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leetcode 面试题 08.12. 八皇后----回溯篇7

并且本题相对原题做了扩展，求的是N皇后的各种摆法 思路： 问题分析： 假设有皇后Q1(x1,y1)和Q2(x2,y2) 不在同一行：x1!=x2 不在同一列：y1!...=y2 不在同一左对角线上：x1+ y1 != x2 +y2 不在同一右对角线上：x1-y1 !=x2-y2 不在同一左对角线上和不在同一右对角线上上的两个条件可以合并为: abs(x1-x2) !...= abs(y1-y2) 解释如何判断不在同一个对角线上面: 回溯法思路: 尽量把问题树形化，这道题我们可以把对每个皇后位置的寻找，变成对多叉树的遍历过程 从图中，可以看出，二维矩阵中矩阵的高就是这颗树的高度...我们看下如何处理左边那条斜线(左上到右下)如下图： 左上到右下的斜线有一个规律，同一条斜线上，x-y得到的值都是相等的 橙色斜线上的四个坐标减出的值都是一样的，同理黄色、绿色也是。...} }; ---- 使用三个一维数组 注意使用一维数组对对角线的标记问题: 代码: class Solution { vector> ret;//保存所有可行的八皇后放置方案结果

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Codeforces Round #674 (Div. 3)（A~D）

求这些矩阵是否可以组合成一个 m\times m 的大矩阵，且使得大矩阵的元素关于主对角线对称。 ---- 思想： 思维题。 可以构成的大前提条件是 2 可以整除 m。...其次使得大矩阵的元素关于主对角线对称，只需要每个小矩阵的元素次对角线上的元素相同即可。...不限次数进行如下操作： 选择 a_i 使其变为 a_i+1； 选择 a_i 将其复制并加入到 a 的末尾。 给定一个整数 n，求最少经过多少次操作可以使得 a 的元素之和至少是 n。...我们设 a_i 通过 i 次 +1 操作最后得到的数为 x，复制 x 共 j 次后得到大于等于 n 的数，即： x \times (j+1) \ge n 求 i+j 的最小值等价于先求 x + (j...求最少的添加次数。 ---- 思想; 前缀和，贪心。 破坏所有连续的区间和为 0 的区间，可以使用前缀和预处理区间和。 当区间 [l,r] 和为 0 时，有 a[l - 1] = a[r]。

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Codeforces Round #674 (Div. 3)（A~D）

求这些矩阵是否可以组合成一个 m\times m 的大矩阵，且使得大矩阵的元素关于主对角线对称。 ---- 思想： 思维题。 可以构成的大前提条件是 2 可以整除 m。...其次使得大矩阵的元素关于主对角线对称，只需要每个小矩阵的元素次对角线上的元素相同即可。...不限次数进行如下操作： 选择 a_i 使其变为 a_i+1； 选择 a_i 将其复制并加入到 a 的末尾。 给定一个整数 n，求最少经过多少次操作可以使得 a 的元素之和至少是 n。...我们设 a_i 通过 i 次 +1 操作最后得到的数为 x，复制 x 共 j 次后得到大于等于 n 的数，即： x \times (j+1) \ge n 求 i+j 的最小值等价于先求 x + (j...求最少的添加次数。 ---- 思想; 前缀和，贪心。 破坏所有连续的区间和为 0 的区间，可以使用前缀和预处理区间和。 当区间 [l,r] 和为 0 时，有 a[l - 1] = a[r]。

