借助 VisionPro，用户可以访问功能较强的图案匹配、斑点、卡尺、线位置、图像过滤、OCR 和 OCV 视觉工具库，以及一维条码和二维码读取，以执行各种功能，如检测、识别和测量。...拖放—工具间的链接可快速传输值、结果和图像、脚本处理—使用 C# 或 VB 开发可管理的应用。...CogCreateCircleTool 功能：创建圆 CogCreateEllipseTool 功能：创建椭圆 CogCreateLineBisectPointsTool 功能：创建两点的平分线...功能：检测线与椭圆是否相交 CogIntersectLineLineTool 功能：检测线与线是否相交 CogIntersectSegmentCircleTool 功能：检测线段与是否相交...CogIntersectSegmentEllipseTool 功能：检测线段与椭圆是否相交 CogIntersectSegmentLineTool 功能：检测线段与线是否相交 CogIntersectSegmentSegmentTool
如果我们观察克莱因瓶的图片，有一点似乎令人困惑——克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。但是事实却非如此。...事实是：克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面，如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，只好把它表现得似乎是自己和自己相交一样。...在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。...但是与之不同的是，克莱因瓶是一个闭合的曲面，也就是说它没有边界。麦比乌斯带可以在三维的欧几里德空间中嵌入，克莱因瓶只能适用于四维空间。 克莱因瓶与麦比乌斯带 大家大概都知道麦比乌斯带。...如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。
这就是几何发展史上最著名的，争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论 1820年代，俄国喀山大学罗巴切夫斯基用“至少可以找到两条相异的直线，且都通过P点，并不与直线R相交”代替第五公设，然后与欧氏几何的前四个公设结合成一个公理系统...）等形如（Z:2Z:Z），Z≠0的坐标都是（1,2）在新的坐标体系下的坐标 (2) 求平行线L1：X+2Y+3Z=0 与L2：X+2Y+Z=0 相交的无穷远点 ∵ L1∥L2 所以有Z=0， X+2Y...只是因为椭圆曲线的描述方程，类似于计算一个椭圆周长的方程故得名 椭圆曲线示例 非椭圆曲线示例 这两个方程都不是椭圆曲线,因为他们在（0:0:1）点处（即原点）没有切线，不满足椭圆曲线每个点都必须是非奇异的...我们已经看到了椭圆曲线的图象，但点与点之间好象没有什么联系。...显然点的分布与顺序都是杂乱无章 椭圆曲线加密 考虑K=kG ，其中K、G为椭圆曲线Ep(a,b)上的点，n为G的阶（nG=O∞ ），k为小于n的整数。
(2)求一般点(如点Ⅶ、Ⅷ) 在点Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ之间，任选两点(如Ⅶ、Ⅷ)，定出水平投影7、8，利用大圆柱面积聚为圆的侧面投影，先得侧面投影7″、(8″)后，由水平投影7、8和侧面投影7″、(8″)求得正面投影交点...(2)求一般点 如图5-21d、e所示，由于圆锥台的轴线垂直于水平面，用水平面作辅助平面，则它与圆锥台、圆球的截交线均为水平圆周，故在点Ⅰ、Ⅲ之间作辅助水平面Q(Q、Q)，它与圆锥面及球面的截交线分别为圆...(2)切于同一球面的两回转体相交(圆柱与圆柱、圆柱与圆锥、圆锥与圆锥)，其相贯线为两个相交的垂直于公共对称面的椭圆。...举例如下： ①当两圆柱轴线相交、直径相等、同切于一球面时，其相贯线为两个大小相等的椭圆，如图5-23a所示。在这种情况下两个椭圆的正面投影积聚为相交两直线，水平投影和侧面投影均积聚为圆。...②当圆柱与圆锥台的轴线相交，且同切于一球面时，其相贯线为两个大小相等的椭圆，如图5-23b所示。在这种情况下两个椭圆的正面投影积聚为两相交直线，水平投影仍为椭圆，侧面投影积聚为圆。
