首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
精选内容/技术社群/优惠产品,尽在小程序
立即前往

如何在保持参数不变/参数固定的情况下,以符号形式求偏导数?

在保持参数不变/参数固定的情况下,以符号形式求偏导数可以通过以下步骤进行:

  1. 确定要对哪个变量求偏导数。假设我们要对变量x求偏导数。
  2. 将其他变量视为常数,将它们固定在某个值上。假设其他变量为a、b、c等,将它们固定在某个值上,记作a0、b0、c0等。
  3. 将函数中的所有变量除了x外都替换为它们的固定值。假设函数为f(a, b, c, x),将其替换为f(a0, b0, c0, x)。
  4. 对函数f(a0, b0, c0, x)关于变量x求导数。这相当于将函数看作只有一个变量x的函数,然后对其进行求导。
  5. 求导的结果即为所求的偏导数。

举例说明:

假设有一个函数f(a, b, x) = a^2 + b*x,我们要求关于变量x的偏导数。

  1. 确定要对哪个变量求偏导数,这里是x。
  2. 将其他变量a、b视为常数,固定在某个值上。
  3. 将函数中的所有变量除了x外都替换为它们的固定值,得到f(a0, b0, x) = a0^2 + b0*x。
  4. 对函数f(a0, b0, x)关于变量x求导数,得到f'(a0, b0, x) = b0。
  5. 求导的结果b0即为所求的偏导数。

在这个例子中,偏导数为b0,表示函数f(a, b, x)对变量x的变化敏感程度由变量b决定。

腾讯云相关产品和产品介绍链接地址:

  • 腾讯云云服务器(CVM):https://cloud.tencent.com/product/cvm
  • 腾讯云云数据库 MySQL 版:https://cloud.tencent.com/product/cdb_mysql
  • 腾讯云人工智能平台(AI Lab):https://cloud.tencent.com/product/ailab
  • 腾讯云物联网平台(IoT Explorer):https://cloud.tencent.com/product/explorer
  • 腾讯云移动应用分析(MTA):https://cloud.tencent.com/product/mta
  • 腾讯云对象存储(COS):https://cloud.tencent.com/product/cos
  • 腾讯云区块链服务(BCS):https://cloud.tencent.com/product/bcs
  • 腾讯云虚拟专用网络(VPC):https://cloud.tencent.com/product/vpc
  • 腾讯云安全加速(DDoS 高防 IP):https://cloud.tencent.com/product/ddos
页面内容是否对你有帮助?
有帮助
没帮助

相关·内容

入门深度学习,理解神经网络、反向传播算法是第一关

导数是什么 导数无非就是多个变量时候,针对某个变量变化率。在上面的公式里,如果针对 x₃ 导数,也就是说,员工对于猪增长率贡献有多大。...计算导数时候,其他变量都可以看成常量,这点很重要,常量变化率为 0,所以导数为 0,所以就剩对 35x₃ 求导数,等于 35。对于 x₂ 导,也是类似的。...导,我们用一个符号表示:比如 y / x₃ 就表示 y 对 x₃ 导。 深度学习是采用神经网络,用于解决线性不可分问题。 什么是学习系数? 另一个是学习系数,为什么叫学习系数?...下面我对照前面那个 y=kx+b 直线拟合例子来说明一下。 ? 这时我们把激活函数改为Purelin(45度直线),Purelin就是y=x,代表保持原来不变。...- BP神经网络虽然是一种非常有效计算方法,但它也计算超复杂、计算速度超慢、容易陷入局部最优解等多项弱点著称,因此人们提出了大量有效改进方案,一些新神经网络形式也层出不穷。

69820

机器学习优化算法(一)

