目录 写在前面 仿射变换：平移、旋转、放缩、剪切、反射 变换矩阵形式 变换矩阵的理解与记忆 变换矩阵的参数估计 参考 写在前面 2D图像常见的坐标变换如下图所示： ?...这篇文章不包含透视变换（projective/perspective transformation），而将重点放在仿射变换（affine transformation），将介绍仿射变换所包含的各种变换，...以及变换矩阵该如何理解记忆。...仿射变换：平移、旋转、放缩、剪切、反射 仿射变换包括如下所有变换，以及这些变换任意次序次数的组合： ?...变换矩阵的参数估计 如果给定两个对应点集，如何估计指定变换矩阵的参数？
仿射变换的难点就是计算变换矩阵，Opencv提供了计算变换矩阵的API .getRotationMatrix2D（center，angle，scale) .center中心点，以图片的哪个点作为旋转时的中心点...([[1,0,100],[0,1,0]]) # 注意opencv中是先 宽度，再高度 M = cv2.getRotationMatrix2D((w/2,h/2),15,1.0) new = cv2.warpAffine...('new',new) cv2.waitKey(0) cv2.destroyAllWindows() 结果显示： .getAffineTransform(src[],dst[])通过三点可以确定变换后的位置....src原目标的三个点 .dst对应变换后的三个点 学习代码： #通过三个点来确定M # 仿射变换之平移 import cv2 import numpy as np #导入图片 lufei = cv2...]]) dst = np.float32([[100,150],[360,200],[280,120]]) M = cv2.getAffineTransform(src,dst) # 注意opencv中时先宽度
对于如下从（xx，yy）到（X，Y）的仿射变换： X = xx + ax * xx + bx * yy + cx Y = yy + ay * xx + by * yy + cy 已知（ax，bx，cx...），（ay，by，cy）为其仿射变换系数，则（X，Y）到（xx，yy）必然也存在仿射变换关系： xx = X + axp* X + bxp * Y + cxp yy = Y + ayp * X +...byp * Y + cyp 求其对应的反向系数（axp，bxp，cxp），（ayp，byp，cyp）。
一 仿射变换与透视变换 其实一直有点没太理解「放射」俩字是啥意思，但是大家都这么叫，其实仿射变换和透视变换更直观的叫法可以叫做「平面变换」和「空间变换」或者「二维坐标变换」和「三维坐标变换」。...1.6 从另一个角度也能说明三维变换和二维变换的意思，仿射变换的方程组有6个未知数，所以要求解就需要找到3组映射点，三个点刚好确定一个平面。...仿射变换和透视变换的数学原理也不需要深究，其计算方法为坐标向量和变换矩阵的乘积，换言之就是矩阵运算。在应用层面，放射变换是图像基于3个固定顶点的变换，如图1.1所示： ?...图1.1 基于三个点的仿射变换.png 图中红点即为固定顶点，在变换先后固定顶点的像素值不变，图像整体则根据变换规则进行变换同理，透视变换是图像基于4个固定顶点的变换,如图1.2所示： ?..., AffinePoints1); //矩阵仿射变换 warpAffine(I, dst, Trans, Size(I.cols, I.rows)); //分别显示变换先后图像进行对比
一般对图像做 augmentation 都会用仿射变换去实现，如果是用OpenCV来实现就是生成一个放射变换矩阵再调用OpenCV的warpAffine 函数，传入变换矩阵和图片得到变换后的输出，这里的难点在于如何生成这个仿射变换矩阵...本文通过结合一个实际的例子（根据 bounding box 从图片中裁剪出特定的区域，然后做旋转、斜切和缩放等操作）来讲解如何通过一个简单的方法生成组合操作的仿射变换矩阵。...其实仿射变换原理就是把原图上的一个点映射到目标图上的对应点，映射规则由变换矩阵确定。然后复杂的仿射变换可以通过将简单的仿射变换矩阵做矩阵乘法就得到。...首先计算出物体在原图的中心点以及物体在变换后的中心点，物体在原图的中心点坐标是 ，而变换后的中心点坐标是 ，则裁剪变换矩阵定义如下： 这个变换矩阵代表的意思简单来说就是把物体在原图上的中心点映射为裁剪后图的中心点...，经过前两个变换之后，图片中心点变为[outW/2,outH/2]，相当于把该点平移到左上角的原点，则平移矩阵为： 4、旋转矩阵 然后以原点为中心旋转 度，则旋转矩阵如下： 需要注意的是计算公式中的
https://github.com/zstar1003/OpenCV-Learning 仿射变换原理 仿射变换其实包含了一系列的操作：平移，缩放，旋转等，不过所有的操作都可以通过这个仿射变换矩阵来实现...仿射变换矩阵： \begin{bmatrix}x \\y\\1\end{bmatrix} =\begin{bmatrix} a_0 &a_1 & a_2 \\ a_3 & a_4 & a_5 \\ 0...100h10水平偏移变换1h0010 表格来源：https://github.com/datawhalechina/magic-cv 在OpenCV中，需要定义的核心就是2行3列的仿射变换矩阵。...M：仿射变换矩阵，2行3列 dsize： 输出图像的大小，二元元组 (width, height) dst：变换操作的输出图像，可选项 flags：插值方法，整型（int），可选项 cv2.INTER_LINEAR...仿射变换矩阵： 为了操作简便，OpenCV提供了cv2.getRotationMatrix2D函数， 根据旋转角度和位移计算旋转变换矩阵 MAR.
