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梯度下降及其优化

从定义可知,当函数 在点 的偏导数 、 存在时,函数 在点 沿着 轴正向 , 轴正向 的方向导数存在其值依次为 、 ,函数 点 沿着 轴负向...有些临界点既不是最小点也不是最大点,这些点称为鞍点(saddle point)使f(x)取得绝对的最小值(相对所有其他值)的点是全局最小点(global minimum)。...例如,有一个函数 , 的一阶导数(关于 )关于 的导数记为 。在一维情况下,可以将 为 。二阶导数告诉我们,一阶导数将如何随着输入的变化而变化。...而 意味着f'(x)会随着我们移向右边而增加,移向左边而减小,也就是 和 对足够小的 成立。换句话说,当我们移向右边,斜率开始指向右边的上坡;当我们移向左边,斜率开始指向左边的上坡。...梯度下降不知道导数的这种变化,所以它不知道应该优化探索导数长期为负的方向。病态条件也导致很难选择适合的步长。步长必须足够小,以免冲过最小而向具有较强正曲率的方向上升。

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    Python | Numpy简介

    4(三行四列) (2,3,4)表示第0轴长度为2,第1轴长度为3,第2轴长度为4 建议同学们使用第X轴的方式思考,0轴在最顶层,以此类推 ndarray类型的对象里面,数据都是一维化之后存储在连续分配的内存中...2,第1轴长度为3,第2轴长度为4) # 改变数组的形状 c.shape = (2,4,3) # 注意这不是转置!!!...(0, 1, 0.1) # 从0开始,到1结束,步长0.1,注意1不在数组中!...) # 可以通过endpoint参数定是否包含终值,默认值为True,即包含终值 # 通过开始值、终值和元素个数创建等比数列 # np.logspace(0, 2, 5) # 从0开始,到2结束,5个元素的等比数列...ndarray对象:下标存取 下标方式:a[2] 切片方式: a[3:5] 包括a[3]但不包括a[5] a[:5] 从a[0]开始 a[:-1] 用负数表示从后往前数 a[1:-1:2] 第三个元素表示步长

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    软硬件融合技术内幕 基础篇 (7) —— 倒海翻江卷巨澜

    存储器山是一个在三维坐标系中的图像,它的Z轴代表内存吞吐量 (memory throughput),X轴和Y轴分别为内存块大小和内存访问步长。 存储器山的图形是如何生成的呢?...程序将以字节(想一想,为什么是8字节)为单位遍历一块内存,这块内存(数据集)的大小为N*8。 在寄存器山的图形中,这段程序的测试性能结果,会被标定在是X轴为1,Y轴为N*8,Z轴为内存吞吐量的点上。...我们只需要改变N的值,就可以测试出X轴的stride (步长)为1时,存储器山的这个切片上的值。 那么,如果我们期望修改X轴的值呢?...图中,测试的步长由1逐渐增加到了12,而以bytes计的测试用数据集的大小为指数增加,从16K,32K,64K逐渐增加到了128M。Z轴体现的内存访问性能,也随着内存大小的增加和步长的增加而下降。...我们发现,数据集大小从16K开始到128M的过程中,内存存取性能在几个地方出现了明显的下降: 在32K处有一处断崖式下降,64K大小数据集的存取性能,显著低于32K大小的数据集; 当数据集大小从256K

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    【数据挖掘】神经网络 后向传播算法 ( 梯度下降过程 | 梯度方向说明 | 梯度下降原理 | 损失函数 | 损失函数求导 | 批量梯度下降法 | 随机梯度下降法 | 小批量梯度下降法 )

    初始值变化趋势 : 每次对初始值进行一次变化 , 变化的方向是逐步使损失函数趋于最小 , 就是图中初始值开始到最小值的箭头方向 ; 5 ....学习步长 : 由初始值开始迭代 , 对 \theta 参数进行更新 , 最终取得使损失函数值最小 , 即横轴坐标轴参数等于 \hat{\theta} ; 该步长代表了该操作的效率 , 步长越大...轴是损失函数值 , x 轴是 x 参数的取值 , y 轴是 y 参数的取值 ; ③ 梯度下降要求 : 不仅要在 x 轴损失函数下降最快 , 在 y 轴损失函数也要下降最快 ;...y 轴 和 z 轴 三维空间上分析 ; \vdots 如果有 n 个参数 , 就是在 n + 1 维空间中进行分析 ; 最终的效果可能不是这样的 , 实际可能会存在很多弯曲波折 ,...x_0^{(j)}, x_1^{(j)}, \cdots , x_n^{(j)} ) - y_j) x_i^{(j)} 样本个数 : n 代表样本个数 ; 梯度计算 : 此处计算梯度 , 使用了所有的样本的梯度数据

