OpenCV 使用 Delaunay 算法对平面进行三角剖分，该算法对应于 Voronoi 图的偶图。在下图中，Delaunay 三角剖分用黑线标记，Voronoi 图用红线标记。...Delaunay 三角剖分（黑色）和 Voronoi（红色） 使用方法 实例化对象 - Subdiv2D import cv2 subdiv = cv2.Subdiv2D (Rect rect) 这里的...的平面空间对象 rect = (0, 0, 500, 500) # 创建Subdiv2D 实例 subdiv = cv2.Subdiv2D(rect) 插入数据 - insert 将单个点插入到Delaunay三角剖分中...for p in points : subdiv.insert(p) 也可以插入多个点到 Delaunay 三角剖分中。...示例代码： subdiv.initDelaunay(rect) 定位 - locate 返回点在Delaunay三角剖分中的位置。 该函数在细分中定位输入点，并给出一个三角形边或顶点。
概述 对于平面上的点集，通过Delaunay三角剖分算法能够构建一个具有空圆特性和最大化最小角特性的三角网。...空圆特性其实就是对于两个共边的三角形，任意一个三角形的外接圆中都不能包含有另一个三角形的顶点，这种形式的剖分产生的最小角最大。...实现 因为要显示三角网的效果，所以我在《使用QT绘制一个多边形》这篇博文提供的QT界面上进行修改，正好这篇文章提供的代码还实现了在QT中绘制多边形的功能。...关于网格化以及三角网剖分，在CGAL中提供了非常详尽繁复的解决方案，我这里选择了CGAL::refine_Delaunay_mesh_2这个接口，这个接口能够将多边形区域构建成一个Delaunay三角网...在一些图形、图像处理中，会用到这种自适应网格（Adaptive Mesh）。 4. 参考 Delaunay三角剖分学习笔记
点集合的三角剖分是指如何将一些离散的点集合组合成不均匀的三角形网格，使得每个点成为三角网中三角面的顶点。...在实际工作中，使用最多的三角剖分是Delaunay三角剖分。通过Delaunay三角剖分算法能够构建一个具有空圆特性和最大化最小角特性的三角网。...空圆特性其实就是对于两个共边的三角形，任意一个三角形的外接圆中都不能包含有另一个三角形的顶点，这种形式的剖分产生的最小角最大。...这些特性可能有些难以理解，但是我们可以先谨记一点：Delaunay三角网是一种特性最优的三角剖分。...，在QGIS中显示如下图4.21所示： 在程序最后，将生成的Delaunay三角网输出成另外一个矢量文件，在QGIS中显示如下图4.22所示： 读取和写出比较好理解，关键是调用CGAL进行构建Delaunay
在实体建模中，使用了两种主要的表示方案:构造实体几何(CSG)和边界表示(B-rep)。两者都有优点和缺点。 在CSG中，实体表示为基本实体对象（如块、棱镜、柱面或环面）的布尔组合。...任何CGAL三角剖分都覆盖其顶点的凸包。三角形是增量构建的，可以通过插入或删除顶点进行修改。包提供了简单的三角剖分(其面取决于顶点的插入顺序)和Delaunay三角剖分。...包充当三角剖分顶点和面的容器，并提供三角剖分的基本组合操作。 二维周期性三角剖分2D Periodic Triangulations 这个包允许在二维平面环面上构建和处理点集的三角关系。...三维三角剖分3D Triangulations 这个包允许构建和处理三维点集的三角关系。任何CGAL三角剖分都覆盖其顶点的凸包。三角形是增量构建的，可以通过插入、位移或删除顶点来修改。...包充当三角剖分顶点和单元格的容器，并提供三角剖分的基本组合操作。 三维周期性三角剖分3D Periodic Triangulations 这个包允许在三维平面环面上构建和处理点集的三角关系。
