在前面的文章中（js算法初窥02（排序算法02-归并、快速以及堆排）我们学习了如何用分治法来实现归并排序，那么动态规划跟分治法有点类似，但是分治法是把问题分解成互相独立的子问题，最后组合它们的结果，...这么说有点懵逼....那么我们试试用动态规划来解决一些经典的问题。 一、最少硬币找零问题 最少硬币找零问题是硬币找零问题的一个变种。...硬币找零问题是给出要找零的钱数，以及可用的硬币面额以及对应的数量，找出有多少种找零的方法。最少硬币找零问题则是要找出其中所需最少数量的硬币。...比如我们有1，5，10，25面额的硬币，如果要找36面额的钱，要如何找零呢？答案是一个25，一个10，一个1。这就是答案。那么如何把上面的问题转换成算法来解决呢？...，那么我们再来看看如何用贪心算法求解最少硬币找零的问题。
在前面的文章中（js算法初窥02（排序算法02-归并、快速以及堆排）我们学习了如何用分治法来实现归并排序，那么动态规划跟分治法有点类似，但是分治法是把问题分解成互相独立的子问题，最后组合它们的结果，而动态规划则是把问题分解成互相依赖的子问题...这么说有点懵逼….那么我们试试用动态规划来解决一些经典的问题。 一、最少硬币找零问题 最少硬币找零问题是硬币找零问题的一个变种。...硬币找零问题是给出要找零的钱数，以及可用的硬币面额以及对应的数量，找出有多少种找零的方法。最少硬币找零问题则是要找出其中所需最少数量的硬币。...比如我们有1，5，10，25面额的硬币，如果要找36面额的钱，要如何找零呢？答案是一个25，一个10，一个1。这就是答案。那么如何把上面的问题转换成算法来解决呢？...，那么我们再来看看如何用贪心算法求解最少硬币找零的问题。
最后将排好序的子数组合并成完整的排好序的数组。...这种算法在每一步中都只考虑当前情况下最好或最优的选择，而不会考虑这样的选择会对后续的结果产生什么样的影响。...因此，当我们使用贪心算法时，需要先判断它是否适用于当前的问题。 这个算法首先将硬币按照面值从大到小排序，然后从面值最大的硬币开始找零，尽可能多地使用这种硬币，直到找零的金额无法再使用这种硬币为止。...然后，算法使用下一种面值较大的硬币，重复上述过程，直到找零的金额减到0为止。...在实现中，我们将硬币按照面值从大到小排序，然后依次枚举每种硬币，计算使用这种硬币能够找零多少金额，然后将这种硬币加入结果列表中。重复这个过程，直到找零的金额减到0为止。
动态规划法 动态规划是一种优化技术，用于通过把复杂问题分解为较小的子问题来解决。看上去很像是分治法，但动态规划不是把问题分解为独立的子问题然后再组合在一起，而是只把问题分解为独立的子问题。...动态规划案例：最小硬币找零问题 这是一个名为为硬币找零问题的常见面试题。硬币找零问题是给定找零的金额，找出可以用多少特定数量的硬币来找零的方式。...最小硬币找零问题只是找到使用给定面额的钱所需的最少硬币数量。例如，如果需要找零 3 毛 7 分，则可以使用 1 个 2 分，1个 5 分，1 个 1 毛钱和1个 2 毛钱。...为了防止重复计算，用到了一个 cache 。makeChange 函数是递归实现的，它是一个内部函数，可以访问 cache。...贪心算法倾向于简单直观，但可能不是整体最优的解决方案。 贪心算法案例：最小硬币找零问题 上面用动态规划解决的硬币问题也可以用贪心算法解决。这个解决方案的是否能得到最优解取决于所采用的面额。
硬币找零问题是一种经典的背包问题。 顾名思义，就是你去商店买完东西，售货员会给你用若干枚硬币找钱，如何使用这些硬币完成找零。...问题一：组成当前值所需最少的硬币数目 给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。...如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。...该问题的一个简化版，当一个大面值的硬币总是可以由小面值的硬币组合而成时（即参考软妹币），可以使用一种贪心策略即优先使用大面值的直到不能使用再使用小面值的，如此的到的即为最少硬币花费数目。...-1 : dp[amount]; } } 上述为空间压缩之后的代码。 问题二：凑成当前值的组合的数目 给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。
