本例中树结构、节点权如下图所示 ?...---- 删除节点、子树代码 本例实现逻辑为直接删除节点及其子节点，未处理存在有左右子节点并需移动逻辑，故将标题命名为为直接删除篇 存在左节点或者右节点，删除后需要对子节点移动将在善后删除篇中更新 同时存在左右子节点...，不能简单的删除，但是可以通过和后继节点交换后转换为前两种情况将在善后删除篇中更新 /** * 删除节点、子树 */ fun deleteNode(index: Int...rightNode = null return } // 递归检查并删除左子节点 leftNode?....---- 直接删除逻辑篇到此完结，善后删除逻辑篇完善中！欢迎关注本人继续跟进技术干货的更新！
在 eclipse 中的 动态web项目 中，例如：我们通过向 /bos19/WebContent/WEB-INF/lib 中添加我们需要用到的jar包，如下图所示： ?...有重复的jar，我们自然而然要把它删除掉，操作步骤是：右键项目 --> Build Path --> Configure Build Path... ?...即我们先把 Web App Libraries 这个库删除掉，然后我们回到 lib 目录下，此时可以删除掉重复的jar。...如果不先如上这样操作的话，重复的jar是删除不掉的，因为重复的jar已经加载进配置文件里面去了。...点击 Next --> 选择对应的项目后，点击 Finish ，之后，在 lib 中的jar会 自动添加至构建路径，即添加至 Web App Libraries。 至此，重复的jar我们顺利删除了！
数据在计算机中的存储结构主要为顺序存储结构、链式存储结构、索引存储结构、散列存储结构，其中链式存储结构最常见的示例是链表与树，链式存储结构主要有以下特点： 优点：逻辑相邻的节点物理上不必相邻，插入、删除灵活...每个节点最多有2个子节点的树（即每个定点的度小于3）。 二叉树的特点 至少有一个节点(根节点) 每个节点最多有两颗子树，即每个节点的度小于3。 左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。...对树结构改动最少、节点值最进行删除节点值的必然是左子树中的最大叶子节点值与右子树中的最小叶子节点值 为什么不用右子树中的最小叶子节点值取代删除节点？...左子树中的最大叶子节点值也大于删除节点左子树中其它所有的节点，虽然是使用该节点替代删除节点会缩小的左子树的值范围，但也减少左子树的插入范围值，对左子树的查询影响不大 由上可以看出，二叉查找树(BST...MongoDB是非关系型聚合数据库，B树恰好将键字段和数据字段聚合在一起，而B+树中的内部节点不存储数据，叶节点间链表连接的优势在MongoDB的JSON数据格式面前也不明显 3.
目前的操作系统的文件索引和关系型数据库索引大多是选用B+Tree的数据结构(非关系数据库，如Mongodb索引用B-Tree结构，Redis索引使用跳表结构)，相对B-Tree为什么B+Tree更受到关系型数据库的欢迎呢...关于B+树 与前一篇描述的B树相比，本篇文章所谈论的B+树在定义上似乎没有官方的定义，从论坛上看，目前还是对定义存在两点争论: 其一：B+Tree是否B-Tree一样是结点有M-1个关键字拥有M棵子树，...下面是实现的树(貌似根结点可以有一个关键字，但是这里还是引用k个子女的结点必有k个关键字 这条逻辑)。 ?...通过B+树的定义，我们可以知道，其结点最多有5个关键字，最少有[5/2]=3个关键字。 这里假设存储的关键字为3, 8, 31, 11, 23, 29, 50, 28,1, 2，来看如何构建。...这是因为索引本身也很大，不可能全部存储在内存中，因此索引往往以索引文件的形式存储的磁盘上。
遍历删除List中符合条件的元素主要有以下几种方法： 普通for循环 2.增强for循环 foreach 3.迭代器iterator 4.removeIf 和 方法引用 (一行代码搞定) 其中使用普通for...removeIf 和 方法引用 在JDK1.8中，Collection以及其子类新加入了removeIf方法，作用是按照一定规则过滤集合中的元素。 方法引用是也是JDK1.8的新特性之一。...方法引用通过方法的名字来指向一个方法，使用一对冒号 :: 来完成对方法的调用，可以使语言的构造更紧凑简洁，减少冗余代码。...使用removeIf和方法引用删除List中符合条件的元素： List urls = this.getUrls(); // 使用方法引用删除urls中值为"null"的元素 urls.removeIf...使用removeIf 和 方法引用，可以将原本需要七八行的代码，缩减到一行即可完成，使代码的构造更紧凑简洁，减少冗余代码。
