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如何从电势中求出电场?

从电势中求出电场的方法是通过电场的梯度计算。电势是电场的标量函数,而电场是电势的负梯度。具体步骤如下:

  1. 确定电势函数:首先需要知道电势函数的表达式。对于不同的电荷分布情况,可以使用库仑定律、电势叠加原理等来计算电势。
  2. 计算电场的梯度:对电势函数进行梯度运算,即对电势函数中的每个变量求偏导数。梯度表示电势变化最快的方向,也就是电场的方向。
  3. 求解电场:根据梯度计算的结果,得到电场的矢量表达式。电场的大小等于梯度的模,方向与梯度的方向相反。

电场的求解可以应用于各种电磁学问题,例如电荷分布下的电场分布、电场对带电粒子的作用力等。在实际应用中,可以利用数值计算方法进行电场的模拟和分析。

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绕组是电和磁的桥梁,匝链绕组的磁通发生变化时,绕组中就产生感应电势;反过来绕组中通以电流时,就会产生磁场,因此电机绕组的核心作用就是产生感应电势和磁势,电势和磁势是反映绕组电磁特性的两个方面,二者虽然物理意义不同,但分析时具有相同的数学形式,存在着许多内在的共性,从电势观点所得出的某些分析结论,往往可以直接用于磁势的分析。接下来我们将分几期来分别介绍绕组产生的电势和磁势,揭示它们之间的内在联系和共性规律,本期先从绕组的感应电势讲起。表征绕组中感应电势的物理量包括电势的大小(幅值、有效值)、波形、频率以及相位等,这些都与气隙磁场的大小、转速、波形、初始位置等密切相关,本期先讲正弦磁场下绕组的电势,即基波感应电势。首先从单根导体的感应电势开始,推导出单匝线圈的感应电势,再根据线圈的连接关系进一步推导出线圈组的电势,进而得出相电势和三相绕组的电势。

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科学瞎想系列之一三二 电机绕组(9)

