◆ ◆ ◆ 铁线上的珠子 现在我们来看一下这次节目我们要探讨的问题： 如果AB两点是在空间中垂直放置的，那么这两点之间的最快路径是什么？...注意，此问题中要加上重力加速度(但是不考虑摩擦力和空气阻力)的情况下，考察那条铁线上的珠子最快降落到B点，给你两分钟时间…… 会不会是第一种直线的方式呢？无论如何，我们都知道这是两点之间最短的路径。...好像口气很吊的样子，反正你们就当他是知乎的黄继新就行了，要不是他，牛顿的万有引力还能早些获得承认，他们一家人都是大学霸，兄弟，父子之间还互相瞧不上眼。 史载是牛顿第一个找到了正确解法和答案。...如我们刚才所证的，「最速曲线(Brachistochrone Curve)」是两点之间最快的路径。 这在竞技体育上也大有用处。...没有其他形状的齿轮会发生的抖动和噪音。而且这种齿轮还有一个优点就是两个齿轮之间的圆心距离可以随意改变，而不需要改变轮子的传动比(而摆线齿轮必须固定两个齿轮之间的圆心距离)。
为找到点云间正确的点对应关系，该算法计算粗配准变换后源点云上所有点到目标点云的距离，将两片点云中距离最小的点对视为对应点；保证源点云上的点和目标点云的点相互对应，同时构造残差平方和目标函数；使用最小二乘法对误差函数进行最小化处理...期望最大化算法分为两个步骤：第一步为期望步，利用对隐变量计算配准参数最大似然估计值；第二步为极大化步，通过最大似然估计来计算高斯混合模型参数值并更新高斯混合模型，然后继续期望步，直到目标函数收敛。...不同点对赋予不同权重，从而减少噪声点干扰，并提高了配准精度；每个点由模型数据和形状数据之间距离有关的正态分布决定；使用期望最大化算法优化高斯分布表示的似然函数参数。...文献[73]首次提出使用流形优化完成多视图精配准，首先在所有点云之间建立点对应关系，然后同时估计所有运动变换，以优化配准误差，该算法须要在所有点云之间建立点对应关系，非常耗时。...基于帧空间的算法仅根据变换矩阵之间的关系进行优化，忽略了点云之间点的对应关系，配准精度较低。因此，如何同时保证算法的精度和时效性是今后值得研究的问题之一。b．鲁棒的多视图点云配准算法。
层次聚类完全不同，它不需要我们开始的时候指定簇数，而是先完整的形成整个层次聚类后，通过决定合适的距离，自动就可以找到对应的簇数和聚类。 什么是层次聚类？...距离最小的点称为相似点，我们可以合并它们，也可以将其称为基于距离的算法。 另外在层次聚类中，还有一个称为邻近矩阵的概念，它存储了每个点之间的距离。...然后我们更新邻近矩阵： 最小距离是 3，因此我们将合并点 1 和 2： 让我们看看更新的集群并相应地更新邻近矩阵： 更新之后，我们取了1、2 两个点中值 (7, 10) 最大的来替换这个簇的值。...下面开始介绍如何选择聚类数。 如何选择聚类数？ 为了获得层次聚类的簇数，我们使用了一个概念，叫作树状图。 通过树状图，我们可以更方便的选出聚类的簇数。 回到上面的例子。...然后开始对上面的过程进行树状图的绘制。从合并样本 1 和 2 开始，这两个样本之间的距离为 3。 可以看到已经合并了 1 和 2。垂直线代表 1 和 2 的距离。
然后，实现求两个点(x1,y1)和(x2,y2)的距离。最后，通过这些前置基础和一些C#代码，实现使用KNN方法识别MNIST手写数字集合（前半部分）。...求两个点的距离（L1,L2） 求两点距离实际上就是若干操作的结合而已。...在进行计算时，KNN就表现为： 首先获得所有的数据 然后对一个输入的点，找到离它最近的K个点（通过L1或L2距离） 然后，对这K个点所代表的值，找出最多的那个类，那么，这个输入的数据就被认为属于那个类...对每个测试数据，找到离他最近的K个输入数据（和代表的数字），找出最多的代表数字A。此时，测试数据就被认为代表数字A。因此，使用KNN识别MNIST数据就可以化为求两个点（群）的距离的问题。...A，求它和5000张训练图片的距离，并找出一张训练图片B，它是所有训练图片中，和A距离最小的那张（这意味着K=1） 此时，就认为A所代表的数字等同于B所代表的数字b 如果A的label真的是b，那么就增加一次获胜次数