匀速圆周运动 匀速圆周运动和匀速直线运动代码差不多，唯一不同的地方就是drawBall和updateBall这两个方法，当然涉及到一点小小的数学计算，这里直接给出变动的部分，变动的代码大多数也是相似的，...椭圆运动 圆周运动和椭圆运动很相似，直接给代码： // ... // 椭圆运动半径 var radiusX = 100; var radiusY = 50; // 小球的角度 var angle =...出来的效果如下： ? 左右来回运动 通过观察我们可以发现，椭圆运动和圆周运动的区别就是椭圆运动的某一个轴的半径和另一个轴的半径是不同的，那么如果某一个周的半径是0会发生什么情况呢。...正弦运动 上面是y不变，x利用三角函数计算的值，现在我们x每次增加一点，然后y轴使用三角函数，那就是正弦运动了。...我们可以看到小球在二维坐标系中的运动和速度的分解与合成有很大的关系。良好的数学和物理知识将帮助我们在这条路上走的更远。
本文将讲讲解二维中的包围盒。 三维的包围盒是一脉相承的，理解了二维也就懂了三维。 包围盒（bbox, bounding box）指的是包围图形的一个矩形。...包围盒的作用 一种 高效 判断两个图形是否碰撞的方案，以降低精度为代价。退一步说，即使要进行精准的碰撞判定，也可以用包围盒提前发现图形不可能相交，避免后续的高昂运算。...在图形界面上，绘制图形的包围盒，让用户感知到拾取图形成功。 剔除不在视口内的图形，避免不必要的渲染。 包围盒的表达 我们使用左上角和右下角两个点表达包围盒。...图形的包围盒 下面介绍几种中比较常用到的包围盒。 AABB 这里有一个椭圆，非常朴实的椭圆。 基于 x、y、width、height 属性渲染出来的椭圆。...《图形编辑器开发：基于相交策略选中图形》 虽然有 OBB 了，但我们还是需要图形的 AABB 包围盒，用于更高精度的选区框选、渲染剔除等用途。
而355/113的精确程度，可以举例来具体感受一下： 假设一个圆的直径是10000米，那用它计算出的圆周长与真值相比，仅仅多了不到3毫米！...在纸上画满相距4厘米的平行线，找来n根2厘米长的牙签，随机地抛在纸上，最后统计牙签与平行线相交的次数k，计算n/k的值。 随机抛掷 统计后发现，n/k的值与圆周率π十分接近！...假设有一组距离为a的平行线，投掷的牙签长为l，牙签与直线相交的概率，可以这样简单计算： 简易示意图 假设牙签AD与直线MN相交，B是牙签的中点，牙签与直线的夹角为θ，B点到直线MN的垂直距离为s，则需要满足...牙签与直线MN相交的角度θ变化范围是0~π，s的变化范围是0~a/2，简单画出示意图如下： 示意图中的曲线是s= lsinθ/2，则阴影部分代表着牙签与直线相交的情况，这个矩形面积代表着投掷总次数，所以相交概率可以这样计算...相比之下，更加有意思的一点是，π2的值和重力加速度g的数值十分接近。 这可不是巧合！这都和长度单位m的定义有关。
，不需要依靠界面，最右边的色块，填充仅限的那几种颜色 三.绘图 椭圆工具，按住 ctrl 画正圆，在对象菜单中，选择对齐与分布选项，快捷键为 A，选择对页面居中，就可以得到在镇中心的圆，随机填充一种颜色...，并且取消描边，复制这个椭圆，在原地粘贴 如果什么都不按进行缩小，会以图形外八点组成矩形的对角线端点进行缩放，八点中，在边正中四点，会改变图形的长和宽，按住 shift 可以对图形进行沿圆心缩放。...如下图所示 出现第三个把手并且有椭圆形的运动轨迹，这代表你选中的渐变填充，是由中心向外填充拖动圆形把手可以更改最外面椭圆形的路径大小，这个椭圆形就是从中心点填充的，渐变向外扩张，最终碰触到椭圆虚线界线，...它是圆形把手的运动路径，你可以理解为有两个方形颜色产生的渐变围绕着一个方形为圆心，袁心和空心圆把手为半径进行旋转，以至于原本填充的条形渐变经过圆形把手沿路径旋转后形成的中心向外渐变，椭圆虚线界限最远端可达另一个色块和圆形把手处当圆心与另一个色块和圆心与圆型...如何在交互式填充工具下复制填充？
