这一章主要讲的是：机器学习的一些问题，有一部分可以通过数学推导的方式直接得到用公式表达的解析解，但对绝大多数的问题来说，解析解是不存在的，需要使用迭代更新的方法求数值解。然而实数的精度是无限的，而计算机能够表达的精度是有限的，这就涉及到许多数值计算方法的问题。因此机器学习中需要大量的数值运算，通常指的是迭代更新求解数学问题。常见的操作包括优化算法和线性方程组的求解。
我们在前面说过机器学习中的损失函数，其实机器学习中的每一个模型都是在求损失函数的最优解，即让损失达到最小值/极小值，求解方式有多种，本篇讲讲其中两个基本的优化方法：
本系列是《玩转机器学习教程》一个整理的视频笔记。本小节主要介绍解决多元线性回归的另一种方法梯度下降算法，梯度下降算法也是求解机器学习算法比较通用的方法。
那么其实可以总结出关于“如何找到函数f(x)”的方法论。可以看作是机器学习的“三板斧”：
3），给定x, 残差e_i要服从正态分布（Normal Distribution）；
a）我们向学习算法提供训练集 b）学习算法的任务是输出一个函数（通常用小写h表示），h代表假设函数 c）假设函数的作用是，把房子的大小作为输入变量（x），而它试着输出相应房子的预测y值 h：是一个引导从x得到y的函数
偏导数刻画了函数沿坐标轴方向的变化率，但有些时候还不能满足实际需求。为了研究函数沿着任意方向的变化率，就需要用到方向导数。
如果说在机器学习领域有哪个优化算法最广为认知，用途最广，非梯度下降算法莫属。梯度下降算法是一种非常经典的求极小值的算法，比如在线性回归里我们可以用最小二乘法去解析最优解，但是其中会涉及到对矩阵求逆，由于多重共线性问题的存在是很让人难受的，无论进行L1正则化的Lasso回归还是L2正则化的岭回归，其实并不让人满意，因为它们的产生是为了修复此漏洞，而不是为了提升模型效果，甚至使模型效果下降。但是换一种思路，比如用梯度下降算法去优化线性回归的损失函数，完全就可以不用考虑多重共线性带来的问题。
对于给定的训练集（Training Set），我们希望利用学习算法（Learning Algorithm）找到一条直线，以最大地近似所有的数据，然后通过这条直线所表示的函数（h），来推测新的输入（x）的输出值（y），该模型表示如下：
记得刚工作的时候，用的第一个模型就是逻辑回归。虽然从大二(大一暑假参加系里建模培训，感谢老师!)就参加了全国大学生数学建模比赛，直到研究生一直在参加数学建模，也获了大大小小一些奖。
线性回归 首先展示了一段视频，介绍了Dean Pomerleau利用监督学习让一辆汽车可以自动行驶。 使用的符号 符号 代表的含义 m 训练样本的数目 X 输入变量，通常也可以称为特征 y 输出变量，有时也称为目标变量 (X, y) 表示一个样本 (\(X^{(i)}\), \(y^{(i)}\)) 表示第i个样本 h 假设（hypothesis）函数 n 特征的个数 推导过程 首先是单个特征的线性假设函数 image.png 多个特征的线性假设函数 image.png 为了便利，定义 image.png
我们来看一个最简单的机器学习模型：线性回归。这个模型基于一种假设：我们的样本数据的特征和标签之间存在着线性关系，也就是说以样本特征为自变量的线性函数值就是样本标签。
最优化方法是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量)，以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称。 机器学习的问题大多可以建模成一种最优化模型求解，常见最优化方法有梯度下降法，牛顿法和拟牛顿法，启发式优化算法（PSO, ABC等）。
梯度下降（Gradient Descent GD）简单来说就是一种寻找目标函数最小化的方法，它利用梯度信息，通过不断迭代调整参数来寻找合适的目标值。 本文将介绍它的原理和实现。
对于几乎所有机器学习算法，无论是有监督学习、无监督学习，还是强化学习，最后一般都归结为求解最优化问题。因此，最优化方法在机器学习算法的推导与实现中占据中心地位。在这篇文章中，小编将对机器学习中所使用的优化算法做一个全面的总结，并理清它们直接的脉络关系，帮你从全局的高度来理解这一部分知识。
