7、插入D时，导致最左边的叶子结点被分裂，D恰好也是中间元素，上移到父节点中，然后字母P,R,X,Y陆续插入不需要任何分裂操作（别忘了，树中至多5个孩子）。 ?...删除元素，移动相应元素之后，如果某结点中元素数目（即关键字数）小于ceil(m/2)-1，则需要看其某相邻兄弟结点是否丰满（结点中元素个数大于ceil(m/2)-1）（还记得第一节中关于B树的第5个特性中的...2、下一步，删除T,因为T没有在叶子结点中，而是在中间结点中找到，咱们发现他的继承者W(字母升序的下个元素)，将W上移到T的位置，然后将原包含W的孩子结点中的W进行删除，这里恰好删除W后，该孩子结点中元素个数大于...我们使用的更多的是使用磁盘，磁盘能够保存大量的数据，从GB一直到TB级，但是 他的读取速度比较慢，因为涉及到机器操作，读取速度为毫秒级，从DRAM读速度比从磁盘度快10万倍，从SRAM读速度比从磁盘读快...当程序要读取的数据不在主存中时，会触发一个缺页异常，此时系统会向磁盘发出读盘信号，磁盘会找到数据的起始位置并向后连续读取一页或几页载入内存中，然后异常返回，程序继续运行。
当查询key=70的节点时，首先从读取根节点，判断得key<75； 然后读取根节点的左孩子节点，将70依次与左孩子节点中的值进行比较，判断得key>66； 则读取66的右孩子节点，key存储于该叶节点中...B+树的范围查询 当要读取[68,100]范围内的数据时，首先找到第一个大于等于68的节点，然后在叶节点中向后遍历。...分裂叶节点时，节点中的key值复制到父节点中（即叶节点和内部节点可以有相同的值） 当一个内部节点被分裂时，我们需要更新被移动的孩子页的父指针。...应该在拆分期间忽略该键，只使用它来确定返回两个页面中的哪一个) 分裂内部节点时，是将节点中的key值“挤到”父节点中（即内部节点之间的key值不能重复） 无论何时创建新页面，无论是因为拆分页面还是创建新的根页面...key必须大于左子节点中的任何key，小于右子节点中的任何key 具有叶子节点的节点中key必须大于等于左孩子的所有key，小于等于右孩子的所有key 节点孩子或为非叶子节点、或为叶子节点 每个节点最多只有
Java容器中有一个类PriorityQueue，就表示优先级队列，它实现了堆，下节我们会详细介绍。关于后面两个问题，它们是如何使用堆高效解决的，我们会在接下来的几节中用代码实现并详细解释。...使用数组存储，优点是很明显的，节省空间，访问效率高。 最大堆/最小堆 堆逻辑概念上是一颗完全二叉树，而物理存储上使用数组，除了这两点，堆还有一定的顺序要求。...这样，对每个父节点，一定不小于其所有孩子节点，而根节点就是所有节点中最大的，对每个子树，子树的根也是子树所有节点中最大的。 最小堆与最大堆正好相反，每个节点都不小于其父节点。...这样，对每个父节点，一定不大于其所有孩子节点，而根节点就是所有节点中最小的，对每个子树，子树的根也是子树所有节点中最小的。 我们看下图示： ?...将新的头部与两个孩子节点中较小的比较，如果不大于该孩子节点，则满足堆的性质，结束，否则与较小的孩子进行交换，交换后，再与较小的孩子比较和交换，一直到没有孩子，或者不大于两个孩子节点。
所以，在大规模数据存储方面，大量数据存储在外存磁盘中，而在外存磁盘中读取/写入块(block)中某数据时，首先需要定位到磁盘中的某块，如何有效地查找磁盘中的数据，需要一种合理高效的外存数据结构，就是下面所要重点阐述的...所以，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高； 6、B树的插入、删除操作 上面第3小节简单介绍了利用B树这种结构如何访问外存磁盘中的数据的情况，下面咱们通过另外一个实例来对这棵B树的插入（insert...7、插入D时，导致最左边的叶子结点被分裂，D恰好也是中间元素，上移到父节点中，然后字母P,R,X,Y陆续插入不需要任何分裂操作（别忘了，树中至多5个孩子）。 ?...2、下一步，删除T,因为T没有在叶子结点中，而是在中间结点中找到，咱们发现他的继承者W(字母升序的下个元素)，将W上移到T的位置，然后将原包含W的孩子结点中的W进行删除，这里恰好删除W后，该孩子结点中元素个数大于...D3：[传递记录] 对L使用CondenseTree操作 D4：[缩减树] 当经过以上调整后，如果根结点只包含有一个孩子结点，则将这个唯一的孩子结点设为根结点。
