如何在没有递归的情况下得到区间内的斐波那契级数 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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用递归法求斐波那契数列的方法

1.前言斐波那契数列指的是，第一项和第二项都为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。...在数学上是这样定义的 f（n）=f(n-1)+f(n-2) (n>=3,n n*) 2.实现代码在C语言中我们可以用递归的方式求得斐波那契数列，实现代码如下： #include<...return fib(n - 1) + fib(n - 2); } int main() { int n = 0; scanf("%d", &n); int a = 0; printf("前%d项斐波那契数列的值分别为...：",n); for (int i = 1; i <= n; i++) { a = fib(i); printf("%d ", a); } printf("\n第%d项斐波那契数列的值为

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C++斐波那契数列（带备忘录的递归）

C++斐波那契数列（带备忘录的递归）斐波那契数列的数学形式就是递归的，写成代码就是这样： int fib(int N) { if (N == 1 || N == 2) return 1;...假设 n = 20，请画出递归树： [在这里插入图片描述] PS：但凡遇到需要递归的问题，最好都画出递归树，这对你分析算法的复杂度，寻找算法低效的原因都有巨大帮助。这个递归树怎么理解？...最后遇到 f(1) 或者 f(2) 的时候，结果已知，就能直接返回结果，递归树不再向下生长了。递归算法的时间复杂度怎么计算？就是用子问题个数乘以解决一个子问题需要的时间。...然后计算解决一个子问题的时间，在本算法中，没有循环，只有 f(n - 1) + f(n - 2) 一个加法操作，时间为 O(1)。...观察递归树，很明显发现了算法低效的原因：存在大量重复计算，比如 f(18) 被计算了两次，而且你可以看到，以 f(18) 为根的这个递归树体量巨大，多算一遍，会耗费巨大的时间。

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用递归法计算斐波那契数列的第n项

斐波纳契数列（FibonacciSequence）又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2C/C++ 斐波纳契数列（Fibonacci...Sequence）又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n...>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊，专门刊载这方面的研究成果。...用递归法计算斐波那契数列的第n项 #include int Fibonacci(int n) { if( n == 1 || n == 2) // 递归结束的条件，求前两项 return

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小朋友学C语言（17）：斐波那契数列的递归实现

什么是递归呢？先举个例子：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？"从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？'...……'" 这个例子里，故事内嵌套着故事，构成了递归。...d) = %d\n", m, result); return 0; } 运行结果： input m: 5 fibonacci(5) = 8 新知识点：（1）函数调用自身，就叫函数的递归调用...（3）从（1）和（2）的分析过程可以看出，n为1或2是递归的终止条件。无论原先输入的正自然数n的值是多少，最终都会递归减少到n=1或n=2的情况。...开头讲的那个例子，不是严格的递归，因为那个故事是讲不完的，没有终止条件。

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关于递归算法的优化Ⅰ（以经典的斐波那契数列为例）

一门编程语言基础，最好是C或者C++，其他语言如果你能看懂也可以看如果你不具备以上知识，请你先补补课再来看递归是啥我也不具体多说了，直接上代码。...初始的斐波那契代码：#include using namespace std;int fib(int n){ if(n == 1||n==2) return 1;...fib(n-1)+fib(n-2);}int main(){ int n; cin>>n; int sum=fib(n); cout<<sum; return 0;}优化后的斐波那契代码...F(n-1)+F(n-2)，这里会调用两次递归，而两次递归中又有一些递归调用会有重复，所以，我们不妨把每次递归调用后的结果存在一个数组里，在下一次调用的时候直接判断其对应的数组是否有值，有的话直接输出，...这样可以节省不必要的运算，从而降低算法的时间复杂度，但空间复杂度会有一定的增加。

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用斐波那契数列来说明递归和迭代的区别「建议收藏」

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。递归：自己调用自己迭代：反复替换的意思递归与迭代都是基于控制结构：迭代用重复结构，而递归用选择结构。...递归与迭代都涉及重复：迭代显式使用重复结构，而递归通过重复函数调用实现重复。递归与迭代都涉及终止测试：迭代在循环条件失败时终止，递归在遇到基本情况时终止。...使用计数器控制重复的迭代和递归都逐渐到达终止点：迭代一直修改计数器，直到计数器值使循环条件失败；递归不断产生最初问题的简化副本，直到达到基本情况。...迭代和递归过程都可以无限进行：如果循环条件测试永远不变成false，则迭代发生无限循环；如果递归永远无法回推到基本情况，则发生无穷递归。...而迭代是循环的一种形式，这种循环不是由用户输入而控制，每次迭代步骤都必须将剩余的任务减少；也就是说，循环的每一步都必须执行一个有限的过程，并留下较少的步骤。

