简介 1．直接左递归的消除 消除产生式中的直接左递归是比较容易的。例如假设非终结符P的规则为 P→Pα / β 其中，β是不以P开头的符号串。...P的直接左递归： P→β1 P’ / β2 P’ /…/βm P’ P’ →α1P’ / α2 P’ /…/ αn P’ /ε 2．间接左递归的消除 消除间接左递归的方法是，把间接左递归文法改写为直接左递归文法...指明是否存在左递归，以及左递归的类型。对于直接左递归，可将其改为直接右递归；对于间接左递归（也称文法左递归），则应按照算法给出非终结符不同排列的等价的消除左递归后的文法。（应该有n！...接着，要解决间接左递归问题，因此将间接左递归转换成直接左递归。最后将消除直接左递归。...第二个问题，消除左递归文法后有一部分的非终结符及其产生式无用，因此需要将其去处，使用DFS从开始符S开始检测非终结符，最终可以解决此种问题。
. |"9" 同样list生产式也产生了左递归，因此我们的代码套路无法使用。...这种情况叫语法定义的左递归，我们需要使用一些办法处理它，好在有固定的套路，其处理方法如下，例如有如下的左递归生产式： X -> X Y Z | "x" 那么我们把 Y Z 用另一个非终结符α表示，也就是...，同时它再也没有左递归的情形，当然它也产生另外一个问题， 那就是R -> “a” R | ε 包含了右递归，这种情况会在语法解析上产生新的问题，不过在这里我们先忽略。...有了上面的基础后，我们再次修改算术表达式的语法生产式，处理其中的歧义，处理左递归，最后我们给出它的解析代码。...由于语法中存在左递归，因此我们需要先处理。
使用 CSS，我们可以轻松创建导航栏，即菜单。此外，链接可以左对齐或右对齐。我们将使用 flex 来实现相同的目的。让我们看看如何。使用 创建导航栏 元素用于在网页上创建导航栏。...使用position属性的固定值固定位置：nav { display: flex; position: fixed; top:0; width: 100%; background-color...class="links" href="#"> Contact Us More Info链接与 Flex 向左对齐使用...左侧柔性项的初始长度设置为 200px：.left-links{ flex:1 1 200px;}以下是创建具有左对齐和右对齐链接的导航栏的代码： <!
过程本质：是一种试探过程，是反复使用不同产生式谋求匹配输入串的过程如何选择哪个产生式进行推导，某文法符号对应当前输入符号时，有唯一的产生式进行替换并向下推导。...4.2 左递归消除 4.2.1 关于非终结符P的规则 直接左递归定义：若P → Pα|β，且α、β ∈Ｖ* 4.2.2 方法 改写为等价的右递归，形如：P → Pα|β ，α非ε，β不以P开始。...若有多个左递归的产生式如：P→Pα_1| Pα_2 |…| Pα_m |β_1| β_2 |…|β_n 消除左递归后变为： P→β_1P’ |β_2 P’|…|β_nP’ P’ → α_1P’...| α_2 P’|…| α_mP’| ε 消除左递归要求文法： 1.无回路(A \overset * \Rightarrow A) 2.无空产生式(A → ε) 4.2.4 消除间接左递归 间接左递归定义...； 2) 消除左递归、提取左因子； 3) 求 FIRST 集合、 FOLLOW 集合和SELECT集合 检查是不是 LL(1) 文法，若不是 LL(1),说明文法的复杂性超过自上 而下方法的分析能力
