期望(expectation) 期望是指随机变量试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。 对于概率质量函数为p(x)的离散随机变量X，期望值为： 。 随机变量的分布的中心就是其均值或期望值。...可以看到，黑色垂线是对总体均值的估计，均值为62时均方误差为43.403；移动垂线使它接近分布的中心，均值为68时，均方误差变小。 离散随机变量的期望值可能不是实际有意义的值。...期望值E[X]=0.5×0+0.5×1=0.5。 随机变量X的均值Mu本身就是一个随机变量，也有一个分布，Mu的分布的中心和X的分布的中心相同，因此，样本均值的期望值正是它试图估计的总体均值。...概率质量函数PMF为： 应用： 1.建立计数数据模型； 2.建立事件-时间或生存数据模型； 3.建立列联表数据模型； 4.当二项分布X ~ Binomial(n,p)的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似...t)，则 是每单位时间的预期事件发生频率；t是总观察时间。 例：假设出现在公交站的人数服从泊松分布，平均每小时2.5人。观察公交站4小时，计算出现3个或更少人的概率。
1.如果 np 存在有限极限 λ，则这列二项分布就趋于参数为 λ 的 泊松分布。...反之，如果 np 趋于无限大（如 p 是一个定值），则根据德莫佛-拉普拉斯(De'Moivre-Laplace)中心极限定理，这列二项分布将趋近于正态分布。 ...2.实际运用中当 n 很大时一般都用正态分布来近似计算二项分布，但是如果同时 np 又比较小（比起 n来说很小），那么用泊松分布近似计算更简单些，毕竟泊松分布跟二项分布一样都是离散型分布。...这是我们没法知道的。 泊松分布就是描述某段时间内，事件具体的发生概率。 ? 上面就是泊松分布的公式。...若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。
进行n次这样的试验，成功了x次，则失败次数为n-x，发生这种情况的概率可用下面公式来计算（伯努利分布是二项分布在n = 1时的特殊情况）： ?...泊松分布：泊松分布解决的是“在特定时间里发生n个事件的机率”。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。...泊松分布的期望值和方差都是λ。在二项分布中，如果试验次数n很大，二项分布的概率p很小，且乘积λ= np比较适中，则事件出现的次数的概率可以用泊松分布来逼近。 5....酒厂虽然禁止员工发表一切与酿酒研究有关的成果，但允许他在不提到酿酒的前提下，以笔名发表t分布的发现，所以论文使用了“学生”（Student）这一笔名。...卡方分布的期望，其中n为卡方分布的自由度。： ? 方差，其中n为卡方分布的自由度。： ? χ2表示观察值与理论值之间的偏离程度。 χ2的计算公式： ? 其中，A为实际值，T为理论值。
在本文中，我们首先将深入理解Fisher信息量的概念，然后了解它为什么这样去计算，以及它是如何进行计算的。 让我们从一个例子开始吧。...在我们理解如何得到随机变量y中包含的Fisher信息量之前，让我们再次看一下泊松概率的公式： 图：描述随机变量y的泊松分布的概率质量函数（图片来源：作者） 注意到它其实是以下两个变量的函数： 观测到的事件发生次数...微分上的便利性：一些概率分布函数f(y;θ)包含指数和乘积项，泊松分布和正态分布的概率分布函数就是典型的例子。对这些函数进行微分可能会很复杂，有时甚至几乎不可能做到。...对泊松分布的分布函数取对数，并进行如下简化： 图：泊松分布函数的自然对数（图片来源：作者） 对数似然函数的微分 让我们将y固定为某个观察到的值y，并将 ln(f(λ;y))重写为对数似然函数l(λ/y...因此，我们可以使用上述提到的方差公式，如下所示： 图：Fisher信息量（图片来源：作者） 期望值在计算Fisher信息量中的作用 在上述公式中需要注意的一个重要事项是，右侧的期望值，即E()运算符是关于随机变量