1.导数导数不同: 导数主要是用来研究多元函数导数,一个多变量函数导数是它关于其中一个变量导数,而保持其他变量恒定不变。...现有函数z = f(x,y),下面两式分别为函数z对x(y保持不变)、z对y(x保持不变导。...2.几何意义: 在一个二维平面内,z对x导表示在该点对x轴切线斜率,z对y导表示在该点对y轴切线斜率,分别如下图所示: y值保持不变,其实是将X和Z就变成一个一维平面 X值保持不变...利用梯度下降求解最优化问题: 将待求解最优化问题可以转化为下面函数: 函数梯度,即对分别函数导数,结果如下: 初始化起点: 初始化学习率: 进行多次迭代求解: 4.1批量梯度下降...2.利用牛顿法求解最优化问题思路: 已知函数待求解最优化问题可以转化为函数f(x)极值,f(x)极值可以转化为f(x)导数 φ′(x)=0解。

1.1K30

数据挖掘领域十大经典算法之—EM算法

当然是L(θ)对所有参数导数,也就是梯度了,那么n个未知参数,就有n个方程,方程组解就是似然函数极值点了,当然就得到这n个参数了。...最大似然函数估计值一般步骤: (1)写出似然函数; (2)对似然函数取对数,并整理; (3)求导数,令导数为0,得到似然方程; (4)解似然方程,得到参数即为所求; 这里需要注意是,这里参数只是对应了一个类别...,也就是说男生,女生身高问题,就是在已知这一群人都是男生情况下,获得这个类别的参数,或者都是女生情况下获得。...是多了一个未知变量而已,我也可以分别对未知θ和z分别导,再令其等于0,求解出来不也一样吗?...(多个等式分子分母相加不变,这个认为每个样例两个概率比值都是c),那么有下式: ? 至此,我们推出了在固定其他参数θ 后,Qi(zi) 计算公式就是后验概率,解决了Qi(zi) 如何选择问题。

57110

学界丨反向传播算法最全解读,机器学习进阶必看!

一些算法思想来自于60年代控制理论。 在输入数据固定情况下、反向传播算法利用神经网络输出敏感度来快速计算出神经网络中各种超参数。...然后保持网络中参数不变。现在我们改变u值,此时与u相连高层神经元也会受到影响,在这些高层节点中,输出f也会受到影响。那么此时∂f/∂u就表示当节点u变化时,节点f变化率。...规则1就是链式法则直接应用,如下图所示,u是节点 z1,…,zm加权求和,即u=w1*z1+⋯+wn*zn,然后通过链式法则对w1导数,具体如下: ?...在V*V个节点对导值中包含∂f/∂ui值,因为f本身就是一个节点,只不过这个节点比较特殊,它是一个输出节点。 我们以前馈形式进行计算。...因此,对一个共享参数而言,其梯度就是输出与参数节点之间中间节点导数之和。

1.4K50

详细解释EM推导过程

当然是L(θ)对所有参数导数,也就是梯度了,那么n个未知参数,就有n个方程,方程组解就是似然函数极值点了,当然就得到这n个参数了。...最大似然函数估计值一般步骤: (1)写出似然函数; (2)对似然函数取对数,并整理; (3)求导数,令导数为0,得到似然方程; (4)解似然方程,得到参数即为所求; 这里需要注意是,这里参数只是对应了一个类别...,也就是说男生,女生身高问题,就是在已知这一群人都是男生情况下,获得这个类别的参数,或者都是女生情况下获得。...是多了一个未知变量而已啊,我也可以分别对未知θ和z分别导,再令其等于0,求解出来不也一样吗?...,(多个等式分子分母相加不变,这个认为每个样例两个概率比值都是c),那么有下式: ? 至此,我们推出了在固定其他参数 后, 计算公式就是后验概率,解决了 如何选择问题。

