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如何求逆矩阵_副对角线矩阵的逆矩阵怎么求

作为一只数学基础一般般的程序猿，有时候连怎么求逆矩阵都不记得，之前在wikiHow上看了一篇不错的讲解如何求3×3矩阵的逆矩阵的文章，特转载过来供大家查询以及自己备忘。...当然这个功能在matlab里面非常容易实现，只要使用inv函数或A^-1即可，但是有时候参加个考试什么的还是要笔算的哈哈~ 假设有如下的3×3矩阵，第一步需要求出det(M) ,也就是矩阵M的行列式的值...矩阵的转置体现在沿对角线作镜面反转，也就是将元素 (i,j) 与元素 (j,i) 互换。 第三步，求出每个2X2小矩阵的行列式的值。...第五步，由前面所求出的伴随矩阵除以第一步求出的行列式的值，从而得到逆矩阵。 注意，这个方法也可以应用于含变量或未知量的矩阵中，比如代数矩阵 M 和它的逆矩阵 M^-1 。...伴随矩阵是辅助因子矩阵的转置，这就是为什么在第二步中我们要将矩阵转置以求出辅助因子的转置矩阵。 可以通过将 M 与 M^-1相乘检验结果。你应该能够发现，M*M^-1 = M^-1*M = I.

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机器学习中的统计学——协方差矩阵

接上篇：机器学习中的统计学——概率分布 在之前的几篇文章中曾讲述过主成分分析的数学模型、几何意义和推导过程（PS：点击即可阅读），这里面就要涉及到协方差矩阵的计算，本文将针对协方差矩阵做一个详细的介绍...，其中包括协方差矩阵的定义、数学背景与意义以及计算公式的推导。...协方差矩阵定义 矩阵中的数据按行排列与按列排列求出的协方差矩阵是不同的，这里默认数据是按行排列。即每一行是一个observation(or sample)，那么每一列就是一个随机变量。 ?...协方差矩阵： ? 协方差矩阵的维度等于随机变量的个数，即每一个 observation 的维度。在某些场合前边也会出现 1 / m，而不是 1 / (m - 1). 3....求解协方差矩阵的步骤 举个例子，矩阵 X 按行排列： ? 1. 求每个维度的平均值 ? 2. 将 X 的每一列减去平均值 ? 其中： ? 3. 计算协方差矩阵 ?

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详解马氏距离中的协方差矩阵计算（超详细）

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 一、概率统计基本知识 1.样本均值 样本均值（Mean）是在总体中的样本数据的平均值。...协方差的计算公式如下： 5.协方差矩阵 在统计学与概率论中，协方差矩阵的每个元素是各个向量元素之间的协方差，是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。...协方差矩阵（Covariance matrix）由随机变量集合中两两随机变量的协方差组成。矩阵的第i行第j列的元素是随机变量集合中第i和第j个随机变量的协方差。...假设我们有三个n维随机变量X,Y,Z（一般而言，在实际应用中这里的随机变量就是数据的不同维度。切记：协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间的协方差。）...切记：协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间的协方差！

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python中如何使用for循环_python循环5次

前言：本文简单总结了一下python中for循环的使用 ---- 目录 for循环迭代字符串 for打印数字 注意for循环不能迭代数值类型 for循环打印数字的话要借用range函数 for循环可用来初始化列表...简单的往列表里添加数据 列表推导式 ---- python中for循环一般用来迭代字符串，列表，元组等。...for循环迭代字符串 for循环可以把字符串里面的元素都依次取出来，自动赋值给变量i然后再执行循环体内的代码块 print 里面的end可以设置每个值打印之后输出的字符串，默认是换行...for打印数字 注意for循环不能迭代数值类型 eg:int类型，123属于一个数，一个整体，算一个元素 for循环打印数字的话要借用range函数 range函数可以取到一个范围内的整数...举个例子 ——range(a,b) 举个例子 ——range(a,b,c) for循环可用来初始化列表 存放大量数据，想要不停的接收数据，而且不想用那么多变量时可以用列表推导式

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R语言多元动态条件相关DCC-MVGARCH、常相关CCC-MVGARCH模型进行多变量波动率预测