(rho)的组合构建了整个三角形，将它放在代数域 ? 。称其为 ? 剖分。标签为n的边长为 ? 。 ? 在笔记本的初始化部分，SqrtRho被定义为由根、用根表示的顶点、子三角形和符号组成的列表。...都与正方形和相似矩形的剖分有关。 ? 这些剖分都可以在第12版中找到。 ? ? 的第三个根可以求解圆盘覆盖问题和Heilbronn三角形问题。 ?...通过将面积为2的等腰直角三角形剖分成越来越小的相似三角形可以证明第一个级数。或者使用此处所示的相似三角形无限剖分。 ? ? 的无穷级数也可以用相似三角形的无穷集合来说明。 ? ?...重复剖分 实际上这些“自我加和”的无穷级数也有不寻常的自相似三角形剖分，在演示项目Wheels ofPowered Triangles中可以窥豹一斑（http://demonstrations.wolfram.com...通过在剖分中使用对称性，结果证明存在具有不同属性的十二个代入镶嵌 (substitution tilings)。 ? “巧妙范例”确实巧妙，十二个新的代入镶嵌就此产生。 ----
它是一个功能强大、可靠、高效且易于使用的库。...2.2D 和 3D 三角剖分：CGAL 实现了多种高质量的、高效的三角剖分算法。它支持 Delaunay 三角剖分、Voronoi 图计算、网格重构、约束三角剖分等操作。...CGAL 使用 C++ 编写，具有良好的可扩展性和可移植性。它还与其他库和工具集成，在计算机图形学、计算机辅助设计、计算机辅助制造、机器人学、仿真和科学计算等领域得到了广泛应用。 2....使用说明 下面进行使用分析： 计算点集的凸包算法示例： #include #include #include CGAL/Exact_predicates_inexact_constructions_kernel.h...vector PointVector; int main() { // 创建点向量 PointVector points, result; // 添加一些二维点到点向量中
拆分为三角形的过程被称为三角剖分，常用的三角剖分算法是耳切法（Ear Clipping），比较成熟的方案是Mapbox的earcut，对于有 公式 个顶点的多边形，其时间复杂度为 公式 ，值得注意的是，...三角剖分的解可能是不唯一的，任何一种剖分方式都能够渲染得到面，但细小的三角形更容易使面中的同一像素绘制多次，造成过度绘制(Overdraw)，因此根据多边形特征做一些剖分次序的调整可以作为一个优化点。...三角剖分在使用时有一个前置条件：使用对象必须为简单多边形，即多边形中的任何两条边仅可以在顶点处相交。...[ea28ed7c940c4022bc97cabe8d622915~tplv-k3u1fbpfcp-watermark.image] 对于非简单多边形，使用三角剖分只能得出较为满意的结果，但不能保证其正确性...从下图四个顶点构成的非简单多边形的三角剖分结果可以看到，多边形渲染时会丢失顶点并且产生错误的三角形，无法还原数据真实情况。
缘起 在《三维凸包》中我们学习了如何求三维空间中的点集凸包，本文来论述二维、三维甚至高位几何体的测度和重心的计算. 所谓测度，对于二维，指的是面积，对于三维，指的是体积....测度在本文不做特别说明的话指的就是有向测度. 三角形的面积和重心 这个在之前的学习中早就知道了，三角形的有向面积使用叉积可以方便的计算出来. ? 则三角形的有向面积是 ?...，使得在同一部分的任意两点，可以用一条不与J相交的弧相连; 在不同部分的两点若要相连，则连结的弧必须与J相交 Jordan 曲线定理是属于典型的数学中那种看起来容易，证起来难的定理....受平面多边形的三角剖分启发，可以选定空间中任意一点 O 作为所有四面体的一个顶点——当然，你可以选择 O 为坐标原点，这样的好处是 4 阶行列式蜕化为 3 阶的行列式....一般对于比赛，至此基本够用了. 然鹅让我们的思绪再发散一下，考虑一般 n 维空间中的多面体（可凸可凹）的有向测度和重心问题. 自然的，我们的思路依旧是做单纯形剖分.