我们将含有A \Rightarrow A \alpha形式的产生式的文法称为是直接左递归的文法。 消除直接左递归 首先我们要理解直接左递归文法推导出来的到底是什么东西。...事实上，这个消除的过程就是把左递归换成了右递归，使得递归下降解析器能正常工作。 天下没有免费的午餐，消除左递归需要付出的代价就是，引入了新的非终结符和新的\varepsilon \_ 产生式。...： S \Rightarrow Aa \Rightarrow Sda 对于间接左递归文法，我们可以通过带入的方式，不断的穷举、替换，把它转换成直接左递归文法，然后用消除直接左递归的方法来做。...，然后再使用消除直接左递归的方法来解决了。...通用的方法 对于不含循环推导和空产生式的文法G，有以下方法来消除左递归： 回溯问题 对于回溯问题，则是由于公共左因子的存在，解析器暂时还没有获得足够的信息，无法做出确定的决策，不知道到底应该转移到哪个状态
② 消除 我们并不希望一个文法存在不确定性，所以需要想办法消除文法的左递归。...对于更一般性的左递归，我们的消除规则如下：若存在递归产生式 P → Pα1|Pα2|......我们将上面推导过程中使用过的产生式逆序排列，得到下面等价的文法： R → Sa|a Q → Rb|b S → Qc|c 如何消除左递归呢？...③ 如何克服回溯 不幸的是，大部分情况下，很多非终结符都存在回溯的情况。不过，我们可以通过提取左公因子来克服这种回溯。比如说产生式 A → ab|ac|ad|......① LL(1) 判断 有没有左递归？ 很明显，这个文法存在直接左递归，为了方便后续工作的开展，这里先消除左递归。
自顶向下的分析 最左推导 lm表示的是最左 最右推导 自顶向下的语法分析采用最左推导方式 例子 自顶向下语法分析的通用形式 预测分析 文法转换 两个问题 消除直接左递归 消除直接左递归的一般形式...消除间接左递归 提取左公因子 LL(1)文法 S_文法 例子 非终结符的后继符号集follow 产生式的可选集select 串首终结符集first 比如求x的first集合，那么就是求的...集 select的计算： select(A->空)它的结果是A的follow集合 select(A->B)它的结果是A的first集合 select(A->a)它的结果就是a 预测分析表 递归的预测分析法...非递归的预测分析法 例 两种方法进行对比 预测分析法实现步骤 预测分析中的错误处理 预测分析中的错误检测 预测分析中的错误恢复 例子： M表示预测分析表，A表示栈顶的非终结符，...赋值语句文法的LR(1)分析表 例：LR(1)自动机 LALR分析法 LALR分析的基本思想 例：合并同心项集 合并同心项集时产生归约-归约冲突的例子 这里合并状态6和状态9，因为它们的左部都是相同的
，这部都是在告诉计算机如何理解并执行你的意图吗？...一个项可以由一个因子(factor)或一个项(term)乘除一个因子(factor)组成。一个因子可以是一个数字(number)或者一个表达式(expr)。...文法需要满足一些条件，如不能存在左递归、不能出现空规则等。例如，一个简单的上下文无关文法可以表示一个简单的算术表达式：1....终结符号集：数字（0-9）、加号（+）、减号（-）、左括号（(）、右括号（)）2. 非终结符号集：表达式（E）、项（T）、因子（F）3....左递归和空规则左递归：在一个产生式的右部出现了该产生式本身作为左部的情况，例如：A->Aα（α为任意串）。这种产生式会导致递归调用，容易陷入死循环，因此需要消除左递归。
AVL树的平衡因子 每个节点有一个平衡因子（Balance Factor），定义如下： 平衡因子 = 右子树高度 - 左子树高度 对于任何节点，平衡因子的可能取值为 -1、0、1。...更新平衡因子：从插入节点开始，向上遍历其祖先节点，更新每个节点的平衡因子。 检查并旋转平衡树：如果某节点的平衡因子变为2或-2，说明该节点失衡。此时需要通过旋转操作恢复平衡。...同步验证平衡因子：在递归计算高度的过程中，我们需要同时验证每个节点的平衡因子是否正确。...验证每个节点的平衡因子 在进行插入、删除等操作后，平衡因子必须保持正确更新。我们可以通过递归遍历整棵树来验证每个节点的平衡因子是否准确反映其子树的高度差。...通过学习AVL树，我们可以深入理解数据结构的自平衡机制，以及如何在二叉树中保持最优的性能。 希望通过这篇博客，大家对AVL树的概念、实现和用途有更深的了解。
