正如我们所说，因为小批量会导致收敛速度慢，所以我们可以使用三种主要方法来增加有效批量大小： 使用多个小型 GPU 在小批量上并行运行模型 — DP 或 DDP 算法 使用更大的 GPU（昂贵） 通过多个步骤累积梯度...然后，我们执行以下步骤： 将 10 个数据点（小批量）和模型的副本从主 GPU 移动到其他 2 个 GPU 在每个 GPU 上进行前向传递并将输出传递给主 GPU 在主 GPU 上计算总损失，然后将损失发送回每个...此外，主 GPU 的利用率高于其他 GPU，因为总损失的计算和参数更新发生在主 GPU 上 我们需要在每次迭代时同步其他 GPU 上的模型，这会减慢训练速度 分布式数据并行 (DDP) 引入分布式数据并行是为了改善数据并行算法的低效率...梯度累积 如果我们只有一个 GPU 但仍想使用更大的批量大小，另一种选择是累积一定数量的步骤的梯度，有效地累积一定数量的小批量的梯度，从而增加有效的批量大小。...因此，为了累积梯度，我们调用 loss.backward() 来获取我们需要的梯度累积数量，而不将梯度设置为零，以便它们在多次迭代中累积，然后我们对它们进行平均以获得累积梯度迭代中的平均梯度（loss
具体来说，梯度下降法通过计算损失函数相对于模型参数的梯度，然后沿着梯度的反方向更新参数，以达到最小化损失函数的目的。...在实际应用中，梯度下降法的具体形式有很多，比如批梯度下降法、随机梯度下降法和小批量梯度下降法。不同形式的梯度下降法在计算效率、收敛速度和收敛稳定性上各有优劣，我们将在下一部分详细介绍这些变形形式。...它使用整个数据集来计算损失函数的梯度，然后一次性更新模型参数。...原理批量归一化在每一层的输入上，先计算均值和方差，然后对输入进行归一化处理，再通过可训练的尺度和平移参数进行线性变换。...通过不断调整模型参数，使得损失函数的值逐渐减小，梯度下降法能够帮助模型逐步逼近最优解。根据数据集和具体应用场景的不同，可以选择不同形式的梯度下降法，如批梯度下降法、随机梯度下降法和小批量梯度下降法。
然后，在网络的反向传播过程中回传相关误差，使用梯度下降更新权重值，通过计算误差函数E相对于权重参数W的梯度，在损失函数梯度的相反方向上更新权重参数。 ?...频繁的更新使得参数间具有高方差，损失函数会以不同的强度波动。这实际上是一件好事，因为它有助于我们发现新的和可能更优的局部最小值，而标准梯度下降将只会收敛到某个局部最优值。...使用小批量梯度下降的优点是： 1) 可以减少参数更新的波动，最终得到效果更好和更稳定的收敛。 2) 还可以使用最新的深层学习库中通用的矩阵优化方法，使计算小批量数据的梯度更加高效。...使用梯度下降及其变体时面临的挑战 1. 很难选择出合适的学习率。太小的学习率会导致网络收敛过于缓慢，而学习率太大可能会影响收敛，并导致损失函数在最小值上波动，甚至出现梯度发散。 2....与其他自适应学习率算法相比，其收敛速度更快，学习效果更为有效，而且可以纠正其他优化技术中存在的问题，如学习率消失、收敛过慢或是高方差的参数更新导致损失函数波动较大等问题。 对优化算法进行可视化 ?