文章中提到的一些创新方法，如AWQ、Omniquant和RPTQ，都是在寻找如何通过改进的量化策略来保持或甚至提升量化后的模型性能。 具体来说，本文提出了一种等价仿射变换的新方法，用于后训练量化中。...该方法通过左乘仿射变换矩阵到线性层的权重，并右乘激活的逆矩阵，优化仿射变换矩阵，以减少量化误差。...此方法特别关注于如何通过仿射变换矩阵优化权重分布，从而适应量化函数的噪声特性，并通过这种方式减少引入的量化误差。...3.2 Reversibility and Gradual Mask 在仿射变换的上下文中，可逆性主要涉及确保优化过程中仿射变换矩阵的可逆性。...在所有线性层中，仿射变换矩阵直接与权重和偏置参数合并，而在LayerNorm层中，由于存在高维信息，仅优化仿射矩阵的对角元素后进行合并。
图像的基本变换与仿射变换 6.2 图像的翻转和旋转 图像的翻转 flip(src, flipCode) flipCode=0：上下翻转； flipCode>0：左右翻转； flipCode的transform属性中，matrix(n,n,n,n,n,n)值就使用了仿射变换来操作图像的旋转、缩放、平移。...仿射变换是图像旋转，缩放，平移的总称。具体的做法是通过一个矩阵和原图片坐标进行计算，得到新的坐标，完成变换，其关键在于变换矩阵。...仿射变换的难点就是计算变换矩阵，OpenCV提供了计算变换矩阵的API。...：缩放比例，对图片进行缩放； # 除了平移，仿射矩阵还可以完成图像的旋转 # 旋转同样需要进行矩阵计算，为了方便计算旋转矩阵 # 使用getRotationMatrix2D方法可以获得想要的旋转矩阵 import
M，使得： Y = M*X 这里的矩阵M就是我们要找的变换矩阵，只要找到一个M，那么对于原图像中的所有点，都能找到对应的映射点。...展示一下人脸纠正后的效果： 感觉对于侧脸的对齐效果不太好，会有点偏，有时间再优化优化。 仿射变换 ---- Python解决问题很简单，不过我们有必要认识一下其背后的仿射变换。...其在百科上的定义如下： 仿射变换，又称仿射映射，是指在几何中，一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。 更加严谨的定义如下： 简单说：仿射变换 = 线性变换 + 平移。...简化表示： 等价于： 其中仿射变换矩阵为： 因为最后一行的格式都是固定的，前面是0，最后一个1，所以前面Python实现时得到的变换矩阵并没有最后一行。...仿射变换的一个可视化理解 ---- 图片来自 https://www.cnblogs.com/shine-lee/p/10950963.html ps: 1. skimage的接口说明：https
OpenGL（五）-- OpenGL中矩阵的变换 前言 照常提出几个问题，希望通过阅读可以找到答案。 对物体3维的2维投影进行位移，有几种方式？ 模型视图矩阵代表了什么？...世界坐标系 WORLD SPACE称为世界坐标系，记录物体在坐标系中的位置； 世界坐标系是由原点经过模型矩阵（Model Matrix）通过矩阵相乘变换得来的。 3....中涉及到的矩阵变换 在OpenGL中矩阵的计算方式 // 矩阵计算 m3dMatrixMultiply44(ModelViewMatrix(模型视图矩阵),ViewMatrix（观察者矩阵）, ModelMatrix...如果想要了解具体矩阵是如何计算的:3D数学 矩阵知识 矩阵栈 在计算时会发现这种计算会导致物体唯一无法重置，为了解决这种问题OpenGL提出了矩阵栈的概念。栈这个概念应该是很熟悉了吧！...拿出这单元矩阵和另一个矩阵相乘，就会得到一个新的矩阵（矩阵6）。 3. 使用矩阵6之后，将最上方矩阵出栈(POP操作) 仿射变换API ?
