大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 刚开始学习机器学习的时候就接触了均方误差（MSE，Mean Squared Error），当时就有疑惑，这个式子是怎么推导的，但是因为懒没有深究。...误差 真实值和预测值之间通常情况下是会存在误差的，我们用ε来表示误差，对于每个样本都有： （3） 上标i表示第i个样本。...误差ε是独立并且具有相同的分布，并且服从均值为0，方差为 θ 2 θ^2 θ2的正态分布。 由于误差服从正态分布，那么有： （4） 将（3）带入（4）中有： （5） 3....）式展开并化简有： （8） （8）式等式右侧的第一项为一个常量，似然函数要取最大值，因而第二项越小越好，有： （9） （9）式相当于最小二乘法的式子，即是均方误差的表达式。...如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。
线性回归（Linear regression）虽然是一种非常简单的方法，但在很多情况下已被证明非常有用。 在这篇文章中，您将逐步发现线性回归（Linear regression）是如何工作的。...这是一份为开发者所写的教程，读者不需具备数学或统计学背景。 同时，在本教程中，你将使用自己的电子表格，这将有助于你对概念的理解。 更新＃1：修正均方误差根(RMSE)计算中的一个错误。...如果我们有多个输入属性(如x1, x2, x3等)这就叫做多元线性回归。简单线性回归的过程与多元线性回归的过程是不同的，但比多元线性回归更简单，因此首先学习简单线性回归是一个很好的起点。...这给我们提供了一个直观的概念，即我们的数据是如何建立的。 [简单的线性回归模型] 估算误差 我们可以计算一个称为均方根误差或RMSE的预测误差。...请注意，如果我们在电子表格（如excel）中为相关和标准偏差方程使用更全面的精度，我们将得到0.8。 总结 在这篇文章中，您发现并学会了如何在电子表格中逐步实现线性回归。
概括易于解释：表示平均误差大小。对异常值的敏感度低于均方误差 (MSE)。无错误方向：不表示高估或低估。在某些情况下可能无法捕获极端错误的影响。...("MAE:", mae)2.2 均方误差（MSE） 均方误差（MSE）用于计算预测值与实际值差异的平方后的平均数。...平方误差值可能不如绝对误差直观。与平均绝对误差 (MAE) 相比，受异常值的影响更大。2.3 均方根误差（RMSE） 均方根误差 (RMSE) 是均方误差的平方根。...回归任务：结合使用如MAE这样的绝对误差指标和MAPE这样的相对误差指标，可以从不同角度评估模型的表现。...回归指标：探讨了回归任务中的关键指标，包括平均绝对误差（MAE）、均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）和R平方（决定系数）。
3，局部加权线性回归 线性回归的一个问题是有可能出现欠拟合现象，因为它求的是具有最小均方误差的无偏估计。显而易见，如果模型欠拟合将不能取得最好的预测效果。...所以有些方法允许在估计中引人一些偏差，从而降低预测的均方误差。其中的一个方法是局部加权线性回归（LocallyWeightedLinearRegression, LWLR )。...简单说来，岭回归就是对矩阵XTX进行适当的修正，变为 ? (I是单位矩阵,对角线为1,其他为0)从而使得矩阵非奇异，进而能对式子求逆。在这种情况下，回归系数的计算公式将变成： ?...线性回归是假设值标签与特征值之间的关系是线性的，但有些时候数据间的关系可能会更加复杂，使用线性的模型就难以拟合，就需要引入多项式曲线回归（多元多次拟合）或者其他回归模型，如回归树。...（如预测房价、菜价等）且预测值和特征组合间的关系是线性时既可以采用线性回归建立预测模型。
那么使用留一法（Leave-One Out）交叉验证得到的均方误差是多少？...用这 N个结果的平均值来衡量模型的性能。 对于该题，我们先画出 3 个样本点的坐标： 使用两个点进行线性拟合，分成三种情况，如下图所示： 第一种情况下，回归模型是 y = 2，误差 E1 = 1。...第二种情况下，回归模型是 y = -x + 4，误差 E2 = 2。 第三种情况下，回归模型是 y = -1/3x + 2,误差 E3 = 2/3。 则总的均方误差为： Q3....下列关于异方差（Heteroskedasticity）说法正确的是？ A. 线性回归具有不同的误差项 B. 线性回归具有相同的误差项 C. 线性回归误差项为零 D....RMSE 指的是均方根误差： MSE 指的是均方误差： MAE 指的是评价绝对误差： 以上指标都可以用来评估线性回归模型。 Q21.