1.5K70

机器学习笔记之一般线性回归Liner Regression

式子(1-1)使用向量化形式可以表示为hθ=θT⋅x 在多样本情况下通常表示为: ?...参数初始化:通常所有参数都初始化为1; 2. 确定学习率; 3. 代价函数梯度(所有参数导数); 4. 所有参数都沿梯度方向移动一步,步长就是学习率大小; 5....图3-1,学习率过大会导致参数取值越过最小值点;学习率过小会导致参数变化缓慢 3.1.2 代价函数梯度 在机器学习中,对代价函数包含每一个参数导数,这些导数组成向量就是代价函数梯度。...第16行对θ0θ0导数,相当于式子(3-1);第17行对θ1θ1导数,相当于式子(3-2). # 计算代价函数 def L_theta(theta, X_x0, y): delta =...3.2.2 方法2 - 梯度向量化表示 上面的方法显得有点繁琐,在代码中对两个参数分别导数,并且分别更新它们值,假如有100个参数,就要重复100次几乎相同步骤。

82020

撩妹为例,5分钟让你秒懂深度学习!

撩妹为例,解读深度学习之“导数导数是什么 导数无非就是多个变量时候,针对某个变量变化率。在上面的公式里,如果针对 x₃ 导数,也就是说,员工对于猪增长率贡献有多大。...导,我们用一个符号表示:比如 y / x₃ 就表示 y 对 x₃ 导。 废话半天,这些跟深度学习到底有啥关系?当然有关系,深度学习是采用神经网络,用于解决线性不可分问题。...输入(图像)确定情况下,只有调整参数才能改变输出值。怎么调整,怎么磨合? 每个参数都有一个默认值,我们就对每个参数加上一定数值∆,然后看看结果如何?...如果参数调大,差距也变大,那就得减小∆,因为我们目标是要让差距变小;反之亦然。 所以为了把参数调整到最佳,我们需要了解误差对每个参数变化率,这不就是误差对于该参数导数吗?...相邻层导很简单,因为是线性,所以导数其实就是参数本身嘛,就跟求解 x₃ 导类似。然后把各个导相乘就可以了。

83040

理解计算:从根号2到AlphaGo 第5季 导数前世今生

图9 斜率为零三种临界点[5] 在这种简单情况下(函数有具体形式且能够得到导数), 通过求解导数为零点,就能相对比较容易得到函数极值点。...当然,输出f(x)取决于x, w和b,但是为了保持符号简洁性,我没有明确地指出这种依赖关系。...当然,为了可视化,上图函数依然简单,通常函数C可能是⼀个复杂多元函数。现在想象一下这个函数不能通过找到导数为零点来极值了,原因是函数太复杂,导数具体形式不容易得到。...这个方法也广泛应用在数学软件Matlab、Maple及Mathematica中。符号微分将一个表达式首先表示成一个表达式树,如我们要求符号表达式f(x) = 2x + x2,表达式树如下所示: ?...这里需要指明是在神经网络学习时,x1和x2实际上就是神经网络参数w,我们目标是就是求解输入f对于w导数,多元情况下则希望求解出由导数构成梯度。

1.1K10

撩妹为例,5分钟让你秒懂深度学习!

撩妹为例,解读深度学习之“导数导数是什么 导数无非就是多个变量时候,针对某个变量变化率。在上面的公式里,如果针对 x₃ 导数,也就是说,员工对于猪增长率贡献有多大。...导,我们用一个符号表示:比如 y / x₃ 就表示 y 对 x₃ 导。 废话半天,这些跟深度学习到底有啥关系?当然有关系,深度学习是采用神经网络,用于解决线性不可分问题。...输入(图像)确定情况下,只有调整参数才能改变输出值。怎么调整,怎么磨合? 每个参数都有一个默认值,我们就对每个参数加上一定数值∆,然后看看结果如何?...如果参数调大,差距也变大,那就得减小∆,因为我们目标是要让差距变小;反之亦然。 所以为了把参数调整到最佳,我们需要了解误差对每个参数变化率,这不就是误差对于该参数导数吗?...相邻层导很简单,因为是线性,所以导数其实就是参数本身嘛,就跟求解 x₃ 导类似。然后把各个导相乘就可以了。