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    一个创建产品动画说明视频的新手指南

    我不会涉及的: 如何概念化和脚本化您的视频,或如何添加配音或音乐。这些元素显然很重要,但今天我们不在这里谈论。各位请注意! 我们将使用一个虚构的Slack风格的产品(我们称之为Quack)为本教程。...让我们开始吧… 1.从Photoshop导出 尝试使一切都是偶数尺寸并将每一部分你想让其动起来的放在单独一层。文件夹(folders)内的层会导致问题(至少在本教程中是这样)。...使播放头(较大的蓝色,向下的箭头,您可以像在视频上一样从第二个标记拖动到左侧)为零,单击不透明度左侧的秒表,然后通过键入将值设置为0%它或单击并拖动标记直到其达到零。 ?...播放头,可以从左到右拖动 将播放头移动一秒钟,然后将不透明度设置为100%。将自动添加关键帧。 您现在可以通过将播放头拖回到时间轴的开头并击中空格键来预览淡入淡出。 ?...(30秒的动画,每秒25帧,减29秒,二十帧)。 如果一切顺利,请在数字键盘上按0(或将播放头拖回到时间轴的开始位置,然后按空格键),查看自己的视频。

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    嵌入式 Python:在 BBC micro:bit 上构建游戏

    【摘要】 Python 是为嵌入式系统编写代码的绝佳选择。它使您能够更快地开发您的代码,并提供您在低级语言中找不到的安全保证。...然而,编写影响现实世界的代码可以在另一个层面上令人满意。编写这种代码称为嵌入式开发,而 Python 使它比以往任何时候都更易于访问!...提示:以下是一些提示,如果您遇到困难,可能会有所帮助: 如果您需要从头开始重新启动程序,micro:bit 背面的 USB 连接器旁边有一个重置按钮。 代码中的错误将在屏幕上滚动。...您要做的第一件事是从加速度计中获取 X 轴值accelerometer.get_x()。请记住,这将在范围内(-2000, 2000)。 获得 X 值后,您将执行一系列检查以找出它代表的运动。...然后代码会休眠一秒钟,让玩家可以看到结果,而不会很快消失。 在模拟器中测试加速度计代码 由于加速度计是检测物理运动的传感器,您可能想知道如何在模拟器中与其交互。

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    快速入门 WebGL

    《从 0 实现 3D 渲染引擎》系列教程将从最基本知识开始,渐进的讲解 WebGL 使用和 WebGL 背后原理还有必不可少的数学知识,真正的从 0 开始,只要了解 JS 就行,不需要要任何图形学或者数学基础...,X 轴和 Y 轴的正值分别向右和向下。...而 WebGL 的坐标系和 OpenGL 一样,它更符合我们的常识一点。 原点在正中间,右边为 X 轴正方向,上面为 Y 轴正方向,就和数学中的一样。...答案为都不是。但是在实际开发中是使用 右手坐标系,当然并不是右手坐标系比左手坐标系好,而是右手坐标系是 OpenGL 的惯例。例如微软的 DirectX 中惯用的是左手坐标系。...设置清屏颜色,并清屏,和坐标类似,WebGL 中的颜色是 0 到 1,而不是 0 到 255。

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    Unity Demo教程系列——Unity塔防游戏(四)弹道(Lobbing Explosives)

    我们从第一步开始,首先使用固定的相对点而不是移动目标,以轻松验证我们的计算是否正确。 将一个GameUpdate方法添加到MortarTower中,该方法始终调用Launch方法。...现在,我们将使用可视化所涉及的数学,而不是启动实际的shell。发射点是炮塔在世界上的位置,该位置略高于地面。将目标点沿X轴进一步放置三个单位,并将其Y分量设置为零,因为我们一直瞄准地面。...但是,目标三角形仍然是2D的,它只是绕着Y轴旋转。为了说明这一点,我们将添加一个相对偏移向量参数,用四个XZ偏移量启动和调用它:[3,0],[0,1],[1,1],和[3,1]。...使WarEntity扩展GameBehavior而不是MonoBehavior。 ? 并为Enemy做同样的事情,现在覆盖GameUpdate方法。 ?...我将不透明度的开始和结束位置设置为零,并在中间点平滑地放大到0.3。使比例从0.7开始,然后迅速增加,然后慢慢接近1。 ? (爆炸曲线) 使用材质属性块来设置材质的颜色,即具有可变不透明度的黑色。