为了有效地确定这些邻居，输入数据集通常使用空间分解技术（例如八叉树或kD树）分割成更小的块（ 上：kD-tree，下：八叉树），然后执行在那个空间里最近点搜索。...简短概述： （1）为P中的所有的点云计算法线 （2）估计P中的点Pi的特征：获取围绕点Pi（Pik）的半径r中的k个邻居的集合。在两点之间计算四个特征。...简短概述： （1）为P中的所有点计算法线 （2）估计P中的点Pi的特征：获取围绕点Pi（Pik）的半径r中的k个邻居的集合。在两点之间计算三个特征（仅在Pi与其邻居之间！）。...计算视点和质心之间的向量vc并对其进行标准化。 （2）VFH由两部分组成：视点部分和扩展的FPFH模块。 （3）要映射视点分量，迭代P中的所有点云，并计算它们的法线以及vc之间的角度。...（4）为每个直方图添加形状分布，表示点如何围绕质心分布。
m维空间中两点x和y之间的距离的示例是： 这里，j是采样点x和y的第j维（或特征列）。...肘部法则 肘部法则用于确定数据集中正确的簇数。它的工作原理是绘制K的上升值与使用该K时获得的总误差。 目标是找到每个群集不会显著上升方差的k。 在这种情况下，我们将选择肘部所在的k = 3。...然后，它将迭代地将簇分割成较小的簇，直到它们中的每一个仅包含一个样本。 · 集聚：此方法从每个样本作为不同的集群开始，然后将它们彼此靠近，直到只有一个集群。...然后，它计算每对聚类的最相似成员之间的距离，并合并两个聚类，其中最相似成员之间的距离最小。 · 完整链接 虽然与单链接类似，但其理念恰恰相反，它比较了一对集群中最不相似的数据点来进行合并。...· 当每个混合物的点数不足时，算法会发散并找到具有无限可能性的解，除非人为地规范数据点之间的协方差。 聚类验证 聚类验证是客观和定量评估聚类结果的过程。我们将通过应用集群验证索引来进行此验证。
，从而具备对未知数据进行分类的能力，这种提供训练数据的过程通常叫做监督学习，而在聚类的时候，我们并不关心某一类是什么，我们需要实现的目标只是把相似的东西聚到一起，因此，一个聚类算法通常只需要知道如何计算相似度就可以开始工作了...取一个样本，并使用层次聚类技术对它聚类。从层次聚类中提取K个簇，并用这些簇的质心作为初始质心。...随机地选择第一个点，或取所有点的质心作为第一个点。然后，对于每个后继初始质心，选择离已经选取过的初始质心最远的点。使用这种方法，确保了选择的初始质心不仅是随机的，而且是散开的。...类簇的直径是指类簇内任意两点之间的最大距离。 类簇的半径是指类簇内所有点到类簇中心距离的最大值。 废话不说，直接上图。下图是当K的取值从2到9时，聚类效果和类簇指标的效果图： ? ?...然后在其他参数确定的情况下，重新估计y，周而复始，直至收敛。 上面的阐述有点费解，对应于K-means来说就是我们一开始不知道每个样例x对应隐含变量也就是最佳类别c。
但是，单个三角形的表面却始终是光滑的。它只能在三个法线向量之间插值。因此它不能代表粗糙或变化的表面。当放弃反照率纹理并仅使用纯色时，这会变得非常明显。 这种平直度的一个很好的例子是一个简单的四边形。...然后仅启用主方向光。在场景视图中找到一个好的视角，以便在四边形上可以有一些光差异。 ? ? （无环境光，只有主方向光） 我们如何使这个四边形看起来不平坦呢？...因为更容易处理每单位单位的变化率， 我们将其除以两点之间的距离，然后得到 ? ，这会给一个切向量 ? 。..._TexelSize变量中存储了什么？ 它的前两个分量包含纹理像素大小（以U和V的分数表示）。其他两个分量包含像素数量。...除此之外，它们的形状不会改变。 1.6 使用2个维度 刚才，我们创建的法线仅考虑了沿U的更改。我们一直在使用函数f（u，v）关于 u的偏导数。那就是f'u（u，v），或者简称为f'u 。
