Pair of Numbers Q: Why name inductive? A: Inductive means building things bottom-up, it doesn’t have
we can write an Inductive definition of the even property!
作为一个对数学和编程语言充满激情的人，谁也不能阻止我分享我总结的10个超棒的用于数学的编程语言。 正文共：2619 字 预计阅读时间：7 分钟 作为一个对数学和编程语言充满激情的人，谁也不能阻止我分
P only need to fullfill l : the_type but not n:nat since we are proving property of the_type.
最近闲下来的时候其实一直有在玩Agda。其实之前也知道Agda，但是由于Coq的相关资料更多，而且那时候我在Windows平台上无法安装Agda（old-times库的问题），于是拖到近来PLFA这本书的中文翻译动工才开始跟着看。
Whether or not it can be just simpl. depending on the definition of orb.
一些科学发现之所以重要，是因为它们揭示了一些新的东西——例如DNA的双螺旋结构，或者黑洞的存在。然而，有些启示是深刻的，因为它们表明，曾经被认为是不同的两个旧概念，实际上是相同的。以詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）的方程为例，该方程表明电和磁是单一现象的两个方面，或者广义相对论将引力与弯曲时空联系起来。
这一节基本上就是一些与或的运算，在《离散数学》中，与或其实就是合取以及析取，所以百分之九十的东西都是与离散数学类似的，在此就不做过于详细的介绍。
来自马萨诸塞大学、谷歌和伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校（UIUC）的研究人员发表了一篇论文，利用大语言模型自动生成定理的完整证明。
So the book material is designed to be gradually reveal the facts that
The .v code is a gorgeous example of literal programming and the compiled .html website is full-fledged. So this note is intended to be NOT self-contained and only focus on things I found essential or interesting. This note is intended to be very personal and potentially mix English with Chinese (You can Lol) So yeah. Don’t expect it to be well organized and well written. I posted it on blog mainly for my own references purpose. The quotes could either come from the book or saying from someone (even including me).
It also works with conditional hypotheses:
The equality operator = is also a function that returns a Prop. (property: equality)
Until today, We were living in the monomorphic world of Coq. So if we want a list, we have to define it for each type:
如果不做任何处理的话…生成的 ml 里的 nat 则都会是 Church Numeral…
From now on, importing from std lib. (but should not notice much difference)
要将 RabbitMQ 的配置（包括vhost、exchange等）从一个实例迁移到另一个实例，您可以遵循以下步骤：
A weird convention through out all IMP is:
I have been long confused with Unary Relations vs. Binary Relation on the Same Set (homogeneous relation) I thought they were same…but turns out they are totally different!
欧拉函数（Euler's totient function），记作φ(n)，是数论中的一个重要函数。
The toy lang from SmallStep is too “safe” to demonstrate any runtime (or dynamic) type errors. — 运行时类型错误 So that’s add some operations (common church numeral ones), and bool type.
在时间序列问题的一般场景中，都是通过在时间域或者时域与频域的变换中进行研究的，而有一类时间序列本身是在确定系统中出现的无规则的运动极具混沌特性的时间序列(混沌的含义是混乱而没有秩序的状态)，这个混沌现象是广泛存在的，因为很多后续变化都是对初值敏感，而且虽然整个过程中表面无规则但是实际上是可以通过一些动力学模型预测的。对于这一类混沌时间序列的问题(包括模型建立和预测)在现存的理论中是在相空间进行研究的，所以自然而然相空间重构是处理混沌时间序列中非常重要的过程
SF here, same as TaPL, treat it less derived by _compute the type T1 from t1.
basically, parser combinator (But 非常麻烦 in Coq)
该文讲述了如何判断一个数组中存在连续子数组的和是k的倍数的情况。通过使用滑动窗口和哈希表的方式，可以高效地判断给定数组中是否存在满足条件的连续子数组。同时，对于最大子数组和的滑动窗口方法，也可以使用哈希表来进行优化。
---- 新智元报道 编辑：David 【新智元导读】图灵奖得主、分布式系统先驱、LaTeX之父Leslie Lamport认为，对于程序员而言，对数学思维的强调永远不会过分，要写出好代码，不能惧怕数学。预告：居家办公让虚拟人来作伴？欢迎预约直播，教你如何从0到1自己创建一个！ Leslie Lamport可能不是一个家喻户晓的名字，但一提到和他有关的研究，相信你一定不陌生。 排版程序LaTeX和分布式系统。前者发过论文的都懂，后者则使谷歌和亚马逊的云基础设施成为可能。 2013年，Lamport
来源：新智元本文约3100字，建议阅读6分钟对程序员而言，对数学思维的强调永远不会过分，要写出好代码，不能惧怕数学。 图灵奖得主、分布式系统先驱、LaTeX之父Leslie Lamport认为，对于程序员而言，对数学思维的强调永远不会过分，要写出好代码，不能惧怕数学。 Leslie Lamport可能不是一个家喻户晓的名字，但一提到和他有关的研究，相信你一定不陌生。 排版程序LaTeX和分布式系统。前者发过论文的都懂，后者则使谷歌和亚马逊的云基础设施成为可能。 2013年，Lamport因其
数学能力是大语言模型推理水平的重要体现。上海人工智能实验室在推出领先的开源数学模型 InternLM2-Math 的三个月之后对其进行了升级，发布了全新的 InternLM2-Math-Plus。升级后的 InternLM2-Math-Plus 在预训练和微调数据方面进行了全面的优化，显著提高了其在自然语言推理、代码解题以及形式化数学语言上的性能。模型包括了 1.8B、7B、20B、8x22B 四种不同尺寸的版本，其中 1.8B、7B、20B 版本基于 InternLM2 基座，而 8x22B 版本则基于 Mixtral-8x22B 基座。
Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.