1.2 平衡因子的定义 每个节点都有一个平衡因子（_bf），它表示节点左子树的高度减去右子树的高度： \text{平衡因子} = \text{左子树的高度} - \text{右子树的高度} 如果平衡因子为...如果平衡因子为 1，表示左子树比右子树高1。 如果平衡因子为 -1，表示右子树比左子树高1。...AVL树的高度是平衡的，计算时我们需要递归地计算左右子树的高度并返回较大的一个。...通过递归遍历树，计算左右子树的节点数量，并加上当前节点。...); } 该方法的时间复杂度为 O(N)，需要递归遍历整个树并计算每个节点的平衡因子。
在二叉树中， 我们为每个结点定义了平衡因子这个属性。 平衡因子： 某个结点的左子树的高度减去右子树的高度得到的差值。 平衡二叉树（AVL）： 所有结点的平衡因子的绝对值都不超过1。...取得小于 -1或者大于1的值，都被视为打破了二叉树的平衡 图解平衡因子 下图中： 对根结点A而言， 它左子树高度为2， 右子树高度为1， 那么它的平衡因子BF = 2 - 1 = 1 对结点B而言， 它左子树高度为...而平衡因子BF的计算需要用到该节点的孩子结点的高度属性， 这也就意味着， 我们要从Node类的实例变量入手，为每个结点设置height属性， 并在二叉树结构发生变化时， 更新并维护height的正确性。...单次右旋： 由于在a的左子树的根结点的左子树上插入结点（LL），使a的平衡因子由1变成2， 导致以a为根的子树失去平衡， 则需进行一次的向右的顺时针旋转操作 ? 2....两次旋转、先左旋后右旋： 由于在a的左子树根结点的右子树上插入结点（LR）， 导致a的平衡因子由1变成2，导致以a为根结点的子树失去平衡，需要进行两次旋转， 先左旋后右旋 ?
然而，有的文法不能采用自顶向下分析，因为产生了左递归。 左递归的判定和消除 左递归的判定：一个文法G，若存在P经过一次或多次推导得到Pa（即能推导出以P开头的式子）， 则称G是左递归的。...左递归消除： 1.直接左递归 使用公式: (原始) A → Aα1 | Aα2 | … | Aαm| β1 | β2 | … | βn (转化) A → β1 A’ | β2 A’ | … |...如： S→Qc｜c，Q→Rb｜b，R→Sa｜a有S =>Qc =>Rbc =>Sabc 先转变成直接左递归，再使用公式。...把所有关于S的文法带入，并且得到直接左递归的公式，例如上面的文法： Q→(Sa|a)b即Q→Sab|ab|b S→Sabc|abc|c|bc 然后就可以使用公式了。...总结 这一节的主要内容应该是自顶向下分析，为了构建这一棵语法树，我们使用上下文无关文法，定义了推导的概念，发现我们要使用左推导，并且解决了二义性，顺便消除了左递归，这才成功构建出这样一棵语法树。
旋转后，需要根据subLR的平衡因子来决定父节点、subL（左子树）和subLR的平衡因子如何调整： 如果subLR的平衡因子为0，由subLR左子树右子树分给parent和subL的左右子树高度相同...因此，平衡检测的目的是检查每个节点的左右子树高度差是否满足这个条件，并验证节点的平衡因子是否正确。 平衡因子与高度计算 平衡因子：平衡因子是节点右子树的高度减去左子树的高度。...检测逻辑 对每个节点，递归计算其左子树和右子树的高度。 比较左右子树的高度差，确保其绝对值不超过1。 确认节点的平衡因子是否等于左右子树高度差。 如果所有节点都满足条件，则该树是平衡的。...旋转的使用时机 当检测到某个节点的平衡因子为 2 或 -2 时，表示该节点失衡。...更新平衡因子并旋转：从删除节点的父节点开始，沿着路径向上更新平衡因子，并进行必要的旋转操作以恢复平衡。 1.