红黑树等价于2-3树，对应于2-3树中，根节点要么是2节点，要么是3节点，在2-3树中，如果根节点是2节点，在红黑树中，就使用黑色节点表示，如果2-3的根节点是3节点，那么对应于红黑树中，就变成了红色节点是黑色根节点的左孩子的情况...红黑树中出现红色节点的情况，是在2-3树种是3节点的情况，对应的3节点的左侧的元素所在的节点在红黑树中就是一个红色的节点，那么这个红色的节点的孩子的节点，就是在2-3树中3节点中对应的左孩子或者中间的孩子...---- 6、红黑树和2-3树的等价性，对于2-3树来说，它是包含两种节点的树结构，一种是2节点，另外一种是3节点，2节点中存储的是一个元素，3节点中存储的是两个元素，相应的2节点中就有两个孩子，3节点中就有三个孩子...但是复杂的是3节点，3节点是2-3树中特有的一种节点，对于3节点来说，相应的它包含有两个元素，但是现在想实现的线段树中，每一个节点只能存储一个元素，由于3节点中有两个元素，我们只好使用两个节点来表示这种...在这里需要注意，在红黑树中，所有的红色几点一定都是左倾斜的，这个结论是定义出来的，因为对于3节点来说，我们选择使用这样的一种方式来进行表示，其中，我们会将3节点它左边的元素来当作右边这个元素的左孩子来看待
编译 | 曾全晨 审稿 | 王建民 今天为大家介绍的是来自Sagar D. Khare团队的一篇论文。酶具有精确和选择性地读取、编写和编辑DNA的能力，已经彻底改变了生物化学科学和技术。...在这些测试中仅使用Rosetta能量信息，或者将序列和Rosetta能量信息一起作为PGCN中使用的特征。如图2 B和C所示，PGCN始终在仅使用能量特征或完整序列和能量特征时表现最佳。...为了确保PGCN的性能，特别是在使用序列特征时，不会在训练过程中受到底物序列模式的记忆的影响，作者还使用了基于K均值聚类的底物序列的训练、验证和测试集划分策略，使切割和未切割底物池中的底物序列在每个集合中与其他两个集合的序列远离...根据连接给定边的节点类型，有两种类型的节点（蛋白酶、底物）和三种类型的边（蛋白酶-蛋白酶、底物-底物和分子间），当仅考虑序列特征时（边上没有任何特征），如预期的，只有肽节点对单变体集的准确性有贡献（图3A...对于WT和每个变体蛋白酶，一个关键的边位于底物的P2残基和催化碱基H72之间，这可能反映了底物在活性位点中的适当定位。作者还观察到一些重要的节点/边在WT和变体蛋白酶之间是不同的。
背景 最近在学习数据库相关的知识，了解到数据库很多是采用B-/+树作为索引，例如Mysql的InnoDB引擎使用的B+树、MongoDB默认采用B树作为索引。...将新元素插入到这一节点中的步骤如下： 如果节点拥有的元素数量小于最大值，那么有空间容纳新的元素。将新元素插入到这一节点，且保持节点中元素有序。...分隔值被插入到父节点中，这可能会造成父节点分裂，分裂父节点时可能又会使它的父节点分裂，以此类推。如果没有父节点（这一节点是根节点），就创建一个新的根节点（增加了树的高度）。...3.3 删除 首先查找 B 树中需删除的元素, 如果该元素在 B 树中存在，则将该元素在其结点中进行删除；删除该元素后，首先判断该元素是否有左右孩子结点，如果有，则上移孩子结点中的某相近元素 (“左孩子最右边的节点...将【23】上移到【20】的位置，然后将孩子结点中的【23】进行删除，这里恰好删除后，该孩子结点中元素个数大于 2，无需进行合并操作。
如上图：B、C是兄弟节点 树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙...如上图：所有节点都是A的子孙 3.树的表示 树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间的关系，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等...; // 指向其下一个兄弟结点 DataType _data; // 结点中的数据域 }; 这个表示法是每次都找左边的第一个孩子，让孩子的兄弟指针去找其他的兄弟节点。...while (child < len) { //找出孩子节点中较大的那个 if (child + 1 a[child]) {...N - K 个数据 //如果读取到比堆顶大的数据，就直接覆盖堆顶的数据，然后向下调整 //直到读取文档中的数据失败，即读取完全部数据 int val = 0; while (!