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小朋友学C语言（16）：斐波那契数列的非递归实现

一、斐波那契简介斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765...二、非递归实现动手编写程序： #include int fibonacci(int n) { if(1 == n || 2 == n) { return...scanf()的作用是读取键盘或鼠标的输入。n是你通过键盘输入的值，&是取地址符，&n就是n在内存里的地址。找到了n在内存中的地址，也就取到了n的值。...假如你输入n 的值为 3，则&n就是3在内存里的地址，则n就是3。 scanf()的作用与printf()的作用相反。printf()的作用是打印、输出。这两个函数都是在stdio.h中声明的。...最终返回的f3的值为8 三、作业（1）输入n = 1，用断点查看程序的执行过程。（2）输入n = 2，用断点查看程序的执行过程。（3）输入n = 3，用断点查看程序的执行过程。

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php求斐波那契数的两种实现方式【递归与递推】

本文实例讲述了php求斐波那契数的两种实现方式。...分享给大家供大家参考，具体如下：斐波那契数，亦称之为斐波那契数列（意大利语： Successione di Fibonacci)，又称黄金分割数列、费波那西数列、费波拿契数、费氏数列，指的是这样一个数列...：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n =2，n∈N*），用文字来说，就是斐波那契数列列由 0 和 1...开始，之后的斐波那契数列系数就由之前的两数相加。...<br/ "; 总结：使用递归算法，到求第100 个斐波那契数时会卡到机器跑不动，而使用递推算法，几乎不费时间。算法复杂度是非常重要的概念，也是区分程序员的一把好尺子。

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以下是一个复杂的 C 语言代码示例，展示了如何使用递归函数来计算斐波那契数列： ```c #include 递归函数计算斐波那契数列 int fibonacci(int

以下是一个复杂的 C 语言代码示例，展示了如何使用递归函数来计算斐波那契数列： #include // 递归函数计算斐波那契数列 int fibonacci(int n) {...} int main() { int num; printf("请输入一个正整数: "); scanf("%d", &num); printf("斐波那契数列的前...i = 0; i < num; i++) { printf("%d ", fibonacci(i)); } return 0; } 上述代码中，我们定义了一个递归函数...fibonacci，用于计算斐波那契数列的第 n 项。...在 main 函数中，用户可以通过输入一个正整数来指定要计算的斐波那契数列的项数。然后，使用循环来打印出斐波那契数列的前 num 项。

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c语言从入门到实战——函数递归

函数递归前言函数递归是指一个函数直接或间接地调用自身，以解决问题的一种方法。在C语言中，函数递归可以用来计算阶乘、斐波那契数列等数学问题。...举例3：求第n个斐波那契数我们也能举出更加极端的例子，就像计算第n个斐波那契数，是不适合使用递归求解的，但是斐波那契数的问题通过是使用递归的形式描述的，如下：看到这公式，很容易诱导我们将代码写成递归的形式...，使用递归方式，第3个斐波那契数就被重复计算了 39088169次，这些计算是非常冗余的。...所以斐波那契数的计算，使用递归是非常不明智的，我们就得想迭代的方式解决。我们知道斐波那契数的前2个数都1，然后前2个数相加就是第3个数，那么我们从前往后，从小到大计算就行了。...分析：本题实质上就是一个斐波那契数列问题，当台阶数为1或2时，跳法分别为1和2，当台阶数为n时，第一步可以选择跳1级或者2级，所以跳n级台阶的跳法总数就是跳n-1级台阶的跳法总数加上跳n-2级台阶的跳法总数