https://scikit-lego.readthedocs.io/en/latest/ 图1：生成的时间序列 然后，我们创建一个新的DataFrame，用来存储生成的时间序列。...这就是为什么我们将使用最简单的 ML 模型之一“线性回归”来查看仅使用创建的虚拟模型来拟合时间序列的效果有多好。 图2: 使用月份虚拟变量进行拟合。...这同样适用于其他与时间相关的信息。 那么我们如何将这些知识融入到特征工程中呢？三角函数是一种办法。 我们可以使用以下正弦/余弦变换将循环时间特征编码为两个特征。...每条曲线都包含有关我们与一年中某一天的接近程度的信息（因为我们选择了该列）。例如，第一条曲线测量的是从 1 月 1 日开始的距离，因此它在每年的第一天达到峰值，并随着我们远离该日期而对称地减小。...使用径向基函数时，我们可以调整两个关键参数： 径向基函数的数量； 钟形曲线的形状——可以使用RepeatingBasisFunction的width参数进行修改。
计算机视觉技术让AI拥有了“眼睛”，而深度学习的出现让这双“眼睛”的算力增强，能够识别并对它看到的图像特征作出反应并获取对应信息。...如何从网络里面提取高阶的相似性？ 传统的计算两者的相关性，我们称作一阶相似性，即直接计算两个特征的距离。由于CNN的局部感受野的特点，一阶相似性无法准确计算long range 的特征相似性。...我们提出高阶的自相关性，以二阶相似性为例，我们在两个特征点之间寻找到第三个特征点，使得第三个点可以满足距离两个点之间的相似性足够高，之后将中间点分别到两点之间的相似性的乘积，作为两个点的距离。...如图，和代表两个特征向量，计算两者之间的特征距离是cos( α+β)，在中间找一个点，现在计算和分别到的距离。在一定情况下可以满足 ....由于中间桥梁点不可知，我们将遍历整个feature map上除和两点的所有点作为中间节点，之后取平均作为二阶相似性。
这里给出采用最小距离的凝聚层次聚类算法流程： (1) 将每个对象看作一类，计算两两之间的最小距离； (2) 将距离最小的两个类合并成一个新类； (3) 重新计算新类与所有类之间的距离； (4) 重复(2...4、k-means注意问题 1）K如何确定 kmenas算法首先选择K个初始质心，其中K是用户指定的参数，即所期望的簇的个数。...如何有效的确定K值，这里大致提供几种方法： ①与层次聚类结合[2] 经常会产生较好的聚类结果的一个有趣策略是，首先采用层次凝聚算法决定结果粗的数目，并找到一个初始聚类，然后用迭代重定位来改进该聚类...④根据经验计算半径Eps：根据得到的所有点的k-距离集合E，对集合E进行升序排序后得到k-距离集合E’，需要拟合一条排序后的E’集合中k-距离的变化曲线图，然后绘出曲线，通过观察，将急剧发生变化的位置所对应的...半径Eps的计算依赖于计算k-距离，DBSCAN取k=4，也就是设置MinPts=4，然后需要根据k-距离曲线，根据经验观察找到合适的半径Eps的值。
在数学上，Procrustes 分析的目的是同时找到一个规范的形状，并对每个数据实例进行相似性转换，使它们与规范的形状对齐。 此处，对齐方式是作为每个变形形状与规范形状之间的最小二乘距离测量的。...线性形状模型 脸部变形建模的目的是找到一个紧凑的参数表示形式，以表示脸部的形状在不同身份之间以及表情之间如何变化。 有多种方法可以实现此目标，并且具有不同的复杂度。...由于对象上的标记点描述了该对象的形状，因此，如果需要，我们首先使用 Procrustes Analysis 将所有点集对齐到坐标系中，并通过x向量表示每种形状。...此类还可以使用project和backproject方法在新的坐标空间之间来回转换向量。 通过仅采用其前几个分量，就可以非常精确地近似此新坐标系。...尽管仅描述了逆成分投影算法，但仅通过使用其输出，我们就可以轻松获得多年研究的结果。