我们这篇文章的内容关于统计学中的泊松分布。 举个栗子 泊松分布在概率统计当中非常重要，可以很方便地用来计算一些比较难以计算的概率。...我们可以利用二项分布求一下每天掉下栗子数量的期望，显然对于每一个单位时间而言，发生栗子掉落的概率是p，所以整体的期望是： 我们令这个期望值是，那么根据这个式子，我们可以表达出p了。...也就是说泊松分布是我们将时间无限切分，然后套用二项分布利用数学极限推导出来的结果。本质上来说，它的内核仍然是二项分布。...使用泊松分布的原因是，当n很大，p很小的时候，我们使用二项分布计算会非常困难，因为使用乘方计算出来的值会非常巨大，这个时候，我们使用泊松分布去逼近这个概率就很方便了。...我们来看一下严谨的使用条件的限制，大概是这么三条。 当我们将时间进行无线切分之后，在接近于0的时间段内事件发生的概率与时间成正比。
来源：Deephub Imba本文约1800字，建议阅读5分钟广义线性模型是线性模型的扩展，通过联系函数建立响应变量的数学期望值与线性组合的预测变量之间的关系。...广义线性模型[generalize linear model(GLM)]是线性模型的扩展，通过联系函数建立响应变量的数学期望值与线性组合的预测变量之间的关系。...该模型说明如下 泊松回归 泊松分布用于对计数数据进行建模。它只有一个参数代表分布的均值和标准差。这意味着平均值越大，标准差越大。 如果我们将泊松回归应用于数据。结果应该是这样的。...预测曲线是指数的，因为对数联系函数（ log link function）的反函数是指数函数。由此也可以清楚地看出，由线性预测器计算的泊松回归参数保证为正。...实际使用中我们只要把联系函数和方差函数假设正确，甚至不用管是什么分布的，如果使用的就是一些典型联系函数，则方差函数都可以不用假设。
初看泊松分布 前言 看了大多数博客关于泊松分布的理解，都是简单的对公式做一些总结，本篇文章重点关注泊松分布如何被提出，以及理解背后对现实的假设是什么。可以参考参考的资料有 1....正确的做法应该是，对该问题进行数学建模，得到一个带参的概率模型，然后用极大似然估计方法来求解概率。...有了这东西，我们让每小时的婴儿个数等于期望即可。即 np=λ np = \lambda 这也是符合现实情况的，很巧的是，二项式分布中计算得到的期望值就在该分布函数概率最大地方的附近。...计算得到，平均每年发生2起枪击案，所以λ=2\lambda= 2 。即可以有np=λnp = \lambda。 ? 上图中，蓝色的条形柱是实际的观察值，红色的虚线是理论的预期值。...可以看到，观察值与期望值还是相当接近的。 ? 起码，从上述表格可以看出，美国枪击案是基本符合泊松分布的。 总的来说，泊松分布是对二项式分布中的实验次数求极限而来的。
让 表示一个计数随机变量，然后它是服从泊松分布，如果有 这样 De Moivre从二项式分布的近似值获得了该分布。...启发式方法是，如果考虑大量观察值，并且计算给定（小）区域中有多少观察值，则此类观察值的数量就是泊松分布。...然后，可以使用泊松分布对到达该上层的索赔的数量进行建模。...因此，超出模型（针对罕见事件）与泊松过程密切相关。 泊松过程 如上所述，当事件以某种方式随机且独立地随时间发生时，就会出现泊松分布。然后很自然地研究两次事件之间的时间（或在保险范围内两次索赔）。...那么 ，没有灾难的概率为，等于0.632。 稀有概率与泊松分布 计算稀有事件的概率时，泊松分布不断出现。例如，在50年的时间里，至少有一次在核电厂发生事故的可能性。
然后，跟踪摘要返回有用的模型性能摘要统计信息： mc_error通过将迹线分解为批次，计算每个批次的平均值，然后计算这些平均值的标准偏差来估计模拟误差。 hpd_* 给出最高的后密度区间。...Rhat有时被称为潜在的规模缩减因子，它为我们提供了一个因子，如果我们的MCMC链更长，则可以减少方差。它是根据链与每个链内的方差来计算的。接近 1 的值很好。...summary 我们使用迹线手动绘制和比较先验分布和后验分布。确认这些与手动获得的相似，后验分布均值为 P（Tails|观测数据）= 0.35。...在泊松分布中，泊松分布的期望值 E（Y）、均值 E（X） 和方差 Var（Y） 相同; 例如，E（Y） = E（X） = Var（X） = λ。 请注意，如果方差大于均值，则称数据过于分散。...结论： 在这篇文章中，PyMC3 被应用于对两个示例进行贝叶斯推理：使用 β-二项分布的抛硬币偏差，以及使用 gamma-泊松分布的保险索赔发生。
