L1范数和L2范数都有助于降低过拟合风险，但前者会带来一个额外的好处：它比后者更容易获得“稀疏(sparse)解”，即它求得的w会有更少的非零分量。...特征选择所考虑的问题是特征具有“稀疏性”，即矩阵中的许多列与当前学习任务无关，通过特征寻找去除这些列，则学习器训练过程仅需在较小的矩阵上进行，学习任务的难度可能有所降低，涉及的计算和存储开销会减少，学得模型的可解释性也会提高...现在考虑另一种稀疏性：D所对应的矩阵中存在很多零元素，但这些零元素并不是以整列、整行形式存在的。 当样本具有这样的稀疏表达形式时，对学习任务来说会有不少好处。...6 压缩感知 与特征选择、稀疏表示不同，压缩感知关注的是如何利用信号本身所具备的稀疏性，从部分观测样本中恢复原信号。通常认为，压缩感知分为”感知测量“和”重构恢复“这两个阶段。”...感知测量“关注如何对原始信号进行处理以获得稀疏样本表示；”重构恢复“关注的是如何基于稀疏性从少量观测中恢复原信号，这是压缩感知的精髓，当我们谈到压缩感知时，通常是指该部分。
，即它求得的w会有更少的非零分量。...正则化的作用：（1）防止过拟合（平衡偏差和方差，拟合能力和泛化能力，结构风险与经验风险）（2）正则化导致的稀疏是有益的，特征选择以及把人们对问题的认知作为先验引入优化过程中（3）降低condition...的非零元素的乘积项，然后再进行奇异值分解，这样就保持了第一步所得到的稀疏性。 初始化字典矩阵B后反复迭代上述两步，最终可求得字典B和样本 ? 的稀疏元素 ?...，在上述字典学习过程中，用户能通过设置词汇量k的大小来控制字典的规模，从而影响到稀疏程度。 压缩感知 压缩感知关注的是如何利用信号本身所具有的稀疏性，从部分观测样本中恢复原信号。...感知测量关注的是如何对原始信号进行处理以获得稀疏样本表示。重构恢复关注的是如何基于稀疏性从少量观测中恢复原信号，这是压缩感知的精髓。
，只是变成了含有大量零值的稀疏矩阵，所以更依赖于推理库、硬件对于稀疏后矩阵运算的加速能力。...2.全局稀疏化与均匀稀疏化的讨论 稀疏策略上，另外一个重要的维度是如何将剪裁比例应用到不同层，比如，为使模型的整体稀疏度达到 50%，我们可以将所有权重一起排序，置零 50% （该方法称为 Global...蒸馏带来的收益情况如下 （下表中均为 INT8 模型）： 推理实现与优化 由于非结构化稀疏并没有改变权重矩阵的形状，只是置零了一部分权重的数值，所以我们需要自定义一些逻辑，达到推理时跳过这些 0 的目的...CSR 数据格式准备 CSR（Compressed Sparse Row）/ CRS（Compressed Row Storage）代表一种稀疏矩阵的存储格式，其核心做法是只存储非零元素的数值和位置，以达到快速读取非零元素的目的...非结构化稀疏展望 综上，我们已经基本实现了从稀疏化模型训练到推理部署这样一个端到端的能力。
并不是，其实我们从学习深度学习的第一天起就接触过，Dropout和DropConnect代表着非常经典的模型剪枝技术，看下图。 ? Dropout中随机的将一些神经元的输出置零，这就是神经元剪枝。...DropConnect则随机的将一些神经元之间的连接置零，使得权重连接矩阵变得稀疏，这便是权重连接剪枝。...除了在大模型上的实验结果，还对小模型MobileNet也进行了实验，分别在同样大小参数量的情况下，比较了更窄的MobileNet和更加稀疏的MobileNet的分类指标，发现稀疏的MobileNet模型性能明显优于非稀疏的...其中重点在于两个，一个是如何评估一个连接的重要性，另一个是如何在剪枝后恢复模型的性能。...我们可以对输入特征图按照卷积核的感受野进行多次随机采样，获得输入矩阵X，权重矩阵W，输出Y。
