凹/凸曲线描述了非线性关系，通常带有渐近线和无拐点。我们将列出以下最常用的曲线类型。 指数方程 指数方程描述了递增/递减的趋势，具有恒定的相对速率。...事实上，我们可以看出它的一阶导数是： R D(exesion(a - (a - b) * exp (- c * X)), "X") 即： 我们可以看到生长的相对速率并不是常数（如指数模型中），而是在...，通常被称为“负指数方程”： 这个方程的形状与渐近回归类似，但当X=0时，Y=0（曲线通过原点）。...幂函数曲线 幂函数曲线也被称为弗洛伊德方程或者等比方程，最常用的参数化形式如下： 这个曲线与X的对数上的指数曲线等效，实际上可以表示为： 对于X→∞，曲线并没有渐近线。...例如，在生物测定中（但也在萌发测定中），对数-逻辑曲线定义如下： 参数的含义与上述逻辑方程中的含义相同。
RNN经过若干时间步后读取输出，这与由图灵机所用的时间步是渐近线性的，与输入长度也是渐近线性的 (Siegelmann and Sontag, 1991; Siegelmann, 1995; Siegelmann...从 t = 1 到 t = τ 的每个时间步，我们应用以下更新方程： 其中的参数的偏置向量 b和 c 连同权重矩阵 U、V 和 W，分别对应于输入到隐藏、隐藏到输出和隐藏到隐藏的连接。...(右) 展开的计算图。这样的RNN没有前面介绍的 RNN 那样强大（只能表示更小的函数集合）。上图中的RNN可以选择将其想要的关于过去的任何信息放入隐藏表示 ? 中并且将 ? 传播到未来。...该图中RNN被训练为将特定输出值放入 o中，并且 o是允许传播到未来的唯一信息。此处没有从 h 前向传播的直接连接。之前的 h仅通过产生的预测间接地连接到当前。...o通常缺乏过去的重要息，除非它非常高维且内容丰富。这使得该图中的RNN不那么强大，但是它更容易训练，因为每个时间步可以与其他时间步分离训练，允许训练期间更多的并行化.
转自地址 http://blog.csdn.net/metasearch/article/details/4428865 在算法分析中，当一个算法中包含递归调用时，其时间复杂度的分析会转化为一个递归方程求解...实际上，这个问题是数学上求解渐近阶的问题，而递归方程的形式多种多样，其求解方法也是不一而足，比较常用的有以下四种方法： (1)代入法(Substitution Method) 代入法的基本步骤是先推测递归方程的显式解...(4)差分方程法(Difference Formula Method) 可以将某些递归方程看成差分方程，通过解差分方程的方法来解递归方程，然后对解作出渐近阶估计。...T(n) 的渐近性），把这个解代入递归方程，得到： T(n) = 4T(n/2) + O(n)...这里涉及的三类情况，都是拿f(n)与nlogb a 作比较，而递归方程解的渐近阶由这两个函数中的较大者决定。
这些定律通常用偏微分方程来表达。其中两个最重要的偏微分方程是量子力学中的薛定谔方程和流体力学中的纳维-斯托克斯（Navier–Stokes）方程。...尽管它们在实际中被大量使用，但许多这样的近似模型是非常特殊的，并且包含不受控制的近似。在应用数学界，人们发展了渐近方法来寻找近似解，结果好坏参半。...在这里，我们感兴趣的是对一些宏观系统建模，但是我们缺少这种尺度的可靠物理模型。取而代之的是，我们在更小的尺度上拥有一个可靠的微尺度模型，但是却包含更多的自由度。...然而，对于缺乏尺度分离的问题来说，成功是相当有限的。 在HMM的早期，人们已经意识到，利用微观尺度模拟获得的数据估计宏观模型中的未知量是困难的，特别是对于没有尺度分离的问题。...例如，自然语言处理和语言学中，一个共同的重要问题就是如何定义语义（semantics）。为了解决这些问题，最终不得不求助于数学模型。 语言表现出许多尺度，如单词、句子和段落。
经验和一些定理告诉我们，这些细节不会影响算法时间复杂度的渐近界。 类似的，我们也可以用迭代法求解汉诺塔递归求解时的时间复杂度。但遗憾的是，迭代法一般适用于一阶的递推方程。...（如下如(b)→(c)(b)→(c)） 第三步：反复按照“第一步”的方式迭代，每迭代一次递归树就增加一层，直到树中不再含有权值为函数的结点（即叶结点都为T(1)T(1)）。...（如下如(c)→(d)(c)→(d)） 在得到递归树后，将树中每层中的代价求和，得到每层代价，然后将所有层的代价求和，得到所有层次的递归调用的总代价。...---- 【差分方程法】可以将某些递归方程看成差分方程，通过解差分方程的方法来解递归方程，然后对解作出渐近阶估计。...接下来，我们要求解该方程的对应非齐次方程组的通解，这里我们针对该方程的特殊形式，不加证明地给出如下的通解形式： 则和线性代数中的解一样，原方程的解等于齐次方程组的通解+特解，即： 最后由初始条件确定