和之前的直接右旋进行比较可以发现区别，只有当左节点的平衡因子是1时，右旋操作才能保证正确，而如果插入操作是在左节点的右边时，左节点的平衡因子为-1，也即和根节点的平衡因子符号相反，这时并不能直接右旋。...对于这种情况我们需要进行2步旋转操作，即先对左节点左旋，再对根节点右旋。 我们并没有引入额外的程序逻辑，依旧使用最原始的2个旋转操作，只是多了一个旋转步骤而已。...第1次旋转，让平衡因子符号相同，第2次旋转消除失衡。...删除节点 删除节点的递归调用和插入节点类似，如果比当前节点小，说明要删除的节点在左子树，删除之后可能会引起右子树高度大于左子树高度（平衡因子 左节点则传递左节点递归调用，删除完毕之后，左子树高度可能会减小，此时判断平衡因子，看是否需要进行右平衡。
red;">key1rrr value1 可直接把代码拿到w3c网站测试 2，设置div宽度，并居中显示... 显示结果： 总结：使用标签前要了解此标签的属性有哪些，比如span标签没有width属性，所以即使设置了宽度也不会起作用，
插入时结点的右左双旋 二.逐步实现项目功能模块及其逻辑详解 通过第二部分对项目功能的介绍，我们已经对 的功能有了大致的了解，虽然看似需要实现的功能很多，貌似一时间不知该如何下手，但我们可以分步分模块来分析这个项目的流程...实现AVLTree插入右单旋 实现AVLTree插入左右双旋 实现AVLTree插入右左双旋 由于我们要实现 的功能可以反复使用的逻辑，且至少在一开始执行一次,因此我们选择do...while的循环语句来实现这一部分的逻辑...,不在上面更是因为更新平衡因子不是更新一下就结束了,而是要向上迭代更新 while (parent)//最坏情况平衡因子会一路更新到根节点 { if (cur == parent->_left...== nullptr) { return; } _InOrder(root->_left); //递归访问左子树 cout _kv.first <...< " "; //访问根节点 _InOrder(root->_right); //递归访问右子树 } Node* _root; }; 结语 希望这篇 的实现详解能对大家有所帮助
概念 平衡因子：每个结点的平衡因子就是左右子树的高度之差，即可用如下公式表示：BF(T) = Hl-Hr 平衡二叉树：平衡二叉树可能是空树，也有可能是左右子树高度之差小于等于1的树，即平衡因子的绝对值小于等于...算法如下： 1）若树空，那么直接构造根节点 2）若树不空，那么若x大于根节点的键值，那么插入到左子树上。插入后检查根节点的平衡因子。...否则x一定插在根节点的左孩子的右子树上，则进行左右旋（LR旋转）。 3）若x大于根节点的键值，那么插入到右子树上。插入后检查根节点的平衡因子。...若x小于根结点的键值，那么递归在左子树删x。删除完毕后，检查根结点的平衡因子。若右子树比左子树高2，那么继续比较x与右孩子的键值大小。...删除完毕后，检查根结点的平衡因子。若左子树比右子树高2，那么继续比较x与左孩子的键值大小。
AVL树相关概念 平衡因子：将二叉树上节点的左子树高度减去右子树高度的值称为该节点的平衡因子BF(Balance Factor)。...例如 preOrder()为提供给用户使用的接口，接口声明为public；而preOrder(AVLTreeNode* pnode)是类内部为了递归操作所使用的接口，接口声明为private。...（也就是0）进行左旋操作 再对节点2进行一次右旋操作 总结：四种失衡调整 类型 使用情形 单左旋 在左子树插入左孩子节点，使得平衡因子绝对值由1增至2 单右旋 在右子树插入右孩子节点，使得平衡因子绝对值由...1增至2 先左旋后右旋 在左子树插入右孩子节点，使得平衡因子绝对值由1增至2 先右旋后左旋 在右子树插入左孩子节点，使得平衡因子绝对值由1增至2 5....基于二叉排序树的特殊性质， 元素查找操作也能够使用非递归算法简单地实现，我们提供递归与非递归两种版本的元素查找算法。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
对象存储
腾讯会议
云直播