上期讲了主极磁场分布不是正弦时产生的磁势高次谐波。本期我们讲另一种谐波电势——齿谐波电势。所谓齿谐波电势就是谐波的次数与每极槽数有着特定关系的谐波电势,根据上期讲的“种瓜得瓜种豆得豆”理论,其实齿谐波电势也是由于主极磁势中存在着齿谐波磁势引起的,只不过这种次数的谐波电势被齿槽给“调制放大”了,为了说清楚齿谐波电势被“调制放大”的机理,我们还是从任意υ次谐波电势的幅值讲起。 1 任意υ次谐波电势的大小 1.1 任意υ次谐波磁势产生的谐波磁场 上一期的(11)式讲到,对于转子主极任意一个υ次谐波磁势所产生的磁场包括三种,现将上期的第(11)式的推导结果重新列出如下: Bυ=Bυ0•sin(υ•ωt-υ•p•α)+∑Bυk•sin[υ•ωt-(k•Z+υ•p)α]+∑Bυk•sin[υ•ωt+(k•Z-υ•p)α] ⑴ 式中:Z为定子槽数;p为极对数;ω为转子旋转电角速度;k=1,2,3…; Bυ0=Fυ•λ0 ⑵ Bυk=(1/2)•Fυ•λk ⑶ 上述⑴式表明,任意一个υ次谐波磁势都会在气隙中产生三种谐波磁场:一是极对数为υ•p、转向与转子相同(顺转)、转速为同步转速的基本谐波磁场,(⑴式中第一项);二是一系列极对数为k•Z+υ•p(k=1,2,3…),转速为n1•υ•p/(k•Z+υ•p)的顺转谐波磁场(⑴式中第二项和式);三是一系列极对数为k•Z-υ•p,转向或顺转或反转、转速为n1•υ•p/(k•Z-υ•p)的谐波磁场(⑴式中第三项和式)。虽然这些谐波磁场的极对数各不相同,转速和转向也各式各样,但却都在定子绕组中感应出相同频率υ•f1的谐波电势。接下来我们就分别对这三种磁场产生的谐波电势进行解析计算,需要说明的是,这里用解析法计算纯粹是为了分析影响谐波电势大小的因素,以便后续讲解削弱谐波电势的机理,实际设计电机时还是建议用有限元进行定量仿真计算。 1.2 基本谐波磁场产生的υ次谐波电势 基本谐波磁场的极对数为υ•p,转速为n1,磁场幅值为Bυ0。感应出的谐波电势频率为υ•f1,谐波电势有效值为: Eυ0=4.44•υ•f1•Kdpυ•W•Φυ0 ⑷ Φυ0=(2/π)•Bυ0•τυ0•l ⑸ τυ0=π•D/(2υ•p) ⑹ 式中:Φυ0为基本谐波磁场的每极磁通;τυ0为基本谐波磁场的极距;D为电枢直径;l为铁心长;W为每相串联匝数;Kdpυ为υ次谐波绕组系数。将⑵、⑸、⑹式代入⑷式得: Eυ0=4.44•υ•f1•Kdpυ•W•(2/π)•Fυ•λ0•π•D•l/(2υ•p) =4.44•f1•(Kdpυ•W/p)•D•l•Fυ•λ0 =Ke•Kdpυ•Fυ•λ0 ⑺ 式中:Ke=4.44•f1•W•D•l/p,对于已经制造完成的电机,在一定的转速下(f1一定),Ke为一常数。由⑺式可见,由基本谐波磁场产生的υ次谐波电势与υ次谐波的绕组系数Kdpυ、υ次谐波的磁势幅值Fυ以及气隙平均磁导λ0成正比,要想削弱基本谐波磁场产生的谐波电势,需要从这三个方面入手(后续会详细讲解削弱方法)。 1.3 极对数为k•Z+υ•p的谐波磁场产生的υ次谐波电势 极对数为k•Z+υ•p的谐波磁场转速为n1•υ•p/(k•Z+υ•p),磁场幅值为Bυk。在绕组中同样感应出频率为υ•f1的谐波电势,谐波电势有效值为: E′υk=∑【k=1,2,3…】4.44•υ•f1•Kdpυ•W•Φ′υk ⑻ Φ′υk=(2/π)•Bυk•τ′υk•l ⑼ τ′υk=π•D/[2(k•Z+υ•p)] ⑽ 式中:Φ′υk为极对数为k•Z+υ•p的谐波磁场的每极磁通;τ′υk为极对数为k•Z+υ•p的谐波磁场的极距。将⑶、⑼、⑽式代入⑻式并整理得: E′υk=∑【k=1,2,3…】(1/2)•Ke•Kdpυ•Fυ•λk/ [k•Z/(υ•p)+1] =∑【k=1,2,3…】(1/2)•Ke•Kdpυ•Fυ•∑【k=1,2,3…】(λk•(υ•p)/(k•Z+υ•p) =Ke•Kdpυ•Fυ•∑【k=1,2,3…】λk•ξ1 =Eυ0•∑【k=1,2,3…】(λk/λ0)•ξ1 (11) 式中: ξ1=(υ•p)/[2•(k•Z+υ•p)] (12) 由(11)式可见,极对数为k•Z+υ•p (k=1,2,3…)的一系列谐波磁场产生的υ次谐波电势有效值,除了与υ次谐波的绕组系数Kdpυ、υ次谐波的磁势幅值Fυ以及k阶气隙磁导λk成正比外,还与一个系数ξ1有关,由(12)式可见,这个系数ξ1<1,且(λk/λ0)<1,这就意味着这种极对数为k•Z+υ•p (k

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科学瞎想系列之一四五 电机绕组(21)