动态规划如何破局？ 动态规划的关键在于如何设计状态和状态转移方程，以及如何确定初始状态。...背包问题（Knapsack Problem） 背包问题是一种典型的组合优化问题，通常描述为有一个可以装载重量为W的背包和一组物品，每个物品有自己的重量和价值，目标是选择物品的组合，使得背包中物品的总重量不超过...硬币找零问题（Coin Change Problem） 硬币找零问题是一种货币找零问题，通常描述为给定不同面额的硬币和一个总金额，求解凑成总金额所需的最少硬币个数。...例题：硬币找零 描述：给定不同面额的硬币coins和一个总金额amount，返回凑成总金额所需的最少硬币个数。 解题思路：定义dp[i]为组合成金额i所需的最少硬币个数。...解题思路：定义dp[i][j]为计算矩阵链p[i...j]的最小成本。
2021-06-21：贩卖机只支持硬币支付，且收退都只支持10 ，50，100三种面额。...一次购买只能出一瓶可乐，且投钱和找零都遵循优先使用大钱的原则，需要购买的可乐数量是m， 其中手头拥有的10、50、100的数量分别为a、b、c，可乐的价格是x(x是10的倍数) 。...请计算出需要投入硬币次数？ 福大大 答案2021-06-21： 时间紧，思路见代码。 代码用golang编写。...，是preQianZhang // 之所以之前的面值会剩下来，一定是剩下的钱，一直攒不出一瓶可乐的单价 // 当前的面值付出一些钱+之前剩下的钱，此时有可能凑出一瓶可乐来...// 每次买一瓶可乐，吐出的找零总钱数是oneTimeRest // 一共买的可乐数是curQianBuyColas，所以把零钱去提升后面几种面值的硬币数，
四、硬币找零问题 给你不同面值的硬币和金额总额。写一个函数来计算需要最少数量的硬币。...如果钱不能由当前硬币组合，返回-1 我们首先提炼这个问题的特征，①硬币可重复多次使用，②对于每一枚硬币，都有两种决策，选或者不选。...那么我们先试着把暴力代码写出来 image.png 图4-1找零暴力代码 这里有两个注意点，第一，某种硬币可以无限拿，这种方式如何表示？...其实只要在你选择这个硬币之后，idx不加1，这样下次就还是拿这种硬币。...第二，无法找零的情况，要返回-1，但是我们这里有加1，可能导致最后输出的值不是-1，而我们要求的是使用最少的硬币数量，那我们干脆定义一个最大的值maxvalue，然后在主函数中进行if判断，见下图
动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只解一次，而后将其解保存在一个表格中，在以后尽可能多地利用这些子问题的解。 不理解不用怕，结合后面题目来理解这些概念。...不断向上，可知F(N)只依赖于前两个状态F(N-1)和F(N-2)。于是我们只需要保留前两个状态，就可以求得F(N)。相比于备忘录算法，我们再一次简化了空间复杂度。...你的公司正设法在每一笔交易 找零时都能提供最少数目的硬币以便工作能更加简单。已知硬币有四种（1美分，5美分，10美分，25美分）。...假设一个顾客投了1美元来购买37美分的物品 ，你用来找零的硬币的最小数量是多少？ 建立模型： 最优子结构：回想找到最优子结构的方法，就是往后退一步，能够得到的最好的结果。...状态转移方程：按照上述的最优子结构，mincoins(63)也就等于上述四个最优子结构的最小值。 边界: 当需要找零的面额正好等于手中单枚硬币的金额时，返回1即可。