在开始之前，我们先回顾一下代价函数（Cost Function），用三维图像表示一个代价函数如下👇 📷 在这个三维空间中，存在一个点，使代价函数J达到最小，换一个图像表示法： 📷 那么我们真正需要的是一种有效的算法，能够自动的找出令代价函数最小化的参数。 梯度下降（Gradient Descent），就是一种用来求函数最小值的算法。 梯度下降的思想是：开始时我们随机选择一个参数的组合 ，计算代价函数，然后我们寻找下一个能让代价函数值下降最多的参数组合。我们持续这么做直到找到一个局部最小值（local m
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在求解机器学习算法的模型参数，即无约束优化问题时，梯度下降（Gradient Descent）是最常采用的方法之一，另一种常用的方法是最小二乘法。这里就对梯度下降法做一个完整的总结。
作者：Richmond Alake 翻译：陈之炎校对：zrx 本文约3300字，建议阅读5分钟本文旨在为数据科学家提供一些基础知识，以理解在训练神经网络时所需调用的底层函数和方法。 标签：神经网络，梯度下降，反向传播 人工神经网络[ANN)是人工智能技术的基础，同时也是机器学习模型的基础。它们模拟人类大脑的学习过程，赋予机器完成特定类人任务的能力。 数据科学家的目标是利用公开数据来解决商业问题。通常，利用机器学习算法来识别模式，用算法模型实现预测。如何为特定的用例选择正确的模型，并适当地调整参数？这需要
IT互联网行业有个有趣现象，玩资本的人、玩产品的人、玩技术的人都能很好的在这个行业找到自己的位置并取得成功，而且可以只懂其中一样，不需要懂其余两样。玩技术的人是里面最难做的，也是三者收益最低的，永远都要不停学习，不停把画饼变成煎饼。 在今年5月底，Alphago又战胜了围棋世界冠军柯洁，AI再次呈现燎原之势席卷科技行业，吸引了众多架构师对这个领域技术发展的持续关注和学习，思考AI如何做工程化，如何把我们系统的应用架构、中间件分布式架构、大数据架构跟AI相结合，面向什么样的应用场景落地，对未来做好技术上的规划
FISTA（A fast iterative shrinkage-thresholding algorithm）是一种快速的迭代阈值收缩算法（ISTA）。FISTA和ISTA都是基于梯度下降的思想，在迭代过程中进行了更为聪明（smarter）的选择，从而达到更快的迭代速度。理论证明：FISTA和ISTA的迭代收敛速度分别为O(1/k2)和O(1/k)。
上节课我们主要对深度学习（Deep Learning）的概念做了简要的概述。我们先从房价预测的例子出发，建立了标准的神经网络（Neural Network）模型结构。然后从监督式学习入手，介绍了St
1.5 使用梯度下降算法进行学习 现在我们有了神经网络的设计，它怎样可以学习识别数字呢?我们需要的第一样东西是一个 用来学习的数据集 —— 称为训练数据集。我们将使用 MNIST 数据集，其包含有数以
什么是优化呢？优化就是寻找函数的极值点。既然是针对函数的，其背后最重要的数学基础是什么呢？没错，就是微积分。那什么是微积分呢？微积分就是一门利用极限研究函数的科学。本文从一维函数的优化讲起，拓展到多维函数的优化，详细阐述了优化背后的数学基础。
本文和下文以 Automatic Differentiation in Machine Learning: a Survey 这篇论文为基础，逐步分析自动微分这个机器学习的基础利器。
是关于Θ的一个函数，我们当前所处的位置为Θ0点，要从这个点走到J的最小值点\nabla 是梯度,\alpha是学习率或者步长
在线性回归中，我们使用最小二乘法，能够直接计算损失函数最小值时的参数值，但是，最小二乘法有使用的限制条件，在大多数机器学习的使用场景之下，我们会选择梯度下降的方法来计算损失函数的极小值，首先梯度下降算法的目标仍然是求最小值，但和最小二乘法这种一步到位、通过解方程组直接求得最小值的方式不同，梯度下降是通过一种“迭代求解”的方式来进行最小值的求解，其整体求解过程可以粗略描述为，先随机选取一组参数初始值，然后沿着某个方向，一步一步移动到极小值点
