模运算，又称模算数(modular arithmetic)，是一个整数的算术系统，其中数字超过一定值后(称为模)会“卷回”到较小的数值，模运算最早是卡尔·弗里德里系·高斯在1801年出版的《算术研究》中书面公开，但在这之前模运算的方法已经深入到人类社会的方方面面，例如在时间上的运用，我国古时的《中国十二时辰图》就把一天划分为子、丑、寅、卯等十二个时辰，每个时辰相当于现在的两个小时，每过完十二个时辰又重新开始计算，这种计数方式的模就为12。 模运算在数论、群论、环论、电脑代数、密码学、计算机科学等学科中都有着
由以下博客的分析可以知道，内核的kfifo使用了很多技巧以实现其高效性。比如，通过限定写入的数据不能溢出和内存屏障实现在单线程写单线程读的情况下不使用锁。因为锁是使用在共享资源可能存在冲突的情况下。还用设置buffer缓冲区的大小为2的幂次方，以简化求模运算，这样求模运算就演变为 (fifo->in & (fifo->size – 1))。通过使用unsigned int为kfifo的下标，可以不用考虑每次下标超过size时对下表进行取模运算赋值，这里使用到了无符号整数的溢出回零的特性。由于指示读写指针的下标一直在增加，没有进行取模运算，知道其溢出，在这种情况下写满和读完就是不一样的标志，写满是两者指针之差为fifo->size，读完的标志是两者指针相等。后面有一篇博客还介绍了VxWorks下的环形缓冲区的实现机制点击打开链接，从而可以看出linux下的fifo的灵巧性和高效性。
5. HashMap 的 hash 算法的实现原理（为什么右移 16 位，为什么要使用 ^ 位异或）
作为一个有抱负的 Java 程序员，在经过长期的CRUD 和 HTML 填空之后必须有所思考，因为好奇心是驱动人类进步的动力之一，我们好奇，比如我们常用的 HashMap 到底是如何实现的？我想，说到这里，稍微有点经验的大佬都会说：擦，面试必问好嘛？怎么可能不知道？
Hash，一般翻译做“散列”，也有直接音译为“哈希”的，就是把任意长度的输入，通过散列算法，变换成固定长度的输出，该输出就是散列值。 这种转换是一种压缩映射，也就是，散列值的空间通常远小于输入的空间，不同的输入可能会散列成相同的输出，所以不可能从散列值来唯一的确定输入值。简单的说就是一种将任意长度的消息压缩到某一固定长度的消息摘要的函数。
你知道HashTable、ConcurrentHashMap中hash方法的实现以及原因吗？
位运算在驱动开发中是经常遇到的，尤其是置0和置1。既要指定的位数发生变化，又不能改变其它位的值，还要高效率的编写代码，这时候技巧就很重要了。在位运算中有几个符号： | 按位或 、& 按位与 、 ^ 异或 、～按位非。
函数input()接受一个参数：即要向用户显示的提示或说明，让用户知道该如何做。在这个 示例中，Python运行第1行代码时，用户将看到提示Tell me something, and I will repeat it back to you:。程序等待用户输入，并在用户按回车键后继续运行。输入存储在变量message中，接下 来的print(message)将输入呈现给用户：
数值运算的核心是指加、减、乘、除四则算术。由于计算机中的数有定点和浮点两种表示形式，因此相应有定点数的运算和浮点数的运算。本文将介绍计算机中定点数的加减法运算过程。
要求你的算法返回幂运算a^b的计算结果与 1337 取模（mod，也就是余数）后的结果。就是你先得计算幂a^b，但是这个b会非常大，所以b是用数组的形式表示的。
else x= a; 等价于 x= a ^ b ^ x; 16、x 的相反数表示为 (~x+1)
之前更新了一段时间有关Swift语言的博客，连续更新了有6、7篇的样子。期间间更新了一些iOS开发中SQLite、CollectionViewController以及ReactiveCocoa的一些东西。时隔两月，还得继续更新Swift语言的东西不是。在去年翻译《Swift编程入门经典》（Swift1.0版本，基于Xcode6）这本书时，系统的搞了搞Swift语言，接下来的一段时间内打算持续更新一下相关Swift语言的一些东西, 不过现在已经是Swift2.0版本了，区别还是不小的。并且目前在工作中正重
今天来聊一道与数学运算有关的算法题目，LeetCode 372 题 Super Pow，让你进行巨大的幂运算，然后求余数。
其功能是参与运算的两数各对应的二进位相与。只有对应的两个二进位均为1时，结果位才为1 ，否则为0。参与运算的数以补码方式出现。
折腾的心，颤抖的手，只因在 main 函数中执行了一次 int 强转 byte 的操作，输出结果太出所料，于是入坑，钻研良久，遂有此篇。
位运算和模运算在日常的应用开发中倒也少见，主要是这两个概念更多是存在于新手教程中一笔带过，很多情况下都是说位运算主要是针对字节位来进行相关的处理，有或与非、异或和取模，这些概念我们也只是知道了一些相关的知识点，然后也就偶尔刷题的时候遇到了，不过这个概念对于系统、数值运算都是极友好的，此外还有的是在权限服务中有所应用，快不说，还稳。
程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算说穿了，就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。运位算包括位逻辑运算和移位运算，位逻辑运算能够方便地设置或屏蔽内存中某个字节的一位或几位，也可以对两个数按位相加等；移位运算可以对内存中某个二进制数左移或右移几位等。