最近，提出了一些增量(或者基于小批量)的算法来自适应模型参数的学习率。1、AdaGradAdaGrad算法，独立地使用所有模型参数的学习率，缩放每个参数反比于其所有梯度历史平方值总和的平方根。...然而，经验上已经发现，对于深度神经网络模型而言，从训练开始时积累梯度平方会导致有效学习率过早和过量的减少。AdaGrad在某些深度学习模型上效果不错，但不是全部。...计算梯度： 累积平方梯度： 计算更新：...计算梯度： 累积平方梯度：...累积梯度： 计算速度更新：
然后，在网络的反向传播过程中回传相关误差，使用梯度下降更新权重值，通过计算误差函数E相对于权重参数W的梯度，在损失函数梯度的相反方向上更新权重参数。...频繁的更新使得参数间具有高方差，损失函数会以不同的强度波动。这实际上是一件好事，因为它有助于我们发现新的和可能更优的局部最小值，而标准梯度下降将只会收敛到某个局部最优值。...使用小批量梯度下降的优点是： 1) 可以减少参数更新的波动，最终得到效果更好和更稳定的收敛。 2) 还可以使用最新的深层学习库中通用的矩阵优化方法，使计算小批量数据的梯度更加高效。...使用梯度下降及其变体时面临的挑战 1. 很难选择出合适的学习率。太小的学习率会导致网络收敛过于缓慢，而学习率太大可能会影响收敛，并导致损失函数在最小值上波动，甚至出现梯度发散。 2. ...与其他自适应学习率算法相比，其收敛速度更快，学习效果更为有效，而且可以纠正其他优化技术中存在的问题，如学习率消失、收敛过慢或是高方差的参数更新导致损失函数波动较大等问题。
将机器学习问题转换为一个优化问题的最简单方法是最小化训练集上的期望损失。意味着用训练集上的经验分布替代真实分布，然后，最小化经验风险。 基于最小化这种平均训练误差的训练过程被称为经验风险最小化。...反之，机器学习通常优化代理损失函数，但是在基于提前终止的收敛条件满足时停止。通常，提前终止使用真实潜在损失函数，如验证集上的0-1损失，并设计为在过拟合发生之前终止。...小批量是随机抽取也很重要。从一组样本中计算出梯度期望的无偏估计要求这些样本是独立的。 实践中通常将样本顺序打乱一次，然后按照这个顺序存储起来就足够了。...小批量随机梯度下降的一个有趣动机是，只要没有重复使用样本，它将遵循着真实泛化误差的梯度。很多小批量随机梯度下降方法的实现都会打乱数据顺序一次，然后多次遍历数据来更新参数。...初始化梯度累积变量 ? while没有达到停止准则 do 从训练集中采包含m个样本 ? 的小批量，对应目标为 ? 计算梯度 ?
基于以上概念我们进一步了解批量梯度更新 BGD，顾名思义，它就是一次性把所有样本同时计算之后得到梯度值，然后更新参数。这种方法十分简便，它对凸函数可以收敛到全局最优值，对于非凸函数则收敛到局部最优值。...但 SGD 无法利用矩阵操作加速计算过程，考虑到上述两种方法的优缺点，就有了小批量梯度下降算法(MBGD)，每次只选取固定小批量数据进行梯度更新。...如上公式所示，动量法在当前梯度值的基础上再加上一次的梯度值与衰减率 ? 的乘积，这样可以不断累积上一次的梯度值。其中衰减率 ? 一般小于等于 0.9。...如图 2 所示，蓝色部分是标准的动量法更新过程，首先它会计算当前梯度，接着是累积梯度的大跳跃。...而 NAG 则先来一个大跳跃（图中褐色向量），然后在跳跃后的地方计算梯度（下图红色向量）进行修正得到真正的梯度下降方向，即下图中的绿色向量。这样可能会避免产生振荡的情形，如应用于 RNN。 ?