在机器学习中特征选择是一个重要的“数据预处理”（data preprocessing）过程，即试图从数据集的所有特征中挑选出与当前学习任务相关的特征子集，再利用数据子集来训练学习器；稀疏学习则是围绕着稀疏矩阵的优良性质...例如：岭回归就是加上了L2范数的最小二乘法，有效地解决了奇异矩阵、过拟合等诸多问题，下面的嵌入式特征选择则是在损失函数后加上了L1范数。...稀疏矩阵即矩阵的每一行/列中都包含了大量的零元素，且这些零元素没有出现在同一行/列（特征选择则考虑的是去除全为零的特征列），对于一个给定的稠密矩阵，若我们能通过某种方法找到其合适的稀疏表示(sparse...然而,给定一个文档,相当多的字是不出现在这个文档中的,于是矩阵的每一行都有大量的零元素;对不同的文档,零元素出现的列往往很不相同。...“感知测量”关注如何对原始信号进行处理以获得稀疏样本表示,这方面的内容涉及傅里叶变换、小波变换以及字典学习、稀疏编码等,不少技术在压缩感知提出之前就已在信号处理等领域有很多研究；“重构恢复”关注的是如何基于稀疏性从少量观测中恢复原信号
自编码器中是用的非监督损失函数，最优化二阶临近度，保留全局结构特征（我怀疑图片上标错了）。...二阶临近度损失 使用二阶临近度来保留网络的全局特征，使有更多相同邻居的节点映射到嵌入空间后更相近。但是直接使用邻接矩阵作为传统自编码器的输入，将更倾向于重建邻接矩阵中的零元素。...也就是重建非零元素的权重 \beta>1 大于重建零元素的权重，避免学习到全是0矩阵，以及稀疏矩阵数据不平衡情况。换句话说，如果一个数据集是全连接的话就不需要 B 了。...当图变稀疏时，SDNE(或LINE)与LE的差距变大。这表明了二阶临近度的重要性。 当隐藏掉图中80%的边后，SDNE模型仍比其他算法更好，表明了SDNE在稀疏网络上的有效性。...如图8©， \beta=0 表示只考虑零元素， \beta=1 表示零元素和非零元素的权重相同，随着 \beta 的增加，给予非零元素更多的权重，使模型更关注重建非零元素。
另一方面，如果我们不断增加维度，训练数据的数量需要快速增长以保持相同的覆盖，并避免过拟合。在上面的例子中，我们表明维度的诅咒引入了训练数据的稀疏性。...结果，当特征空间的维度变为无穷大时，从采样点到质心的最小和最大欧几里德距离的差和最小距离本身的比率趋于为零： (2) ? 因此，距离测量开始丧失其在高维空间中测量差异的有效性。...作为示例，考虑由其平均和协方差矩阵参数化的高斯密度函数。假设我们在3D空间中操作，使得协方差矩阵是由6个唯一元素（对角线上的3个方差和非对角线上的3个协方差）组成的3×3对称矩阵。...分类器方差的增加对应于过拟合。 另一个有趣的问题是应该使用哪些特征。给定一组N个特征;我们如何选择M个特征的最佳子集，使得M 中搜索最优。...结论 在本文中，我们讨论了特征选择，特征提取和交叉验证的重要性，以避免由于维度的诅咒而导致过拟合。
给定一个数据集 D = {(x_i,y_i)}^{n}_{i=1} 和一个稀疏度 k （例如非零权重参数的数量）模型剪枝可以形式化表述为下面条件约束的优化问题：其中 loss(\cdot) 是损失函数...相较而言非结构化剪枝算法简单，模型压缩比高，一般剪掉的是绝对值很小、对输出影响较小相对不重要的参数，剪枝后的模型通常具有更高的稀疏性，这意味着大部分参数都是零值，缺点是一般的硬件对其进行计算加速，所以在实际运行速度上得不到提升...训练过程中模型会逐渐变得稀疏，必要时需要将一些十分接近 0 的参数置零。基于动态基于动态稀疏训练的方法：初始时模型是一个相对稀疏的网络，而不是密集网络。...其中参数的恢复和剪枝是利用一个掩码矩阵 T_k 来实现的，矩阵 T_k 中只有 0 和 1 两种元素，0 表示对应参数被剪掉，1 表示未被剪掉。...判定函数 h_k(W_k) 被定义为：其中 a_k 和 b_k 是自定义的阈值，用于判定 W_k 中每个参数的重要性，如果参数绝对值小于 a_k ， 掩码矩阵 T_k 中对应的元素被置为 0，