①、删除没有子节点的节点 要删除叶节点，只需要改变该节点的父节点引用该节点的值，即将其引用改为 null 即可。...②、删除有一个子节点的节点 删除有一个子节点的节点，我们只需要将其父节点原本指向该节点的引用，改为指向该节点的子节点即可。 ?...那么如何找到删除节点的中序后继节点呢？其实我们稍微分析，这实际上就是要找比删除节点关键值大的节点集合中最小的一个节点，只有这样代替删除节点后才能满足二叉搜索树的特性。 ...在大多数情况下，使用数组表示树效率是很低的，不满的节点和删除掉的节点都会在数组中留下洞，浪费存储空间。更坏的是，删除节点如果要移动子树的话，子树中的每个节点都要移到数组中新的位置，这是很费时的。 ...，其查找、插入、删除的时间复杂度都为logN；可以通过前序遍历、中序遍历、后序遍历来遍历树，前序是根节点-左子树-右子树，中序是左子树-根节点-右子树，后序是左子树-右子树-根节点；删除一个节点只需要断开指向它的引用即可
它使得逻辑概念上的二叉树可以方便的存储到数组中，数组中的元素索引就对应节点的编号，树中的父子关系通过其索引关系隐含维持，不需要单独保持。比如说，上图中的逻辑二叉树，保存到数组中，其结构为： ?...这种存储二叉树的方法与之前介绍的TreeMap是不一样的，在TreeMap中，有一个单独的内部类Entry，Entry有三个引用，分别指向父节点、左孩子、右孩子。...这样，对每个父节点，一定不大于其所有孩子节点，而根节点就是所有节点中最小的，对每个子树，子树的根也是子树所有节点中最小的。 我们看下图示： ?...从头部删除元素 在队列中，一般是从头部删除元素，Java中用堆实现优先级队列，我们来看下如何在堆中删除头部，其基本步骤为： 用最后一个元素替换头部元素，并删掉最后一个元素。...堆是一种比较神奇的数据结构，概念上是树，存储为数组，父子有特殊顺序，根是最大值/最小值，构建/添加/删除效率都很高，可以高效解决很多问题。 但在Java中，堆到底是如何实现的呢？
下图是一个度为3的BTree，除了叶子节点，每个节点的子树个数不是2个就是3个，0004节点的子树有2个，0047|0051节点的子树有3个。...BTree使用场景 BTree常用于实现数据库索引，例如在MongoDB中的索引是用BTree实现的，MySQL中的innodb存储引擎用B+树存储索引信息。...向BTree中插入38, 度为3的BTree，每个节点最多有2个key, 此时节点有3个key，不满足BTree性质，将中间的key提升到父节点中,调整之后符合BTree定义，插入操作结束。...删除元素38后，得到新的BTree树如下 但是这里有一种特殊情况，如果将要删除的元素的子树的最右侧的叶子节点的元素移走之后，可能会导致叶子节点为空，此时叶子节点不满足BTree性质。...删除元素z之前 删除元素z之后 上面讨论的是叶子节点的兄弟节点有富余的元素，可以从兄弟节点借。如果兄弟节点的元素也不富余的情况怎么处理呢？嗯，方法是将叶子节点进行合并。
六、用go语言，在OS-SELECT或OS-RANK中，注意到无论什么时候引用结点的size属性都是为了计算一个秩。相应地，假设每个结点都存储它在以自己为根的子树中的秩。...讯飞星火： 在OS-SELECT或OS-RANK中，每个节点都存储了它在以自己为根的子树中的秩。在插入和删除操作时，我们需要维护这个信息。以下是使用Go语言实现的方法： 1....通义千问： 在AVL树或红黑树等自平衡二叉搜索树中，为了支持快速的排名查询（如OS-SELECT和OS-RANK操作），可以为每个节点存储一个额外的属性size，表示以该节点为根的子树中的节点总数。...天工： 在Go语言中，可以通过在节点类型中添加一个属性来存储每个节点的秩信息。...删除操作： 在删除操作中，我们首先找到要删除的结点。然后，我们需要更新要删除的结点的父结点的秩。具体来说，我们需要将要删除的结点的父结点的秩减 1，因为删除结点会减少子树的大小。
树有且仅有一个根节点。 根节点没有父节点；非根节点有且仅有一个父节点。 每个非根节点可以分为多个不相交的子树。 树里面没有环路。...存储一棵二叉树，有两种方法，一种是基于指针或者引用的二叉链式存储法，一种是基于数组的顺序存储法。 二叉链式存储法 每个节点有三个字段，其中一个存储数据，另外两个是指向左右子节点的指针。...二叉树的遍历 二叉树的遍历有三种方式： 前序遍历：对于树中的任意节点来说，先打印这个节点，然后再打印它的左子树，最后打印它的右子树。...二叉查找树要求，在树中的任意一个节点，其左子树中的每个节点的值，都要小于这个节点的值，而右子树节点的值都大于这个节点的值。 二叉查找树的查找 首先，我们看如何在二叉查找树中查找一个节点。...第三种情况是，如果要删除的节点有两个子节点，这就比较复杂了。我们需要找到这个节点的右子树中的最小节点，把它替换到要删除的节点上。
