红黑树是一种常见的自平衡二叉查找树，常用于关联数组、字典，在各种语言的底层实现中被广泛应用，Java 的 TreeMap 和 TreeSet 就是基于红黑树实现的。
这几天打开各种短视频的编程领域分类时，都有一些营销号配着动感的音乐，霹雳吧啦的输出一颗圣诞树，外行人以为多厉害，实际上最后都是这样输出。
红黑树(Red Black Tree)是一种自平衡二叉搜索树(二叉查找树)，是一种特殊的二叉搜索树，在进行插入和删除时通过特定操作保持二叉树自身的平衡，从而获得较高的查找性能。
二叉搜索树是一种常见的树状数据结构，具有有序性质。在二叉搜索树中，每个节点的值大于其左子树中的任何节点值，小于其右子树中的任何节点值。这种有序性质使得二叉搜索树具有高效的查找、插入和删除操作。在本文中，我们将深入探讨二叉搜索树的原理，并提供Python代码实现。
红黑树是一种常见的自平衡二叉查找树，常用于关联数组、字典，在各种语言的底层实现中被广泛应用，Java的TreeMap和TreeSet就是基于红黑树实现的。本篇分享将为读者讲解红黑树的定义、创建和用途。
二叉搜索树的主要优势在于其查找效率。如果树是相对平衡的，即它的深度是对数级别的，那么查找、插入和删除的时间复杂度也都为 O(log n)，其中 n 是树中的节点数。
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以下是用Go语言为给定的关键字集合(1, 4, 5, 10, 16, 17, 21)生成的高度为2、3、4、5和6的二叉搜索树。
这是无量测试之道的第159篇原创 思考 在n个动态的整数中搜索某个整数?(查看其是否存在) 假设使用动态数组存放元素，从第 0 个位置开始遍历搜索，平均时间复杂度:O(n)。如果维护一个有序
首先，我们要明白二叉搜索树（BST）的性质：每个节点的左子树中的所有元素都小于该节点，而右子树中的所有元素都大于该节点。
二叉搜索树（Binary Search Tree，BST）是一种特殊的二叉树，它对于每个节点都满足：左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值，右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值。
看起来有待删除节点有4种情况，实际情况a可以与情况b或者c合并起来，因此真正的删除过程如下：
a.2，252，401，398，330，344，397，363。b.924，220，911，244，898，258，362，363。c.925，202，911，240，912，245，363。d.2，399，387，219，266，382，381，278，363。e.935，278，347，621，299，392，358，363。
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时隔多日，又回到了二叉树的学习中，在 C++ 进阶中，我们首先要学习 二叉搜索树，重新捡起二叉树的相关知识，然后会学习 AVL 树 及 红黑树，最后会用红黑树封装实现库中的 set 和 map，作为 C++ 进阶中的难度最高峰，整个学习过程非常艰辛，但 关关难过关关过，让我们先从比较简单的 二叉搜索树 开始学习
二叉搜索树(二叉查找树，Binary Search Tree)是一种特殊的二叉树，又称为排序二叉树、有序二叉树。
原题地址：https://leetcode-cn.com/problems/insert-into-a-binary-search-tree/
作为一颗树他的节点应该包括储存的内容和找到其他节点的方式，而因为它是一棵二叉树，所以这里我采用左右孩子法去定义它的孩子。
假设我们插入以下元素：5, 3, 7, 1, 4, 6, 8，可以构建如下的二叉搜索树（BST）：
还有一个注意的点： 二叉搜索树的中序遍历一定可以是一个有序的序列，并且再插入节点后依旧是一个二叉搜索树的结构！
本文介绍了二叉搜索树的相关概念，主要介绍了如何使用和实现搜索二叉树以及搜索二叉树具体的例题练习。
二叉搜索树算法是由包括 PF Windley、Andrew Donald Booth、Andrew Colin、Thomas N. Hibbard 在内的几位研究人员独立发现的。该算法归功于 Conway Berners-Lee 和 David Wheeler ，他们在 1960 年使用它在磁带中存储标记数据。最早和流行的二叉搜索树算法之一是 Hibbard 算法。
【C++进阶学习】二叉树搜索树 零、前言 一、二叉搜索树概念 二、二叉搜索树的详解及模拟 1、二叉搜索树的结构 2、二叉树搜索树的构造和析构 3、二叉搜索树的查找 4、二叉搜索树的插入 5、二叉搜索树的删除 三、二叉搜索树的应用 零、前言 我们都知道二叉树只有附加上一些特性才具有实用的价值，而本章主要讲解二叉树进阶的内容-二叉搜索树 一、二叉搜索树概念 概念： 二叉搜索树（Binary Search Tree）又称二叉排序树，也称作二叉查找树它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树 若