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具体数学-第14课（牛顿级数和生成函数）

：因为有所以多项式又可以表示为组合数的形式，也被叫做牛顿级数：这种形式的差分也特别简单，因为有所以阶差分可以写为：所以有：所以牛顿级数又可以写为：这个形式是不是很像泰勒展开...替换变量可以得到：两个式子相乘可以得到：等式两边的系数相等，于是：这和上节课讲到的范德蒙德卷积公式类似！这里是用生成函数证出来的。...同理根据可以得到下面是一个重要的生成函数：它其实就是序列的生成函数。生成函数应用那么生成函数有什么应用呢？一个很重要的应用就是用来求解递归式。...例如大家很熟悉的斐波那契数列：首先为了统一表示，将递归式改写为如下形式：然后两边同时乘以，得到：两边对指标同时求和，可以得到：所以最后只要将表示成多项式的形式就行了...，就是斐波那契数列的通项公式了。

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C语言进阶指南（6）（函数递归详解）（内含汉诺比塔，青蛙跳台阶问题）

如果发生栈溢出的情况，编译器会爆出“Stack overflow”的警告斐波那契数列在数学中1 1 2 3 5 8 13 21 34 55……的数列被称为斐波那契数列，我们发现斐波那契数列的规律如下：除了第一个数字和第二个数字为...我们前面已经讲了写出递归函数的方法就是找出原项和子项的逻辑关系，那么将斐波那契数列抽象为数学语言就是An=An-1+An-2。A1=A2=1。...我们利用这个逻辑关系可以写出斐波那契数列的递归函数int fib(int n){if (n > 2) return fib(n - 1) + fib(n - 2);if（n==1||n==2） return...1;}fib（10）=55.斐波那契数列也很好的体现了递归的缺点之一就是计算繁杂，如果我们尝试使用fib(50)，就会发现程序一直在运行，但是结果要很久才能输出（取决于计算机的算力）。...A2=2，这是一个很类似于斐波那契数列的问题，他们仅仅只是底层项不相等。..

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【C语言】函数的系统化精讲（三）

⽐如：输⼊：1024 输出：1 0 2 4 输⼊：520 输出：5 2 0 分析：首先，我们看1024，怎么得到这个数的每⼀位呢？...如果函数没有返回，对应的栈帧空间就会一直被占用。因此，如果函数调用中存在递归调用，每次递归函数调用都会开辟属于自己的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归，才逐层释放栈帧空间。...3.2求第n个斐波那契数我们还可以举出更极端的例子，比如计算第n个斐波那契数，不适合使用递归求解，但是斐波那契数的问题通常是用递归的形式描述的，如下: 看到这公式，很容易想到这还不简单啊，将代码递归的形式走起...这里我们发现，在计算第40个斐波那契数时，使用递归方式会导致第3个斐波那契数被重复计算了39088169次，这些计算是非常冗余的。...因此，斐波那契数的计算采用递归是非常不明智的，我们应该考虑使用迭代的方式来解决。我们知道斐波那契数的前2个数都是1，然后前2个数相加就是第3个数，那么我们从前往后，从小到大计算就可以了。

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云课五分钟的一些想法

案例云课五分钟-04一段代码学习-大模型分析C++ 由于上述对话主要讨论的是课程设计和教学理念，并没有涉及到具体的编程任务或需求，因此这里给出一个简单的C++示例代码，用于演示如何在五分钟内通过一个简单的例子来学习一个知识点...示例代码：计算斐波那契数列 cpp #include int main() { int n; std::cout << "请输入要计算的斐波那契数列项数...然而，计算斐波那契数列这种基础算法任务一般不需要用到ROS，因为它不涉及到机器人硬件的控制、感知、通信等功能。...不过，如果你仍然希望在ROS环境中实现斐波那契数列的计算，你可以把它作为一个ROS节点来实现，通过ROS的消息传递机制来发布斐波那契数列。...并且在实际使用中，需要考虑计算性能和资源消耗等问题，例如上述示例中的斐波那契计算采用了递归方式，对于较大的n值可能会导致栈溢出或者计算时间过长。

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【算法与数据结构】复杂度深度解析（超详解）

比如对于以下斐波那契数列： long long Fib(int N) { if(N < 3) return 1; return Fib(N-1) + Fib(N-2); } 斐波那契数列的递归实现方式非常简洁...递归算法需要在调用栈中保存大量中间结果,空间复杂度很高。所以对于斐波那契数列来说,简洁的递归实现时间和空间复杂度都很高,不如使用迭代方式。...指数阶O(2^N) // 计算斐波那契递归Fib的时间复杂度？...2^N) 原因: 斐波那契数列的递归定义是:Fib(N) = Fib(N-1) + Fib(N-2)，每次调用Fib函数,它会递归调用自己两次。...Fibonacci的空间复杂度是O(n) 原因: 算法使用了一个长整型数组fibArray来存储计算出来的前n项斐波那契数列，这个数组需要的空间大小是n+1,随着输入n的增加而线性增长，除此之外,递归过程中没有其他额外空间开销