71470

梯度下降及其优化

对于二元函数而言,设函数 在平面区域 内具有一阶连续导数,则对于没一点 ,都可以给出一个向量 这个向量称为函数 在点 梯度,记作 ,或符号 ,即 需要说明是,...一个函数 梯度,就可以看成是将哈密尔顿算子与函数 做乘法,即 。可见对一个函数梯度,其实是从一个标量得到一个矢量过程。...二、梯度下降大多数深度学习算法都涉及某种形式优化。优化指的是改变x最小化或最大化某个函数f(x)任务。通常以最小化f(x)指代大多数优化稳如。最大化可以经由最小化 来实现。...梯度(gradient)是相对一个向量求导导数:f梯度是包含所有导数向量,记为 。梯度第 个元素时 关于 导数。在多维情况下,临界点是梯度中所有元素都为零点。...在 不迭代之后,一般使 保持常数。

1.5K30

独家 | 对Fisher信息量直观解读

图:参数θFisher信息量被表示为其对数似然函数l(θ/y)关于参数θ导数方差(图片来源:作者) 上述公式可能看起来有些吓人,不过不用担心。...似然函数关于θ变化率 图:L(λ/y)关于λ绝对值(图片来源:作者) 我们通过将观测值y固定为一小时内观测到10次事件,构建了上图,图中所表现是以下值关于平均速率变化: 图:L(λ/y...)关于λ绝对值(图片来源:作者) 对数似然概念 一般来说,我们不直接对似然函数 微分,更方便做法是对似然函数自然对数微分,原因如下: 出于对目标函数凸性需求:通常,我们想要找到参数向量...接下来,我们对l(λ/y=y)关于λ导数,得到以下函数: 图:对数似然函数关于λ导(图片来源:作者) 绘制该函数在λ非负时图像: 图:l(λ/y=y)关于λ函数图像(只取λ非负部分...因此,它关于θ导数可以表示成如下形式: (图片来源:作者) 我们把这个结果代入到方程(1b)右侧积分中。

58910

张量求导和计算图

该求导类型在单变量微积分里面已学过,通俗讲,就是“y 变化和 x 变化”比率,用符号 ∂y/∂x 来表示。...严格来说,单变量导数应写成 dy/dx,但为了和后面导数符号一致,就用导 ∂ 符号。...注:神经网络误差函数是 l 一个标量,在参数最优解时,我们需要计算 l 对向量偏置 b 导数 ∂l/∂b (∂标量/∂向量)。 ∂标量/∂矩阵 当 y 是标量,x 是大小为 m×n 矩阵。...注:神经网络误差函数是 l 一个标量,在参数最优解时,我们需要计算 l 对矩阵权重 W 导数 ∂l/∂W (∂标量/∂矩阵)。 ∂向量/∂标量 当 y 是含有 m 个元素向量,x 是标量。...做优化第一步是要求出损失函数对所有参数导数 (张量形式)。

3K41

反向传播神经网络极简入门

前向传播目的就是在给定模型参数 ? 情况下,计算l=2,3,4…层输出值,直到最后一层就得到最终输出值。具体怎么算呢,以上图神经网络模型为例: ?...后向传播 后向传播指的是在训练时候,根据最终输出误差来调整倒数第二层、倒数第三层……第一层参数过程。 符号定义 在Ryan讲义中,符号定义与斯坦福前向传播讲义相似但略有不同: ?...,而上一层输出 ? 是与到输出层权值变量无关,所以对 ? 权值变量 ? 导数直接等于其本身,也就是说: ? = ? ? = ? 。 然后将上面用过 ? = ? 代进去就得到最终: ?...隐藏层权值调整 依然采用类似的方法求导,只不过是关于隐藏层和前一层权值参数导数: ? 老样子: ? 还是老样子: ? 还是把Sigmoid弄进去: ? 把 ? = ?...偏置调整 因为没有任何节点输出流向偏置节点,所以偏置节点不存在上层节点到它所对应权值参数,也就是说不存在关于权值变量导数

1.1K150

深度学习如何入门?