正文 笔者抽空总结了几个比较经典且实用的算法, 最少硬币找零问题 是本文介绍的第一道算法题: 问题：给出要找零的钱数amount以及可用的硬币面额c1, c2, c3, ..., 求所需的最少硬币个数。...硬币找零问题也可以用该思想来解决，首先按照正常的逻辑，我们可以先计算在给定金额amount和给定面额下，一共有几种找零方法，然后求出长度最短的找零方案。...当我们使用动态规划来解决该问题时，我们可以将其分解成几个子方案，最终通过条件判断最优方案，具体实现代码如下： // 硬币找零算法 function MinCoinChange(coins) { let...贪心算法 贪心算法的基本思路是从问题的某一个初始解出发一步一步地进行，根据某个优化测度，每一步都要确保能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据，他的选取应该满足局部优化的条件。...，从而实现总硬币数最小的目的。
题目描述 假设给你不同面额的硬币和一个金额amount。编写一个函数来计算构成该金额amount所需的最少数量的硬币。如果这笔钱不能由任何硬币组合成，则返回-1。...不一定，因为如果取一枚金额为10的硬币就足够了，此时dp[10]=dp[10-10]+1=0+1=1.所以我们需要在取me某一枚硬币之后，需要更新当前dp[i]的值。...dp[i]=min(dp[i],dp[i-coin]+1) 另外我们需要初始化dp,假设每一个硬币的面额都大于amount，此时我们是找不出硬币组合的，那么dp[amount]=-1，显然我们不能初始化所有值为...-1（负数小于任何正数），我们应该初始化一个“最大值”,比如inf或者amount+1,当遍历所有金额之后，最后dp[amount]仍然为'最大值'，说明这笔钱不能由任何硬币组合成，那么我们返回-1。...Coin Change Java – Bear熊 – Medium [LeetCode] Coin Change 硬币找零 - Grandyang - 博客园 LeetCode 322.
问题描述 找零问题，在贪心算法讲过。但是贪心不一定能得出最优解。假设有几种不同币值的硬币v1，v2，.……vn（单位是元）。如果要支付w元，求最少需要多少个硬币。...比如，有3种不同的硬币，1元、3元、5元，我们要支付9元，最少需要3个硬币（3个3元的硬币）。 2....，表示不可能凑成 return 65535; if(Money == 0)//达到目标金额 return 0; if(mem[Money] > 0)//计算过了...<< endl; //如何打印出选取钞票的面额和张数？？？ } ?...memset一般只付0或极大值 for(i = 0; i < maxPiece; ++i) for(j = 0; j <= targetMoney; ++j)
最少硬币找零问题 最少硬币找零问题就是：给定一个找零总金额和一组若干个面值的硬币，用给出的的硬币面值去找零，怎么样找零需要的硬币个数最少。...声明一个函数(minCoinChange)，其接收两个参数：硬币面额coins其类型为数组，找零总金额amount其类型为数字 声明一个二维数组cache用于存储已经找到的组合，防止递归计算时遇到已经计算过一遍出组合的金额再次重复计算...amount是否已经计算出组合。...1750，他们的最优乘法方案为：(A * ( B * ( C * D ) ) ) 那么上述次数是如何计算出的？...这里简单阐述下：要想知道矩阵链相乘的计算次数，我们就得先知道两个矩阵如何相乘，要想知道两个矩阵间的相乘，我们就得知道向量间怎么相乘，要想知道向量怎么相乘，我们就得知道什么是向量，当我们把这些都学会后，发现这就是线代的入门知识点
大致思路，因为农民伯伯不确定到底是那种方案下获得的硬币个数最小，所以他就尝试着把(T+i)的钱给商家，这样一来，商家找零i元，OK，那么现在问题就转化成了： 付钱： dp_pay[i]： i表示付给商家的最小硬币个数...（多重背包） 找钱： dp_change[j]：j表示店家找零的最小硬币个数（完全背包） 嗯哼，T+i中，i的上界该如何确定呢，如果没有相关组合知识，还真难做。...不过该博文中贴出的组合数学的一个知识点，该证明还是容易理解的，也很巧妙。 ?...：[mi+1−2k+1,mi][m_i + 1 - 2^{k + 1}, m_i]，所以经过对(1,2,…,a)的01组合，能够得到[0,mi][0,m_i]之间的任意数。...，计算了农民伯伯能够达到的最大支付金额。