在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。 主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补 码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。 2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。 数值的补码表示也分两种情况： （1）正数的补码：与原码相同。 例如，+9的补码是00001001。 （2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。 例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码 0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001。 已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况： （1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。 （2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取 反，然后再整个数加1。 例如，已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）：因为符号位为“1”，表示是一个负 数，所以该位不变，仍为“1”；其余7位1111001取反后为0000110；再加1，所以是10000111。 在“闲扯原码、反码、补码”文件中，没有提到一个很重要的概念“模”。我在这里稍微介绍一下“模” 的概念： “模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范 围，即都存在一个“模”。例如： 时钟的计量范围是0～11，模=12。 表示n位的计算机计量范围是0～2(n)-1，模=2（n）。【注：n表示指数】 “模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的 余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。 例如： 假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法： 一种是倒拨4小时，即：10-4=6 另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6 在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。 对“模”而言，8和4互为补数。实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特 性。共同的特点是两者相加等于模。 对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8， 所能表示的最大数是11111111，若再 加1称为100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丢失。又回了00000000，所以8位二进制系统的 模为2(8)。 在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以 了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。
我们可以使用科学计数法（一个可选的十进制部分外加一个可选的十进制指数部分）书写数值常量，例如：
本文从原码讲起。通过简述原码，反码和补码存在的作用，加深对补码的认识。力争让你对补码的概念不再局限于：负数的补码等于反码加一。
昨天的分析HashMap原理的文章里面提到，使用位运算替代取模运算效率高，但位运算只能在特定场景下才能替代%运算。 正常情况下： 但如果b的值为2的n次方的时候（n为自然数），这时候就可以用位运算来替
front和rear都指向-1,表示队列中没有数据。size为0,表示队列中没有元素。
解析： 首先，char a = 101; 定义了一个字符变量 a，并将其赋值为 101。由于 ASCII 编码中 101 对应的字符是 'e'，所以 a 的值为 'e'。
算法一直是我的弱项，然而面试中基本是必考的项目，刚好上次看到一个HashMap的面试题，今天也来学习下 HashMap中的hash算法是如何实现的。
非对称加密技术，在现在网络中，有非常广泛应用。加密技术更是数字货币的基础。 所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个（公钥）加密，则需要用另一个（私钥）才能解密。 但是对于其原理大部分同学应该都是一知半解，今天就来分析下经典的非对称加密算法 - RSA算法。 通过本文的分析，可以更好的理解非对称加密原理，可以让我们更好的使用非对称加密技术。 题外话: 并博客一直有打算写一系列文章通俗的密码学，昨天给站点上https, 因其中使用了RSA算法，就查了一下，发现现在网上介绍RSA算法的文章都写的太难理