例如一些特性极其稀疏，因此当嵌入维度对所有特征都是一致的时，很可能会导致那些不需要太大表示容量的特征出现过拟合问题，导致推荐模型往往是次优的。...为了解决这个问题，作者提出了一个新的想法，在 上强制执行列稀疏，它等价地缩小了嵌入的维度。 ? 如图1所示，嵌入 中的第一个值被剪裁并设置为零，从而导致一个 的嵌入大小。...此外，还有一些不重要的特征嵌入，如 ，通过设置所有值为零可以进行丢弃，即。因此，这样的方法可以显著地减少嵌入参数。另外，稀疏矩阵存储技术有助于我们显著节省内存使用量。...因此，作者以这种方式将嵌入矩阵 的嵌入大小选择问题重新转换为学习列稀疏矩阵问题。为了实现这一点， 作者对 的稀疏约束如下： 其中表示范数，即非零元数量。是参数预算，即对嵌入表参数总数的约束。...考虑到特征对任务具有不同的重要性，这种操作显然是次优的。
若一个属性是从其他属性中推演而出的，则成为冗余特征（redundant feature）。 假定数据中不涉及冗余特征，并假定初始的特征集包含了所有的重要信息，那么如何进行特征选择呢？...对于稀疏性，还存在一种情况是：D所对应的矩阵中存在很多零元素，这些零元素不是整行或整列存在。...对给定的文档，相当多的字是不会出现在这个文档中，矩阵的每一行有大量的零元素，不同的文档，零元素出现的列也不相同。 如果样本具有这样的稀疏表达形式时，对学习任务来说是有好处的。...与特征选择、稀疏表示不同，压缩感知关注的是如何利用信号本身所具有的稀疏性，从部分观测样本中恢复原信号。通常认为，压缩感知分为感知测量和重构恢复两个阶段。...感知测量关注如何对原始信号进行处理以获得稀疏样本表示，涉及傅里叶变换、小波变换以及字典学习、稀疏编码等；重构恢复关注的是如何基于稀疏性从少量观测中恢复原信号，这是压缩感知的精髓。
这很容易理解，因为我们只是使用系数权重来加权每个特征变量的重要性。我们使用随机梯度下降（SGD）来确定这些权重 ? 和偏置b。具体过程如下图所示： ?...• 如果指数选择不当，容易过拟合。...高共线性的存在可以通过几种不同的方式来确定： • 尽管从理论上讲，该变量应该与Y高度相关，但回归系数并不显著。 • 添加或删除X特征变量时，回归系数会发生显着变化。...• X特征变量具有较高的成对相关性（pairwise correlations）（检查相关矩阵）。 我们可以首先看一下标准线性回归的优化函数，然后看看岭回归如何解决上述问题的思路： ?...而L2范数产生非稀疏系数，所以没有这个属性。因此，可以说Lasso回归做了一种“参数选择”形式，未被选中的特征变量对整体的权重为0。 • 稀疏性：指矩阵（或向量）中只有极少数条目非零。
FM分解机是在线性回归的基础上加上了交叉特征，通过学习交叉特征的权重从而得到每个交叉特征的重要性。 这个模型也经常用于点击率预估。...从上面公式可以看出组合特征一共有n(n-1)/2个，任意两个参数之间都是独立，这在数据稀疏的场景中，二次项参数的训练会很困难，因为训练w_ij需要大量非零的x_i和x_j，而样本稀疏的话很难满足x_i和...x_j都非零。...为了降低参数训练的时间复杂度，我们将二次项进行化简，如下： 由上式可知， v_if 的训练只需要样本的 x_i 特征非 0 即可，适合于稀疏数据。...另外补充说明一点，对于隐向量 V ，每个 v_i 都是 x_i 特征的一个低维的稠密表示，在实际应用中，数据一般都是很稀疏的 Onehot 类别特征，通过 FM 就可以学习到特征的一种 Embedding