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算法学习：递归

代码示例：计算斐波那契数列斐波那契数列是递归的经典案例，其中每个数字是前两个数字的和，序列从0和1开始。...斐波那契数列最初是斐波那契在《算盘书》（Liber Abaci）中以兔子繁殖的问题作为例子引入的，因此有时也被称为“兔子数列”。...：n的值由前两个斐波那契数相加得到 return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2); } } console.log(fibonacci(10));...优化策略示例：使用记忆化（缓存） // 初始化一个Map用于存储已经计算过的斐波那契数，键为n，值为第n项斐波那契数 const memo = new Map(); // 定义一个使用记忆化的斐波那契函数...计算斐波那契数列（While循环实现）在上文中递归实现直接体现了斐波那契数列的定义，代码简洁。但存在重复计算和高时间复杂度的问题，对于大数容易造成栈溢出。

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一篇文章带你了解Python递归函数

斐波拉契级数有这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…。其第一元素和第二个元素等于 1，其他元素等于其前面两个元素的和。...例： def fab(n): # 定义斐波拉契级数 if n in [1, 2]: # 如果n=1或者2 return 1 return fab(n - 1) + fab...(n - 2) # n>2 print(fab(1)) # 斐波拉契级数的第一个元素 print(fab(2)) # 斐波拉契级数的第二个元素 print(fab(8)) # 斐波拉契级数的第...8个元素 print(fab(13)) # 斐波拉契级数的第9个元素运行结果： ?...在实际案例中，针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环，进行详细的讲解。

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C语言练习之求第n个斐波那契数

前言在C语言中，分别用递归和非递归两种方法实现求第n个斐波那契数一、思路首先分析一下关于斐波那契数列的原理：第一个和第二个数都是1，之后的每个数都是前两个数之和，即： 1，1，2，3，5，8，...…… 1.非递归用到了循环相关的知识，当n>2的时候进入循环，将前两个数相加得到第三个数；当n<=2的时候跳出循环。...2.递归观察斐波那契数列可以得到一个公式：根据这个公式就能进行递归。当n>2的时候进行递归，当n = 1或n = 2时返回1。...非递归：源代码： #include //递归和非递归分别实现求第n个斐波那契数 //非递归 int main() { int i = 1; int j = 1; int temp...，本文简单的介绍了用C语言如何求解第n个斐波那契数的两种思路，还进一步展示了代码的运行结果验证了作者的思路。

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10个鲜为人知的Python技巧，助你提升编程技能！

从简化字典操作到掌握路径操作，从高级迭代模式到轻量级数据结构，这些技巧中的每一个都可以让你一窥Python功能的丰富性和深度。...import functools # 定义一个函数来使用递归计算斐波那契数列 @functools.lru_cache(maxsize=None) # 无限制地缓存所有结果 def fibonacci...(n): # 基本情况：斐波那契(0)为0，斐波那契(1)为1 if n < 2: return n # 递归情况：斐波那契(n)是斐波那契(n-1)和斐波那契(..._": import time # 计算不使用记忆的斐波那契数35 start_time = time.time() print(f"Fibonacci(35) without...: {time.time() - start_time} seconds") # 重置缓存以进行比较 fibonacci.cache_clear() # 使用记忆法计算35的斐波那契

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【Java核心面试宝典】Day5、盘点常见基础面试题之“方法与递归”

一、Java中参数的传递使用值传递还是引用传递？在Java中只有值传递而没有引用传递，所以Java中参数的传递只能使用值传递。追问：那不同情况下具体是如何传递的？...使用尾递归代替普通的递归，可以在时间和空间方面都带来显著的提升。七、能不能修改斐波那契数列的普通递归为尾递归？...斐波那契数列的普通递归实现： /** * 斐波那契数列普通递归实现 * @param index * @return */ public static long fibonacci(long...index <= 1) { return index; } else { return fibonacci(index - 1) + fibonacci(index - 2); } } 斐波那契数列的尾递归实现...： /** * 斐波那契数列尾递归实现 * @param index * @return */ public static long fibonacciTailRecursion(long

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