，每次迭代从待排序的数据元素中选择最小的那个元素，排到当前待排序列的最前面「升序」，如此循环，直到所有的元素排完。...「浮」到数列的顶端，就好像一个个气泡冒出来那样 每次迭代都将所有待排序元素从头到尾走访一遍 每次走访过程中，两两比较相邻的元素，如果这两者的相对顺序错误，就交换。...迭代过程 第一轮迭代：从尾一直访问至头，使最小的元素移到第一位 第二轮迭代：从尾一直尾到第二个元素「第一个元素已经是最小的值了」，让最小的元素移到第二位 … 第n-1次迭代：访问范围缩减到最后两个元素，..._name__ == '__main__': arr = [3, 2, 1, 5, 8, 7, 6, 10, 4] bubble_sort(arr) print(arr) 增加打印...插入排序 时间复杂度 最差时间复杂度：待排序的是一个倒序数组 时间复杂度为O(n^2) 最佳时间复杂度：待排序的是一个正序数组 选择排序：O(n^2) 冒泡排序、插入排序：O(n) 平均时间复杂度：三者都为
每次插入一个元素后，已排序序列的长度增加1，直到整个序列排序完成。直接插入排序的时间复杂度为O(n^2)，在数据量较小时效率较高，但在大规模数据排序中性能不佳。...这一过程从第一个元素开始，每次将一个元素插入到已排序序列的合适位置，直到所有元素都插入完毕。 直接插入排序的稳定性是其一大特点。稳定性指的是在排序过程中，相等的元素在排序前后的相对位置不变。...函数InsertSort接受一个整数数组a和数组长度n作为参数。算法通过逐个处理数组中的元素，将其插入到已排序部分的正确位置，从而实现整个数组的排序。...在每次迭代中，算法选择当前位置之后的一个元素，并向前搜索已排序部分，直到找到适当的位置插入该元素。算法通过覆盖元素的位置来实现插入，并在循环结束时将当前元素放置到正确的位置。...这个过程对数组中的每个元素都重复进行，直到整个数组都被排序。
针对外部循环的循环不定式为 在第一步循环的每次迭代开始时，子数组A[0…i-1]包含初始元素A[0…i-1]，但此时是已经排好序的。 插入排序动图演示 ?...插入排序的运行时间： 分析插入排序的运行时间，我们发现它比选择排序更复杂，选择排序的内层循环取决于外层循环的索引而非元素的值，而插入排序内层循环的迭代次数取决于外层循环的索引i和数组元素值。...当且仅当程序开始时，数组已经是有序的，在这种情况下，外层迭代n-1次，每次迭代花费常量时间，所以时间复杂度是O(N)。...最坏情况： 当内层循环每次都执行了最大次数，会发生最坏情况，现在判定条件t[j]>key每次都为真并且每次都执行到j<0时，每个元素都要扫描比较到数组的最左侧，即元素为逆序时，为最坏情况。...外层循环每次迭代花费常量时间，迭代n-1次，内层循环每次迭代也花费常量时间，迭代i-1次。因此最坏情况下时间复杂度为O(n2)。 选择排序与插入排序的优缺点： 当数组基本有序时，插入排序更好些。
通过多轮迭代，直到没有交换操作为止。冒泡排序就像是在一个水池中处理数据一样，每次会把最大的那个数据传递到最后。 性能 最好时间复杂度：O(n)。...采用了二分的迭代方式，复杂度是 O(logn)。每次的迭代，需要对两个有序数组进行合并，这样的动作在 O(n) 的时间复杂度下就可以完成。同时，它的执行频次与输入序列无关。 空间复杂度：O(n)。...每次合并的操作都需要开辟基于数组的临时内存空间。 稳定性：合并的时候，相同元素的前后顺序不变，是稳定的排序算法。...每次选取分区点时，都能选中中位数，把数组等分成两个。 最坏时间复杂度：O(n^2)。每次分区都选中了最小值或最大值，得到不均等的两组。...四种排序算法的对比 排序最暴力的方法，时间复杂度是 O(n^2)，如冒泡排序和插入排序。
大多数语句都是循环结构，其中许多可能在其他语言（如 C）中很熟悉。虽然 print 是某些语言（如 Python）中的语句，但在 VEX 中，您使用 printf 函数进行打印。...执行 init 语句，然后在condition为真时重复执行语句，在每次迭代结束时执行 change 语句。...foreach 循环 foreach (value; array) statement foreach (index, value; array) statement 为数组array的每个成员执行语句...（可选地将索引设置为数组中的当前位置）。...其它循环语句 forpoints、illuminance, 和 gather 语句让您可以遍历 VEX 正在处理的数据。