B+Tree的特点 2.3.1.1 磁盘存储的特点 系统从磁盘读取数据到内存时是以磁盘块(block)为基本单位的. 位于同一个磁盘块的数据会被一次性读取出来,而不是需要什么取什么....“比如上图,我要查询数字5, 系统读取到磁盘块2之后, 将整个磁盘块2的数据都读取出来,而不是只读取一个5....但是【磁盘块1】的 id 17 的数据、【磁盘块2】的 id 8 和 id 12 的数据 也在查询过程中读取出来了，这个读取的过程是浪费的。...所以为了提升效率，B+Tree 将会去除每个节点中的 id 数据，每个节点只保留 id 和 指针，而数据都保存在 叶子节点中。...除根节点与叶子节点外，每个节点至少有 [ceil(m/2)]个孩子。 若根节点不是叶子节点，则至少有两个孩子。 所有的叶子节点都在同一层。
前言 前面的文章，我们已经介绍过其他的几种高级的动态数据结构，典型如红黑树，跳跃表等，今天我们再来学习另外一种高级数据结构B树，我们知道树的查询时间复杂度和其树的高度有直接关系，当我们向红黑树里面插入大量的数据时...，有两个问题： （1）首先，内存是有限的不可能无止境的一直插入数据，而基于BST的平衡树如AVL树和红黑树，或者我们上一节学习的跳跃表本质上都是基于内存的数据结构。...可以想象在这种情况下，使用二叉树是不合适的。...，磁盘在读取某一个文件指针的时候，通常会把紧挨着的数据，也全部读到缓存，因为实践证明，当一个文件数据被访问的时候，它周边的数据很快也会被访问，这里简单说下磁盘扇区，磁盘块，磁盘也的区别： 扇区：磁盘的最小存储单位...如果关键码的个数小于m/2，如果兄弟节点的关键码个数不等于m/2-1，则执行借操作，从兄弟节点中移出若干个关键码到该节点中来（父节点中的一个关键码要做相应变化） 如果兄弟节点的关键码个数等于m/2-1,
基于生化知识和机制的方法可以合理的识别所需小分子，且不需要大量的数据，通常使用结构相似性对酶或药物进行筛选。对于酶的催化反应，分子的活性位点及周围原子扮演着重要作用。...活性位点中心信息可识别：（1）包括代谢前体、prodrugs和代谢降解产物在内的代谢过程；（2）小分子的共有活性；（3）竞争抑制酶。...一个分子的反应位点指纹及其附近区域被称为反应位点中心指纹。最终，本研究在NICEdrug的48544个候选药物和197246个相关的分子中鉴定得到2000万个反应位点中心指纹。...5-FU作为一种抗代谢药物干扰DNA合成，这意味着它的各种中间体。如5-fluorodeoxyuridine monophosphate与细胞中的自然底物足够相似，它可以作为细胞中酶的竞争抑制剂。...作者假设对患者使用5-FU时，共同给予腺苷或脱氧腺苷和尿苷，以减少其毒性作用，并希望减轻5-FU癌症治疗的副作用(图3)。 图3 利用活性位点和邻域相似性寻找与5-FU代谢物相似的人类代谢酶。
，则至少2个孩子； (5) 包含k个孩子的非叶子节点有k-1个关键字，每个节点中关键字按升序排序 (4) 所有叶子都在同一层； 总结：有孩子和键值的上下限；叶子在同一层；键值升序； 一棵含有N个总关键字数的...删除： (1) 找到元素，删掉，上移其左/右孩子的相近元素； (2) 若一节点元素太少，则看其兄弟是否丰满，丰满则向其父节点借，让其兄弟去填补父节点（还债）； (3) 如果兄弟都刚脱贫，则与相邻兄弟合并...B+树的分裂：当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中1/2的数据复制到新结点，最后在父结点中增加新结点的指针；B+树的分裂只影响原结点和父结点，而不会影响兄弟结点，所以它不需要指向兄弟的指针。...B*树的分裂：当一个结点满时，如果它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分数据移到兄弟结点中，再在原结点插入关键字，最后修改父结点中兄弟结点的关键字（因为兄弟结点的关键字范围改变了）；如果兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之间增加新结点...所以，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高。 字典树 应用：单词判断拼写正误；单词前缀次数查找。 未完待续