毫无疑问，神经网络是目前使用的最流行的机器学习技术。所以我认为了解神经网络如何学习是一件非常有意义的事。
本章中，将会利用TensorFlow实现一个简单的模型：线性回归。通过本示例，我会分析一些代码基础及说明如何在学习过程中调用各种重要组件，比如cost function或梯度下降算法。 变量间关系的模型 线性回归是用来度量变量间关系的统计技术。有意思的是该算法的实现并不复杂，但可以适用于很多情形。正是因为这些原因，我非常乐意以线性回归作为开始学习TensorFlow的开始。 请记住，不管在两个变量（简单回归）或多个变量（多元回归）情形下，线性回归都是对一个依赖变量，多个独立变量xi，一个随机值b间的关系建模
反向传播（Backpropagation，简称 BP）是目前用来训练人工神经网络（Artificial Neural Network，简称 ANN）算法最常用、最有效的方法。
相同 1.本质相同：两种方法都是在给定已知数据（independent & dependent variables）的前提下对dependent variables算出出一个一般性的估值函数。然后对给定新数据的dependent variables进行估算。 2.目标相同：都是在已知数据的框架内，使得估算值与实际值的总平方差尽量更小（事实上未必一定要使用平方），估算值与实际值的总平方差的公式为：
该系列文章为，观看“吴恩达机器学习”系列视频的学习笔记。虽然每个视频都很简单，但不得不说每一句都非常的简洁扼要，浅显易懂。非常适合我这样的小白入门。 10.1 代价函数 为神经网络拟合参数的算法
方法：定义一个条件概率，如p(Y|X)相当于用模型来捕获输入X和输出Y之间的关系，如
看到一堆点后试图绘制某种趋势的曲线的人。每个人都有这种想法。当只有几个点并且我绘制的曲线只是一条直线时，这很容易。但是每次我加更多的点，或者当我要找的曲线与直线不同时，它就会变得越来越难。在这种情况下，曲线拟合过程可以解决我所有的问题。输入一堆点并找到“完全”匹配趋势的曲线是令人兴奋的。但这如何工作？为什么拟合直线与拟合奇怪形状的曲线并不相同。每个人都熟悉线性最小二乘法，但是，当我们尝试匹配的表达式不是线性时，会发生什么？这使我开始了一段数学文章之旅，stack overflow发布了[1]一些深奥的数学表达式(至少对我来说是这样的!)，以及一个关于发现算法的有趣故事。这是我试图用最简单而有效的方式来解释这一切。
一般而言，神经网络的整体性能取决于几个因素。通常最受关注的是网络架构，但这只是众多重要元素之一。还有一个常常被忽略的元素，就是用来拟合模型的优化器。
线性回归应该是我们听过次数最多的机器学习算法了。在一般的统计学教科书中，最后都会提到这种方法。因此该算法也算是架起了数理统计与机器学习之间的桥梁。线性回归虽然常见，但是却并不简单。
对于几乎所有机器学习算法，无论是有监督学习、无监督学习，还是强化学习，最后一般都归结为求解最优化问题。因此，最优化方法在机器学习算法的推导与实现中占据中心地位。在这篇文章中，SIGAI将对机器学习中所使用的优化算法做一个全面的总结，并理清它们直接的脉络关系，帮你从全局的高度来理解这一部分知识。
我们的第一个学习算法是线性回归算法。在这段视频中，你会看到这个算法的概况，更 重要的是你将会了解监督学习过程完整的流程。 模型表示（Model Representation） 让我们通过一个例子来开始：这个例子是预测住房价格的，我们要使用一个数据集，数 据集包含俄勒冈州波特兰市的住房价格。比方说，如果你朋友的房子是 1250 平方尺大小，你要告诉他们这房子能卖多少钱。 它被称作监督学习是因为对于每个数据来说，我们给出了“正确的答案”，即告诉我们： 根据我们的数据来说，房子实际的价格是多少，而且，更具体来说