异步电动机的调速有三种方法,即:变频调速、变转差率调速、变极调速,三种调速方法各有千秋。变频调速是指通过改变输入电源的频率以改变同步转速,从而实现改变转子转速的目的,变频调速具有调速范围广、可无级平滑调速、整个调速范围内系统效率高等优点,在电力电子技术飞速发展的今天,成为最为常见的一种调速方式。但这种调速方式也具有一些缺点,最主要的就是调速设施投入较大,成本较高,需要较高专业素养的人操作和运维,在不需要大范围平滑调速的应用场合性价比较差。改变转差率的调速方式其实就是通过转子回路串电阻的方法来改变异步电机T—s曲线的斜率,从而改变转差率实现调速,这种方法的成本较低,控制简单,但调速范围小,调速损耗大、效率低,只适用于绕线式异步电机,鼠笼异步电机不适应,常用于间歇短时工作、不需要大范围调速的场合,如起重设备的驱动等。变极调速是通过改变绕组的极对数来改变同步转速,从而实现调速,由于绕组的极对数只能是整数,不能连续平滑地变化,因此变极调速也只能是一级一级地改变转速,不能平滑调速,但这种调速方法的调速范围很大,电路简单,所需设施投入较少,成本较低,特别适用于不需要平滑调速,而只在几个特定转速下运行的场合,在电力电子技术不够发达时,变极调速方式是最经济实用和易于实现的,由于其成本低、结构简单、变速时效率较高,即使是现在,这种调速方式仍然被广泛应用。考虑到其他两种调速方式都是通过电机外围设施或外电路来实现的,基本不涉及到电机本体的改变,唯有变极调速是通过电机本体的绕组结构改变实现的。作为专门讲电机绕组系列的专题文章,这里只讲变极调速的绕组结构。

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科学瞎想系列之一四三 电机绕组(19)

上期我们讲了槽内线圈的感应电势,解答了用“Blv观点”计算槽内线圈感应电势的有关问题,明确了电机线圈中的感应电势大小与电枢开槽无关,“Blv观点”不仅适用于计算光滑电枢表面的线圈感应电势,而且也适用于计算电枢开槽后槽内线圈感应电势的计算,但用“Blv观点”计算槽内线圈的感应电势时,其中的B必须用光滑电枢时的气隙磁密值代入。 与此问题类似,通电导体在磁场中会受到的电磁力的作用,电磁力的大小可用“BIL”计算。具体到电机中,如果电枢是光滑的,线圈位于光滑电枢表面,则用“BIL观点”计算线圈导体的受力,进而计算电磁转矩是非常容易理解的;如果电枢开槽,线圈的导体位于槽内,同样存在着槽内的磁密很小,“BIL观点”还是否适用的问题。如果能用,其中的B又应该用何值代入?另外同学们还经常问到一个问题,就是槽内线圈产生的电磁力是作用在槽内的导体上还是作用在铁芯上?本期就来回答这些问题! 1 磁介质在磁场中受到的磁场力 将一块磁介质(简称“磁质”)置于磁场中,就会受到磁场力的作用。在磁质的某点附近取一体积微元dV,设该体积微元所受到的磁力为dF,则定义dF/dV为该点磁质所受到的体积磁力密度,即f=dF/dV。也就是说,磁质上某点的磁力密度就是该点附近单位体积的磁质所受到的磁场力。根据相关电磁理论,磁质在磁场中所受到的体积磁力密度为: f=J×B-(1/2)H²•gradμ+f″ ⑴ 需要说明的是,上式为不失一般性的磁力密度表达式,全面考虑到了各种情况:其中第一项是考虑了磁质中包含传导电流所受到的磁场力,即通电导体在磁场中受到的磁力,也就是人们常说的“洛伦兹力”,式中:J为该点处的传导电流密度矢量;B为该点处的磁密矢量,该项表明通电导体在磁场中所受到的磁力密度为电流密度矢量与磁密矢量的叉乘,进一步推导(略)可知,如果电流方向与磁场方向垂直,则该项磁力的大小就等于BIL,作用点在载流导体上,方向可用左手定则判定;第二项是考虑了磁质中各点的磁导率分布可能不同,式中:gradμ为该点磁导率的梯度;H为该点的磁场强度,该项表明当磁质内各点的磁导率分布不均匀时,就会因各向磁阻不均匀而产生的磁力,称为麦克斯韦力,麦克斯韦力的大小与该处磁导率的梯度成正比,该项前面的负号“-”表示麦克斯韦力的方向为从μ值大处指向μ值小处;第三项 f″则表示磁质在磁场中受到应力后发生变形,于是各方向的μ值发生变化而引起的力,称为磁致伸缩力,通常在磁质内部 f″会被材料局部的弹力相平衡,属于内力,只影响磁质内部的应力分布,不影响整个磁质所受到的总合力,加之在简化的铁磁物质模型中,认为磁质变形时μ并不随之而变化,因此通常在电机中将该项忽略不计。这样在分析实际电机中的电磁力时,就只考虑前面两项——洛伦兹力和麦克斯韦力,并还可根据电机磁路的具体情况,作相应的简化。 整块磁质所受到的磁场力: F=∭【V】f•dV ⑵ 式中:【V】为积分区域,即整个磁质的体积。 2 磁场通过两种不同磁介质时交界面上的磁场力 对于⑴式中的第二项——麦克斯韦力,若一种磁质内部的μ为常数(处处相等),则该磁质内部gradμ=0,这就意味着同一磁介质内部的麦克斯韦力为0,但如果磁路中存在两种磁介质,例如电机的磁路中就存在铁心与空气两种磁介质,由于铁心与空气的磁导率相差巨大,那么在铁心与空气的交界面上就存在巨大的法向磁导率梯度gradμ,因此在交界面上就会产生巨大的麦克斯韦力。因此在分析电机中的电磁力时,往往不考虑铁心内部的体积磁力密度,而只考虑两种不同介质交界面上的面积磁力密度,即磁应力,为此⑵式可写作: F=∭【V】f•dV =∬【A】σ•da ⑶ 式中:【A】为积分区域,即为包围体积【V】的闭合曲面;σ为磁应力,即单位面积上的电磁力;da为曲面A上的面积微元。 根据麦克斯韦张量理论,经过一系列复杂的推导(略),得出两种不同磁介质交界面上的磁应力: σ=(1/2μ)(Bn²-Bt²)n+(1/μ)Bn•Bt•t =σn+σt ⑷ 式中:Bn和Bt分别为交界面上法向和切向的磁密;n和t分别代表交界面上的单位法向矢量和单位切向矢量;σn和σt分别为交界面上磁应力的法向分量和切向分量: σn=(1/2μ)(Bn²-Bt²) σt=(1/μ)Bn•Bt ⑸ 3 铁心和空气交界面的磁场力 如图1所示表示铁心和空气形成交界面A。设空气为介质1,μ1=μ0,空气侧的磁密为B1;铁心为介质2,μ2=μFe,铁心侧的磁密为B2;磁场为二维平行平面场。