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    Berkeley用TMD策略制定计划,实现骑行任务

    在机器人学中,时间步长通常对应十分之一秒或百分之一秒。所以一个更现实的计划可能如下图所示: ? 一个更为现实的计划 如果思考一下我们在日常生活中是如何计划的,就会意识到我们会用更多时间计划抽象术语。...我们会制定长期计划如“我要骑到这条路的尽头”,而不是计划在下个十分之一秒具体骑到哪个位置。此外,一旦学会如何骑行,我们就只会做这些抽象的计划。...TDM 我们将TDM写作Q(s,a,sg,τ)*,这是一个函数,我们所处的状态和采取给定状态为st∈S,动作为at∈A,目标状态为sg∈S,以此预测智能体如何在τ 长度的时间步长内完成目标。...选择一系列使回报最大化且可行的动作和状态。关键差异在于我们只能每k个时间步长计划一次,而不是每个时间步长都计划一次。Q(st,at,st+K,K)=0中存在的约束强制了轨道的可行性。...上图:移动任务的TDM策略 下图:学习曲线 蓝线代表TDM(线的位置越低越好) 就像我们使用试错法而不是计划去学习骑自行车,我们期望model-free方法在移动任务上比model-based方法表现更好

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    PID自整定功能

    为了使PID自整定顺利进行,应当做到: 使PID调节器基本稳定,输出、反馈变化平缓,并且使反馈比较接近给定 设置合适的给定值,使PID调节器的输出远离趋势图的上、下坐标轴,以免PID自整定开始后输出值的变化范围受限制...不会产生任何超调,属于严重过阻尼响应 用户在这里指定需要达到的系统控制效果,而不是对系统本身响应快慢的判断。...只有 Vm.7=0 时才能启动自整定功能,当 Vx.0=1 启动自整定后,Vm.7=1 表示自整定完成,期间可以使用 Vx.0=0 随时中止自整定过程。...PID 整定部分编程思路 通过程序启动 PID 自整定(Vx.0=1)后,可以使用 PID 整定控制面板监视 PID 回路的运行,如下图: 图6....PID自整定失败的原因 PID输出在最大值与最小值之间振荡(曲线接触到坐标轴) 解决方法:降低PID初始输出步长值 经过一段时间后,PID自整定面板显示如下信息:“ 自整定计算因为等待反馈穿越给定值的看门狗超时而失败

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    Unity基础教程-物体运动(十一)——滚动(Animated Sphere)

    当放开控件而不与X和Z控制轴笔直或对角对齐时,这会变得很明显。如果加速度不足以实现近乎瞬时的停止速度,则其自身将与最近的轴对齐。...发生这种情况是因为球体沿两个轴以相同的速度减速,因此最小的分量先到达零。 当使用键而不是摇杆来控制球体时,这最为明显。...然后,我们不是通过独立计算X和Z的新值,而是通过最大速度变化来钳制调整向量。这将施加一次加速度并消除偏差。 ? 现在速度变化是X轴和Z轴通过各自的调整进行缩放。 ? 如果需要,还可以沿Y轴进行调整。...因此,我们将球绕Z轴旋转270°,将两极放在侧面,这与纹理的均匀着色的红色和绿色区域匹配。 ? ? (球子节点) 2.2 调整球的材质 从现在开始,我们必须改变球的材质,而不是球体的。...(朝前滚动) 这是可行的,但是如果校准是基于移动距离而不是时间,这就更有意义。通过这种方式,直线会随着运动而减速或加速。因此,将距离传递给alignballrotate并使用它而不是时间增量。

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    JavaScript 编程精解 中文第三版 十六、项目:平台游戏