)的非叶结点恰好有k+1个孩子。...（⌊m/2⌋表示向下取整，⌈m/2⌉表示向上取整，如⌈3/2⌉=2）。 4.分裂后，需要将第⌈m/2⌉的关键字上移到父结点。如果这时候父结点中包含的关键字个数小于m，则插入操作完成。...为什么索引结构默认使用B+树，而不是hash，二叉树，红黑树，B-树？ B-树和B+树的区别 InnoDB一棵B+树可以存放多少行数据？ 这个问题的简单回答是：约2千万行。...我们假设主键ID为bigint类型，长度为8字节，而指针大小在InnoDB源码中设置为6字节，所以就是8+6=14字节，16k/14B =16*1024B/14B = 1170 因此，一棵高度为2的B+...红黑树，是一种特化的平衡二叉树，MySQL 数据量很大的时候，索引的体积也会很大，内存放不下的而从磁盘读取，树的层次太高的话，读取磁盘的次数就多了。
)的非叶结点恰好有k+1个孩子。...（⌊m/2⌋表示向下取整，⌈m/2⌉表示向上取整，如⌈3/2⌉=2）。 4.分裂后，需要将第⌈m/2⌉的关键字上移到父结点。如果这时候父结点中包含的关键字个数小于m，则插入操作完成。...第一次磁盘 I/O，查找磁盘块1，即根节点（36,43）,因为32小于36，因此访问根节点的左边第一个孩子节点 第二次磁盘 I/O, 查找磁盘块2，即根节点的第一个孩子节点，获得区间(28,32),遍历即可得...我们假设主键ID为bigint类型，长度为8字节，而指针大小在InnoDB源码中设置为6字节，所以就是8+6=14字节，16k/14B =16*1024B/14B = 1170 因此，一棵高度为2的B+...红黑树，是一种特化的平衡二叉树，MySQL 数据量很大的时候，索引的体积也会很大，内存放不下的而从磁盘读取，树的层次太高的话，读取磁盘的次数就多了。
说明如何在每个结点中只使用两个指针和一个布尔值的情况下，使结点的父结点或者其所有孩子结点可以在与其孩子数呈线性关系的时间内到达。...具体来说，我们可以在每个节点中使用一个布尔值标记其左右孩子节点的存在，然后在需要的时候进行递归查找。...当一个新的孩子节点被添加到列表中时，将其LeftChild指针设置为当前节点。当一个节点从列表中移除时，将其LeftChild指针设置为空。 5.添加一个布尔值IsLeaf来表示节点是否为叶子节点。...在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 灵小智： 在每个节点中只使用两个指针和一个布尔值的情况下，我们可以通过做一些修改来实现结点的父结点或者其所有孩子结点可以在与其孩子数呈线性关系的时间内到达。...需要注意的是，在修改树的结构时，可能需要更新父节点或者所有孩子节点之间的链接关系。 在这里插入图片描述
然而，在某些B树变种中，如B+树，内部节点可能不需要指向其孩子节点，而是通过指针数组来引用它们，这样就可以在内部节点中存储更多的键值对。...灵小智： 对于修改B树中叶节点的结构，我们可以使用一个指向孩子节点的指针，这样可以更好地支持更大的t值。...对于叶子节点，不再需要指向孩子节点的指针，而只需要存储关键字和相应的数据。对于内部节点，仍然需要存储关键字和指向孩子节点的指针。因此，我们可以使用一个更大的t值作为叶子节点与内部节点之间的区分标准。...当进行分裂操作时，在新生成的右兄弟叶子节点中存放后半部分关键字和数据项，并将前半部分留在原叶子节点中。注意这里右兄弟叶子节点不再需要指向孩子节点的指针。...实际应用中可能需要进行更多的错误检查和其他操作。 请注意，这只是一个基本的参考实现，具体实现可能会因需求而有所不同。如果要在生产环境中使用，请仔细测试和优化代码。