梯度下降法（Gradient Descent）也称为最速下降法（Steepest Descent），是法国数学家奥古斯丁·路易·柯西 (Augustin Louis Cauchy) 于1847年提出来，它是最优化方法中最经典和最简单的一阶方法之一。梯度下降法由于其较低的复杂度和简单的操作而在很多领域得到广泛研究和应用，如机器学习。由梯度下降法衍生了许多其他算法，如次梯度下降法，近端梯度下降法，随机梯度下降法，回溯梯度发，动量加速梯度法等等。本文只介绍最基础的梯度下降法原理和理论分析，与此同时，通过仿真来说明梯度下降法的优势和缺陷。其他重要的梯度下降衍生方法会持续更新，敬请关注。
我的R语言小白之梯度上升和逐步回归的结合使用 今天是圣诞节，祝你圣诞节快乐啦，虽然我没有过圣诞节的习惯，昨天平安夜，也是看朋友圈才知道，原来是平安夜了，但是我昨晚跟铭仔两个人都不知道是平安夜跑去健身房玩了，给你们看下我两的练了一段时间的肌肉。 📷 📷 好了不显摆了，进入我们今天的主题通常在用sas拟合逻辑回归模型的时候，我们会使用逐步回归，最优得分统计模型的等方法去拟合模型。而在接触机器学习算法用R和python实践之后，我们会了解到梯度上升算法，和梯度下降算法。其实本质上模型在拟合的时候用的就是最大似然估
上节我们已经介绍了图像分类的两个关键部分：评分函数与损失函数，接下来就是最优化的问题了，即如何寻找使得损失函数值最小的WW。 对于SVM 得分函数：f(xi,W)=Wxif(x_i,W)=Wx_i 损失函数：L=1N∑i∑j≠yi[max(0,f(xi;W)j−f(xi;W)yi+1)]+λR(W)L = \frac{1}{N} \sum\limits_i \sum\limits_{j\neq y_i} \left[ \max(0, f(x_i; W)_j - f(x_i; W)_{y_i} + 1) \right] + \lambda R(W)
梯度下降法是目前神经网络训练过程中最为核心的算法之一，配合链式求导可实现误差在神经网络中的反向传播，更新参数，优化模型。由于大部分深度学习框架事先将其进行了封装，使其使用起来变得相当方便。
首先看一个二元函数（再复杂一点的函数就很难直观地呈现出来）的三维图像和对应的等高线，其中函数表达式为
来源：机器之心 作者：Vitaly Bushaev 本文长度为8900字，建议阅读15分钟 本文从神经网络简单的数学定义开始，沿着损失函数、激活函数和反向传播等方法进一步描述基本的优化算法。 作者从神经网络简单的数学定义开始，沿着损失函数、激活函数和反向传播等方法进一步描述基本的优化算法。在理解这些基础后，本文详细描述了动量法等当前十分流行的学习算法。此外，本系列将在后面介绍 Adam 和遗传算法等其它重要的神经网络训练方法。 I. 简介 本文是作者关于如何「训练」神经网络的一部分经验与见解，除了介绍神
选自TowardsDataScience 作者：Vitaly Bushaev 机器之心编译 作者从神经网络简单的数学定义开始，沿着损失函数、激活函数和反向传播等方法进一步描述基本的优化算法。在理解这些基础后，本文详细描述了动量法等当前十分流行的学习算法。此外，本系列将在后面介绍 Adam 和遗传算法等其它重要的神经网络训练方法。 I. 简介 本文是作者关于如何「训练」神经网络的一部分经验与见解，处理神经网络的基础概念外，这篇文章还描述了梯度下降（GD）及其部分变体。此外，该系列文章将在在后面一部分介绍了当前
前言 本文详细描述了动量法等当前十分流行的学习算法。此外，本系列将在后面介绍 Adam 和遗传算法等其它重要的神经网络训练方法。 I. 简介 本文是作者关于如何「训练」神经网络的一部分经验与见解，处理神经网络的基础概念外，这篇文章还描述了梯度下降（GD）及其部分变体。此外，该系列文章将在在后面一部分介绍了当前比较流行的学习算法，例如： 动量随机梯度下降法（SGD） RMSprop 算法 Adam 算法（自适应矩估计） 遗传算法 作者在第一部分以非常简单的神经网络介绍开始，简单到仅仅足够让人理解我们所谈论的概
通常，当我们使用神经网络时，我们输入某个向量x，然后网络产生一个输出y，这个输入向量通过每一层隐含层，直到输出层。这个方向的流动叫做正向传播。
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