Java提供了Graphics2D类,用于在Java应用程序中呈现二维(2D)文本、形状和图像。这个类是java.awt包的一部分。此外,“形状”界面用于定义表示几何图形的对象。...这些几何图形可以在“java.awt.geom”包中找到。 在本编程教程中,开发人员将学习如何使用Graphics2D类和Shape接口在Java中渲染几何2D图形。...例如： drawArc(45, 75, 150, 150, 0, 360) 如何在Java中绘制椭圆 drawOval(int x,int y,int width,int height)方法允许您绘制绑定在给定宽度和高度的矩形中的椭圆...、圆或椭圆。...用Java绘制形状的最后思考 Java在Graphics类中提供了用于创建不同几何图形的方法。此类提供了创建二维对象的简单方法。
——聪明的瓦肯人 01.写在前面 今日有空，于是想着写一篇稍微有那么点价值的技巧文章。...我们先来瞅瞅网络上大多数教程画法： 如上图所示，几乎所有教程都殊途同归，最后都会构造一个与设计的麦克纳姆轮外圆（下称设计圆）夹角为45°的椭圆（在这里我们讨论辊子轴线与麦轮轴线相交45°的情况，比较特殊的...通过拉伸设计圆，可以发现辊子与设计圆出现相交情况（如下图），这说明将辊子母线看做椭圆仅仅是一种近似方法，为了实现稳定转动，辊子包络线应完全与设计圆相切，该种方法无法做到。...3、由于辊子的对称性，沿着切线画垂直于两曲面的垂面应当通过辊子轴线。你可以这么理解：将切线离散化为无数个点，通过这些点做两曲面的垂线是不是肯定会与辊子轴线相交？无数的垂线最终构成垂面。...4、第3点的解释反过来其实就是UG中沿面的法向投影，即通过辊子轴线往设计圆柱面上做法向投影得到的曲线才是正确辊子表面曲线。 真切线实际为一条3D曲线，曲率复杂度远高于椭圆。
(U)]（此处可参考帮助F1） 小提示：a 边(E)：确定对象是在另一对象的延长边处进行修剪，还是仅在三维空间中与该对象相交的对象处进行修剪（[延伸(E)/不延伸(N)]） b express插件的使用...，命令提示行输入extrim命令（增强修剪），剪切所选边一侧所有相交图形 9 延伸命令：extend（EX） 命令与修剪中类似，按住Shift 键可以选择要修剪的对象 小提示：edgemode命令：0：...E 多个（M）：生成多个偏移对象 26 椭圆ellipse（EL） A 长轴加短半轴画椭圆，椭圆的方向由长轴决定（初始画法） B 中心点（C）：中心点加长半轴和短半轴画椭圆 C 旋转（R）：通过绕第一条轴旋转圆来创建椭圆...（相当三维，可以指定旋转角度） D 圆弧（A）：指定椭圆参数后通过指定椭圆上两点来画椭圆弧 27 拉伸命令 stretch（S） 注意：选择对象时，应框选要拉伸的点，否则变为移动对象而非拉伸对象，实际中一般使用夹点编辑...（F） A 半径值（R）：输入倒角半径值 B 修剪（T）：控制圆角命令是否将选定的边修剪到圆角弧的端点（是否保留原图形） C 多段线（P）：在二维多段线中两条线段相交的每个顶点处插入圆角弧（如果一条弧线段将会聚于该弧线段的两条直线段分开