那么就可以把把旋转和平移统一写在一个矩阵乘法公式中，即刚体变换： ? 而旋转矩阵 ? 是正交矩阵（ ? ）。 ? 刚体变换：旋转+平移（正方形-正方形） 仿射变换 ? 其中 ?...仿射变换（正方形-平行四边形） 可以看到，相比刚体变换（旋转和平移），仿射变换除了改变目标位置，还改变目标的形状，但是会保持物体的“平直性”。 不同 ? 和 ?...矩阵对应的各种基本仿射变换： ? 投影变换（单应性变换） ? ? 投影变换（正方形-任意四边形） 简单说，投影变换彻底改变目标的形状。...注：上图“投影变换”应该是“任意四边形” 我们来看看完整投影变换矩阵各个参数的物理含义： ? 其中 ? 代表仿射变换参数， ? 代表平移变换参数。 而 ?...上的点 ? 映射到特征 ? 对应点 ? 的仿射变换。 ? 其中 ? 对应STN中的仿射变换参数。STN直接在特征维度进行变换，且可以插入轻松任意两层卷积中。
来源：OpenCV团队 人脸对齐，即根据图像中人脸的几何结构对图像进行仿射变换（旋转、缩放、平移等），将人脸变换到一个统一的状态。人脸对齐是人脸识别的一个重要步骤，可以提升人脸识别的精度。...图2 image.png OpenCV中的一个函数estimateAffine2D()可以用来估计最优的仿射变换矩阵。 ? 函数返回2x3仿射变换矩阵。...OpenCV中的另一个函数warpAffine()对图像进行仿射变换。 ? 即 ?...以人脸对齐为例，src是输入图像(图1)，dst是输出的对齐的人脸图像(图2b)，M是2x3的仿射变换矩阵，dsize是要求的对齐人脸图像的大小。 图2可以用下面的函数来实现。 ?...如果只需对齐眼睛，也可以通过OpenCV的函数getRotationMatrix2D()直接计算变换矩阵。 ?
会议上有人向我指出，脑提取是配准的一个重要预处理步骤，即去除颅骨和眼睛等非脑组织。 基于深度学习的仿射配准 我想看看像刚性变换和仿射变换这样的简单变换是否有效。...，计算使移动图像弯曲和对齐到静态图像所需的仿射变换参数。...在二维配准的情况下，这些参数有6个，控制旋转、缩放、平移和剪切。 ? 训练卷积神经网络输出两幅输入图像之间的仿射变换参数T，空间变压器网络利用这些参数对运动图像进行变换。...空间变压器block取仿射参数和运动图像，执行两项任务： 计算采样网格 使用采样网格重新采样移动图像 在规则网格上应用仿射变换得到新的采样网格，即运动图像的采样点集。...但与AIRnet不同的是，它是在监督的方式下训练的，并且需要ground-truth仿射变换参数，这是在无监督的方式下训练的，就像VoxelMorph。 3D的结果 ? ? —END—
游戏开发中的矩阵与变换 介绍 矩阵组件和恒等矩阵 缩放转换矩阵 旋转变换矩阵 变换矩阵的基础 翻译转换矩阵 全部放在一起 剪切变换矩阵（高级） 转换的实际应用 在转换之间转换位置 相对于自身移动对象...将变换应用于变换 倒置转换矩阵 这一切在3D中如何运作？...变换在大多数情况下都以平移，旋转和缩放的形式应用，因此我们将重点介绍如何用矩阵表示那些变换。...这与我们对图像右上角的位置的观察相符。 希望您现在完全理解了变换矩阵如何影响对象，以及基矢量之间的关系以及对象的“ UV”或“坐标内”如何改变其世界位置。...这一切在3D中如何运作？ 转换矩阵的一大优点是它们在2D和3D转换之间的工作原理非常相似。
好了，到此我们就了解了这四种变换了，那仿射变换是什么呢？可以看下图公式： ? 等式右边就是仿射变换矩阵，是由原图像平移，旋转，放缩，错切之后得来的。...但第三个参数需要我们输入2*3的仿射计算矩阵，这是什么鬼？ 我们先看一下仿射计算矩阵长什么样子（可以去掉最后一行）： ? 我们的输出图像G(x,y) = F(x,y)乘仿射矩阵。...到此，我们完成了旋转操作，如何平移呢？仅是加一个平移常数的事： ? 到此，我们的2*3大小的仿射变换便推导出来了。 推导知道了，但如何实现呢？...=Scalar())； 和仿射变换基本相同，不同的是输入透视变换矩阵M大小为3*3： ?...上面矩阵的未知量比仿射变换的矩阵多了一个透视变换矩阵T3（两个未知量），因此我们需要给下面计算透视变换矩阵的函数提供四对以上的点来求解： Mat cv::getPerspectiveTransform
