项目github地址：bitcarmanlee easy-algorithm-interview-and-practice 欢迎大家star，留言，一起学习进步 1.普通正态分布转换标准正态分布公式..., σ 2 ) N(\mu, \sigma^2) N(μ,σ2)分布的随机变量 X X X，经过下面的变换以后都可以转化为 μ = 0 , σ = 1 \mu=0, \sigma=1 μ=0,σ=1的标准正态分布...通过查标准正态分布表可知, P ( z ≤ 2.33 ) = 0.99 P(z \le 2.33) = 0.99 P(z≤2.33)=0.99 因此h = 170 + 6 * 2.33 = 183.98cm...3.2 现在有一个 μ = 10 \mu = 10 μ=10和 σ = 2 \sigma = 2 σ=2的正态随机变量，求x在10与14之间的概率是多少？...于是，x在10与14之间的概率等价于标准正态分布中0与2之间的概率。
loc=0说明这一个以Y轴为对称轴的正态分布， 参数scale(float)：正态分布的标准差，对应分布的宽度，scale越大，正态分布的曲线越矮胖，scale越小，曲线越高瘦。...参数size(int 或者整数元组)：输出的值赋在shape里，默认为None。 np.random.standard_normal(size=None)返回指定形状的标准正态分布的数组。...正态分布 期望值（均值）μ，标准差σ（方差开根号） 补充一下标准差： 标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。...正态分布图像 标准正态分布 期望值μ=0，即曲线图象对称轴为Y轴，标准差σ=1条件下的正态分布，记为N(0，1)。...matplotlib.pyplot画图 引例 import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np #随机生成100个符合标准正太分布的数（均值为0，方差为
例如，在 R 中，很容易从多元正态分布中生成随机样本，但是对于边缘分别为 Beta、Gamma 和 Student 的分布来说，这样做并不容易。...例如要模拟来自高斯 copula 的相关多元数据，请执行以下三个步骤： 1.从相关矩阵模拟相关的多元正态数据。边缘分布都是标准正态分布。 2.使用标准正态累积分布函数将正态边缘转换为均匀分布。...因此，最终数据与第一步中的多元正态数据具有相同的秩相关性。 首先我们可以生成均匀分布的随机变量 下面，我们想要转化这些样本使他们变成正态分布。...我们也可以更好地理解高斯 copula 的数学描述： 对于给定的R, 具有参数矩阵的高斯copula可以写成 ，其中Φ− 1是标准正态的逆累积分布函数，并且ΦR是平均向量为零且协方差矩阵等于相关矩阵的多元正态分布的联合累积分布函数...为简单起见，我们将假设正态分布 。因此，我们估计边缘的参数。 直方图显示如下： 现在我们在函数中应用copula，从生成的多变量分布中获取模拟观测值。最后，我们将模拟结果与原始数据进行比较。
此示例说明如何在变量之间存在复杂关系或单个变量来自不同分布时使用 copula 从多元分布生成数据。 算法 默认情况下，fit 使用最大似然将 copula 拟合到 u。...然而，当随机输入的分布不是标准多元分布时，可能很难实际生成具有相关性的随机输入。此外，一些标准的多元分布只能模拟非常有限的依赖类型。...这些输入可能被建模为对数正态随机变量。一个合理的问题是这两个输入之间的依赖性如何影响模拟结果。事实上，从真实数据中可以知道相同的随机条件会影响两个来源，而在模拟中忽略这一点可能会导致错误的结论。...构建相依双变量分布的更通用方法 尽管创建二元对数正态的上述构造很简单，但它用于说明更普遍适用的方法。首先，我们从二元正态分布生成值对。这两个变量之间存在统计相关性，且均具有正态边缘分布。...根据定义，将正态 CDF（此处由 PHI 表示）应用于标准正态随机变量会导致在区间 [0, 1] 上均匀的 rv。