梯度累积 梯度累积背后的想法非常简单，就是为了模拟更大的批量（batch）。有时，为了更好地收敛或提高性能，需要使用大批量进行训练，但是，这通常需要更大的显存。...这个问题的一种可能的解决方案是使用较小的批量，但是，一方面，小批量训练会增加训练和推理时间，另一方面，梯度下降算法对批量大小的选择非常敏感，小批量可能会导致不稳定的收敛和性能降低。...所以，我们可以先执行几次前向传播和反向传播，使得梯度进行累积，当我们有足够的计算梯度时，再对参数进行优化，从而利用小显存，模拟大批量的效果，并且训练时间也不会大幅增加。...（如embedding层，bert的前几层），可以大大加快训练速度并且降低了显存占用，而且几乎不会损失模型的性能。...在反向传播时，检索保存的输入和函数，然后再次对函数进行前向传播，现在跟踪中间激活，然后使用这些激活值计算梯度。 此外，HuggingFace Transformers也支持梯度检查点。
反之，机器学习通常优化代理损失函数，但是在基于提前终止的收敛条件满足停止。通常，提前终止使用真实潜在损失函数，如验证集上的0-1损失，并设计为在过拟合发生之前终止。...在实践中，我们可以从数据集中随机采样少量的样本，然后样本少量的样本，然后计算这些样本上的平均数。回想一下，n个样本均值的标准差是 ，其中 是样本真实的标准差。...仅基于梯度g的更新方法通常相对鲁棒，并能使用较小的批量获得成功，如100。使用Hessian矩阵H，计算如 更新的二阶方法通常需要更大的批量，如10000。...小批量随机梯度下降的一个有趣动机是，只要没有重复使用样本，它将遵循着真实泛化误差的梯度。很多小批量随机梯度下降方法的实现都会打乱数据顺序一次，然后多次遍历数据来更新参数。...因此，我们可以从数据生成分布 中抽取小批量样本 以及对应的目标 ，然后计算该小批量损失函数关于对应参数的梯度
神经网络的典型训练过程如下: 定义神经网络模型,它有一些可学习的参数(或者权重); 在数据集上迭代; 通过神经网络处理输入; 计算损失(输出结果和正确值的差距大小) 将梯度反向传播会网络的参数; 更新网络的参数...,然后进行随机梯度的的反向传播. net.zero_grad() out.backward(torch.randn(1, 10)) 注意 ``torch.nn``只支持小批量输入,整个torch.nn...回顾 torch.Tensor-支持自动编程操作（如backward()）的多维数组。同时保持梯度的张量。...requires_grad = True的张量，并且其.grad 张量的梯度累积。...这是因为梯度是反向传播部分中的说明那样是累积的。
在整个训练数据集范围，计算损失函数的梯度，并用于更新参数θ\thetaθ： θ=θ−η⋅▽θJ(θ)\theta = \theta-\eta \cdot \triangledown _{\theta...) params = params - learning_rate * params_grad 对于预先设定的周期（迭代次数），我们首先在整个数据集范围内计算损失函数的梯度向量 —params_grad...小批量梯度下降算法是训练神经网络模型的最常见的选择。...动量法首先计算了当前的梯度（上图中短的蓝色的线） ，然后在在更新的累积梯度的方向上有一段大的跳跃（长的蓝色的线），NAG首先在先前计算得到的梯度方向上做一个大的跨越（短棕色），计算并矫正梯度（绿色的线）...然后Adagrad的主要缺陷在于梯度的平方和作为分母，并随着t积累，而由于是平方，所有每一次增加的值都是个正数，这意味着分母会越来越大，累积的数额在训练过程中不断增长。