因为本身就是作了角平分线、中垂线来的，这些都是潜在被抹掉的辅助线，根据需要随时恢复。比如我们这里至少要连接AI，并延长到与圆弧相交于L，内心给出了相等角，并且在外心对应的外接圆上转化成了相邻边。...于是待证明定理等价于： (R + d)(R - d) = 2Rr R + d不就是IO延长到与外接圆O相交于Q的IQ，R - d不就是OI延长到与外接圆O相交于P的IP么？...于是，我们可以看到角DAI = 角BAL，且是个外接圆O的圆周角。再找到一个圆周角就有相等角，然后通过直径对应的圆周角也是直角的那个三角形就一定与之相似了！ 直径在哪呢？...得从B和L中的一点出，事实是随便哪个都行，这里我们连接LO并延长与外接圆O交于M，于是我们有三角形AID相似于三角形MLB，于是有： IA * BL = ID * ML，其中，ML = 2R 于是，再度比较此式子和结论的差异...这么多年过去了，之前做的那一大叠一大叠的包括平面几何在内的数学题，奥数题，思维题也忘得差不多了，大多数人以后也不会直接从事这个行业。
，例如当A,B所形成的直线与x轴平行，那么这条直线只会与椭圆曲线形成两个交点，于是就不会像前面描述的那样通过第三个交点来找到A “+” B对应的点。...这种情况的处理方法显示出了数学的抽象性，虽然没有第三个交点，但我们可以定义出这个不存在的点，我们认为在这种情况下，A,B所形成的直线与椭圆曲线在”无限远“处相交，我们用I来表示这个定义中的第三个交点，同时我们把这次情况下称...由于椭圆曲线的方程为 y^2 = x^2 + a*x + b，由于直线与曲线相交，假设叫点的坐标为x', y' 由于交点在直线上，因此满足 y' = s * (x' - x1) + y1...在计算椭圆曲线两点相加时，总共有四种情况要考虑，分别为两点形成的直线与曲线相交于第3点；两点在同一条竖直线上；两点其实是同一点，这种情况计算改点切线与曲线相交的另一点；两点都是同一点，而且y坐标为0，这种情况如下图所示...： 我们测试完成的代码看看情况： #曲线上一点的切线与曲线交点 a = EllipticPoint(-1, -1, 5, 7) print(a + a) #曲线上两点形成的连线与曲线相交于第3点
包括用挤出，旋转，扫掠，举升，倒圆角，倒角，薄壳，牵引，修整及布尔运算方法生成实体，以及实体管理 Toolpaths 刀具路径 生成2D，3D的刀具路径和NC程序，包括处理二维外形铣削，钻孔等点位加工...Plane 刀具平面 设定表示数控机床坐标系的二维平面 C Plane 构图平面 建立工作坐标系。... Boltcir 圆周点 生成分布在一圆弧上的等分点 Small arcs 小弧圆心 生成小于给定半径的圆弧的圆心点 Line 线段 Horizontl...Ctr line 与二条相交直线中的一条直线相切，另一条直线通过圆心，给出半径，生成二整圆，选中其中一个 point 通过一点，与一图素相切，...给出宽度，高度 2 point 输入对角二点 Options 选项，可以生成矩形、键槽形、D形、双D形和椭圆形 Drafting
为了理解这一点，假设您试图在图像中找到一个正方形，但是由于图像中的某些问题，您没有得到一个完美的正方形，而是一个“坏形状”（如下图所示）。现在，您可以使用此功能来近似形状。...： 点是我们传递到的轮廓。...然后返回凸包的坐标。如果为False，则返回与凸包点相对应的轮廓点的索引。...绿色矩形显示正常的边界矩形。红色矩形是旋转后的矩形。 ? 8. 最小闭合圈 接下来，使用函数cv.minEnclosingCircle()查找对象的圆周。它是一个以最小面积完全覆盖物体的圆。...拟合一个椭圆 下一个是把一个椭圆拟合到一个物体上。它返回内接椭圆的旋转矩形。
如上图所示，蓝色椭圆区域是最小化 Ein 区域，红色圆圈是 w 的限定条件区域。...在没有限定条件的情况下，一般使用梯度下降算法，在蓝色椭圆区域内会一直沿着 w 梯度的反方向前进，直到找到全局最优值 wlin。...以二维情况讨论，上图左边是 L2 正则化，右边是 L1 正则化。从另一个方面来看，满足正则化条件，实际上是求解蓝色区域与黄色区域的交点，即同时满足限定条件和 Ein 最小化。...对于 L1 来说，限定区域是正方形，方形与蓝色区域相交的交点是顶点的概率很大，这从视觉和常识上来看是很容易理解的。...扩展到高维，同样的道理，L2 的限定区域是平滑的，与中心点等距；而 L1 的限定区域是包含凸点的，尖锐的。这些凸点更接近 Ein 的最优解位置，而在这些凸点上，很多 wj 为 0。