目标是找到一个权重向量 使得系统的方差最小，即： 在金融领域，这就是一个典型的组合优化问题，当a为向量1是最优组合就是minimum variance portfolio。...而当a为向量u时，最优组合就是夏普最大的组合。其解析解为： 这类问题称为凸优化（CVO）,为了简单起见，后面的所有讨论都基于这个最基本的凸优化问题。...Covariance Matrix）； 计算各子簇之间的最优权重； 结合上述两个步骤就可以得出每个变量最终的最优权重。...与使用原始均值方差 计算出的最优权重 进行比较，计算误差，误差的定义可以是以下定义之一，或其他任何合理的定义： a....请看下面示例说明，针对近20只美股，对不同的权重优化算法进行比较，作者首先使用的ExpectedOutcomeErrorEstimator就是我们上文步骤5提到均值误差评估器。
设计说明 根据要求可自动出售两种货物，这里的自动售货机可销售cola和pepsi两种饮料：售货机可识别1元和0.5元两种货币，在一次购买过程中，可购买一个或者多个商品，系统会自动计算所需钱数和找零的钱数并自动找零...另外有3个发光二极管、6个LCD数码管：两个用来显示所需金额，两个用来显示已付金额，两个用来显示找零数。 ---- 流程说明 这里设计的自动售货机当通电时，表示一次销售的开始。...投币后，系统自动计算所投钱数。若投币够，则出货并找零。若投币不够，如果顾客没有继续投币，则退币并回到初始状态。...该模块实现了本系统最重要的交易过程，包括选择商品、投入货币，计算剩余金额，找零出货等。 二进制译码模块：该模块有一个输入端口和两个输出端口。...上图表示顾客选择了cola饮料后，且投2个一元的硬币。Success为高电平，代表有饮料售出，且找回顾客0.5元。
C4~E中间只经过D8，路程数为2，即C4～E 的最短路程为2。...："<< db[i]<<endl; } return 0; } 输出结果： 2.2 找零钱 2.2.1 问题描述 给你k种面值的硬币，面值分别为c1, c2 ... ck，每种硬币的数量无限，再给一个总金额...当零钱为 1,2，3,4分时，都只能由 1 分的硬币组成，找回的硬币数分别是：1枚，2枚，3枚，4枚。如下图所示： 当找零为 5 时，可以有 2 种选择方案。...当找零为 6 时，也有 2 种方案，先拿出一枚 1 分硬币，再计算剩下的 5 分钱最少需要找回多少硬币。另一个方案就是拿出一枚 5分硬币，计算剩下的 1 分钱需要找回的最少硬币。...原理很简单，对于 11 分钱的零钱而言，可以先拿出一枚 1分的硬币，也可以先拿出一枚5分的硬币，或者是拿出一枚 10分的硬币，然后再计算剩下的钱需要找回多少硬币。
，每种物品可以无限次选择放入背包，求在限定的背包容量下，选择物品的组合，使得物品总价值最大。...五、贪心算法的实现和应用 5.1 零钱找零问题 零钱找零问题是一个经典的贪心算法问题，要求在给定一定面额的硬币和一个要找零的金额时，找出最少的硬币数量来组成该金额。...当找零金额变为0时，表示找零完成，返回硬币数量count。...25}; // 硬币面额 int n = sizeof(coins) / sizeof(coins[0]); // 硬币数量 int amount = 37; // 要找零的金额...{ printf("最少需要的硬币数量为：%d\n", result); } return 0; } 以上代码通过贪心算法的思想，从面额最大的硬币开始逐步找零，直到找零金额变为
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