我们应该使用的准确术语是 "方差-协方差矩阵"，因为该矩阵由对角线上的方差元素和非对角线上的协方差元素组成。...一个非负的无限矩阵可以有零或负的行列式。在许多贝叶斯的应用中，我们希望使用精确矩阵而不是协方差矩阵。...为了计算精确矩阵，我们简单地反转协方差矩阵，但这意味着我们要除以行列式，因此，行列式为零就会产生问题。 文献中的主要构建模块是GARCH过程。...for (i in 1:l)getSymbols(sym[i], src="yahoo", from=start, to=end) ret <- na.omit(ret)#  删除第一个观察值 现在来演示如何使用...例如，基于DCC的协方差矩阵认为在2013年中期股票和债券之间的协方差几乎为零，而基于CCC的协方差则表明在此期间的协方差为负。究竟是恒定的还是动态的，对跨资产投资组合的构建可能有很大的影响。

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matlab如何使用循环语句_matlab中循环语句怎么写

对于fo循环和while循环均适用： 1）for语句中赋值问题 %理解for循环 clc clear a=1; m=3; for i=1:m %理解此处的m不是向量，是循环时的某一个固定值...是一个随着i变化的向量，loop1时向量中有1个元素；loop2时有2个元素，分别是loop1中值和loop2中的值。这种情况下，不会覆盖loop1中参数。...c=a*i %得到循环某个值的具体值。是一个元素，loop2会覆盖loop1中元素 d(3)=a*i %d(3)表示其中包含3个元素，若不够则用0填。...固定为一个有3个元素的向量，元素不够是用0填，会覆盖loop1中元素。...=13，E存在2^13次方个数据，而当进入loop2后，j=1时，MATLAB中仍会有2^13个次数，但会更新loop1中留下的2^13次方中前2两个数，其余数据会保持!!!!!!

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python中for循环加速_如何提高python 中for循环的效率

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 对于某个城市的出租车数据，一天就有33210000条记录，如何将每辆车的数据单独拎出来放到一个专属的文件中呢？...思路很简单： 就是循环33210000条记录，将每辆车的数据搬运到它该去的文件中。...因此，需要使用并行进行for循环的技巧： 由于3000万数据放到csv中导致csv打不开，因此我就把一个csv通过split软件将其切分成每份60万，共53个csv。...实质上还是循环33210000次，并行for循环就是同时处理几个60万的csv文件，就能成倍的减少时间消耗。...python 中for循环的效率就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持云海天教程。

3.5K30

PCA综合指南

在Python实现中，我们将使用model.fit（x1，x2）来实现。到现在为止我们知道，该模型仅捕获预测变量中可用的各个信息，而不捕获联合分布，因为联合分布表明这两个变量如何一起变化。...必须使用这些新发现的信息作为构建模型的输入。 步骤3：本征分解 本征分解过程将X1和X2之间的原始协方差矩阵转换为另一个矩阵，该矩阵类似于下面的矩阵。...在这个新矩阵中，对角线为1，非对角线元素接近于零。该矩阵表示根本没有信息内容的数学空间。所有信息内容都在轴上，这意味着该轴已观察到所有信息内容，并且新的数学空间现在为空。...对图中的对角线显示变量如何表现，非对角线显示两个变量之间的关系，方式与协方差矩阵相同。...数据仍然以与原始空间相同的方式定向，只是现在它已经成为中心。 该信息被转换为协方差矩阵。在此协方差矩阵上，我们应用本征函数，它是线性代数函数。使用此代数将维度转换为一组新的维度。

1.1K20

如何利用系谱计算近交系数和亲缘关系系数

《线性模型在动物育种值预测中的应用》 第二章：亲属间的遗传协方差，P19 1, 概念定义 近交系数： 近交系数（inbreeding coefficient）是指根据近亲交配的世代数，将基因的纯化程度用百分数来表示即为近交系数...两者的区别和联系: 近交系数是个体的值 亲缘系数是两个个体之间的值 两者的计算方法: 可以使用通径分析的方法进行计算 也可以采用由系谱构建亲缘关系A矩阵的形式进行计算, 这种方法在数据比较大时更为方便...个体5和6的近交系数为0.125. 5, 计算亲缘系数 根据计算的亲缘关系A矩阵，这个矩阵时个体间的方差协方差矩阵, 对角线为每个个体的方差, 非对角线为个体间的协方差....: #1 计算出矩阵的行, 确定循环数 #2 计算出个体的ID名在矩阵中的顺序, 因为有些ID可能是字符或者没有顺序, 主要用于后面的个体编号的确定 #3 为了计算更快, 我们生成一个6*6的矩阵 #4...写一个循环, 因为矩阵时对称的, 所以我再第二个for循环时从i开始, 而不是从1开始, 后面mat[j,i] = mat[i,j]再赋值, 这样更快. #5 生成的mat矩阵查看 #6 根据ID生成两列