从这篇开始，我将把我所学的java体系的知识点总结并分享出来，并放在GitHub上，希望你能有所收获。
平时我们在交换两个数的值时，往往会用一个中间数temp来实现效果，现在需要不占用任何额外空间，自然就不能使用这种寻常的方法了；这里可以有两种方法来实现。
集合是Java开发日常开发中经常会使用到的，而作为一种典型的K-V结构的数据结构，HashMap对于Java开发者一定不陌生。
位操作（Bit Manipulation）可以有很多技巧，有一个叫做 Bit Twiddling Hacks 的网站收集了几乎所有位操作的黑科技玩法，网址如下： http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html 但是这些技巧大部分都过于晦涩，我觉得可以作为字典查阅，没必要逐条深究。但我认为那些有趣的、有用的位运算技巧，是我们每个人需要掌握的。 所以本文由浅入深，先展示几个有趣（但没卵用）的位运算技巧，然后再汇总几个在算法题以及工程开发中常用的位运算技巧。 几个有趣的位操作
大家好，我是bigsai，之前有个小老弟问到一个剑指offer一道相关快速幂的题，这里梳理一下讲一下快速幂！
计算机里面关于数值的处理自有一套体系理论，与现实生活中我们所习惯使用的不太一样。如果对其不了解，在使用计算机的过程中便可能发生一些意想不到的错误。
计算机系统中的整数运算对于溢出的情况会进行处理，具体处理方式取决于所采用的整数表示形式。
读完本文，可以去力扣解决如下题目： 191. 位 1 的个数（简单） 231. 2 的幂（简单） 136. 只出现一次的数字（简单） 268. 丢失的数字（简单） 在线学习网站： https://labuladong.github.io/algo/ 位操作（Bit Manipulation）可以有很多技巧，有一个叫做 Bit Twiddling Hacks 的网站收集了几乎所有位操作的黑科技玩法，网址如下： http://graphics.stanford.edu/~seander/bithack
经常有读者留言，请我讲讲那些比较经典的算法，我觉得有这个必要，主要有以下原因： 1、经典算法之所以经典，一定是因为有独特新颖的设计思想，那当然要带大家学习一波。 2、我会尽量从最简单、最基本的算法切入，带你亲手推导出来这些经典算法的设计思想，自然流畅地写出最终解法。一方面消除大多数人对算法的恐惧，另一方面可以避免很多人对算法死记硬背的错误习惯。 我之前用状态机的思路讲解了 KMP 算法，说实话 KMP 算法确实不太好理解。不过今天我来讲一讲字符串匹配的另一种经典算法：Rabin-Karp 算法，这是一个很简单优雅的算法。 本文会由浅入深地讲明白这个算法的核心思路，先从最简单的字符串转数字讲起，然后研究一道力扣题目，到最后你就会发现 Rabin-Karp 算法使用的就是滑动窗口技巧，直接套前文讲的 滑动窗口算法框架 就出来了，根本不用死记硬背。 废话不多说了，直接上干货。 首先，我问你一个很基础的问题，给你输入一个字符串形式的正整数，如何把它转化成数字的形式？很简单，下面这段代码就可以做到： string s = "8264"; int number = ; for (int i = ; i < s.size(); i++) { // 将字符转化成数字 number = * number + (s[i] - '0'); print(number); } // 打印输出： // 8 // 82 // 826 // 8264 可以看到这个算法的核心思路就是不断向最低位（个位）添加数字，同时把前面的数字整体左移一位（乘以 10）。 为什么是乘以 10？因为我们默认探讨的是十进制数。这和我们操作二进制数的时候是一个道理，左移一位就是把二进制数乘以 2，右移一位就是除以 2。 上面这个场景是不断给数字添加最低位，那如果我想删除数字的最高位，怎么做呢？比如说我想把 8264 变成 264，应该如何运算？其实也很简单，让 8264 减去 8000 就得到 264 了。 这个 8000 是怎么来的？是 8 x 10^3 算出来的。8 是最高位的数字，10 是因为我们这里是十进制数，3 是因为 8264 去掉最高位后还剩三位数。 上述内容主要探讨了如何在数字的最低位添加数字以及如何删除数字的最高位，用R表示数字的进制数，用L表示数字的位数，就可以总结出如下公式： /* 在最低位添加一个数字 */ int number = ; // number 的进制 int R = ; // 想在 number 的最低位添加的数字 int appendVal = ; // 运算，在最低位添加一位 number = R * number + appendVal; // 此时 number = 82643 /* 在最高位删除一个数字 */ int number = ; // number 的进制 int R = ; // number 最高位的数字 int removeVal = ; // 此时 number 的位数 int L = ; // 运算，删除最高位数字 number = number - removeVal * R^(L-); // 此时 number = 264 如果你能理解这两个公式，那么 Rabin-Karp 算法就没有任何难度，算法就是这样，再高大上的技巧，都是在最简单最基本的原理之上构建的。