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线性代数整理(三)行列式特征值和特征向量

对角矩阵D(只有主对角线上的元素为非零元素，其他位置上的元素都为0) 但是这个高斯-约旦消元法跟之前讲线性系统时候的有所不同，它不能进行归一化操作。...由此可见，对角矩阵的特征值是其对角线上的元素 同理，如果A是一个上三角矩阵，它的行列式为 ? 那么 ? 的行列式为 ?...则上三角矩阵的特征值是其对角线上的元素 同理，如果A是一个下三角矩阵，它的行列式为 ? 那么 ? 的行列式为 ? 则下三角矩阵的特征值是其对角线上的元素 若 ? 是A的特征值，则 ? 是 ?...numpy中求特征值和特征向量 之前我们已经知道求解特征值和特征向量的方法 ? 它实际上就是求解关于 ? 的一元n次多项式方程， ? 有n个解。...由于一元n次多项式方程的底层算法较为复杂，它也不是一个线性代数的算法，它已经是数值分析领域的一个算法，所以这里直接使用numpy来求解矩阵的特征值和特征向量 numpy是Python所独有的，所以这里只有

2.1K10

矩阵的奇异值分解

奇异值分解(singular value decomposition, SVD)，是将矩阵分解成奇异值(singular vector)和奇异值(singular value)。...我们使用特征分解去分析矩阵A时，得到特征向量构成的矩阵V和特征值构成的向量?，我们可以重新将A写作?奇异值分解是类似的，只不过这回我们将矩阵A分成三个矩阵的乘积：?假设A是一个?矩阵，那么U是一个?...的矩阵，D是一个?的矩阵，V是一个?矩阵。这些矩阵中的每一个定义后都拥有特殊的结构。矩阵U和V都定义为正交矩阵，而矩阵D定义为对角矩阵。注意，D不一定是方阵。...对角矩阵D对角线上的元素称为矩阵A的奇异值(singular value)。...的特征向量。A的非零奇异值是?的特征向量。A的非零奇异值是?特征值的平方根，同时也是?特征值的平方根。SVD最有用的一个性质可能是拓展矩阵求逆到非矩阵上。

1K10

托普利茨矩阵

题目 如果一个矩阵的每一方向由左上到右下的对角线上具有相同元素，那么这个矩阵是托普利茨矩阵。 给定一个 M x N 的矩阵，当且仅当它是托普利茨矩阵时返回 True。...各条对角线上的所有元素均相同, 因此答案是True。...示例 2: 输入: matrix = [ [1,2], [2,2] ] 输出: False 解释: 对角线"[1, 2]"上的元素不同。 说明: matrix 是一个包含整数的二维数组。...matrix 的行数和列数均在 [1, 20]范围内。 matrix[i][j] 包含的整数在 [0, 99]范围内。...进阶: 如果矩阵存储在磁盘上，并且磁盘内存是有限的， 因此一次最多只能将一行矩阵加载到内存中，该怎么办？ 如果矩阵太大以至于只能一次将部分行加载到内存中，该怎么办？

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LeetCode周赛299，太卷了！AK了也没能拿到内推机会

判断矩阵是否是一个 X 矩阵 如果一个正方形矩阵满足下述 全部 条件，则称之为一个 X 矩阵 ： 矩阵对角线上的所有元素都 不是 0 矩阵中所有其他元素都是 0 给你一个大小为 n x n 的二维整数数组...如果 grid 是一个 X 矩阵 ，返回 true ；否则，返回 false 。 题解 这题我们需要遍历矩阵内的所有元素，判断是否满足对角线元素全不为0，其他元素全部为0。...可以发现元素分为两种，一种是对角线的，必须不为0，一种是非对角线，必须为0。对角线又有两种，一种是正对角线，这种情况满足 i == j (i为行号，j为列号)。...你可以选择执行上述操作 一次 或不执行任何操作。 数组的 分数 取 sum(nums1) 和 sum(nums2) 中的最大值，其中 sum(arr) 是数组 arr 中所有元素之和。...所以我们要做的就是求D数组的最大区间和。 最后注意一点，我们最后要找的最大和不一定是nums1也可能是nums2。所以这两种情况我们都要枚举，选择其中较大的即可。