如果进行交换，说明还没有结束 isFinished = true; } } // 我们在每次循环结束时...，n = array.length - 1 // 我们设置n为每次运算的数组截至位置（注意这里是每次循环的结束点） int n = array.length - 1;...；冒泡排序为稳定性算法 插入排序 我们在这里介绍插入排序的面试点 插入排序算法 我们这里直接给出插入排序的具体算法： public class InsertSort { // 首先我们准备一个未排序的数组...：我们同样将数组划分为已排序和未排序 // 我们将已排序的数组按照递增形式储存，我们每次找未排序数组的第一个元素来加入到已排序数组 // 当元素只有1个时不需要排序，所以我们的...下标的数，进行插入排序运算 目的就是为了让较大值在不进行多次移动情况下快速到达后面的位置 我们可以采用2的n次方的数来进行运算，比如第一个相隔n位，第二次就相隔n/2位...直到n=1，进行原始的插入排序即可
二、希尔排序的特性总结 希尔排序是对直接插入排序的优化。 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。...移动性是指希尔排序在每一次迭代过程中，都会将待排序序列中的一部分元素移动到它们最终的位置。这个过程是通过增量因子的逐渐减小来实现的，每次迭代都会使得更多的元素达到它们正确的位置。...下面是这段代码的详细解释： 函数定义: void ShellSort(int* a, int n) 这个函数接受一个整数数组 a 和一个整数 n 作为参数，其中 n 是数组 a 的长度。...更新间隔: gap /= 2; 每次循环后，间隔 gap 都除以2，这意味着每次迭代时，比较的元素之间的距离都会减半。 插入排序变种: 内部的两个嵌套循环实现了一个插入排序的变种。...结束: 当 gap 减少到1时，内部循环实际上就变成了标准的插入排序，因为每次只比较相邻的元素。 总的来说，希尔排序是插入排序的一个改进版本，通过允许非相邻元素的交换，它可以更快地移动数据。
要证明一个算法是循环不变式，必须证明该算法满足三条性质: 初始化：循环的第一次迭代之前，它为真 保持：如果循环的某次迭代之前它为真，那么进行完当前迭代，下次迭代之前仍然为真 终止：在循环终止时，不变式为我们提供了一个有用的性质...二分查找法优化插入排序效率 由上面对插入排序的最坏时间分析可知。插入排序的最坏时间出现在输入数组正好与希望的排序结果倒序排列。对于下标为i的元素，此时仍需要比较i次。...其java实现代码如下： private static void bubbleSort(int[] arr) { // i可以看做是未排序数组的最左端元素下标，每次循环最左端冒泡出最小的元素...归并排序中对小数组使用插入排序优化 虽然归并排序的最坏情况运行时间为Θ(nlgn)，而插入排序的最坏情况运行时间为Θ(n2)，但是插入排序中的常量因子可能使得它在n较小时，在许多机器上实际运行得更快...证明：插入排序最坏情况可以在\(\Theta\)(nk)时间内排序每个长度为k的n/k个子表。 表明在最坏情况下如何在\(\Theta\)(nlg(n/k))时间内合并这些子表。
插入排序 算法的步骤: 插入排序是迭代的，每次只移动一个元素，直到所有元素可以形成一个有序的输出列表。 每次迭代中，插入排序只从输入数据中移除一个待排序的元素，找到它在序列中适当的位置，并将其插入。...下面是插入排序算法的一个图形示例。部分排序的列表(黑色)最初只包含列表中的第一个元素。每次迭代时，从输入数据中删除一个元素(红色)，并就地插入已排序的列表中。 对链表进行插入排序。...插入排序的主要思路就是维护一个有序序列，每次将新元素插入到已经排好序的有序表中，直到所有元素都插入到这个有序序列中。...对于数组的插入排序，数组前面部分是有序序列，遍历到有序序列后的元素的待插入位置，然后将待插入位置后面的元素都往后移动一位，然后将插入元素置于插入该位置。...三、总结 对于链表来说，插入元素时只需要更新相邻节点的指针即可，不用像数组插入元素要移动元素的位置。 所以链表的插入操作的时间复杂度是O(1)。