机器之心发布 机器之心编辑部 实现高级别的数学逻辑推理能力一直是通用人工智能追求的目标之一。近日，UCLA 联合浙江大学和中山大学的研究者提出了首个基于符号推理的几何数学题求解器 Inter-GPS。Inter-GPS 将几何题的图片和文字解析为统一的形式语言，运用相关的几何定理，逐步进行符号推理直至预测出最终的答案。Inter-GPS 实现了 57.5% 的准确率，远超神经网络方法的 33.0% 的准确率。 几十年来，如何让人工智能算法具备复杂的数学推理能力，像人类一样求解各种数学题，一直是科学家们追求
“Base Types”, only Bool for now. — 基类型 …again, exactly following TAPL.
math.stackexchange.com是stackExchange上一个和数学有关的论坛, 有点类似我们的贴吧, 当然质量肯定不可相提并论的.
作者｜李梅 编辑｜陈彩娴 Leslie Lamport可能并不是一个家喻户晓的名字，但对于计算机科学家们来说，他是一些耳熟能详的「名字」幕后的贡献者。比如Paxos算法、排版程序LaTeX、规格语言TLA+、「面包店算法」和「拜占庭将军问题」等等。 Leslie Lamport 彻底改变了现代计算机之间的对话方式。2013年，他被授予图灵奖，以表彰他在分布式系统方面的工作。 在分布式系统中，不同网络上的多个组件协调一致，以实现一个共同的目标。互联网搜索、云计算和人工智能都需要协调众多强大的计算机器协同工作。
大数据文摘授权转载自AI科技评论 作者｜李梅 编辑｜陈彩娴 Leslie Lamport可能并不是一个家喻户晓的名字，但对于计算机科学家们来说，他是一些耳熟能详的「名字」幕后的贡献者。比如Paxos算法、排版程序LaTeX、规格语言TLA+、「面包店算法」和「拜占庭将军问题」等等。 Leslie Lamport 彻底改变了现代计算机之间的对话方式。2013年，他被授予图灵奖，以表彰他在分布式系统方面的工作。 在分布式系统中，不同网络上的多个组件协调一致，以实现一个共同的目标。互联网搜索、云计算和人工智能都需
A. Theatre Square time limit per test:1 second memory limit per test:256 megabytes input:standard input output:standard output Theatre Square in the capital city of Berland has a rectangular shape with the size n × m meters. On the occasion of the city's a
问题描述： Given a list of n natural numbers d1, d2,...,dn, show how to decide in polynomial time whether there exists an undirected graph G = (V, E) whose node degrees are precisely the numbers d1,d2,···,dn. G should not contain multiple edges between the s
2019年5月12日（即昨天）是著名数学家吴文俊的诞辰100周年纪念日。1956年，吴文俊因为在拓扑学上的成就，与华罗庚、钱学森获得首届国家自然科学一等奖；在38岁时被评为学部委员，是当时最年轻的学部委员之一；2017年5月7日，吴文俊去世，享年98岁。吴文俊不仅有松柏之寿，也同样有着长期而活跃的学术生涯。他长期参与数学界的地外国际交往，1979年，他与关肇直等人共同筹建中国科学院系统科学研究所；1986年他在国际数学家大会上作关于中国数学史的报告，引起广泛的兴趣．形成了复兴中国数学的新趋势；他在1970年代末开创了数学机械化的全新领域，这方面的学术思想更多地由他在90年代创立的中科院数学机械化重点实验室传承。
吴文俊还是同样也是中国人工智能历史上一位里程碑式的开拓者。他提出用计算机证明几何定理的“吴方法”，被认为是自动推理领域的里程碑，他也因此获得1997年的国际自动推理最高奖——埃尔布朗自动推理杰出成就奖。但吴文俊晚年曾自我评价，自己最得意的是中国古代数学史的研究，“拓扑的那些工作不算什么”。由此可见，吴文俊平生最得意的三件事，古代数学史的研究排在第一，拓扑学排在第二，数学机械化证明恐怕只能屈居第三。借吴文俊诞辰100周年纪念日之际，在缅怀前辈的同时，让我们一同回顾他在上述领域的创新研究中做出的巨大贡献，解读吴文俊与人工智能的渊源。
那么只需要分别定义三个变量 ，分别给它们赋值为 并符合比较关系，用来满足第一个条件
本文通过题目和解析，讲解了如何求一个数的最小公倍数的方法，并通过实例进行了详细说明。内容包括穷举法、质因数分解法、辗转相除法、更相减损术、算术基本定理等。同时，也介绍了如何通过同余定理来计算最小公倍数。最后，作者通过自己的经验和方法，讲解了如何计算最小公倍数，并给出了具体的代码实现。
众所周知，谷胱甘肽过氧化物酶 4 (GPX4) 和铁死亡抑制蛋白 1 (FSP1) 构成了铁死亡的两大主要防御系统→
由于无法发送超过5万字文章，内容见附件 leetcode算法笔记.pdf 目录： 概念和理论 主定理 基础数据结构 栈 例子：转逆波兰式 例子：132 Pattern 例子：# Lexicographical Numbers 例子： Shortest Unsorted Continuous Subarray 最小/最大堆 例子：最小堆的实现 例子：Merge k Sorted Lists 例子：Find Median from Data Stream 例子：窗口下的最大值 例子：Bathroom Stall
往期周报汇总地址：http://www.armbbs.cn/forum.php?mod=forumdisplay&fid=12&filter=typeid&typeid=104 本周更新了两期视频：
