最近闲下来的时候其实一直有在玩Agda。其实之前也知道Agda,但是由于Coq的相关资料更多,而且那时候我在Windows平台上无法安装Agda(old-times库的问题),于是拖到近来PLFA这本书的中文翻译动工才开始跟着看。
作为一个对数学和编程语言充满激情的人,谁也不能阻止我分享我总结的10个超棒的用于数学的编程语言。 正文共:2619 字 预计阅读时间:7 分钟 作为一个对数学和编程语言充满激情的人,谁也不能阻止我分
From now on, importing from std lib. (but should not notice much difference)
Pair of Numbers Q: Why name inductive? A: Inductive means building things bottom-up, it doesn’t have
如果不做任何处理的话…生成的 ml 里的 nat 则都会是 Church Numeral…
本文列出2019年最新整理的用于区块链开发的43种流行的开发库、开发工具与开发框架。
It also works with conditional hypotheses:
we can write an Inductive definition of the even property!
So the book material is designed to be gradually reveal the facts that
The .v code is a gorgeous example of literal programming and the compiled .html website is full-fledged. So this note is intended to be NOT self-contained and only focus on things I found essential or interesting. This note is intended to be very personal and potentially mix English with Chinese (You can Lol) So yeah. Don’t expect it to be well organized and well written. I posted it on blog mainly for my own references purpose. The quotes could either come from the book or saying from someone (even including me).
“Base Types”, only Bool for now. — 基类型 …again, exactly following TAPL.
The equality operator = is also a function that returns a Prop. (property: equality)
Until today, We were living in the monomorphic world of Coq. So if we want a list, we have to define it for each type:
I have been long confused with Unary Relations vs. Binary Relation on the Same Set (homogeneous relation) I thought they were same…but turns out they are totally different!
作为长链条严格推理的典范,数学推理被认为是衡量语言模型推理能力的重要基准,GSM8K 和 MATH 等数学文字问题(math word problem)数据集被广泛应用于语言模型的测评和比较中。事实上,数学作为一项科学研究并不仅仅包括计算具体实例,还包括推演一般性的定理。不同于简单的计算问题仅仅需要验证最终的结果与答案是否匹配,定理的证明要求对数学概念拥有更严格的理解,而这种定理证明的正确性是难以通过直接的自然语言生成和判别或是简单的程序调用就能够完成的。
引理 16.12 的性质 2 可能是指某个特定引理中关于任务集合独立性的一个性质。由于具体的引理内容没有给出,我将基于任务集合独立性的通用概念来提供一个一般性的解释。
1 . 正则语言 : 给定一个语言 , 可以自动设计一个识别该语言的 自动机 ; 该语言必须是一个 正则表达式 表达的语言 ;
A weird convention through out all IMP is:
为了解决Marceau教授的质疑,我们需要重新设计过程RANDOMIZE-IN-PLACE,以确保在第一次选择之前循环不变式为真。为了达到这个目的,我们可以对过程进行以下修改:
P only need to fullfill l : the_type but not n:nat since we are proving property of the_type.
首先,看起来引理 16.2 的描述中有些混淆,因为 x.freg 和 x.freq 似乎是两个不同的字段,但描述中把它们混用了。我假设这里可能是一个打字错误,我们应该只考虑 freg 这个字段。
参考博客 : 【计算理论】Pumping 引理 ( 四个等价概念 | 自动机界限 | Pumping 引理简介 | Pumping 引理证明正则表达式 | Pumping 引理示例分析 )
桔妹导读:死锁是多线程和分布式程序中常见的一种严重问题。死锁是毁灭性的,一旦发生,系统很难或者几乎不可能恢复;死锁是随机的,只有满足特定条件才会发生,而如果条件复杂,虽然发生概率很低,但是一旦发生就非常难重现和调试。使用锁而产生的死锁是死锁中的一种常见情况。Linux 内核使用 Lockdep 工具来检测和特别是预测锁的死锁场景。然而,目前 Lockdep 只支持处理互斥锁,不支持更为复杂的读写锁,尤其是递归读锁(Recursive-read lock)。因此,Lockdep 既会出现由读写锁引起的假阳性预测错误,也会出现假阴性预测错误。
选自arXiv 作者:David Chiang、Peter Cholak 机器之心编译 机器之心编辑部 最近一两年,transformer 已经在 NLP、CV 等多样化任务上实现了卓越的性能,并有一统 AI 领域的趋势。那么,推出已近五年的注意力机制真的是所有人需要的吗?近日,有论文检验了 transformer 在两种形式语言上的理论缺陷,并且设计了方法克服这种缺陷。文章还研究了可能出现的长度泛化的问题,并提出了相应的解决方案。 尽管 transformer 模型在许多任务中都非常有效,但它们对一些看起
三周前,他曾发布一篇博文,记录下自己使用Blueprint在Lean4中形式化多项式Freiman-Ruzsa猜想的证明过程。
众所周知,谷胱甘肽过氧化物酶 4 (GPX4) 和铁死亡抑制蛋白 1 (FSP1) 构成了铁死亡的两大主要防御系统→
Applying Yoneda's lemma to consciousness research: categories of level and contents of consciousness
本期节目请来了一位使用 Emacs 15 年之久的编辑器专家领蜂,在高中竞赛时获奖后,父母送给他一台个人电脑,这打开了他的 Emacs 之旅。
对于给定八数码棋局的初始状态,我们的目标是通过交换空格与其相邻棋子使棋盘达到目标状态。
定义 若p为素数, (a, p) = 1, 则 图片 证明 引理1 若(a, m) = 1, 则 图片 的最小剩余(mod m) 按某种次序排列后为 图片 tips 关于引理1的证明不作赘述,主要是证明两两的最小剩余不重复,使用反证法即可。 有了引理1,即可证明费马小定理,证明如下。 由引理1易知 图片 求逆元 见 乘法逆元: 扩展欧几里德 费马小定理 递推 带余数同余式的一般解法 降幂 推论 若p为素数, 则对一切a,都有 图片 tips 注意这里是一切a,即a和p不一定互素。 当指数比较大的时
Inductive ty : Type := (* record types *) | RNil : ty | RCons : string → ty → ty → ty. we need
通过 上下文无关语言 ( CFL ) 的 Pumping Lemma ( 泵引理 ) 可以证明上述命题 ;
The toy lang from SmallStep is too “safe” to demonstrate any runtime (or dynamic) type errors. — 运行时类型错误 So that’s add some operations (common church numeral ones), and bool type.
