可以为每一个可能输入指定一个点。...数学推导 现在我们已经进入高斯过程核心了。...下图中样本包含了标准方差为±2不确定性。 接下来讲什么?高斯过程回归和噪声数据处理 实际上,我们需要做更多工作才能得到更好预测结果。你可能已经注意到核中包含两个参数-σ和l。...如果你在采样过程中试着改变这两个参数,你会发现σ影响纵坐标的变化而l影响横坐标的范围。 因此,我们需要改变它们来反映我们对隐函数先验置信度。...事实上,任何用到核函数,我们都可以通过改变核得到一个完全不一样函数(例如,周期函数)。 核选择需要人工进行,但参数可以通过最小化损失函数来自动优化。这就是高斯过程回归内容。

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AI学习者必备 | 圣母大学公开统计计算课程讲义(视频+PPT+作业)

dl=0 10.贝叶斯线性回归 线性基函数模型,顺序学习,多输出,数据中心,当σ^2未知时贝叶斯推断,Zellnerg先验,无信息半共轭先验,贝叶斯回归相关性确定介绍。...dl=0 12.贝叶斯回归与变量选择实现 卡特回归问题; 共轭先验,条件和边缘后验,预测分布,共轭先验影响; ZellnerG先验,边缘后验均值和方差,可信区间; Jeffrey非信息性先验,...dl=0 27.高斯过程核方法和导论 双重表示回归,核函数; 内核设计,结合内核,高斯内核,概率内核,Fisher内核; 径向基函数,Nadaraya-Watson模型; 高斯过程,用于回归高斯过程与基函数方法...,学习参数,自动相关性确定; 高斯过程分类,拉普拉斯近似,与贝叶斯神经网络连接。...dl=0 28.高斯分类问题过程,课程摘要 高斯过程分类,将高斯过程连接到贝叶斯神经网络; 课程概要 - 概率不等式,大数定律,最大似然估计和偏差,贝叶斯定理和后验探索,预测分布,边际可能性,指数族和共轭先验

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算法模型自动超参数优化方法!

让我们仔细看看代用函数,通常用高斯过程来表示,它可以被认为是掷骰子,返回与给定数据点(sin、log)拟合函数,而不是1到6数字。这个过程会返回几个函数,这些函数都附有概率。...为什么用高斯过程,而不是其他曲线拟合方法来模拟代用函数,有一个很好理由:它是贝叶斯性质。代用函数–表示为概率分布,即先验–被更新为 “获取函数”。...常见获取函数包括预期改进和最大改进概率,所有这些函数都是在给定先验信息(高斯过程情况下,衡量特定投入在未来可能得到回报概率。 让我们把这些东西整合起来。贝叶斯优化可以这样进行。...初始化一个高斯过程 “代用函数 “先验分布。 选择几个数据点x,使在当前先验分布上运行获取函数a(x)最大化。 评估目标成本函数c(x)中数据点x,得到结果,y。...用新数据更新高斯过程先验分布,以产生一个后验(它将成为下一步先验)。 重复步骤2-5进行多次迭代。 解释当前高斯过程分布(这是非常便宜),以找到全局最小值。

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