损失函数的选择 1.1 均方误差损失函数 均方误差（MeanSquared Error，MSE）是一个较为常用的损失函数，我们用预测值和实际值之间的距离（即误差）来衡量模型的好坏，为了保证一致性，我们通常使用距离的平方...均方误差损失函数将这一批数据的误差的期望作为最终的误差值，均方误差的公式如下： ? 式3 上式中为样本数据的实际值，为模型的预测值。...为了简化计算，我们一般会在均方误差的基础上乘以，作为最终的损失函数： ?...式4 1.2交叉熵损失函数 交叉熵（Cross Entropy）损失函数使用训练数据的真实类标与模型预测值之间的交叉熵作为损失函数，相较于均方误差损失函数其更受欢迎。...假设我们使用均方误差这类二次函数作为代价函数，更新神经网络参数的时候，误差项中会包含激活函数的偏导。
勒让德将最小二乘法运用于计算彗星轨道，首先是猜测彗星将来出现的位置，然后计算这一猜测值的平方误差，最后通过修正猜测值来减少平方误差的总和，这就是线性回归思想的源头。...梯度下降 勒让德的方法是在误差函数中寻找特定组合的m和b，确定误差的最小值，但这一方法需要人工调节参数，这种手动调参来降低错误率的方法是非常耗时的。...在一个世纪后，荷兰诺贝尔奖得主彼得·德比（Peter Debye）对勒让德的方法进行了改良。假设勒让德需要修正一个参数X，Y轴表示不同X值的误差。勒让德希望找到这样一个X，使得误差Y最小。...经济学家们花了好几天来打孔，在早期计算机上运行一次线性回归需要24小时以上。 下图是Python实现的线性回归。 ?...梯度下降和线性回归都不是什么新算法，但是两者的结合效果还是令人惊叹，可以试试这个线性回归模拟器来熟悉下线性回归。
均方误差：mean_squared_error，MSE或mse 平均绝对误差：mean_absolute_error，MAE，mae 平均绝对误差百分比：mean_absolute_percentage_error...如下所示，使用均方对数误差（mean_squared_logarithmic_error，MSLE或msle）损失函数作为度量标准： model.compile(loss='mse', optimizer...(X), verbose=2) # plot metrics pyplot.plot(history.history['rmse']) pyplot.show() 同样地，在每个epoch结束时会打印均方误差值...1.2079e-06 - rmse: 9.4403e-04 Epoch 500/500 0s - loss: 1.1788e-06 - rmse: 9.3261e-04 在运行结束时可以得到自定义性能评估指标——均方误差的折线图...[自定义性能评估指标——均方误差的折线图] 你的自定义性能评估函数必须在Keras的内部数据结构上进行操作而不能直接在原始的数据进行操作，具体的操作方法取决于你使用的后端（如果使用TensorFlow，
我们可以将 w 看作是一组决定每个特征如何影响预测的权重（weight）。 均方误差： ? ? ?...5.4.4 权衡偏差和方差以最小化均方误差 均方差：MSE度量着估计和真实参数 θ 之间平方误差的总体期望偏差。MSE估计包含了偏差和方差。 ? ?...5.5.1 条件对数似然和均方误差 ?...一种度量我们和真实参数相差多少的方法是计算均方误差的期望，即计算 m 个从数据生成分布中出来的训练样本上的估计参数和真实参数之间差值的平方。...有参均方误差估计随着 m 的增加而减少，当 m 较大时，Cramér-Rao 下界 (Rao, 1945; Cramér,1946) 表明不存在均方误差低于最大似然估计的一致估计。