实际的B树结点中存储的关键字也不再是单个的关键字了，而是和分支数量有关，一个结点中最大可以存储到分支数量个关键字，拿分支数量为1024来说，一个B树结点就能够存储1024个关键字，有人可能会说，在文件读取时...由于B树的规则较为繁琐，比如孩子的数量比关键字的数量多一个，这就导致我们在实现代码时，需要不断的注意下标之间的关系，这就有点麻烦，同时在实际数据库底层使用数据结构来作为磁盘中数据的存储管理时，发现B树并没有那么的使用...，同时B+树的叶子结点用指针链接成了一个带头单链表，对于数据库中存储表信息所使用的数据结构，大部分其实用的都是B+树，而不是B树，主要由于B树有以下几个优点：（1）B树的非叶子结点空间占用更少，在文件读取时...在实际取出数据库中某个数据到内存时，会先把磁盘上B树或B+树组织的数据读取出来一部分，然后将其加载到内存中，在内存中，如果要在节点中查找某个目标值时，我们肯定要访问节点的keys数组，其实访问keys数组我们可以不用一个一个关键字的遍历...，因为现在这个数组已经加载到内存了，并且数组存储的值还是有序的，所以我们可以直接使用二分查找，确定好target所在的下标位置后，再次进行磁盘IO，target所在的孩子节点读取出来，所以用B树或B+树来存储管理磁盘上的数据效率是很高的
B-Tree不同于Binary Tree（二叉树，最多有两个子树），一棵M阶的B-Tree满足以下条件： 1）每个结点至多有M个孩子； 2）除根结点和叶结点外，其它每个结点至少有M/2个孩子； 3）根结点至少有两个孩子...1]之间，则从Son[i]所指的子结点继续查找，直到在某结点中查找成功；或直至找到叶结点且叶结点中的查找仍不成功时，查找过程失败。...当你为一张空表创建索引时，数据库系统将为你分配一个索引页，该索引页在你插入数据前一直是空的。此页此时既是根结点，也是叶结点。每当你往表中插入一行数据，数据库系统即向此根结点中插入一行索引记录。...当根结点满时，数据库系统大抵按以下步骤进行分裂： A）创建两个儿子结点 B）将原根结点中的数据近似地拆成两半，分别写入新的两个儿子结点 C）根结点中加上指向两个儿子结点的指针 通常状况下，由于索引记录仅包含索引字段值...（以及4-9字节的指针），索引实体比真实的数据行要小许多，索引页相较数据页来说要密集许多。
试想一下，要在一个拥有几十万个文件的文件系统中查找一个文件，你所设计的算法需要读取磁盘上千次还是几十次，这是有本质上的差异的，后者可能是几秒，前者可能就要几分钟了，你能忍？...长这样： 1、其中每一个节点都有两个孩子（称为2节点）或三个孩子（三节点）或者没有。...每一个非根的分支结点都有k-1个元素和k个孩子，其中[m/2]<k<m. 21每一个叶子结点n都有k-1个元素，其中[m/2]<k< m....在B树上的查找过程是一个顺指针查找节点和在节点中查找关键字的交叉过程。 关于B树的插入删除，和2-3树一样，只不过阶数可能会大了些。...比如说一棵B树的阶为1001 (即1个结点包含1000个关键字)，高度为2,它可以储存超过10亿个关键字，我们只要让根结点持久地保留在内存中，那么在这棵树上，寻找某一个关键字至多需要两次硬盘的读取即可。
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