导我们用一个符号 表示:比如 y/ x₃ 就表示y对 x₃导。废话半天,这些跟深度学习到底有啥关系?有关系,我们知道,深度学习是采用神经网络,用于解决线性不可分问题。...图2.单输出时候,怎么导数 图3.多输出时候,怎么导数 后面两张图是日语,这是日本人写关于深度学习书。感觉写不错,把图盗来用一下。...得调整参数呗,因为输入(图像)确定情况下,只有调整参数才能改变输出值。 怎么调整,怎么磨合?刚才我们讲到,每个参数都有一个默认值,我们就对每个参数加上一定数值∆,然后看看结果如何?...如果参数调大,差距也变大,你懂,那就得减小∆,因为我们目标是要让差距变小;反之亦然。所以为了把参数调整到最佳,我们需要了解误差对每个参数变化率,这不就是误差对于该参数导数嘛。...关键是怎么导。图2和图3分别给了推导方法,其实很简单,从右至左挨个导就可以。相邻层导其实很简单,因为是线性,所以导数其实就是参数本身嘛,就跟求解x₃导类似。

75980

通俗易懂丨深度学习如何入门

计算导数时候,其他变量都可以看成常量,这点很重要,常量变化率为0,所以导数为0,所以就剩对35x₃ 求导数,等于35. 对于x₂导,也是类似的。...导我们用一个符号 表示:比如 y/ x₃ 就表示y对 x₃导。 废话半天,这些跟深度学习到底有啥关系?有关系,我们知道,深度学习是采用神经网络,用于解决线性不可分问题。...图2.单输出时候,怎么导数 图3.多输出时候,怎么导数。后面两张图是日语,这是日本人写关于深度学习书。感觉写不错,把图盗来用一下。...如果参数调大,差距也变大,你懂,那就得减小∆,因为我们目标是要让差距变小;反之亦然。所以为了把参数调整到最佳,我们需要了解误差对每个参数变化率,这不就是误差对于该参数导数嘛。...关键是怎么导。图2和图3分别给了推导方法,其实很简单,从右至左挨个导就可以。相邻层导其实很简单,因为是线性,所以导数其实就是参数本身嘛,就跟求解x₃导类似。

916100

深度学习如何入门?

计算导数时候,其他变量都可以看成常量,这点很重要,常量变化率为 0,所以导数为 0,所以就剩对 35x₃ 求导数,等于 35. 对于 x₂导,也是类似的。...导我们用一个符号 表示:比如 y/ x₃ 就表示 y 对 x₃导。 废话半天,这些跟深度学习到底有啥关系?有关系,我们知道,深度学习是采用神经网络,用于解决线性不可分问题。...单输出时候,怎么导数 图 3. 多输出时候,怎么导数。后面两张图是日语,这是日本人写关于深度学习书。感觉写不错,把图盗来用一下。...如果参数调大,差距也变大,你懂,那就得减小∆,因为我们目标是要让差距变小;反之亦然。所以为了把参数调整到最佳,我们需要了解误差对每个参数变化率,这不就是误差对于该参数导数嘛。...关键是怎么导。图 2 和图 3 分别给了推导方法,其实很简单,从右至左挨个导就可以。相邻层导其实很简单,因为是线性,所以导数其实就是参数本身嘛,就跟求解 x₃导类似。