网络中的任意权重被看作是单个参数并进行随机非结构化剪枝，该粒度的剪枝导致网络连接不规整，需要通过稀疏表达来减少内存占用，进而导致在前向传播预测时，需要大量的条件判断和额外空间来标明零或非零参数的位置，...（3）滤波器层面的剪枝 滤波器层面的剪枝属于非结构化剪枝，主要是对较小的权重矩阵整个剔除，然后对整个神经网络进行微调。...优点是简单；缺点是剪的不干净，非结构化剪枝会增加内存访问成本。 17.4.6 后端压缩 （1）低秩近似 在卷积神经网络中，卷积运算都是以矩阵相乘的方式进行。...缺点 模型越复杂，权重矩阵越大，利用低秩近似重构参数矩阵不能保证模型的性能； 超参数的数量随着网络层数的增加呈线性变化趋势，例如中间层的特征通道数等等； 随着模型复杂度的提升，搜索空间急剧增大。...量化后的权值张量是一个高度稀疏的有很多共享权值的矩阵，对非零参数，我们还可以进行定点压缩，以获得更高的压缩率。
在现代 AI 模型的快速迭代中，如何在保持模型精度的同时提升计算效率成为关键课题。尤其在大规模 AI 推理中，非结构化稀疏矩阵的计算效率低下成为难以突破的瓶颈。...稀疏计算的挑战：如何处理非均匀稀疏分布 非结构化细粒度稀疏场景下模型推理效率低下问题是 AI 编译社区面对的关键问题之一。...稀疏计算的机会：稀疏负载存在局部性 通过对稀疏模型进行调研我们发现，稀疏矩阵中非零元素的分布展现出严重的非均匀分布特性。...这种非均匀分布对稀疏矩阵的计算效率产生了巨大的负面影响： 局部过密：部分区域的非零元素过于密集导致该区域不再适合稀疏矩阵运算； 局部过稀：部分区域的非零元素过于稀疏导致该区域相对于其他区域负载过低，造成计算单元负载失衡问题...第 0、1、2 层的 Query weight 矩阵中不同区域的稀疏率跨度很大（30%~99%），展现出严重的非均匀分布特征；第 30、31 层的 Query weight 矩阵中不同区域的非均匀分布特性有所缓解
FM分解机是在线性回归的基础上加上了交叉特征，通过学习交叉特征的权重从而得到每个交叉特征的重要性。这个模型也经常用于点击率预估。...从上面公式可以看出组合特征一共有n(n-1)/2个，任意两个参数之间都是独立，这在数据稀疏的场景中，二次项参数的训练会很困难，因为训练w_ij需要大量非零的x_i和x_j，而样本稀疏的话很难满足x_i和...x_j都非零。...为了降低参数训练的时间复杂度，我们将二次项进行化简，如下： 由上式可知，v_if的训练只需要样本的x_i特征非0即可，适合于稀疏数据。...另外补充说明一点，对于隐向量V，每个v_i都是x_i特征的一个低维的稠密表示，在实际应用中，数据一般都是很稀疏的Onehot类别特征，通过FM就可以学习到特征的一种Embedding表示，把离散特征转化为
通常，矩阵的大部分值都是零，因此在矩阵中，将数值为0的元素的数目远远大于非0的元素的数目，并且非0元素分布无规律时，称为稀疏矩阵；反之，则称为稠密矩阵。 ...稀疏矩阵是内存高效的数据结构，使我们能够存储具有极少非零元素的大型矩阵。 可以用稀疏度来表示矩阵的稀疏程度。 ...因此，在许多科学研究中， SpMV在计算成本上占主导地位。 一种可行的优化方法是将矩阵压缩，转为不同的格式进行存储，主要思想是如何高效地记录下非零值。 ...他使用3个一维的数组来标识稀疏矩阵，分别是非零元素、元素行坐标和列坐标。 这种格式的优点是性能与稀疏矩阵的结构无关，也就是说，不管值如何分布，他的存储都是一样。 ...因为它为矩阵的每一行使用一个线程向量(在我们的实验中是32个线程)。 由于ELL格式中的行大小(在零填充之后)等于每行非零元素的最大数量(max)。