image 如图，树结构的组成方式类似于链表，都是由一个个节点连接构成。不过，根据每个父节点子节点数量的不同，每一个父节点需要的引用数量也不同。...，Node 中包含存储的数据、左节点的引用和右节点的引用。...image 删除节点 9 在保证删除节点 9 后原二叉树仍为二叉搜索树的前提下，有两种方式： 方式 1：从节点 9 的左子树中选择一合适的节点替代节点 9，可知节点 8 符合要求； 方式 2：从节点 9...大一点点的节点，即 current 右子树中的最小值； 前驱&后继 在二叉搜索树中，这两个特殊的节点有特殊的名字： 比 current 小一点点的节点，称为 current 节点的前驱。...image 查找需要被删除的节点 current 的后继时，需要在 current 的右子树中查找最小值，即在 current 的右子树中一直向左遍历查找； 查找前驱时，则需要在 current 的左子树中查找最大值
因为 普通二叉树没有实际价值，无法进行插入、删除等操作（无意义），但二叉搜索树就不一样了，二叉搜索树对于数据的存储有严格要求：左节点比根小，右节点比根大 因此 二叉搜索树 的查找效率极高，具有一定的实际价值...，需要具体问题具体分析 如果不存在，则删除失败 待删除的节点有以下多种可能： 1、右子树为空 右子树为空时，只 需要将其左子树与父节点进行判断链接即可，无论其左子树是否为空，都可以链接，链接完成后，删除目标节点...又 < 右子树所有节点的值），确保符合二叉搜索树的基本特点 符合条件的值有：左子树的最右节点（左子树中最大的）、右子树的最左节点（右子树中最小的），将这两个值中的任意一个覆盖待删除节点的值，都能确保符合要求...节点指针的引用，所以在 保持原有链接属性的前提下，改变当前节点，即插入节点 4.3、删除（递归版） 递归删除时也使用了引用，这样可以做到 在不同的栈帧中，删除同一个节点，而非临时变量 同时递归删除还用到了一种思想...maxLeft 是临时变量，而函数参数为引用 传递 root->_left 的原因：找的保姆出自左子树的最右节点，所以要求左子树中找，不能只传递 root，这样会导致查找失败 -> 删除失败 要使用 swap
红黑树的效率相对较高，所以它被用来存储相关数据，基本的操作有增加/删除/查找，在这些操作之后可能会破坏红黑树的性质，所以需要相关操作来维护以让红黑树符合上面的性质要求。...= null) //修改父节点引用，rl是r(p的右子树)的左子树 rl.parent = p; //将r(p的右子树)的父节点变成p的父节点...= null) //修改父节点引用，lr是l(p的左子树)的右子树 lr.parent = p; //将l(p的右子树)的父节点变成p的父节点...右旋演示1 一、p有父节点 ? 右旋演示2 右旋 ---- 理解了HashMap中红黑树的左旋和右旋，下面看一下几个比较重要的方法 treeify 顾名思义：树化。...入口有几个地方 节点删除时，红黑树的大小低于阈值，退化成链表。
二叉树的存储模式 二叉树的存储模式有两种，一种是基于指针或者引用的二叉链式存储法，一种是基于数组的顺序存储法 二叉链式存储法 链式存储法相对比较简单，理解起来也非常容易，每一个节点都有三个字段，一个字段存储着该节点的值...，另外两个字段存储着左右节点的引用。...理解了前序遍历的概念和看完前序遍历执行流程动态图之后，你心里一定很想知道，在代码中如何怎么实现树的前序遍历？...删除的逻辑要比查找和插入复杂一些，删除分一下三种情况： 第一种情况：如果要删除的节点没有子节点，我们只需要直接将父节点中，指向要删除节点的指针置为 null。...比如图中的删除节点 35。 第三种情况：如果要删除的节点有两个子节点，这就比较复杂了。我们需要找到这个节点的右子树中的最小节点，把它替换到要删除的节点上。
它具有以下的特点： 每个结点有零个或多个子结点；没有父结点的结点称为根结点；每一个非根结点有且只有一个父结点；除 了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树。...不移动大量数据可以用链表实现，但是寻找合适的位置还得遍历每个结点的data。如何高效的进行此操纵呢。...那么我们可以用二叉树的形式，以数据集第一个元素为根节点，之后将比根节点小的元素放在左子树中，将比根节点大的元素放在右子树中，在左右子树中同样采取此规则。...root->lchild) && (root->rchild))//要删除的结点有右孩子，没有左孩子 { return root->rchild; } //要删除的结点左右孩子都有 //先找到当前要删除的结点左子树中最大的值...(BTree* root) { //到哪个结点， 哪个结点就是中，因为都可以有自己的子结点 if (!