76860

从梯度下降到拟牛顿法:详解训练神经网络五大学习算法

在任意点 A,损失函数能分别对权重一阶导数和二阶导数。损失函数一阶导可以使用梯度算符来表示,其中每一个权重损失函数梯度表示如下: ?...多变量函数优化(Multidimensional optimization) 神经网络学习过程可以形式化为将训练损失函数 f 最小化参数向量 w*。...通常情况下,损失函数为参数非线性函数,所以找到一个封闭训练算法(closed training algorithms)最优解是不可能。相反,我们考虑通过一系列迭代步在参数空间内搜寻最优解。...牛顿法 牛顿法是二阶算法,因为该算法使用了海塞矩阵(Hessian matrix)权重二阶导数。牛顿法目标就是采用损失函数二阶导数寻找更好训练方向。...在上式中,m 是数据集样本数量。 我们可以定义损失函数雅可比矩阵误差对参数导数为元素,如下方程式所示: ? 其中 m 是数据集样本数量,n 是神经网络参数数量。

1.7K100

概率与统计——条件概率、全概率、贝叶斯、似然函数、极大似然估计

从另外一个角度说,无论前面的人抽了多少次,后面的人抽签总体概率是不变。 例3,5张卡片上分别标记了1,2,3,4,5,每次取2张,连续取2次,取出后不放回。...这里 ? 表示样本特征数据, ? 表示模型参数。 如果 ? 已知并且固定,那么表示这个是一个概率计算模型,表示:不同样本 ? 在固定模型参数 ? 概率值。 如果 ?...已经并且固定,表示这是一个似然计算模型(统计模型),表示不同样本用于求解模型参数 ? 。 极大似然估计 按照前面似然函数 ? 介绍,似然函数可以看做 ? 是已知, ?...连续可微,那么可以使用导数为0函数凸点。即: ? 。 将条件因子扩展为M个,即 ? ,则似然函数(对数似然函数变成): ? 此时每一个 ? 求导变成一个导数过程: ? ,每一个 ?...参数&模型评估 最大似然估计更多应用是在有一定样本数据情况下用于模型评估,更准确说是模型中参数评估。因为似然评估来自于概率独立判决公式—— ? ,所以要求用于评估样本数据相互独立。

2K10

Wolfram|Alpha自然语言帮你做计算系列(03):具体、抽象函数、隐函数、参数方程求导与方向导数计算

导数与微分是微积分内容基础,就计算来说一元函数与多元函数导数计算思想一致. 不管是一元函数还是多元函数,导数导数计算都是将函数视为求导变量一元函数求导数。...微分在描述形式略有区别,但是其计算方法还是一样,只不过多元函数需要多计算几个导数而已. 本文将以具体实例形式,介绍线上计算具体、抽象函数导数导数)、微分与多元函数方向导数计算方法....输入表达式也可以直接更自然语言描述形式输入,比如输入: derivative of (x^3)cos(5x^2+e^(2x))-ln(3x^3-2x) 执行计算得到结果一致....6、参数方程一阶、二阶导数 image.png (d/dt e^t sint)/(d/dt e^t cost) 执行后结果显示为 ?...当然以上计算也可以直接依据导数与方向导数计算公式,逐步计算代入得到结果.

4.3K10

技术角 | 深度学习之《深度学习入门》学习笔记(四)神经网络学习(上)

为了找到使损失函数值尽可能小地方,需要计算参数导数(确切讲是梯度),然后这个导数为指引,逐步更新参数值。...如果导数值为负,通过使该权重参数向正方向改变,可以减小损失函数值;反过来,如果导数值为正如,则通过使该权重参数向负方向改变,可以减小损失函数值。...当导数值为0时,无论权重参数向哪个方向变化,损失函数值都不会改变,此时该权重参数更新会停在此处。 总结一下:在进行神经网络学习时,不能将识别精度作为指标。...因为如果识别精度为指标,则参数导数在绝大多数地方都会变成0。 可以说,识别精度对微小参数变化基本上没有什么反应,即便有反应,它值也是不连续地、突然地变化。作为激活函数阶跃函数也有同样情况。...不过,导数需要将多个变量中某一个变量定位目标变量,并将其他变量固定位某个值。

80530
领券