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旋转编码器原理「建议收藏」

旋转变压器(resolver)是一种电磁式传感器,又称同步分解器。它是一种测量角度用的小型交流电动机,用来测量旋转物体的转轴角位移和角速度,由定子和转子组成。其中定子绕组作为变压器的原边,接受励磁电压,励磁频率通常用400、3000及5000HZ等。转子绕组作为变压器的副边,通过电磁耦合得到感应电压。旋转变压器的工作原理和普通变压器基本相似,区别在于普通变压器的原边、副边绕组是相对固定的,所以输出电压和输入电压之比是常数,而旋转变压器的原边、副边绕组则随转子的角位移发生相对位置的改变,因而其输出电压的大小随转子角位移而发生变化,输出绕组的电压幅值与转子转角成正弦、余弦函数关系,或保持某一比例关系,或在一定转角范围内与转角成线性关系。旋转变压器在同步随动系统及数字随动系统中可用于传递转角或电信号;在解算装置中可作为函数的解算之用,故也称为解算器。

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科学瞎想系列之五十七 电机设计宝典(幼儿园版)

听不少宝宝们说,老师前几期的瞎想把宝宝们都搞晕了,一是文章太长,看得心烦; 二是看不懂!看不懂!看不懂!是的,老师知道,许多宝宝刚入职搞电机设计,深知初入职宝宝们想快速成为电机设计大拿但又无从下手的心情,也深知宝宝们只看了电机设计书的前几页就晕菜的苦恼,所以从本期开始,老师给这些初入职的宝宝们瞎想一下到底怎么搞电机设计。老师也是从电机设计幼儿期过来的,所以近几期瞎想尽量从零基础开始,力争让零基础的宝宝们迅速上手搞电机设计,对于那些电机的老司机你也别嫌烦,可以有所取舍地看看就可以了。 首先给宝宝

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领券