    请记住,map将数组索引作为第二个参数传递给映射函数,它告诉我们给定字符的x和y坐标。游戏中的位置将存储为一对坐标,左上角为0, 0,并且每个背景方块为 1 单位高和宽。...这在绘制游戏时是有用的,为角色绘制的矩形的外观基于其类型。 角色类有一个静态的create方法,它由Level构造器使用,用于从关卡平面图中的字符中,创建一个角色。...,我们如何使用Vec类型来写出相对可读的计算代码。...overlap函数检测角色之间的重叠。它需要两个角色对象,当它们触碰时返回true,当它们沿X轴和Y轴重叠时,就是这种情况。...当玩家生命耗尽时,游戏就从头开始了。 调整runGame来实现生命机制。玩家一开始会有 3 条生命。每次启动时输出当前生命数量(使用console.log)。

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    吴恩达机器学习 Coursera 笔记(二) - 单变量线性回归

    想象一下,我们根据其字段θ0和θ1绘制我们的假设函数(实际上我们将成本函数绘制为参数估计函数) 我们不是绘制x和y本身,而是我们的假设函数的参数范围以及选择一组特定参数所产生的成本值 我们将θ0放在x轴上...,上图中每个“星”之间的距离表示由参数α确定的步长 较小的α将导致较小的步长,较大的α将导致较大的步长 采取步骤的方向由J(θ0,θ1)的偏导数确定,根据图表的开始位置,可能会在不同的点上结束 两个不同的起点...] [1240] 无论ddθ1J(θ1)的斜率符号如何,θ1最终会收敛到其最小值 下图显示当斜率为负时,θ1的值增加,为正时,θ1的值减小 [斜率为正值] [斜率为负值] Choose Learning...θ0和θ1的两种情况的偏导数方程 [1240] 而对于θ1,由于导数,我们在末尾乘以xi 以下是一个单个例子的∂∂θjJ(θ)的推导: [1240] 所有这一切的要点是,如果我们从某个猜想开始,然后重复应用这些梯度下降方程...,而没有其他局部最优; 因此,梯度下降总是收敛(假设学习率α不是太大)于全局最小值 实际上,J是凸二次函数。

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    深度学习的卷积算法指南 卷积详解

    让我们考虑宽度轴(width axis):kernel 从输入特征图的最左侧开始,并以步长1滑动,直到它触及输入的最右侧。...让我们考虑宽度轴:kernel在输入的最左边部分像往常一样开始,但是这次它按步长s滑动,直到它接触输入的最右侧。...图2.5:(No zero padding,arbitrary strides)利用2x2 步长在 5×5的输入上使用3×3的卷积核(即i = 5,k = 3,s = 2和p = 0)。...(a)步长(stride)为1的情况:kernel 必须向右滑动 2步才能到达输入的最右侧(等效向下)。还要加1,因为有初始位置,所以输出尺寸为(2+1)x(2+1),即3×3。 ?...(b)步长(stride)为2的情况:kernel 必须向右滑动 1步才能到达输入的最右侧(等效向下)。还要加1,因为有初始位置,所以输出尺寸为(1+1)x(1+1),即2×2。

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    吴恩达机器学习 Coursera 笔记(二) - 单变量线性回归

    想象一下,我们根据其字段θ0和θ1绘制我们的假设函数(实际上我们将成本函数绘制为参数估计函数) 我们不是绘制x和y本身,而是我们的假设函数的参数范围以及选择一组特定参数所产生的成本值 我们将θ0放在...x轴上,θ1放在y轴上,成本函数放在z轴 我们的图上的点将是使用我们的假设和那些特定的θ参数的成本函数的结果 我们知道,当我们的成本函数位于图中凹坑的最底部时,即当它的值是最小值时,我们已经成功了...例如,上图中每个“星”之间的距离表示由参数α确定的步长 较小的α将导致较小的步长,较大的α将导致较大的步长 采取步骤的方向由J(θ0,θ1)的偏导数确定,根据图表的开始位置,可能会在不同的点上结束...因为α大的原因,每次都一步跳过了最优解点,导致距离最优解越来越远,J(θ)不断上升 梯度下降如何由一个定步长的α收敛?...,我们在末尾乘以xi 以下是一个单个例子的∂∂θjJ(θ)的推导: 所有这一切的要点是,如果我们从某个猜想开始,然后重复应用这些梯度下降方程,我们的假设将变得越来越准确 因此,这只是原始成本函数