插入排序思路插入排序是一种简单的排序算法，其工作原理如下：从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置重复步骤...平均情况下，插入排序的时间复杂度为O(n^2)。空间复杂度方面，插入排序只需常数级别的额外空间存储临时变量，因此空间复杂度为O(1)。...在`main`方法中，创建一个整数数组`arr`并初始化。 调用`insertionSort`方法对数组进行排序。使用`for`循环遍历排序后的数组，并打印每个元素。...使用一个for循环从数组的第二个元素（索引为1）开始遍历。2. 将当前元素存储在变量`key`中。3. 初始化一个变量`j`，其值为当前索引减1。4....当while循环结束时，将`key`的值插入到正确的位置（即`arr[j+1]`）。
每次迭代后，已排序部分会增加一个元素，而未排序部分会减少一个元素。...每次排序让数组接近有序的过程叫做预排序，最后一次插入是直接插入排序。...最初希尔提出的增量是 gap = n / 2，每一次排序完让增量减少一半gap = gap / 2，直到gap = 1时排序变成了直接插入排序。...后面也有人提出的gap = [gap / 3] + 1，每次排序让增量成为原来的三分之一，加一是防止gap <= 3时gap = gap / 3 = 0的发生，导致希尔增量最后不为1。...四、希尔排序的代码实现 直接插入排序的基础上的优化 1、先进行预排序，让数组接近有序 2、直接插入排序 时间复杂度：O(N* ) 或者 O(N* ) 平均的时间复杂度是O(N^1.3) void
插入排序的原理及性能分析 插入排序的核心思想是逐个将未排序的元素插入到已排序的部分中，构建有序序列。这个过程类似于整理扑克牌，每次拿出一张牌并将其插入到已排序的牌堆中。...第一次将数组的第一个元素视为已排序的部分， // 每次将未排序部分的第一个元素插入到已排序的部分。...j--; } //将目标元素插入到正确的位置 arr[j+1] = target; // 打印每趟排序完成后的数组状态...插入排序算法的核心思想是逐个将未排序的元素插入到已排序的部分，直到整个数组排序完成。...适用性 插入排序适用于小型数据集或已接近排序状态的数据集。对于大型数据集，插入排序的性能会变得相对较差，并且不如一些更高级的排序算法，如快速排序或归并排序。
粗略来说，在算法中，循环不变性（loop invariants）指的是在迭代三个关键环节（初始化、迭代中、结束时）上维持某种性质的不变。...以三种基本排序（冒泡排序、选择排序和插入排序）为例： 三种基本排序算法 我们将整个数组分为两部分，前半部分有序，后半部分无序。...迭代中：每次挪入一个新元素，仍然保持前半部分有序： 冒泡：每次从无序集合中冒出一个最小的值，放到有序集后面，则有序集一定仍然有序。...选择：每次从无序集合中选出一个最小的值，交换到有序集最后，则有序集仍然有序。 插入：每次将边界处的元素插入到有序集中合适的位置，保持其仍然有序。...结束时：可得，有序集扩张到了整个数组，即我们排好序了。 通过在迭代的三个环节中保持有序集的一直有序，我们可以很有信心：我们最后得到的数组一定是有序的。聪明的你可能已经感觉到了，这不就是数学归纳法吗？
它的思路就是让每一个关键字，都和它后面的每一个关键字比较，如果大则交换，这样第一位置的关键字在第一次循环后一定变成最小值。...堆排序算法核心 如何由一个无序序列构建成一个堆 如何在输出堆顶元素后，调整剩余元素成一个新的堆 堆排序算法代码实现 ?...6.2归并排序的实现（迭代非递归实现） 用迭代实现的话，可以从最小的序列开始归并直到完成。 ?...归并的迭代实现总结 非递归的迭代方法，避免了递归时深度为log2n的栈空间，空间只是用到申请归并临时用的TR数组，因此空间复杂度为O(n)....九数取中(median-of-nine)法：先从数组中分三次取样，每次取三个数，三个样品各取中数，然后从这三个数当中再取出一个中数作为枢轴。
一起看一下前6种排序算法，看看如何在Python中实现它们。 冒泡排序 冒泡排序通常是在CS入门课程中教的，因为它清楚地演示了排序是如何工作的，同时又简单易懂。...插入排序 插入排序比冒泡排序和选择排序既快又简单。有趣的是，有多少人在玩纸牌游戏时会整理自己的牌!在每个循环迭代中，插入排序从数组中删除一个元素。...它简单地使用了这种算法的两个主要步骤： (1)连续划分未排序列表，直到有N个子列表，其中每个子列表有1个“未排序”元素，N是原始数组中的元素数。...(2)重复合并，即一次将两个子列表合并在一起，生成新的排序子列表，直到所有元素完全合并到一个排序数组中。 ? ? 快速排序 快速排序也是一种分而治之的算法，如归并排序。...(3)递归地将上述两个步骤分别应用于比上一个基准元素值更小和更大的元素的每个子数组。 ? ?