Delaunay 三角剖分 在获得了68个面部基准点之后，我们结合人脸所在的矩形的四个顶点和每条边的中心点，将人脸所在的矩形分割成如下图所示的三角形的组合。 ? 3....基于Delaunay剖分三角形的仿射变换 得到这些Delaunay剖分三角形后，再分别对齐各个区域，对其中像素值进行平均。...使用前述的算式1，根据图像I和图像J中已经获得的76个点，在叠加的结果图像M中找到76个点(xm, ym) 从图像I中选取一个三角形 ti，在 M 中找到对应区域 tm，通过 ti 三个顶点到 tm 三个顶点的映射关系来计算...[Code -1 ] 使用dlib来进行人脸识别和人脸特征点的提取 ? [Code-2] 根据特征点获得Delaunay剖分三角 ? [Code-3] 计算仿射变换 ?...[Code-4] 通过仿射变换扭曲Delaunay剖分三角形 ? 区分性别 经过尝试，合成后的脸怎么看都感觉是男的。至于如何训练模型来区分性别，扫描下方二维码来获取答案吧 ? ?
其目的就是在极大量的候选集当中如何快速地找到一个query最近邻的k个元素。...对于点集P的Delaunay三角剖分DT(P)具有如下性质： 点集P 当中的任意点均不在Delaunay三角剖分中的任意一个三角形的外接圆当中。...； 将点集P中的点逐一加入到三角剖分当中，并进行如下调整： 找出当前三角剖分当中的所有外接圆中包含新插入点 的全部三角形； 将这些三角形的内部边全部删除，然后将边界上的所有顶点均与新的插入点...但是，Delaunay三角剖分虽然保证了连通性，但是检索效率并不总能够得到保证，且完整构造Delaunay三角剖分图的算法复杂度太高，所以在实际应用当中事实上并无法使用。 2....NSW算法 NSW算法是基于Delaunay三角剖分的一个近似优化，他借鉴了三角剖分的形式，但是并不像三角剖分那么复杂，借用参考链接中各类博客中的说法，他在三角剖分当中增设了高速公路，而不是严格按照Delaunay
如果我们知道两张输入图像的点如何一一对应，那我们很容易就能将两张图像完美对齐。然而我们并没有这些信息。我们只知道这些输入图像68个对应点的位置。...平均基准点的Delaunay三角剖分 首先，我们需要计算这68个基准点的坐标平均值，我们利用这68个点（图6蓝色点）以及输出图像边界上的8个点（上图绿色点）来计算Delaunay三角剖分（上图红色边框）...Delaunay三角剖分将图像分解成若干三角形。Delaunay三角剖分的结果是一个三角形列表，用76个点（68个人脸基准点+8个边界点）的序号表示。...三角剖分，将图像分成若干三角形。...如上图所示，左图是变换后输入图像的Delaunay三角剖分，中图是平均关键点的三角剖分。注意，左图的三角形1对应中图的三角形1。用左图三角形1的三个顶点及其对应的中图三个顶点计算变换矩阵。
CGAL (Computational Geometry Algorithms Library) CGAL是一套开源的C++算法库，提供了计算几何相关的数据结构和算法，诸如三角剖分（2D约束三角剖分及二维和三维...Delaunay三角剖分），Voronoi图（二维和三维的点，2D加权Voronoi图，分割Voronoi图等），多边形，多面体（布尔运算），网格生成（二维Delaunay网格生成和三维表面和体积网格生成等...安装CGAL 在Windows下，建议采用Setup.exe进行安装，因为可以设定自动下载依赖库gmp, mpfr。...安装时会自动勾选，添加CGAL_DIR用户变量至CGAL安装目录，还有 CGAL/auxiliary/gmp/lib 至PATH路径；这个也可以不勾选，但对后面使用时稍有不便。...CGAL使用 CGAL从版本4.9开始支持仅以头文件使用，但是虽然仅作为头文件使用，仍然需要运行CMake产生一些配置文件。