仿射变换： 仿射变换是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换，并保持二维图形的“平直性”。转换前平行的线，在转换后依然平行。...： 透视变换需要3×3的变换矩阵，直线在变换后还是保持直线。...为了构造变换矩阵，你需要输入图像的4个点和对应的要输出图像的4个点；要求这4个点其中3个点不共线。使用cv2.getPerspectiveTransform函数构造透视变换矩阵。...plt.imshow(img),plt.title('Input') plt.subplot(122),plt.imshow(dst),plt.title('Output') plt.show() 还可以参考：仿射变换和透视变换...还可以用下面代码鼠标获取四个点进行仿射变换： # -*- coding: utf-8 -*- import numpy as np import cv2 def gen_point(event,x
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.patches as ...
前言 之前在工作中需要用仿射变换的方式来实现，用给定的bounding box（标注框）从一张图片 中扣出特定的区域，然后做旋转和缩放等特定操作。...然后在网上搜索了一下与仿射变换相关的资料， 看了仿射变换的思想和一些例子，然后结合手头上的代码，做了一些实验，最后终于搞懂了如何实现。...不过之前只了解 如何生成简单的仿射变换矩阵，而且上网上查阅了不少相关的资料，基本都是介绍一些常用的简单变换， 没看到这种有点复杂的组合变换怎么做。...其实仿射变换的就是把原图上的一个点映射到目标图上的对应点，映射规则由变换矩阵 确定。然后复杂的仿射变换可以通过将简单的仿射变换对应的变换矩阵做矩阵乘法就得到 对应的复杂变换的矩阵。...相关资料 [1] 仿射变换 [2] 图像几何变换之仿射变换 [3] 何为仿射变换(Affine Transformation) 我的博客即将搬运同步至腾讯云+社区，邀请大家一同入驻：https://cloud.tencent.com
前言 之前在工作中需要用仿射变换的方式来实现，用给定的bounding box（标注框）从一张 图片中扣出特定的区域，然后做旋转和缩放等特定操作。...然后在网上搜索了一下与仿射变换相关 的资料，看了仿射变换的思想和一些例子，然后结合手头上的代码，做了一些实验，最后终于搞 懂了如何实现。...不过之前只了解 如何生成简单的仿射变换矩阵，而且上网上查阅了不少相关的资料，基本都是介绍一些常用的简 单变换，没看到这种有点复杂的组合变换怎么做。...后来觉得还是得先了解清楚仿射变换的原理， 才知道怎么实现。...其实仿射变换的就是把原图上的一个点映射到目标图上的对应点，映射规则由变换矩阵 确定。然后复杂的仿射变换可以通过将简单的仿射变换对应的变换矩阵做矩阵乘法就得到 对应的复杂变换的矩阵。
常见的2D图像变换从原理上讲主要包括基于2×3矩阵的仿射变换和基于3×3矩阵透视变换。...矩阵T(2×3)就称为仿射变换的变换矩阵，R为线性变换矩阵，t为平移矩阵，简单来说，仿射变换就是线性变换+平移。...来看下OpenCV中如何实现仿射变换： import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt img = cv2.imread('...（练习） 其实平移、旋转、缩放和翻转等变换就是对应了不同的仿射变换矩阵，下面分别来看下。...引用 本节源码 计算机视觉：算法与应用 维基百科：仿射变换 如何通俗地讲解「仿射变换」这个概念？
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