例如，在 R 中，很容易从多元正态分布中生成随机样本，但是对于边缘分别为 Beta、Gamma 和 Student 的分布来说，这样做并不容易。...例如要模拟来自高斯 copula 的相关多元数据，请执行以下三个步骤：1.从相关矩阵模拟相关的多元正态数据。边缘分布都是标准正态分布。2.使用标准正态累积分布函数将正态边缘转换为均匀分布。...因此，最终数据与第一步中的多元正态数据具有相同的秩相关性。首先我们可以生成均匀分布的随机变量下面，我们想要转化这些样本使他们变成正态分布。...我们也可以更好地理解高斯 copula 的数学描述：对于给定的R, 具有参数矩阵的高斯copula可以写成 ，其中Φ− 1是标准正态的逆累积分布函数，并且ΦR是平均向量为零且协方差矩阵等于相关矩阵的多元正态分布的联合累积分布函数...为简单起见，我们将假设正态分布 。因此，我们估计边缘的参数。直方图显示如下：现在我们在函数中应用copula，从生成的多变量分布中获取模拟观测值。最后，我们将模拟结果与原始数据进行比较。
右边是正态pp图，其意义与左边类似；表明随机误差项是服从正态分布的，其原因是正态qq图近似地可以看成一条直线；....右边是正态pp图，其意义与左边类似；表明随机误差项是服从正态分布的，其原因是正态qq图近似地可以看成一条直线；....右边是正态pp图，其意义与左边类似；表明随机误差项是服从正态分布的，其原因是正态qq图近似地可以看成一条直线； 拟合效果图形展示 以 原始数据作为x轴，回归拟合值为轴作图，在xy面上的点用直线连接见图。...右边是正态pp图，其意义与左边类似；表明随机误差项是服从正态分布的，其原因是正态qq图近似地可以看成一条直线；....右边是正态pp图，其意义与左边类似；表明随机误差项是服从正态分布的，其原因是正态qq图近似地可以看成一条直线； 拟合效果图形展示 以原始数据作为x轴，回归拟合值为轴作图，在xy面上的点用直线连接见图。
如果从其他分布假设出发，对于单个资产来说，已经有t-garch等模型可以用于波动率建模，相对容易，但对于资产组合来说，多元正态具有边际分布及线性组合也符合多元正态分布的良好性质，但多元t分布，多元渐进t...回忆多元正态的情况下，为了生成多元正态随机数，实际上是先产生不相关的n组一元正态随机数向量，然后通过cholesky分解转换为符合给定相关系数矩阵的组合收益率模拟序列。...此外，多元正态假设所有的单个资产都是正态分布，多元t分布和多元渐近t分布的边际分布并非t分布或者渐近t分布，而不同的资产可能服从不同的分布，需要用不同方法去建模，已有的多元分布都不能满足这一条件，这是之前方法的另一局限性...服从二元正态，可以直接模拟，然后再用标准正态分布函数作用，就可以得到符合给定多元正态copula的随机数，多元t-copula分布类似。...蓝色线为真实收益序列的threshold correlation，红色为标准正态的，如果将真实收益序列转化为标准收益，结果如下 ? 可以看出，二者相差很大，说明用多元正态进行建模并不符合实际。
正态性、方差齐性是T检验和方差分析的基本的条件，那该如何去检呢，看过上期文章的小伙们可能已经注意到，T检验和方差分析的结果中，已经有方差齐性检验的结果。...那今天就让小编给大家介绍一下正态性检验的方法。 正态性检验 一般来说，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素起的作用均不是太大，那么这个指标服从正态分布（可以自己直观地判断一下）。...当然最客观地就是做个正态性检验了，正态性检验的SPSS操作如下（采用相关中例1的数据，判断age、x变量是否服从正态分布）： （1）依次点击：分析、描述统计、 探索，打开探索框，下图①。...现在就看例题吧（上面的正态性检验已表明：年龄和尿肌酐含量都服从正态分布）。 ? SPSS的操作如下： （1）依次点击：分析、相关、双变量，如下图①。...（2）将age、X选入变量框，相关性勾选Pearson，显著性检验勾选双侧检验，勾选标记显著性相关，点击：选项，统计量勾选均数和标准差，缺失值选默认即可，点击继续，如下图②，点击：确定，结果就出来了。
在这里我先和大家介绍如何通过检测与剔除异常值来使得残差方差满足正态性和同质性。...一元正态性 判断一元数据正态性的方法有很多，一般情况下，我们可以使用Q-Q图来看一元数据的正态性，这个方法简单直观，但是不够精确。...多元正态性 多元方差分析假定数据服从多元正态分布，R包mvnormtest提供了进行多元正态性检验的函数mshapiro.test()，这个函数也是基于Shapiro-Wilk检验的。...# 检验多元正态性 library(mvnormtest) #加载R包 mshapiro.test(t(as.matrix(mtcars[,1:4]))) #计算多元正态性 ?...上图结果现实p-value < 0.05，所以我们暂时可以认为mtcars数据集的前四个变量并不服从多元正态分布。 4.