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矩阵旋转，你转晕了吗？

本次周赛第二题是一道矩阵旋转题目，本篇重点讨论一下旋转题目如何处理。 循环轮转矩阵 给你一个大小为 m x n 的整数矩阵 grid ，其中 m 和 n 都是 偶数 ；另给你一个整数 k 。...返回执行 k 次循环轮转操作后的矩阵。 题解 本题的旋转不是旋转角度，而是旋转步数，我们可以先将矩阵分为多层，每一层单独旋转。...请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。 题解 这一题是旋转角度，矩阵是正方形。这个题目要求原地旋转矩阵，也就是不使用额外的矩阵。这里先讲下如何使用额外的矩阵做法。 对于矩阵： ? 第一行旋转后是： ?...矩阵通过水平翻转和对角线翻转后刚好是旋转90的矩阵，如下图： ? 水平翻转 ? 对角线翻转 ?...现 以 90 度顺时针轮转 矩阵 mat 中的元素 若干次 ，如果能够使 mat 与 target 一致，返回 true ；否则，返回 false 。 实例： ?

1.4K20

MADlib——基于SQL的数据挖掘解决方案（4）——数据类型之矩阵

矩阵的每一行或列定义一个向量。对于矩阵A，其第 i 个行向量（row vector）可以用 ? 表示，而第 j 个列向量（column vector）用 ? 表示。使用前面的例子， ? ，而 ? 。...可以看到，矩阵和其对应的转置矩阵具有相同的主对角线。也就是说，矩阵转置实际上是沿着主对角线的元素对折操作。...主对角线上的元素都为1，其余元素全为0的方阵称为单位矩阵。...这等价于用-1乘该向量的某些元素，而保持其它元素不变。 投影矩阵（projection matrix）把向量置于较低维子空间。最简单的例子是修改单位矩阵，将对角线上的一个或多个1改为0。...矩阵的秩是行空间和列空间的最小维度，此维度中的向量组是线性无关的。例如，如果把一个1Xn的行向量复制m次，产生一个mXn的矩阵，则我们只有一个秩为1的矩阵。

1.8K10

8段代码演示Numpy数据运算的神操作

(matrix_a) # 求矩阵的秩，结果为2 vector_a * vector_b # 使用*符号将两个向量相乘，是将两个向量中的元素分别相乘，也就是前面我们所讲到的哈达马乘积，结果为array(...[ 2, 6, 12]) vector_a ** vector_b # 使用二元运算符**对两个向量进行操作，结果为array([ 1, 8, 81], dtype=int32) # 表示将向量vector_a...中元素对应vector_b中的元素值求幂运算。...U矩阵是被分解为的三个矩阵之一，它是一个m×m的方阵，构成这个矩阵的向量是正交的，被称为左奇异向量；∑是一个m×n的向量，它的特点是除了对角线中的元素外，其余元素都为0。...11., 25.]]) ''' 在上面的代码片段中，s向量表示的是分解后的∑矩阵中对角线上的元素，所以我们在这里面引入了一个S矩阵，将s向量中的元素放置在这个矩阵中，用以验证分解后的矩阵重建回原先的矩阵

1.4K20

leetcode-766-Toeplitz Matrix（每一条对角线元素的比较）

要完成的函数： bool isToeplitzMatrix(vector>& matrix)  说明： 1、这道题题意很清晰，给定一个矩阵，判断矩阵上的所有对角线，每一条对角线上的元素值是不是都相等...，比如题目中给的例1，就是一个满足条件的矩阵。...最后返回true或者false，表示矩阵满不满足条件。 2、笔者最开始觉得这道题又是比较麻烦的题目，又要设置行i列j的条件限制，然后一一比较元素值。...举个例子，第一行除了最后一个之外的其余元素，都搬下来与第二行的元素进行比较，而第二行第一个元素不会被比较到，也刚好就是不用比较的，只需要之后跟第三行比较。...所以，逻辑清晰，代码如下： bool isToeplitzMatrix(vector>& matrix) { int row=matrix.size

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