背景 随着移动设备的发展，美颜已成为多媒体内容生成链路中不可缺少的一种基本能力，尤其是在来疯直播秀场业务的场景下，主播的颜值就意味着生产力，直接影响主播及平台的收入。...，实现对整个脸部区域的三角剖分(Delaunay Triangulation)，三角剖分将人脸切分成多个无重叠的三角区域，进而可以使用openGL或者D3D进行绘制渲染处理，从而实现对脸部器官的各种美化处理...，利用三角剖分的方法实时生成与当前人脸所对应的脸部遮罩Mask，对经过平滑后的图像和原图进行融合处理。...三角剖分的方法则是通过对三角网顶点进行平移，再将平移后的顶点更新到对应的纹理坐标，通过openGL或者D3D进行绘制渲染，从而实现整个关联三角网的变形。具体的脸部美型效果如下图所示： 4....素材的描述文件中存有相应的标定信息，结合当前图像的人脸关键点，采用三角剖分的方式实现对素材模板的变形，达到与当前人脸器官对齐的目的。 3）不同器官的定制化处理。
【定义】三角剖分：假设V是 上的有限点集，称 V 的完全图的子图 T=(V,E) 是 V 的一个三角剖分，如果T是一个可平面图，而且满足 T 中的所有面都是三角面，且所有三角面的合集恰好是V的凸包 ps...可以证明 三角剖分 具备以下两个优秀的性质 空圆特性：三角剖分中的每个三角面的外接圆的严格内部不包含任何 V 中其他的点....最后把含有超级三角形的顶点的三角形全部删除，就得到这四个点的三角剖分 如果用一张简短的图表示上述算法中加入一个新的点的核心过程的话，那就是 但是有一个特例就是如果参与构建三角剖分的如果仅仅是三个点的话，...以及如何产生炒鸡三角形....稍微分析一下上面的过程就会知道，坏事儿的关键在于 B 在 AQD 的外接圆中. 这完全就是因为炒鸡三角形不够大导致的. 最后，为了显示效果，我基于 Windows GDI 实现了基本的图形界面.
一：三角剖分概念（Triangulation） 三角剖分最早是俄国数学家Delaunay提出来的，而他获得博士学位时候的老师是Georgy Voronoy，是维诺图概念的提出者，而且维诺是马尔可夫的学生...其基本思想就是对任意多的点，分割为多个三角形，任意一个三角形的外接圆都不应该包含其它顶点，如果包含则继续寻找组合，直到所有点满足此条件，最终得到的多个三角形就是三角剖分，三角剖分在人脸特征迁移、人脸合成与交换...二：OpenCV中相关API支持 Subdiv2D对象是OpenCV中用来生成三角剖分，并且获取三角剖分全部三角形的工具类，主要方法如下： - Subdiv2D subdiv // 定义三角剖分 - initDelaunay...(Rect rect) // 初始化三角剖分对象 - subdiv.insert(Point 2f); // 插入三角剖分的顶点 - subdiv.getTriangleList(std::vector...三角剖分绘制 ?----
最优三角剖分的各三角形权值之和实际上是凸多边形周长+2倍的弦值之和，在周长一定的情况下，各三角形权值之和最小，弦值之和一定最小，因此该问题可以归结为凸多边形的最优三角剖分问题。...上面得到的最优值只是凸多边形三角剖分的三角形权值之和最小值，并不知道是怎样剖分的，我们需要从记录表中还原剖分次序，找到最优剖分的弦，由这些弦构造出最优解。...凸多边形最优三角剖分的问题，首先判断该问题是否具有最优子结构性质，有了这个性质就可以使用动态规划，然后分析问题找最优解的递归式，根据递归式自底向上求解，最后根据最优决策表格，构造出最优解。...输入顶点数n，然后依次输入各个顶点之间的连接权值存储在二维数组g[][]中，令n=n-1(顶点标号从v0开始)，m[i][i]=0，s[i][i]=0,其中i= 1,2,3,...,n。...构造最优解 根据最优决策信息数组s[][]递归构造最优解，即输出凸多边形最优剖分的所有弦。s[1][n]表示凸多边形{v0，v1，...，vn}的最优三角剖分位置，如图4-62所示： ?