5.2K30

pca

PCA的主要思想： 1.最小化冗余量，对应于协方差矩阵的非对角线元素要尽量小； 2.最大化信号，对应于要使协方差矩阵的对角线上的元素尽可能的大。对角线上的元素值越大，也就是对应于越重要的主元。...PCA的模型中存在假设条件： 1.PCA的内部模型是线性的，kernel-PCA就是使用非线性的权值对PCA扩展； 2.针对的样本的概率分布模型只限于指数概率分布模型。...*(dim3-mean(dim3)))/(size(MySample,1)-1); 协方差矩阵的对角线上就是各个维度上的方差 std(dim1)^2; std(dim2)^2; std(dim3)^2;...PCA中，协方差矩阵的特征向量就是主元，等价于原矩阵的奇异值分解,主元并非降维后的样本矩阵，而是投影矩阵，原矩阵可通过投影矩阵投影达到降维的目的。...image.png 观察PCA后的样本协方差矩阵和原始矩阵的协方差矩阵可以发现各个维度上的方差有所变化，但对角线之和没有变，能量重新得到了分配，这就是降噪的功劳。

79620

机器学习降维之奇异值分解(SVD)

本篇文章对SVD原理做主要讲解，在学习之前，确保你已经熟悉线性代数中的基本知识，包括特征值、特征向量、相似矩阵相关知识点。如果不太熟悉的话，推荐阅读如下两篇文章，如何理解矩阵特征值？...其中U时一个m×m的矩阵，Σ是一个m×n的矩阵，除了主对角线上的元素以外全为0，主对角线上的每个元素都称为奇异值，V时一个n×n的矩阵。U和V都是酉矩阵，即满足 ?...可以看出，在这个过程中需要先求出协方差矩阵X^TX，当样本数多、样本特征数也多的时候，比如10000*10000的矩阵，这个计算量是很大的。...另一方面，PCA仅仅使用了SVD的右奇异矩阵，没有使用左奇异矩阵，那么左奇异矩阵有什么用呢？...当然，SVD的缺点是分解出的矩阵解释性往往不强，不过这不影响它的使用。

1.6K20

PCA主成分分析（完结）

，同时也是最佳数据投影/压缩方向 回忆PCA(中)所阐述的算法步骤： 1. ...问题转化为，寻找一个坐标变换，使得变换后数据点的方差大，协方差小（关联小） 而在协方差矩阵中，包含了方差以及协方差：对角线上的元素是某个特征方差值；非对角线上的是两两特征间的协方差值。...问题再次转化为，寻找一种正交变换，使变换后的协方差矩阵，对角线上值最大，非对角线上元素为0——矩阵对角化 协方差矩阵对角化的直接结果，就是对角线上的值就是本征值，找的就是最大或较大的本征值。...而这个/些本征值对应的本征向量组成的矩阵就是我们要最终寻找的正交变换矩阵 以上是通俗地解释了PCA(中)——算法操作步骤里，为什么协方差矩阵最大本征值对应的本征向量可以“抽取”出数据的主成分，即最佳投影方向...二次型矩阵对应现在的协方差矩阵（都为对称矩阵），求解协方差矩阵Cov（A）的主要本征向量，得到数据投影（降维）后最分散的方向，就是解决问题的关键。

80520

教程 | 从特征分解到协方差矩阵：详细剖析和实现PCA算法

下图展示了矩阵 A 如何将更短更低的向量 v 映射到更长更高的向量 b： ? 我们可以馈送其他正向量到矩阵 A 中，每一个馈送的向量都会投影到新的空间中且向右边变得更高更长。...这个矩阵对角线上的两个元素分别是两特征的方差，而其它元素是 a 和 b 的协方差。两者被统一到了一个矩阵的，因此我们可以利用协方差矩阵描述数据点之间的方差和协方差，即经验性地描述我们观察到的数据。...根据上述推导，我们发现达到优化目标就等价于将协方差矩阵对角化：即除对角线外的其它元素化为 0，并且在对角线上将特征值按大小从上到下排列。...在上面的协方差矩阵中，1.07 和 0.64 分别代表变量 x 和变量 y 的方差，而副对角线上的 0.63 代表着变量 x 和 y 之间的协方差。...总的来说，协方差矩阵定义了数据的形状，协方差决定了沿对角线对称分布的强度，而方差决定了沿 x 轴或 y 轴对称分布的趋势。