简介 MxDraw网页CAD，它主要包括MxDraw开发包，MxCAD开发包，后端服务程序，图纸转换程序4个部分，其详细说明如下： 1.MxDraw：前端二维绘图开发包，详细参考文档：ps://mxcadx.gitee.io...三维支持：创建锥、柱、环等基本几何体, 对几何体进行布尔操作（相加、相减、相交运算)、倒角、斜切、镂空、偏移、扫视,、几何空间关系计算（法线、点积、叉积、投影、拟合等）、几何体分析（质心、体积、曲率等）...二维支持：CAD图纸信息搜索提取、测距离、算面积、批注、捕捉、正交、曲线离散、偏移、打断、阵列、扩展数据读写、扩展记录读写、构造选择集、动画、自定义实体、组、超连接、Undo、Redo、字典、图层、标注样式...主要实体有：直线、圆弧、Polyline、样条线、圆、椭圆、椭圆弧、IMAGE、点、块引用、外部块参照、射线、云线、文本、多行文本、对齐标注、旋转标注、半径标注、直径标注、角度标注、布局、视口、图层、线型...vuebrowse/ 2、在线MxCAD：ps://demo.mxdraw3d.com:3000/mxcad/, https://demo2.mxdraw3d.com:3000/mxcad/ 3、CAD与GIS
如上图所示，蓝色椭圆区域是最小化 Ein 区域，红色圆圈是 w 的限定条件区域。...| 我仍然用一张图来说明如何在 L1 正则化下，对 Ein 进行最小化的优化。...以二维情况讨论，上图左边是 L2 正则化，右边是 L1 正则化。从另一个方面来看，满足正则化条件，实际上是求解蓝色区域与黄色区域的交点，即同时满足限定条件和 Ein 最小化。...对于 L1 来说，限定区域是正方形，方形与蓝色区域相交的交点是顶点的概率很大，这从视觉和常识上来看是很容易理解的。...扩展到高维，同样的道理，L2 的限定区域是平滑的，与中心点等距；而 L1 的限定区域是包含凸点的，尖锐的。这些凸点更接近 Ein 的最优解位置，而在这些凸点上，很多 wj 为 0。
一个点产生一个区域(圆的内部)；两点形成两个区域；三个点划分出了四个区域；4个和5个点分别产生8个和16个区域。...这就好比说，当我们找大的素数时，我们会不断地找到非常大的孪生素数对。目前已知的最大的一对双素数各有近40万位数。一个与孪生素数相似的猜想已经得到证明。...在椭圆曲线的研究中，一条曲线的“秩”，简单来说就是一条曲线解的复杂程度的数值度量。多年来，人们一致认为椭圆曲线的秩是无界的，这意味着曲线的秩有多高或解有多复杂没有限制。...但最近的研究让一些数学家认为，秩可能还是有界的。这项工作提供的证据表明，可能只有有限多的椭圆曲线的秩大于21。 不过，我们仍有理由保持谨慎。他们收集到的这些极具说服力的证据并不是来自椭圆曲线的领域。...但无论对错，这个新模型使数学家们对椭圆曲线有了卓有成效的思考。如果这个模型确实反映了事实，那么来自矩阵世界的见解或许可以解释椭圆曲线的行为模式。
2. gen_circle 功能：创建一个圆周。 3. gen_ellipse 功能：创建一个椭圆。 4. gen_empty_region 功能：创建一个空的区域。...7. gen_random_regions 功能：创建随机区域如圆周，矩形和椭圆。 8. gen_rectangle1 功能：创建一个与坐标轴平行的长方形。...16. get_circle_pose 功能：从一个圆周相应的二维投射中决定它的三维模式。 17. get_line_of_sight 功能：计算相应于图像中一个点的视线。...18. get_points_ellipse 功能：计算椭圆上特定角度的一个点。 19. intersection_ll 功能：计算两条线的交集点（相交点）。...8. segment_contours_xld 功能：将XLD轮廓(contour)分割为分割线和圆周或椭圆弧。
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