这很容易理解，因为我们只是使用系数权重来加权每个特征变量的重要性。我们使用随机梯度下降（SGD）来确定这些权重 ? 和偏置b。具体过程如下图所示： ?...高共线性的存在可以通过几种不同的方式来确定： • 尽管从理论上讲，该变量应该与Y高度相关，但回归系数并不显著。 • 添加或删除X特征变量时，回归系数会发生显着变化。...• X特征变量具有较高的成对相关性（pairwise correlations）（检查相关矩阵）。 我们可以首先看一下标准线性回归的优化函数，然后看看岭回归如何解决上述问题的思路： ?...• 它缩小了系数的值，但没有达到零，这表明没有特征选择功能。...而L2范数产生非稀疏系数，所以没有这个属性。因此，可以说Lasso回归做了一种“参数选择”形式，未被选中的特征变量对整体的权重为0。 • 稀疏性：指矩阵（或向量）中只有极少数条目非零。
CoxBoost 的主要功能变量筛选：CoxBoost 能够在高维数据中自动选择与生存时间密切相关的变量，这一功能对基因组数据分析尤其有用，因为它可以从成千上万个基因中识别出最关键的基因。...以下是它们在模型中的重要性和作用：1. penalty（惩罚参数）的重要性penalty 参数决定了模型在每次 Boosting 迭代时对变量系数更新的强度，即对每个变量进行惩罚的力度。...惩罚越大，模型会更倾向于将变量的系数缩小到零，从而使模型更加稀疏。控制模型的稀疏性：较大的 penalty 值会使模型的更新更保守，许多变量的系数会被缩小到零。...避免过拟合：在高维数据中，过拟合是常见问题。penalty 有助于控制模型的复杂度，从而避免模型过拟合训练数据。提高模型的解释性：高惩罚使得模型稀疏化，只包含少量重要变量。...这种稀疏化的结果有助于在众多变量中筛选出关键的特征，从而提高模型的解释性和预测性能。
如果约束∥w∥0≤k，就是约束非零元素个数不大于k。...这也说明了为什么1范式会是稀疏的。 虽然惩罚函数只是做了细微的变化，但是相比岭回归可以直接通过矩阵运算得到回归系数相比，LASSO的计算变得相对复杂。...从图上可以看出岭回归实际上就是做了一个放缩，而lasso实际是做了一个soft thresholding，把很多权重项置0了，所以就得到了稀疏的结果。...不同于Lasso 方法将每个特征的系数项的绝对值加总， 这里所加总的是每个组系数的 L2 范数，在优化的过程中，该结构尽量选出更少的组（组间稀疏），而组内是L2范数，稀疏约束没那么强。...为了求解group lasso， 可以首先假设组内特征是正交的，针对这种情形可以利用分块坐标下降法求解，对于非正交的情形，可以首先对组内特征施加正交化。
背景 A.稀疏矩阵形式 对于稀疏矩阵，通过只存储非零项，可以减少大量的内存需求。...压缩稀疏行(CSR):是一种通用稀疏矩阵格式。对于矩阵的稀疏结构不需要做任何假设。CSR在相邻内存位置的每一行中分配后续的非零，并分别在两个数组、索引和值中存储列索引和非零项。...为了建立数据集，我们考虑矩阵的稀疏模式作为图像。作为第一种方法，n× m矩阵相当于n× m的二进制图像，其中位置(i,j)的白色像素在第i行和第j列中表示非零，黑色像素对应稀疏模式中的零。...为了构建新的p× p缩放矩阵，如果在相应的子矩阵(i,j)中至少有一个非零值，我们在位置(i, j)插入一个非零值。这样，从缩放矩阵创建一个p× p二值图像就很简单了。...B.稀疏矩阵数据集 正如我们在第三节中指出的，为了训练网络，有必要有一个大的稀疏矩阵集。这个数据集应该包含来自不同实际问题和应用的矩阵。通过这种方式，我们期望这些矩阵涵盖广泛的特征和非零模式。
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