当两个时间序列的长度不相等时，较长的一个时间序列总会剩下无法被匹配到的点，这种情况如何计算欧氏距离？毫无疑问，此时欧氏距离不再可行。...DTW 的原理此处简述如下： 对于两个不等长的时间序列 Q 和 C，长度分别为 n 和 m： 要使用 DTW 来对齐两个不等长的时间序列，需要构建一个 n*m 的距离矩阵，矩阵中的第 i 行第 j 列所对应的元素代表的就是序列中点...对于两个时间序列而言，DTW 抛开了欧氏距离的限制，其本意是要寻找到一个连续的包含两个时间序列中所有点互相对应的一个匹配关系（这种匹配可以是第 个点对应第 个点，），这些匹配关系的集合共同构成了图...DDTW 本身的概念也很简单，对于传统 DTW 而言，距离矩阵中的元素即为两个点 和 之间的距离；然而对于 DDTW 而言，此时的“距离矩阵”中的元素不再是两点之间的距离，而是时序数据在两点处一阶导数的差值的平方...然而，从算法考虑的特征层面出发，为了解决 DTW 算法匹配时序数据时可能存在的 singularities 问题，DDTW 提出考虑更高层次的特征——形状，并利用估计一阶导数来实现。
然后基于M更新状态s并预测新的采样权重p以便采样和选择下一个基元。如图3所示，这个过程被重复，直到所有的几何基元都被一一地找到。...在计算点y=(x,y,z)T和立方体h=(ax,ay,az,R,t)之间的距离时，作者首先将y转换为以立方体为中心的坐标系：y^=R(y-t)。然后计算它到立方体表面的平方距离：。...在处理仅具包含场景可见部分的2.5D数据时，只计算最小的点到立方体的距离是不够的。图4给出了一个直观的例子：所有点到立方体A或B的最近表面的平均距离是相同的。...然后根据选定的采样权重p对最小的特征集进行采样，以生成立方体假设。这样就可以实现网络一次突出显示多个结构，而不会相互干扰。...然后，继续使用RGB输入对两个网络进行25个epoch的端到端训练。对于立方体拟合，作者通过应用Adam优化器执行梯度下降来实现最小求解器。 评价标准。以前的方法使用倒角距离和体积IoU评估结果。
双目测距技术运用两个摄像头对同一场景进行拍摄，从而产生图像视差，然后通过该视差建立物体距离测量模型，从而实现景物距离的实时计算。...以计算机视觉理论基础，重点研究如何感知环境中物体的形状、位置、姿态、运动要素即为机器视觉。...双目立体视觉是基于视差原理，由三角法原理进行三维信息的获取，即由两个摄像机的图像平面和北侧物体之间构成一个三角形，两个摄像机之间的位置关系，便可以获得两摄像机公共视场内物体的三维尺寸及空间物体特征点的三维坐标...这种方法是点对点的运算，平面上所有点只要存储在相应的匹配点，就可以通过计算从而获取对应的三维坐标。 ?...；目标距离测量模块功能为：在精确检测与提取特征信息的基础上，解算三维坐标，实现距离在线解算，并通过数据输出模块输出相应息。
KNN算法可以针对离散因变量作分类，又可以对连续因变量作预测，其核心思想就是比较已知y值的样本与未知y值样本之间的相似度，然后寻找最相似的k个样本用作未知样本的预测。...为了获得最佳的值，可以考虑两种解决方案，一种是设置k近邻样本的投票权重，假设读者在使用KNN算法进行分类或预测时，设置的k值比较大，担心模型发生欠拟合的现象，一个简单有效的处理办法就是设置近邻样本的投票权重...余弦相似度 该相似度其实就是计算两点所构成向量夹角的余弦值，如果夹角越小，则余弦值越接近于1，进而能够说明两点之间越相似。对于二维平面中的两点 ? 来说，它们之间的余弦相似度可以表示成： ? 将 ?...两点所构成向量的夹角绘制在下图中，就能够理解夹角越小，两点越相似的结论： ? 如上图所示，假设A、B代表两个用户从事某件事的意愿，意愿程度的大小用各自的夹角 ? 和 ? 表示，如果两个夹角之差 ?...相似度度量的注意事项 ---- 如果使用距离方法来度量样本间的相似性，必须注意两点，一个是所有变量的数值化，如果某些变量为离散型的字符串，它们是无法计算距离的，需要对其作数值化处理，如构造哑变量或强制数值编码