二叉搜索树（Binary Search Tree，BST）是一种非常重要的数据结构，它允许我们在O(log n)的时间复杂度内进行查找、插入和删除操作。然而，如果数据被插入的顺序不佳，比如说按照排序后的顺序插入，二叉搜索树可能会退化成一个链表，这样的话，搜索的时间复杂度就会变成O(n)。为了避免这种情况，就有了平衡树。
搜索树是一种可以进行插入、搜索、删除等操作的数据结构。它可以用作字典或者优先级队列。
给定二叉搜索树（BST）的根节点和要插入树中的值，将值插入二叉搜索树。返回插入后二叉搜索树的根节点。输入数据保证，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。
想必大家对二叉树搜索树都不陌生，首先看一下二叉搜索树的定义： 二叉搜索树（Binary Search Tree），或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；它的左、右子树也分别为二叉排序树。 从理论上来说，二叉搜索树的查询、插入和删除一个节点的时间复杂度均为O（log(n)）,已经完全可以满足我们的要求了，那么为什么还要有红黑树呢？ 我们来看一个例子，向二叉搜索树中依次插入（1，2，3，4，5，6），插入之后是这样的
二叉搜索树是日常生活中非常常用的一种数据结构，它可以用来排序 – 由于二叉搜索树的左子树都小于根，右子树都大于根，所以如果对二叉搜索树进行中序遍历得到的数据天然就是有序的。
二叉树在计算机科学中应用很广泛，学习它有助于让我们写出高效的插入、删除、搜索节点算法。二叉树的节点定义：一个节点最多只有两个节点，分别为左侧节点、右侧节点。
二叉查找树（Binary Search Tree），也称二叉搜索树，是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：
对于二叉搜索树来说，中序遍历就是排好序的形式，如果中序遍历之后需要换行，那可以用子函数的形式完成递归，并放在私有防止直接使用。
在二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）和最小堆（Min Heap）中，元素的排列顺序都是根据其关键字的大小。然而，它们之间存在着重要的区别。
二分法的查找过程是，在一个有序的序列中，每次都会选择有效范围中间位置的元素作判断，即每次判断后，都可以排除近一半的元素，直到查找到目标元素或返回不存在，所以
红黑树（Red Black Tree）是一种自平衡的二叉搜索树（Self-balancing Binary Search Tree）。以前也叫做平衡二叉 B 树（Symmetric Binary B-tree）。
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/insert-into-a-binary-search-tree/
假设有一个1~100之间的数字，你来猜这个数是多少，每猜一次可以得到三种回答：正确、大了或小了。如何保证用最少的次数猜对？很多人会想到先猜50，如果猜大了，说明答案比50小，然后猜25...用这种方法，每次都可以将数字的范围缩小一半，对于1~100之间的任何数，最多都只需要7次就能找到答案。
首先，让我们定义一个函数rotate(node)，该函数将给定的节点node作为根的子树向右旋转。这个函数将递归地处理左右子树。
https://leetcode-cn.com/problems/insert-into-a-binary-search-tree/
二叉搜索树的特性便于我们进行查找插入删除等一系列操作，其时间复杂度为O（logn），但是，如果遇见最差的情况，比如以下这棵树：
导读：3 月 12 日是一年一度的植树节。旨在宣传保护森林，并动员群众参加植树造林活动。说到树，程序猿们肯定不陌生，趁着这个植树节到来之时普及一下程序猿们经常遇见的树。
在Go语言中，使用二叉搜索树（BST）进行排序，然后通过中序遍历输出这些数的排序算法的性能分析主要取决于BST的性质。
公历 3 月 12 日是一年一度的植树节。旨在宣传保护森林，并动员群众参加植树造林活动。说到树，程序猿们肯定不陌生，趁着这个植树节到来之时普及一下程序猿们经常遇见的树。
链接：95. 不同的二叉搜索树 II - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)
在两节中，我们了解了BST（二叉搜索树）的概念，并且知道了如何在BST中查找一个元素。那我们又如何在BST中去删除一个元素呢？我们将通过本节的例题进行学习！ 下面我们仍然通过例题进行讲解。
6.非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；
要证明在任何一棵有 n 个结点的二叉搜索树中，恰有 n-1 种可能的旋转，我们可以按照以下步骤逐步推导：
二叉搜索树是一种特殊的二叉树，对于其中的任意结点 x，其左子树中的任何结点的值都小于结点 x 的值，其右子树中的任何结点的值都大于结点 x 的值
要证明在一棵高度为 h 的二叉搜索树中，不论从哪个结点开始，k 次连续的 TREE-SUCCESSOR 调用所需时间为 O(k+h)，我们可以采用数学归纳法来进行证明。
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