线性回归简述 在这里，我们仅仅讨论单变量的线型回归模型。不对回归算法进行过多的展开。重点放在Tensorflow的学习上。...下图展示的分别是：单变量线性回归模型的公式；学习的参数；损失函数（采用的均方误差）；目标函数的优化求解（SGD）。 ?...Tensorflow 线性回归 import tensorflow as tf import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt rng = np.random...W), b) 定义损失函数 # 损失函数设置为均方误差 cost = tf.reduce_sum(tf.pow(pred-Y, 2))/(2*n_samples) 定义优化方法 # 梯度下降 optimizer...# Linear regression (Wx + b) def linear_regression(inputs): return inputs * W + b 定义损失函数（均方误差） #
通常情况下，获胜者只会写一个他们所做的事情的简单概述，而不会透露很多，所以用何种方法可用的提高模型精确度仍是一个谜。 这篇博文介绍了如何在Kaggle竞赛中提高模型精确度。...我们可以拟合一个如下所示的线性回归： 如上所示，测试得分远大于训练得分。这意味着训练集过拟合。关于这个估计需要说明的一点是：我们正在使用平均绝对误差，这里这个值是负数是因为sklearn使其成为负值。...记住，Lasso回归只是线性回归加一个正则化项。我们可以在下面看到一个5折的交叉验证。我们得到的交叉验证分数大约为1300，接近之前线性回归1288的分数。这意味着我们处在正确的轨道上！...简化版本如下： 将训练集分割成几份（在我的案例中分成了5份）； 在不同份数下训练每个模型，并对分割的训练数据进行预测； 设置一个简单的机器学习算法，如线性回归； 使用每个模型训练的权重作为线性回归的特征...； 使用原始数据训练集目标作为线性回归的目标。
均方误差 (MSE) / L2损失 均方误差 (MSE) 或L2损失是一种损失函数，通过取预测值与目标值之间的平方差的平均值来量化机器学习算法预测与实际输出之间的误差大小。...与均方误差 (MSE) 不同，MAE不会对差值进行平方，而是以相同的权重对待所有误差，无论其大小如何。...在这种情况下，Huber Loss使用类似于MAE的线性损失计算方式，这种方式对误差大小的敏感性较低，以确保训练模型不会对大误差过度惩罚，特别是当数据集包含异常值或不太可能出现的数据样本时。...在机器学习回归任务中，目标是让机器学习模型根据一组输入生成预测，因此均方误差MSE或平均绝对误差MAE等损失函数更适合。...在某些情况下，需要确保在训练过程中对偏离数据集整体统计分布的异常值和数据样本进行惩罚；在这种情况下，均方误差MSE等损失函数是合适的。
本系列推送主要参考： Stanford University CS20SI: Tensorflow for Deep Learning Research. 01 — Tensorflow做线性回归 前面实现过最小二乘法的线性回归算法...，梯度下降求解过程，详见文章： 那么，借助tensorflow如何实现最小二乘法的线性回归呢？...基本的思路，首先生成拟合的数据集，然后构建线性回归的Graph，最后在Session中迭代train器，得到拟合的参数w和b，画出拟合曲线。...1.1 生成拟合的数据集，数据集只含有一个特征，注意误差项需要满足高斯分布，其分布的代码如下，首先导入3个库， import numpy as np import tensorflow as tf import...以上就是在tensorflow中做基本的线性回归的基本步骤，利用这个最基本的任务，先体会下tensorflow做回归的过程。
如上所述，我们想要运行一个具有可变组分数的偏最小二乘回归，并在交叉验证中测试其性能。实际上，我们想要找到最小化均方误差的组件数。让我们为此编写一个函数。...=True): '''运行包括可变组件数量的偏最小二乘回归，最多到n_comp，并计算均方误差''' mse = [] .........其次，它找到最小化均方误差的组件数，并使用该值再次运行偏最小二乘回归。在第二次计算中，计算了一堆指标并将其打印出来。 让我们通过将最大组件数设置为40来运行此函数。.... , plot_components=True) 第一个图表是均方误差作为组件数的函数。建议最小化均方误差的组件数在该图中突出显示。 第二个图表是实际的回归图，包括预测指标。...这些估计器的'稳健'通常会在整个模型的卡方检验和标准误差的层面上对非正态性（以及潜在的其他东西，如聚类）进行稳健处理，因此，显著性检验。