p=14080 在保险业中，由于分散投资，通常会在合法的大型投资组合中提及大数定律。在一定时期内，损失“可预测”。当然，在标准的统计假设下，即有限的期望值和独立性。...泊松分布 所谓的泊松分布（请参阅http://en.wikipedia.org/…）由SiméonPoisson于1837年进行了介绍。...如果考虑大量观察值，并且计算给定（小）区域中有多少观察值，则此类观察值的数量就是泊松分布。...泊松过程 如上所述，当事件以某种方式随机且独立地随时间发生时，就会出现泊松分布。然后很自然地研究两次事件之间的时间（或在保险范围内两次索赔）。...稀有概率与泊松分布 计算稀有事件的概率时，泊松分布不断出现。例如，在50年的时间里，至少有一次在核电厂发生事故的可能性。假设在反应堆中发生事故的年概率 很小，例如0.05％。
我们只是对一部分样本进行分析，然后去推测出整个对象的规律。 首先，需要明确的是：数据分析中，数据量越多，样本越大，结果越准确。 那有人会问，既然这样，为什么不搜集海量的数据呢？...泊松分布 泊松分布的计算公式如上。λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，比如说你预测一天平均有300人来医院就诊。...而医院医生的满负荷量是400人，那么出现一天有400人就诊的概率则满足泊松分布。 ? 泊松分布 知道泊松分布有什么用呢？根据单位时间内出现概率的大小可以做出决策。...但是，我们从概率学来说，第一种的期望值是500万 （出现的情况 * 出现的概率 之和：500 * 100%），而第二种的期望值是（50% * 2000 + 50% * 0 = 1000万）。...第二种选择的期望值明显要高于第一种。这个比较抽象，和具体现实没联系。 那么，这种情况呢？ 比如说：你在大公司年薪10万，工作稳定。
p=26915 零膨胀泊松回归用于对超过零计数的计数数据进行建模。此外，理论表明，多余的零点是通过与计数值不同的过程生成的，并且可以独立地对多余的零点进行建模。...该模型对数据的拟合显着优于空模型，即仅截距模型。为了证明情况确实如此，我们可以使用对数似然差异的卡方检验将当前模型与没有预测变量的空模型进行比较。...请注意，上面的模型输出并没有以任何方式表明我们的零膨胀模型是否是对标准泊松回归的改进。我们可以通过运行相应的标准 Poisson 模型然后对这两个模型进行 Vuong 检验来确定这一点。...vuong(p, m) Vuong 检验将零膨胀模型与普通泊松回归模型进行比较。在这个例子中，我们可以看到我们的检验统计量是显着的，表明零膨胀模型优于标准泊松模型。...事实上，由于我们基本上使用的是分类预测，我们可以使用函数来计算所有组合的期望值来创建所有组合。最后我们创建一个图表。
该模型对数据的拟合显着优于空模型，即仅截距模型。为了证明情况确实如此，我们可以使用对数似然差异的卡方检验将当前模型与没有预测变量的空模型进行比较。...请注意，上面的模型输出并没有以任何方式表明我们的零膨胀模型是否是对标准泊松回归的改进。我们可以通过运行相应的标准 Poisson 模型然后对这两个模型进行 Vuong 检验来确定这一点。...vuong(p, m) Vuong 检验将零膨胀模型与普通泊松回归模型进行比较。在这个例子中，我们可以看到我们的检验统计量是显着的，表明零膨胀模型优于标准泊松模型。...使用稳健标准误差时，自举 CI 与来自 Stata 的 CI 更加一致。 现在我们可以估计泊松模型的事件风险比 (IRR) 和逻辑（零通胀）模型的优势比 (OR)。...事实上，由于我们基本上使用的是分类预测，我们可以使用函数来计算所有组合的期望值来创建所有组合。最后我们创建一个图表。
广义线性模型[generalize linear model(GLM)]是线性模型的扩展，通过联系函数建立响应变量的数学期望值与线性组合的预测变量之间的关系。...正态分布:恒等函数 泊松分布:对数函数 二项分布:分对数函数 除此以外我们还可以自定义联系函数，如果不喜欢自己编写可以使用在 statsmodels 中实现了的各种联系函数，Stan、PyMC3 和...在单变量情况下，线性回归可以表示如下 模型假定噪声项的正态分布。该模型说明如下 泊松回归 泊松分布用于对计数数据进行建模。它只有一个参数代表分布的均值和标准差。...由此也可以清楚地看出，由线性预测器计算的泊松回归参数保证为正。...实际使用中我们只要把联系函数和方差函数假设正确，甚至不用管是什么分布的，如果使用的就是一些典型联系函数，则方差函数都可以不用假设。