是有顺序的 , 单个元素的集合中的元素是第一个元素 , 两个元素集合中的另一个元素是第二个元素 ;
今天和大家回顾一下高数当中的微分中值定理,是很多微积分公式的基础。由于本人才疏学浅,所以对于这点没有太深的认识。但是提出中值定理的几个数学家倒是如雷贯耳,前段时间抽空研究了一下,发现很有意思,完全没有想象中那么枯燥。所以今天的文章和大家聊聊这个话题,我会跳过一些无关紧要或者意义不大的证明部分,尽量讲得浅显有趣一些。
我更喜欢把 Elasticsearch 作为一种 nosql 去理解,它的一些开发概念和 MongoDB 以及 Redis 没有太大的区别,不过了解 Elasticsearch 中的一些核心概念对于你后续使用它仍然有非常大的帮助。 1. 近实时查询(Near RealTime) Elasticsearch 是一个能提供近实时查询的搜索服务引擎,这意味着从索引文档到真正可搜索之间会有一个轻微的延迟(大概在一秒内)。 2. 节点和集群 节点(node)是一个运行着的 Elasticsearch 实例,你可以认为
除此之外,还可以求有关阶,原根,指数相关的问题。有些题目也需要转化为带有欧拉函数的公式。
正如我以前说的,我没有取得数学研究和学术成功的“秘笈”(secret formula)或者“万金油”(one-size-fits-all prescription)。然而,我可以给出一些通用(也很显然)的建议。
往期周报汇总地址:http://www.armbbs.cn/forum.php?mod=forumdisplay&fid=12&filter=typeid&typeid=104 本周更新了两期视频:
basically, parser combinator (But 非常麻烦 in Coq)
Rust的2021 Edition提上日程了,官方发布了一篇博客提到未来几周会同步进行两项重要的任务:
本文介绍了遗传算法的基本概念、工作原理和应用,并分析了遗传算法中的模式定理和马尔科夫链分析方法。作者通过实例讲解了遗传算法在解决实际问题中的应用,并探讨了遗传算法的发展趋势和未来研究方向。
之前咱们三个同学做了个Simple-SCM,我负责那个Merge模块,也就是对两个不同分支的代码进行合并。当时为了简便起见,遇到文件冲突的时候,就直接按照文件的更改日期来存储,直接把更改日期较新的那个文件认为是我们要保留的文件版本。但是这样子做是存在很多问题的,因为这样做就无法对不同分支的代码他们各自的特性进行整合,最终保留的只是其中一个分支的代码。因此,加入按行进行比较的diff算法是非常必要的。
莫比乌斯带是一种奇特的数学结构。要构造一个这样美丽的单面曲面其实非常简单,即使是小孩子也可以轻松完成。你只需要取一张纸带,扭曲一次,然后将两端粘在一起。然而,这样容易制作的莫比乌斯带却有着复杂的性质,长期吸引着数学家们的兴趣。
“强基固本,行稳致远”,科学研究离不开理论基础,人工智能学科更是需要数学、物理、神经科学等基础学科提供有力支撑,为了紧扣时代脉搏,我们推出“强基固本”专栏,讲解AI领域的基础知识,为你的科研学习提供助力,夯实理论基础,提升原始创新能力,敬请关注。
不错的组合数学题。同时这也驱使我去看积灰好久的《具体数学》(看了yu大的blog后)。然后看得头秃……
Python: What if everything was a dict? Java: What if everything was an object? JavaScript: What if e
概述 质量与等级有什么区别? “质量“与”等级“不是相同的概念。质量作为实现的性能或成果,是”一系列内在特性满足要求的程度“(ISO 9000)。等级作为设计意图,是对用途相同但技术特性不同的可交付成果的级别分类 如何通过质量管理来达到客户满意? 了解、评估、定义和管理要求,以便满足客户的期望。这就需要把“符合要求”(确保项目产出预定的成果)和“适合使用”(产品或服务必须满足实际需求)结合起来。在敏捷环境中,相关方与项目管理团队合作可确保在整个项目期间始终做到客户满意 高层在质量管理中起什么作用? 项目的成
若存在整数 a , p 且gcd(a,p)=1,即二者互为质数,则有a^(p-1)≡ 1(mod p)。(这里的 ≡ 指的是恒等于,a^(p-1)≡ 1(mod p)是指a的p-1次幂取模与1取模恒等)(不理解的话请留言)
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