假设模型参数为 θ，损失函数为 J(θ) ，损失函数 J(θ) 关于参数 θ 的偏导数，也就是梯度为 ▽θJ(θ) ，学习率为 α ，则使用梯度下降法更新参数为： ?...小批量梯度下降法 小批量梯度下降法就是结合BGD和SGD的折中，对于含有n个训练样本的数据集，每次参数更新，选择一个大小为m (m < n) 的mini-batch数据样本计算其梯度，其参数更新公式如下...小批量梯度下降法即保证了训练的速度，又能保证最后收敛的准确率，目前的SGD已经默认是小批量梯度下降算法。...首先，按照原来的更新方向更新一步（棕色线），然后在该位置计算梯度值（红色线），然后用这个梯度值修正最终的更新方向（绿色线）。上图中描述了两步的更新示意图，其中蓝色线是标准momentum更新路径。...从上式可以看出，r累积了t时刻前所有梯度g的平方和，那么其实g乘上的系数可以认为是一个约束项，随着迭代次数越来越多，平方和越来越大，系数越来越小，那么可以随着时间缩小梯度，使参数更新量减小。
随机梯度下降是当前训练深度网络的主流方法，该方法通过在小批量数据上计算损失函数的梯度而迭代地更新权重与偏置项。...如下伪代码所示，AdaGrad 首先抽取 m 个训练样本和对应的样本标注，然后基于这些样本计算损失函数对特定参数的梯度。...如以下伪代码，其描述了 AdaDelta 的详细计算与更新过程： ? 我们首先会初始化梯度与超参数，然后计算当前时间步某个参数的梯度，再如上 E[g^2] 所示的移动均值计算式获取短期历史梯度的信息。...即时间步 t 加 1、更新目标函数在该时间步上对参数θ所求的梯度、更新偏差的一阶矩估计和二阶原始矩估计，再计算偏差修正的一阶矩估计和偏差修正的二阶矩估计，然后再用以上计算出来的值更新模型的参数θ。...其中 f1(θ), ..., , fT (θ) 表示在随后时间步 1, ..., T 上的随机函数值。这里的随机性来源于随机子样本（小批量）上的评估和固有的函数噪声。而 ?
一个典型的神经网络训练过程如下： 定义一个拥有可学习参数（或权重）的神经网络 在输入数据集上进行迭代 在网络中处理输入数据 计算损失（输出离分类正确有多大距离） 梯度反向传播给网络的参数 更新网络的权重...在这里，我们涵盖了： 定义神经网络 处理输入并调用backward 定义损失函数 一个损失函数以一个(output, target)对为输入，然后计算一个值用以估计输出结果离目标结果多远。...在nn的包里存在定义了多种损失函数。一个简单的损失函数：nn.MSELoss 它计算输出与目标的均方误差。...Tensor都会带有累积了梯度的.grad属性requres_grad=True。...，首先要通过optimizer.zero_grad()清除现有的梯度，否则梯度将累积到现有梯度。
5.5 梯度下降法 现在我们可以计算损失函数的梯度，反复计算梯度然后执行参数更新的过程称为梯度下降法。...我们后续会在这个循环的基础上，做一些细节的升级（例如更新方程的具体细节），但是核心思想不变，那就是我们一直跟着梯度走，直到结果不再变化。 小批量梯度下降。...在实践中，数据集不会包含重复图像，那么小批量数据的梯度就是对整个数据集梯度的一个近似。因此，通过计算小批量梯度可以在实践中实现更快的收敛，并以此来进行更频繁的参数更新。...即使SGD在技术上是指每次使用1个数据来计算梯度，你还是会听到人们使用SGD来指代小批量数据梯度下降（或者用MGD来指代Minibatch Gradient Descent，而BGD来指代Batch gradient...在梯度下降期间，我们计算权重上的梯度（并且如果我们愿意的话，也计算数据上的梯度），并使用它们在梯度下降期间执行参数更新。 本章： 我们将损失函数比作一个在高维度上的山地，并尝试到达它的最底部。