大部分前端开发者在使用这些很方便的方法时，可能并没有思考过 hover 背后的实现原理。...WebGL 中只有点、线段、三角形三种基本图元，所有视觉可见的形状都是以这三种图元组成。其实主要是三角形，包括绝大多数的线和点也是由三角形组成。...这是一个纯粹的几何数学问题，理论上有很多种解法，其中在工程领域使用最普遍的是射线法，这是目前综合计算复杂度和性能消耗的最优解之一。...），如下： [v1,v2,v3,v4,v5,v6] 前端拿到顶点数组后需要使用三角剖分算法将其切割成4个三角形，最后才给到 WebGL 绘制。...当然也不排除有的技术团队在数据制备阶段就进行了三角剖分，但这么干的比较少，因为剖分后数据量会增长很多，会带来额外的存储成本和网络通信耗时。 如果多边形的某条边是曲线怎么办？ 这是一个伪命题。
Delaunay 三角剖分 在获得了68个面部基准点之后，我们结合人脸所在的矩形的四个顶点和每条边的中心点，将人脸所在的矩形分割成如下图所示的三角形的组合。 这一方法又称为Delaunay三角剖分。...Delaunay三角剖分将图像分解成若干三角形后，再分别对齐各个三角形区域，对其中像素值进行平均。...I，J和M中分别得到了76个点，以及由这76个点剖分而成的三组三角形。...从图像I中选取一个三角形ti，在M中找到对应区域tm，通过ti三个顶点到tm三个顶点的映射关系来计算ti到tm的仿射变换。 同理计算出tj到tm的仿射变换。...Step-3：扭曲Delaunay剖分三角形 对于图像I中的一个三角形，使用step-2中计算出的放射变换，将其中每一个像素通过仿射变换对应到M中对应的位置去。
师兄：哦，忘记说这个最基本的概念了。网格主要用于计算机图形学中，有三角、四角网格等很多种。下面左图就是四角网格，右图是三角网格 ?...不过，计算机图形学中的网格处理绝大部分都是基于三角网格的，三角网格在图形学和三维建模中使用的非常广泛，用来模拟复杂物体的表面，如建筑、车辆、动物等，你看下图中的兔子、球等模型都是基于三角网格的 ?...三角网格在空间中如何表示呢？ 师兄：实际应用中出现的三角网格，每个三角形都和其他三角形共享边。所以三角网格需要存储三类信息： 顶点。每个三角形都有三个顶点，各顶点都有可能和其他三角形共享。 边。...而Delaunay 三角剖分是一种常用的三角剖分的方法，这个方法比较常见，关于点集的很多种几何图都和Delaunay三角剖分相关，如Voronoi图，当然这些很复杂了。...你看下面这个图，左侧就是不满足Delaunay 三角剖分，右侧是Delaunay 三角剖分的结果。 ?
利用这个信息可以大幅简化对应点的匹配，事实上只要用L1距离对一个像素周围的block计算匹配距离就可以了，也就是OpenCV中实现的块匹配算法的基本思路。...3.1 三角剖分简介 三角剖分是为了之后的纹理贴图，我用了OpenCV中的Delaunay三角剖分函数，这种剖分算法的可以使所形成的三角形的最小角最大。...剖分的示例如下： ? OpenCV使用Delaunay算法将平面分割成小的三角形区域（该三角形确保包括所有的分割点）开始不断迭代完成。...3.3 三角剖分代码分析 三角剖分的代码见cvFuncs.cpp中的TriSubDiv函数，我将特征点存储到一个vector变量中，剖分结果存储到一个vector变量中，Vec3i中存储的是3个表示顶点编号的整数...，我们知道了散点集就可以获得点集的三角剖分。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
云直播
对象存储
实时音视频