max(x) 求最大值 scale(x, center = TRUE, scale = TRUE) 为数据对象x按列进行中心化或标准化 注意：默认情况下，函数scale()对矩阵或数据框的指定列进行均值为...lnom Wilcoxon秩和分布 wilcox 举一个正态分布的例子： 在区间[-3, 3]上绘制标准正态曲线 代码： x <- pretty(c(-3,3), 30) y <- dnorm(x)...pnorm(1.96) [1] 0.9750021 均值为500,标准差为100的正态分布的0.9分位点值是多少？...qnorm(.9, mean=500, sd=100) [1] 628.1552 生成50个均值为50,标准差为10的正态随机数 rnorm(50, mean=50, sd=10) [1] 49.38745...生成多元正态数据 当你需要获取来自给定均值向量和协方差矩阵的多元正态分布的数据时，MASS包中的mvrnorm()函数可以让这个问题变得容易。
正态性检验 一般来说，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素起的作用均不是太大，那么这个指标服从正态分布（可以自己直观地判断一下）。...当然最客观地就是做个正态性检验了，正态性检验的SPSS操作如下（采用相关中例1的数据，判断age、x变量是否服从正态分布）： （1）依次点击：分析、描述统计、 探索，打开探索框，下图①。...现在就看例题吧（上面的正态性检验已表明：年龄和尿肌酐含量都服从正态分布）。 ? SPSS的操作如下： （1）依次点击：分析、相关、双变量，如下图①。...（2）将age、X选入变量框，相关性勾选Pearson，显著性检验勾选双侧检验，勾选标记显著性相关，点击：选项，统计量勾选均数和标准差，缺失值选默认即可，点击继续，如下图②，点击：确定，结果就出来了。...2、多元线性回归 多元线性回归是探索一个连续型变量（因变量Y）和其他多个变量（自变量X）（计量、计数、等级均可）间线性关系。此时，仅需因变量Y满足正态分布即可。 ?
[c2EbJGWOfgBDnqR](https://i.loli.net/2020/06/28/c2EbJGWOfgBDnqR.png) 多元线性归回 预测变量不止一个的时候简单线性归回就变成了多元线性回归...,data=women) par(mfrow=c(2,2)) plot(fit) OLS回归的统计假设 正太性：预测变量固定时，因变量成正太分布，则残差值也应该是一个均值为0的正态分布。...正态Q-Q图是在正态分布对应的值下，标准残差的概率图。若满足正态假设，那么图上的点应该落在45度角的直线上；若不是如此，那么就违反了正态性的假设。 独立性：变量是否相互独立。...ncvTest()函数生成一个计分检验，零假设为误差方差不变备选假设为误差方差随着拟合值水平的变化而变化。...他们通过有很大的或正或负的残差值（Yi-Yi‘） library(car) outlierTest(fit) 高杠杆值点 高杠杆值观测点，即使与其他预测变量有关的利群点。
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