因此，我们可以通过数值梯度进行梯度检查，具体来说，先分别计算解析梯度和数值梯度，然后比对结果，以此来保证解析梯度的正确性 我们用一个样本点的SVM损失函数举例说明： Li=∑j≠yi[max(0,...看起来似乎很吓人，但实际上要写代码完成的话，你只需要计算不满足指定SVM最小距离的类(对损失函数有贡献的类)的个数，然后用这个值会对数据向量xix_i做缩放即可得到梯度。...熟练掌握如何在损失函数（loss expression）下计算梯度是非常重要的一个技巧，贯穿整个神经网络的训练实现过程。...实际情况中，数据集肯定不会包含重复图像，那么小批量数据的梯度就是对整个数据集梯度的一个近似。因此，在实践中通过计算小批量数据的梯度可以实现更快速地收敛，并以此来进行更频繁的参数更新。 ...即使SGD在技术上是指每次使用1个数据来计算梯度，你还是会听到人们使用SGD来指代小批量数据梯度下降（或用MGD来指代小批量数据梯度下降，而BGD来指代则相对少见）。
，它计算损失函数相对于参数的梯度，并在该方向上迈出一步。...随机梯度下降计算训练数据子集 B_k 上的梯度，而不是整个训练数据集。 B_k 是从训练数据集中采样的一批，其大小可以从 1 到 m（训练数据点的总数）。...收敛到最小验证损失所需的 epoch 越多。 让我们一一了解这些。首先，在大批量训练中，训练损失下降得更慢，如红线（批量大小 256）和蓝线（批量大小 32）之间的斜率差异所示。...然后，它使用 all-reduce 组合来自每个 GPU 的梯度，然后将结果应用于每个 GPU 的模型副本。本质上，它正在划分批次并将每个块分配给 GPU。...（从技术上讲，b 的梯度将在应用 a 后重新计算，但我们现在先忽略它）。这导致平均批量更新大小为 (|a|+|b|)/2 — 批量更新大小的总和除以批量更新的数量。
然后，我回到起点，思考如何构建与结构不相关的泛化指标，例如考虑平坦度比率。 最后，我想到，可以从基本原理的角度开发一个泛化的局部测量指标。所得到的度量取决于从不同小批量中计算的梯度的数据和统计特性。...即，损失函数值极小值处的网络在训练集上可能表现得很好，也可能很差。有趣的是，小批量随机梯度下降（SGD）得到的极小值点似乎比大批量 SGD 有更好的泛化能力。...为此，我们只需要在 θ 处计算梯度。如下图所示： 左图显示了仅限于 θ 附近的 ϵ 球内在某小批量 f_1 上的假想损失函数。我们可以假设 ϵ 足够小，因此 f_1 在这个局部区域内是线性的。...它也是局部线性的，但是它的梯度 g_2 可能不同。ϵ 球内的 f_2 的最小值在 θ-ϵ(g_2/‖g_2‖) 处，如红色五角星所示。...将其表示如下（其中我已对 R 除以 ϵ）： 实际上，人们会对两个小批量取期望值以获得取决于 θ 的表达式。所以，我们刚刚提出了一个局部泛化能力指标，它是用不同小批量上的梯度期望值来表示的。
然后，我回到起点，思考如何构建与结构不相关的泛化指标，例如考虑平坦度比率。 最后，我想到，可以从基本原理的角度开发一个泛化的局部测量指标。所得到的度量取决于从不同小批量中计算的梯度的数据和统计特性。...即，损失函数值极小值处的网络在训练集上可能表现得很好，也可能很差。有趣的是，小批量随机梯度下降（SGD）得到的极小值点似乎比大批量 SGD 有更好的泛化能力。...为此，我们只需要在 θ 处计算梯度。如下图所示： ? 左图显示了仅限于 θ 附近的 ϵ 球内在某小批量 f_1 上的假想损失函数。我们可以假设 ϵ 足够小，因此 f_1 在这个局部区域内是线性的。...它也是局部线性的，但是它的梯度 g_2 可能不同。ϵ 球内的 f_2 的最小值在 θ-ϵ(g_2/‖g_2‖) 处，如红色五角星所示。...实际上，人们会对两个小批量取期望值以获得取决于 θ 的表达式。所以，我们刚刚提出了一个局部泛化能力指标，它是用不同小批量上的梯度期望值来表示的。
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