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    随机梯度下降优化算法_次梯度下降

    这个过程产生一个简单的曲线图,值为X轴,损失函数的值为Y轴。也可以用两个维度,通过改变来计算损失值,从而给出二维的图像。...例如,W0,上式中一些项是W0的线性函数,并且其值都被钳位在零处。如下图所示: 1维的数据损失图。X轴是单权重,Y轴是损失。数据损失是多个部分求和而成。...换句话说,我们的方法是从随机W开始,然后迭代前进,使它每次都比上一次稍微好一点。 我们的策略是从随机权重开始,并随着时间的推移反复求好,以获得更低的损失。 蒙眼的徒步旅行者的比喻。...一个一维函数导数与其输入的数学表达式为: 当函数的变量是一个向量而不是单个数时,我们称导数为偏导数,而梯度就是其中每个维度的偏导数组成的向量。...在上面的代码中,请注意要计算W_new ,我们在梯度df的负方向上进行更新,因为我们希望我们的损失函数减少,而不是增加。 步长的影响。

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    Unity3D中的Quaternion(四元数)

    其实还是有个小故事的。话说当时十九世纪的时候,爱尔兰的数学家Hamilton一直在研究如何将复数从2D扩展至3D,他一直以为扩展至3D应该有两个虚部(可是他错了,哈哈)。...记法[w,(x,y,z)]。 好了,上面我们就基本清楚四元数的作用以及好处与坑了,下面开始正式讲讲Unity中我们如何使用一些常见的四元数操作。...初始值: (0,0,0,1) 沿着y轴旋转:180°(0,1,0,0) 360°(0,0,0,-1)540°(0,-1,0,0) 720°(0,0,0,1) 沿着x轴旋转...(0.7071, 0 , 0 , 0.7071); m = Q * m; (将点m 绕 x轴(1,0,0) 顺时针旋转了90度) 下面我就按照Unity的API介绍下四元数相关的几个基本函数...如果自身坐标和目标之间的夹角是X度,我们想以s=30度每秒的速度旋转到目标的方向,则每秒旋转的角度的比例为s/X。

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    入门 | 一文简述深度学习优化方法——梯度下降

    那么,我们从这里开始吧。 x 轴和 y 轴分别代表两个权值,z 轴代表在给定两个特定权值的情况下损失函数的值。我们的目标就是找到损失最小的特定权值,这个点被称作损失函数的最小值点。...这是我们之前讨论过的步骤。要知道,即使我们保持学习率不变,步长也会因为梯度大小,即损失函数轮廓的陡峭性变化而变化。随着我们接近最小值点,梯度会接近于 0,我们会以越来越小的步长接近最小值点。...梯度下降中常用的一个技术是采用可变的学习率,而不是固定的学习率。初始时,我们可以使用较大的学习率。但是到了后来,随着接近最小值点,我们需要慢下来。...梯度下降挑战之二:鞍点 关于梯度下降的局限性,我们得到的基本教训是:一旦到达梯度为 0 的区域,不管极小值点的质量如何,它都几乎无法逃离。...我们使用固定数量(例如 16、32 或者 128 个)的样本形成一个 mini-batch 来构建损失函数,而不是使用整个数据集或者单个样本。

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    ROC及AUC计算方法及原理「建议收藏」

    注意到分类器的最好的准确率出现在threshold=0.54时,而不是我们认为的在类别平衡分布的threshold等于0.5处。...(因为y轴的含义是有多少正例被预测出来,所以它的长度为正例的数目),相应的,也可以得到x轴的步长。 接下来,我们将score从大到小排序得到排序索引,因为threshold是从大到小设置。...所以最开始threshold为1.0,即所有样本都被预测为负例,因此是从点(0,0)开始绘制。当在循环中遍历坐标点时,每当得到一个类别为1的样本,那么就要沿着y轴增加一个步长,即增加真阳率。...对于类别为0的样本,则沿着x轴增加一个步长,增加假阳率。一旦确定了是在哪个轴的方向熵进行移动的,就可以在当前点和新点之间画出一条线段,再更新坐标点cur。...这些小矩形的宽度是xStep,因此我们可以对所有矩形的高度进行累加,所有高度的和随着x轴的每次移动而依次增加,然后再乘以xStep得到总面积。

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