我们如何解决这一问题？我们试着进行一些实验，如果硬币正面向上记录 1，如果反面向上记录 0。重复投掷 1000 次并记录 0 和 1 的次数。...对于每个函数，分布可能有一些参数来调整其行为。 当我们计算硬币投掷事件的相对频率时，我们实际上计算了一个所谓经验概率分布。事实证明，世界上许多不确定的过程可以用概率分布来表述。...以期望值为例： 下面我们将详细介绍各种常见的概率分布类型，正如上所说，概率分布可以分为离散型随机变量分布和连续性随机变量分布。...期望值是指一个概率分布的平均值，对于随机变量 X，对应的期望值为：E(X) = 1*p + 0*(1-p) = p，而方差为 V(X) = E(X^2) – [E(X)]^2 = p – p^2 = p...在泊松分布中定义的符号有： λ是事件的发生率； t 是事件间隔的长度； X 是在一个时间间隔内的事件发生次数。 设 X 是一个泊松随机变量，那么 X 的概率分布称为泊松分布。
我们如何解决这一问题？我们试着进行一些实验，如果硬币正面向上记录 1，如果反面向上记录 0。重复投掷 1000 次并记录 0 和 1 的次数。...这是一个定律，它以数学函数的形式告诉我们在一些实验中不同可能结果的概率。对于每个函数，分布可能有一些参数来调整其行为。 当我们计算硬币投掷事件的相对频率时，我们实际上计算了一个所谓经验概率分布。...这两种分布类型在数学处理上有所不同：通常连续分布使用积分 ∫ 而离散分布使用求和Σ。以期望值为例： ?...期望值是指一个概率分布的平均值，对于随机变量 X，对应的期望值为：E(X) = 1*p + 0*(1-p) = p，而方差为 V(X) = E(X^2) – [E(X)]^2 = p – p^2 = p...在泊松分布中定义的符号有： λ是事件的发生率； t 是事件间隔的长度； X 是在一个时间间隔内的事件发生次数。 设 X 是一个泊松随机变量，那么 X 的概率分布称为泊松分布。
基本概念 随机变量 随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达！...连续变量 在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值 期望值 在概率论和统计学中，期望值（或数学期望、或均值，亦简称期望，物理学中称为期待值...伯努利分布 与二项分布一样 泊松分布 Poisson分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。...它是几何分布的连续模拟，它具有无记忆的关键性质。除了用于分析泊松过程外，还可以在其他各种环境中找到。...偏态分布 偏态分布是与“正态分布”相对，分布曲线左右不对称的数据次数分布，是连续随机变量概率分布的一种。可以通过峰度和偏度的计算，衡量偏态的程度。
某些计数型变量可以通过正态分布进行近似，并可以使用一般线性回归进行合理建模。但更普遍做法是使用广义线性模型，如泊松回归或负二项回归，它们都是应用于计数型（非负整数）响应变量的回归模型。...先前考虑使用一般线性模型（多元线性回归）进行分析，仅仅是出于该方法最为简单直观，使得在大多数实际分析中经常将问题直接简化为一般线性模型去解释，并放松对正态性的假设。...），实际使用时参考文献中的方法描述以及自己数据集的特点进行选择即可。...本示例直接使用基础包函数glm()作简单展示。 首先不妨使用全部环境变量拟合与R. cataractae丰度的多元泊松回归，本次计算过程中暂且忽略离群值以及多重共线性等的影响。...泊松分布的方差和均值是相等的。由于拟合出的值是泊松分布均值的估计值，泊松回归的残差的方差应该与均值的预测值相等。因此，在对残差和拟合值作图时，随着均值预测值的增加，残差方差应该以相同的速度增加。
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