缺点： 数组的大小在创建后就确定了，无法扩容； 数组只能存储一种类型的数据； 添加、删除元素的操作很耗时间，因为要移动其他元素。...由于不必按照顺序的方式存储，链表在插入、删除的时候可以达到 O(1) 的时间复杂度（只需要重新指向引用即可，不需要像数组那样移动其他元素）。...树形数据结构有以下这些特点： 每个节点都只有有限个子节点或无子节点； 没有父节点的节点称为根节点； 每一个非根节点有且只有一个父节点； 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。...高度：对于任意节点 n，n 的高度为从 n 到一片树叶的最长路径长，所有树叶的高度为 0。 树的种类有很多种，常见的有： 无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系。...平衡二叉树的难点在于，当删除或者增加节点的情况下，如何通过左旋或者右旋的方式来保持左右平衡。
为每个节点增加left,right两个指针，分别引用改节点的左，右两个子节点，因此二叉链表存储的每个节点有如下图结构： ?...对于这种二叉链表存储的二叉树，如果程序需要，为指定节点添加子节点也非常容易，让父节点的left或right引用指向新节点即可。...二叉树的三叉链表存储 三叉链表存储的思想是让每个节点不仅“记住”它的左右两个子节点，还要“记住”它的父节点，因此需要为每个节点增加left,right和parent三个指针，分别引用该节点的左，右两个子节点和父节点...parent; } 对于这种三叉链表存储的二叉树，如果程序需要，为指定节点添加子节点也非常容易，除了要维护父节点的left,right引用之外，还要维护新增节点的parent引用。...被删除转点p只有左子树或只有右子树，如果p是它的父节点的左子节点，则将p的左子树或右子树添加成p一节点的父节点的左子节点即可;如果p是它的父节点的右子节点，则将p的左子树或右子树添加成P节点的父节点的右子节点即可
递归 递归写法的唯一难处就是在于任何标记插入位置的父节点，这里我们可以采用引用的方式，这个引用用到这里真是妙绝 //递归插入的公共接口 bool InsertR(const K&val) { return...主要还是因为这一层的root是上一层root->left或者root->right的别名 二叉搜索树的删除 删除操作是二叉搜索树种最难的一个，因为它涉及到的情况相对比较多 1.如果这个要被删除的节点有一个子树是空树...，那么只要将不为空的子树交给被删除节点的父节点即可（这种方法又叫托孤），当然也不能排除这个要被删除的节点是根节点 2.如果这个被删除的节点的左右子树都不为空，那么就不能直接删除，我采用的是替换法删除，...找该节点左子树中的最大值或者右子树的最小值作为替换值，然后将替换值的那个节点删除 非递归 bool Erase(const K& val) { //要删除这个节点，首先要找到这个节点 Node*...，我想一般都是通过数据来存储的，毕竟如果不是强制定时将数据刷新到磁盘中的话，程序的数据都是在内存中的，一旦断电，就容易发生数据丢失。
毕竟二分查找的时间复杂度可是 O(logN)，这是因为二分查找存在许多限制： 二分查找要求数据必须有序； 二分查找使用顺序表进行数据存储，插入、删除数据效率低，而在实际开发中，我们是要经常插入删除数据的...代码实现如下： //删除有三种情况： //1.删除的节点为叶结点--将叶节点的父节点的left或right置空，然后直接delete叶节点 即可(直接删除) //2.删除的节点有一个子节点--将节点的子节点托孤给父节点...，然后直接delete即可 (直接删除) //3.删除的节点有两个子节点--将该节点与左子树的最大/最右节点或右子树的最小/最左节点进行交换，然后delete最右节点/最左节点即可 (替换删除) //注...： //1.删除的节点为叶结点--将叶节点的父节点的left或right置空，然后直接delete叶节点 即可(直接删除) //2.删除的节点有一个子节点--将节点的子节点托孤给父节点，然后直接delete...即可 (直接删除) //3.删除的节点有两个子节点--将该节点与左子树的最大/最右节点或右子树的最小/最左节点进行交换，然后delete最右节点/最左节点即可 (替换删除) //注：情况1可以归类为情况
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