除此之外，还可以求有关阶，原根，指数相关的问题。有些题目也需要转化为带有欧拉函数的公式。
ImageAI 提供了非常方便和强大的方法来对图像执行对象检测并从图像中提取每个对象。目前仅支持当前最先进的 RetinaNet 算法进行对象检测，后续版本会加入对其他算法的支持。在开始对象检测任务前，您必须通过以下链接下载 RetinaNet 模型文件：
通常，当我们使用数字时，偶尔也会使用其他类型的对象，我们希望使用某种类型的随机性。 Often when we’re using numbers, but also,occasionally, with other types of objects,we would like to do some type of randomness. 例如，我们可能想要实现一个简单的随机抽样过程。 For example, we might want to implement a simple random sampling process. 为此，我们可以使用随机模块。 To this end, we can use the random module. 所以，我们的出发点是，再次导入这个模块，random。 So the starting point is, again, to import that module, random. 让我们考虑一个简单的例子，其中列表中包含一组数字，我们希望从这些数字中随机统一选择一个。 Let’s think about a simple example where we have a set of numbers contained in a list,and we would like to pick one of those numbers uniformly at random. 在本例中，我们需要使用的函数是random.choice，在括号内，我们需要一个列表。 The function we need to use in this case is random.choice,and inside parentheses, we need a list. 在这个列表中，我将只输入几个数字——2、44、55和66。 In this list, I’m going to just enter a few numbers– 2, 44, 55, and 66. 然后，当我运行随机选择时，Python会将其中一个数字返回给我。 And then when I run the random choice, Python returns one of these numbers back to me. 如果我重复同一行，我会得到一个不同的答案，因为Python只是随机选取其中一个对象。 If I repeat the same line, I’m going to get a different answer,because, again, Python is just picking one of those objects at random. 关于随机选择方法，需要了解的一个关键点是Python并不关心所使用对象的基本性质 A crucial thing to understand about the random choice method is that Python doesn’t care about the fundamental nature of the objects that 都包含在该列表中。 are contained in that list. 这意味着，不用数字，我也可以从几个字符串中选择一个。 What that means, instead of using numbers,I could also be choosing one out of several strings. 让我们看看这是怎么回事。 So let’s see how that might work. 我要回到我的清单上。 I’m going to go back to my list. 我只想在这里包括三个短字符串。 I’m just going to include three short strings here. 让我们只做“aa”，“bb”和“cc” Let’s just do "aa," "bb," and "cc." 我可以让Python随机选择其中一个。 I can ask Python to pick one of these uniformly at random. 因此Python并不关心这些对象的性质。 So Python doesn’t care about the nature of these objects. 对于任何类型的对象，随机的工作方式都是一样的。 Random works just the same way for any type of object.
reduce()函数是Python内置的高阶函数之一，它在函数式编程中具有重要作用。reduce()函数的功能是对一个可迭代对象中的元素依次进行某种操作，并返回最终的结果。本文将深入探讨reduce()函数的用法，从入门到精通。
在现代物理学课程中，我意识到了理解形状的重要性，它们为有趣的物理学提供了舞台，决定了任何物理系统的对称性和动态性。形状是任何几何物体，在物理学中，它们往往是光滑的。
对话框在前端开发应用中，是一种非常常用的界面模式。对话框作为一个独立的窗口，常常被用于信息的展示，输入信息，亦或者更多其他功能。但是项目的使用过程中，在某些场景下对话框用起来会有一些麻烦。例如：
包（ package ）是多个Go源码的集合，是一种高级的代码复用方案，Go语言为我们提供了很多内置包，如 fmt 、 os 、 io 等。
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