每次迭代时，从输入数据中移除一个元素，并原地将其插入到已排好序的链表中。 插入排序算法： 插入排序是迭代的，每次只移动一个元素，直到所有元素可以形成一个有序的输出列表。...每次迭代中，插入排序只从输入数据中移除一个待排序的元素，找到它在序列中适当的位置，并将其插入。 重复直到所有输入数据插入完为止。...-5000 <= Node.val <= 5000 二、解题思路 插入排序的基本思想是，维护一个有序序列，初始时有序序列只有一个元素，每次将一个新的元素插入到有序序列中，将有序序列的长度增加 1，直到全部元素都加入到有序序列中...如果是数组的插入排序，则数组的前面部分是有序序列，每次找到有序序列后面的第一个元素（待插入元素）的插入位置，将有序序列中的插入位置后面的元素都往后移动一位，然后将待插入元素置于插入位置。...对于链表而言，插入元素时只要更新相邻节点的指针即可，不需要像数组一样将插入位置后面的元素往后移动，因此插入操作的时间复杂度是O(1)，但是找到插入位置需要遍历链表中的节点，时间复杂度是O(n)，因此链表插入排序的总时间复杂度仍然是
3.2、测试工具类 生成一个乱序的数组 生成一个从0开始的近乎顺序的整型数组 对整型数组做完全拷贝 判断整型数组是否已经升序排列 遍历打印数组 通过排序接口，调用各种排序算法进行测试 /** * 整数排序测试工具类...return false; } } return true; } /** * 遍历打印数组...sort.sort(arr); Long end = System.currentTimeMillis(); System.out.println(sortName+"排序结束时间...，快速排序的性能明显要好于插入排序。...-- 但即使数量较大，如果数组相对有序时，插入排序的性能不比快速排序差。 -- 我们还发现排序数量相同的情况下，数组越乱序，快速排序性能越好。 ?
希尔排序，又称“缩小增量排序”，是插入排序的一种改进版本。它的核心思想是通过逐步缩小增量值，将较大的元素向数组的一端移动，以减少逆序对的数量，从而提高整体的有序性。...对于每个增量值，将数组分成若干个子序列，每个子序列使用插入排序进行排序。 不断减小增量值，重复步骤 2，直到增量值为 1，此时进行最后一次插入排序，完成排序过程。...使用希尔增量序列时，最坏情况时间复杂度为，与插入排序相同。但使用某些增量序列，如 Hibbard 或 Knuth 序列，最坏情况时间复杂度可以降低到 。...// 如果插入元素小于当前元素，则将当前元素后移一位 arr[j] = arr[j - gap]; //递减值为每次的增量...} //将目标元素插入到正确的位置 arr[j] = temp; } // 打印每趟排序完成后的数组状态
，结果是让最大的元素排至最后 重复以上步骤，直到整个数组有序 更形象的描述请参考：bubble_sort.html 算法实现 public static void bubble(int[] a)...插入排序 要求 能够用自己语言描述插入排序算法 能够比较插入排序与选择排序 算法描述 将数组分为两个区域，排序区域和未排序区域，每一轮从未排序区域中取出第一个元素，插入到排序区域（需保证顺序） 重复以上步骤...希尔排序 要求 能够用自己语言描述希尔排序算法 算法描述 首先选取一个间隙序列，如 (n/2，n/4 … 1)，n 为数组长度 每一轮将间隙相等的元素视为一组，对组内元素进行插入排序，目的有二 ①...少量元素插入排序速度很快 ② 让组内值较大的元素更快地移动到后方 当间隙逐渐减少，直至为 1 时，即可完成排序 更形象的描述请参考：shell_sort.html 算法实现 private...方能运行通过，后面的例子都有相同问题 代码说明 day01.list.TestArrayList#arrayListGrowRule 演示了 add(Object) 方法的扩容规则，输入参数 n 代表打印多少次扩容后的数组长度
arr, 0, n - 1); printf("Sorted array: "); printArray(arr, n); return 0; } // 打印数组元素...尾递归优化：将递归过程转化为迭代过程，可以减少递归调用的栈空间使用，从而降低空间复杂度。 插入排序优化：对于小规模的子数组，可以切换到插入排序来提高性能。...堆化过程优化：在调整堆的过程中，可以使用迭代方式替代递归方式，以减少函数调用的开销。同时，可以使用更高效的交换方式，如使用异或操作交换元素，以提高效率。...优化插入排序：希尔排序的核心是插入排序，在子序列中进行插入排序的时候，可以使用更高效的插入排序算法，如二分插入排序或者使用插入排序的优化版本。...在最坏情况为O(log n)，当目标元素位于数组的两端时，每次迭代都将搜索范围缩小一半，因此需要进行log n次迭代才能找到目标元素。
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