不过在讲 Rabin-Karp 算法之前，我们先来看一道简单的力扣题目。 高效寻找重复子序列 看下力扣第 187 题「重复的 DNA 序列」，我简单描述下题目： DNA 序列由四种碱基A, G, C, T组成，现在给你输入一个只包含A, G, C, T四种字符的字符串s代表一个 DNA 序列，请你在s中找出所有重复出现的长度为 10 的子字符串。 比如下面的测试用例： 输入：s = "AAAAACCCCCAAAAACCCCCCAAAAAGGGTTT" 输出：["AAAAACCCCC","CCCCCAAAAA"] 解释：子串 "AAAAACCCCC" 和 "CCCCCAAAAA" 都重复出现了两次。 输入：s = "AAAAAAAAAAAAA" 输出：["AAAAAAAAAA"] 函数签名如下： List<String> findRepeatedDnaSequences(String s); 这道题的拍脑袋解法比较简单粗暴，我直接穷举所有长度为 10 的子串，然后借助哈希集合寻找那些重复的子串就行了，代码如下： // 暴力解法 List<String> findRepeatedDnaSequences(String s) { int n = s.length(); // 记录出现过的子串 HashSet<String> seen = new HashSet(); // 记录那些重复出现多次的子串 // 注
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 前言 博主github 博主个人博客http://blog.healerjean.com 感谢大神HashCode 感谢大神HashMap 1、一些常见的HashCode 1.1、Integer @Test public void Integer_HashCode(){ Integer one = new Integer(20); System.out.println(one.hashCode()
熟悉的1024没问题，总共计算了10次。但是如果让你算 (2^50)%10000呢？
简单来说是底层最核心的是一个数组，首先它会对key进行一个hash计算，然后根据这个hash值对数组进行取模(取模的结果一定是在0～数组的长度之间)，就会定位到数组里的一个下标为index位置上。
Lua语言处理二进制数据的方式与处理文本的方式类似。Lua语言中的字符串可以包含热议字节，并且几乎所有能够处理字符串的库函数也能处理任意字节。我们甚至可以对二进制数据进行模式匹配。以此为基础，Lua5.3中引入了用于操作二进制数据的额外机制：除了整型数外，该版本还引入了位操作及用于打包/解包二进制数据的函数。
运算 上节我们介绍了给数据赋值，有了初始值之后，可以对数据进行运算。计算机之所以称为"计算"机，是因为发明它的主要目的就是运算。运算有不同的类型，不同的数据类型支持的运算也不一样，本文介绍Java中基本类型数据的主要运算。 算术运算：主要是日常的加减乘除 比较运算：主要是日常的大小比较 逻辑运算：针对布尔值进行运算 算术运算 算术运算符有加减乘除，符号分别是+-*/，另外还有取模运算符%，以及自增(++)和自减(–)运算符。取模运算适用于整数和字符类型，其他算术运算适用于所有数值类型和字符类型，其他都符合常
整型、实型和字符型数据进行混合运算时，须先转换成相同类型。转换从低级到高级： 低－> byte，short，char，int，long，float，double －> 高
在Python中，运算符的作用就是用于执行各种的运算操作，常见的运算符有算数运算符、比较运算符、逻辑运算符、赋值运算符、成员运算符、身份运算符等。下面我们就来看看在Python中这些运算的详细操作。
第2章 数据类型与运算符（Data types and Operators） I think everybody in this country should learn how
现在的应用程序非常讲究和用户的交互体验，用户是上帝的真理在哪个行业都适用，只有用户认可你的东西，才能证明它的优秀。 现在假设有人要判断自己是否到了投票的年龄，要编写这样的程序，就需要知道用户的年龄，因此，我们需要用户输入其年龄，再将年龄与投票的法定年龄进行比较，再给出结果。
该文讲述了如何给定一个32位有符号整数，将它的数字进行反转并返回。在这个问题中，要求从低到高依次取出每一位，然后将它们放到一个新的整数中，并且规定如果转换后的整数溢出，则返回0。该文通过先进行按位翻转，然后判断是否溢出，最后判断处理负数，从而实现了对整数的反转。同时，针对Python和C语言的不同，需要注意处理细节。
Java中有五种算术运算符，分别为加法运算符（+）、减法运算符（-）、乘法运算符（*）、除法运算符（/）和取模运算符（%）。这些运算符可以用于任何Java数据类型，包括整数、浮点数和字符。
对于 Java 求职者来说，HashMap 可谓是重中之重，是面试的必考点。然而 HashMap 的知识点非常多，复习起来花费精力很大。
一、值，类型和运算符 原文：Values, Types, and Operators 译者：飞龙 协议：CC BY-NC-SA 4.0 自豪地采用谷歌翻译 部分参考了《JavaScript
本应该之前整理好的，又拖到现在，不管怎么样继续坚持看下去，从二章开始就越来越不好理解了
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