本系列推送主要参考： Stanford University CS20SI: Tensorflow for Deep Learning Research. 01 — Tensorflow做线性回归 前面实现过最小二乘法的线性回归算法...，梯度下降求解过程，详见文章： 机器学习之线性回归：算法兑现为python代码 那么，借助tensorflow如何实现最小二乘法的线性回归呢？...1.1 生成拟合的数据集，数据集只含有一个特征，注意误差项需要满足高斯分布，其分布的代码如下，首先导入3个库， import numpy as np import tensorflow as tf import...02 — Tensorboard展示Graph 关于如何在tensorboard中展示构建好的Graph，请参考文章，不再赘述，直接分析tensorflow绘制的graph....以上就是在tensorflow中做基本的线性回归的基本步骤，利用这个最基本的任务，先体会下tensorflow做回归的过程。 以上完整源码，请点击下方“阅读原文”按钮。
3.2 Mean Squared Error (MSE) MSE，也称为 L2 损失，是预测值与实际值之间的平方误差： 所有样本值的平方误差的均值就称为 MSE，也称作均方误差： MSE 也称为二次损失...▲ RMSE Loss与Predictions的性能图 3.8 Mean Squared Logarithmic Error (MSLE) 均方对数误差（MSLE）衡量实际值与预期值之间的差异。...相对均方根误差（RRMSE）是一种均方根误差度量，它已根据实际值进行缩放，然后由均方根值归一化。虽然原始测量的尺度限制了 RMSE，但 RRMSE 可用于比较各种测量方法。...它的功能类似于 MSE，但不受重大预测误差的影响。鉴于它使用线性和二次评分技术，它非常接近 Huber 损失。...这项工作试图构建特定损失函数可能有用的情况，例如在数据集中出现异常值的情况下，均方误差是最佳策略；然而，如果有更少的异常值，则平均绝对误差将是比 MSE 更好的选择。
在线性回归中，常用的评估指标包括均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）。...以均方误差为例，可以通过最小化残差平方和来得到参数的估计值。...总的来说，均方误差、均方根误差和平均绝对误差都是常用的评估指标，各有优缺点，实际情况中，要选择合适的指标来评估模型的性能。 4....多元线性回归 多元线性回归是一种扩展了简单线性回归的模型，在考虑多个自变量的情况下建立与因变量之间的线性关系。...绘制了残差的直方图和残差与预测值的散点图，并计算了模型的均方误差。 通过观察直方图和散点图，可以初步判断残差是否近似于正态分布、是否存在异方差性。根据均方误差的大小，可以评估模型的拟合程度。 8.
现在，我们把其中一个特征值扩大 10 倍（例如是特征 X1），然后用相同的正则化参数对 Lasso 回归进行修正。 那么，下列说法正确的是？ A. 特征 X1 很可能被排除在模型之外 B....F Statistics 是指在零假设成立的情况下，符合F分布的统计量，多用于计量统计学中。...RMSE 指的是均方根误差： RMSE=1m∑i=1m(y(i)−y^(i))2−−−−−−−−−−−−−−−√RMSE=1m∑i=1m(y(i)−y^(i))2 RMSE=\sqrt{\frac1m...\sum_{i=1}^m(y^{(i)}-\hat y^{(i)})^2} MSE 指的是均方误差： MSE=1m∑i=1m(y(i)−y^(i))2MSE=1m∑i=1m(y(i)−y^(i))2...加入使用逻辑回归对样本进行分类，得到训练样本的准确率和测试样本的准确率。现在，在数据中增加一个新的特征，其它特征保持不变。然后重新训练测试。则下列说法正确的是？ A. 训练样本准确率一定会降低 B.
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