4.5K91

如何提高python 中for循环的效率

对于某个城市的出租车数据，一天就有33210000条记录，如何将每辆车的数据单独拎出来放到一个专属的文件中呢？ 思路很简单： 就是循环33210000条记录，将每辆车的数据搬运到它该去的文件中。...因此，需要使用并行进行for循环的技巧： 由于3000万数据放到csv中导致csv打不开，因此我就把一个csv通过split软件将其切分成每份60万，共53个csv。...实质上还是循环33210000次，并行for循环就是同时处理几个60万的csv文件，就能成倍的减少时间消耗。...count_time def get_projects_lang_code_lines_old(begin_date, end_date): """ 获取项目代码行语言相关统计——老方法（耗时严重） 使用最基本的思路进行编程...python 中for循环的效率就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考。

8.4K20

浅谈协方差矩阵

个协方差，那自然而然我们会想到使用矩阵来组织这些数据。给出协方差矩阵的定义： ? 这个定义还是很容易理解的，我们可以举一个三维的例子，假设数据集有三个维度，则协方差矩阵为： ?...可见，协方差矩阵是一个对称的矩阵，而且对角线是各个维度的方差。 四、Matlab协方差实战 必须要明确一点，协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间的。...图 3 计算三个协方差 协方差矩阵的对角线上的元素就是各个维度的方差，下面我们依次计算这些方差： ?...图 4 计算对角线上的方差 这样，我们就得到了计算协方差矩阵所需要的所有数据，可以调用Matlab的cov函数直接得到协方差矩阵： ?...图 5 使用Matlab的cov函数直接计算样本的协方差矩阵 计算的结果，和之前的数据填入矩阵后的结果完全相同。

3.8K20

PCA详解

降维decompositon 降维算法中降维指的是：降低特征矩阵中特征矩阵的数量。 sklearn中的降维算法在decomposition中。**模块的本质是矩阵分解模块。...对角线上是两个字段的方差 其他元素是协方差 协方差矩阵对角化 除去对角线上的元素，其他全部变成0 对角线上的元素从大到小，从上往下排列 原始的协方差矩阵是C，P是一组基按行组成的矩阵，设Y=PX，Y对应的协方差矩阵是...\lambda_1比较大，所以使用c_1作为基 sklearn中PCA的使用 重要的参数是n_components，降维之后需要保留的特征数量，取值在[0, min(X.shape)]。...；X_dr[y == 0, 1] 第2列特征的数据 如何取出每种鸢尾花的两个特征中的数据 ?...XX^T，将特征矩阵X分解成下面的3个矩阵，\sum是对角矩阵（对角线上有值，它们就是方差；其余为0） X \rightarrow Q\sum Q^{-1} SVD使用奇异值分解来找出空间V X \rightarrow

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「Workshop」第十七期 奇异值分解

U和V都是酉矩阵，即满足UTU=I,VTV=I。下图可以很形象的看出上面SVD的定义： ? 1.那么我们如何求出SVD分解后的U,Σ,V这三个矩阵呢？...怎么证明ATA的特征向量组成的就是我们SVD中的V矩阵，而AAT的特征向量组成的就是我们SVD中的U矩阵 上式证明使用了: 。可以看出ATA的特征向量组成的的确就是我们SVD中的V矩阵。...PCA从名字上就很直观，找到矩阵的主成分，也就意味这从一出生这就是个降维的方法。 1.2 从方法上来说： PCA在过程中要计算协方差矩阵，当样本数和特征数很多的时候，这个计算量是相当大的。...注意到SVD也可以得到协方差矩阵 ATA最大的k个特征向量张成的矩阵，但是SVD有个好处，有一些SVD的实现算法可以不先求出协方差矩阵ATA，也能求出我们的右奇异矩阵V。...注意到PCA仅仅使用了SVD的右奇异矩阵V，没有使用左奇异矩阵U，那么左奇异矩阵有什么用呢？

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