均值向量μ 描述了该分布的期望值，它的每个组件描述了对应维度的均值。Σ 对每个维度的方差进行建模，并确定不同随机变量之间的关联。...每个随机变量的标准差在协方差矩阵的对角线上，而其它的值则显示了它们之间的协方差。 这是一个互动式的图，通过拖动图中的三个点，你可以调节每个维度上的方差，以及两个随机变量之间的关联。...条件作用如下定义： 要注意的是，新的均值只依赖于作为条件的变量，而协方差矩阵则和这个变量无关。 了解了必要的公式以后，我们要思考的是：如何从视觉层面理解这两个运算。...高斯过程 复习好了多元高斯分布的基础属性，我们接着就可以把它们组装到一起，来定义高斯过程，并展示怎么用高斯过程来解决回归问题。...在多元高斯分布的定义中，Σ_ij 定义了第 i 个随机变量和第 j 个随机变量之间的相关性。由于核函数描述的是函数值之间的相似度，它便控制了这个拟合函数可能拥有的形状。
疑难解答：如果无法使实时可视化运行，或者您只希望仅使用文本输出，则可以通过注释掉一行并取消注释另一行来取消激活可视化。请参阅下载文件的底部的说明。...它将增加向量元素之间的差异。它也快速产生大的值。然后，当您规范化向量时，支配规范的最大元素将被归一化为接近1的值，而所有其他元素将最终除以一个较大的值，并归一化为接近零的值。...实验：学习率衰减 使用两个，三个或四个中间层，如果将迭代推送到5000或更高，您现在可以获得接近98％的准确性。但是你会看到结果不是很一致。 ?...有一种更简单的方法：如果您以2像素而不是1像素的速度滑过图像，则还会获得较少的输出值。这种方法已被证明是同样有效的，而今天的卷积网络仅使用卷积层。 让我们建立一个手写数字识别的卷积网络。...实验室：99％的挑战 调整神经网络的一个很好的方法是实现一个有点太限制的网络，然后给它一个更多的自由度，并添加丢失信息（dropout），以确保它不是过拟合。
最近引入的描述子大多属于直方图类，Spin image在关键点周围使用圆柱体计算，然后将圆柱体径向和垂直分割为体积，并计算每个体积内的点数。VFH描述子由两个步骤组成。...首先，VFH找到视点方向以确保旋转不变性。然后，VFH计算垂直于此方向的点之间的角度，并将角度归入直方图。...它首先计算所有点的法线，然后沿法线的z轴将组件作为描述符放入直方图中。VFH、CVFH和小型签名都需要预处理步骤来计算所有点的法线。...ESF方法通过在定义描述子时仅使用形状属性（距离、角度和面积）来避免常规计算。ESF使用体素栅格来近似真实曲面，迭代采样三个点并计算形状属性。...07序列和Freiburg Campus、Ford Campus，点云数目分别为4541、2761、1101、1101、77、3817；对于每一个点云，计算它的描述子并找到它的最近邻居作为匹配候选，设置一个距离阈值
均值向量μ 描述了该分布的期望值，它的每个组件描述了对应维度的均值。Σ 对每个维度的方差进行建模，并确定不同随机变量之间的关联。...这个公式所表达的意思很直接了当：X 和 Y 这两个子集各自只依赖于它们 μ 和 Σ 中对应的值。因此，要从高斯分布中边缘化一个随机变量，我们只需把μ 和Σ 里那些对应的变量丢掉就行。 ?...要注意的是，新的均值只依赖于作为条件的变量，而协方差矩阵则和这个变量无关。 了解了必要的公式以后，我们要思考的是：如何从视觉层面理解这两个运算。...高斯过程 复习好了多元高斯分布的基础属性，我们接着就可以把它们组装到一起，来定义高斯过程，并展示怎么用高斯过程来解决回归问题。...在多元高斯分布的定义中，Σ_ij 定义了第 i 个随机变量和第 j 个随机变量之间的相关性。由于核函数描述的是函数值之间的相似度，它便控制了这个拟合函数可能拥有的形状。
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