我将假设你熟悉基本的数学概念，如矢量，矢量算术（加法，减法，点积）和正交投影。...超平面方程 你将会看到一条直线方程，如 ，其中m是斜率，c是直线在y轴的截距。 超平面的一般方程如下： 其中 和 是向量， 是两个向量的点积。向量 通常被称为权重。...它能有效地对高维数据集工作，因为SVM中的训练数据集的复杂度通常由支持向量的数量而不是维度来表征。即使删除所有其他训练示例并重复训练，我们将获得相同的最佳分离超平面。...在上面的代码中，我们考虑调整的是核函数的参数，C和gamma。 从中得到最佳值的值是写在括号中的值。这里，我们只给出了几个值，也可以给出整个范围的值，但是它需要更长的执行时间。...R实现 我们在R中实现SVM算法的包是e1071。使用的函数是svm（）。 总结 在本文中，我给出了SVM分类算法的非常基本的解释。我已经省略了一些复杂的数学问题，如计算距离和解决优化问题。
渐近线讲解+例题 三种渐近线意义，主要就是利用极限思维，里面重要的红笔标注； 经典例题： 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质 http://dy.163.com/v2/article/detail...图形 方 程 标准方程 (>0) (a>0,b>0) y2=2px 参数方程 (t为参数) 范围 ─a£x£a，─b£y£b |x| ³ a，yÎR x³0 中心 原点O（0，0） 原点...（e>1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形 方 程标准方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px参数方程(t为参数)范围─a£x£a，─b£y£b|x| ³ a，yÎRx³0中心原点O（0，...图形 方 程 标准方程 (>0) (a>0,b>0) y2=2px 参数方程 (t为参数) 范围 ─a£x£a，─b£y£b |x| ³ a，yÎR x³0 中心 原点O（0，0） 原点...图形 方 程 标准方程 (>0) (a>0,b>0) y2=2px 参数方程 (t为参数) 范围 ─a£x£a，─b£y£b |x| ³ a，yÎR x³0 中心 原点O（0，0） 原点
直接解法通过将流场和结构场的控制方程耦合到同一方程矩阵中求解，即在同一求解器中同时求解流固控制方程，理论上非常先进，适用于大固体变形、生物隔膜运动等。...而弱流固耦合的分离解法是分别求解流体和固体的控制方程，通过流固耦合交界面进行数据传递。该方法对计算机性能的需求大幅降低，可用来求解实际的大规模问题。 目前的商业软件中，流固耦合分析基本都采用分离解法。...ANSYS很早便开始进行流固耦合的研究和应用，目前ANSYS中的流固耦合分析算法和功能已相当成熟，可以通过或者不通过第三方软件（如MPCCI）实现ANSYS Mechanical APDL + CFX、...耦合交界面处的数据传递是单向的，一般是指把CFD分析计算的结果（如力、温度和对流载荷）传递给固体结构分析，但是没有固体结构分析结果传递给流体分析的过程。...双向流固耦合分析是指数据交换是双向的，也就是既有流体分析结果传递给固体结构分析，又有固体结构分析的结果（如位移、速度和加速度）反向传递给流体分析。
线性分类器：线性分类器是分类器中的一种，就是判定分类结果的根据是通过特征的线性组合得到的。...点x在直线左边时，把x放入方程左边，计算结果小于0。同理，在右边就是把x放入方程左边，计算出的结果大于0。...逻辑回归的公式g(z)=\frac{1}{1+e^{-z}} ： 在感知器模型中，将特征代入判别方程中，如果得到的值是-3，我们可以判定类别是-1（因为-3的垂面。如以上右图模式 然后判断其他点到此垂面的距离，若有更小的距离（或负值，即分类错误），则选取以上左图模式。 穷举所有点。...这样的情况是不可能在1维空间中找到分离超平面的（一维空间中的分离超平面是一个点，aX+b=0）。 这就要说到SVM的黑科技—核函数。核函数可以将原始特征映射到另一个高维特征空间中。
+a_nx_n≥b\} 凸集分离定理 凸集，凸函数，详见 数学预备知识 2.1梯度下降 凸集分离定理是凸集理论中最基本的定理之一，它表明两个不相交的凸集总可以用超平面分离。...将超平面方程中的多个变量化为单个变量，例如将x1, x2, x3化为x1，将y1, y2, y3化为y1。 将超平面方程表示为一个关于x1的单变量函数f(x1)，使得f(x1) = 0。...对于每个变量xi，分别求解f(xi) = 0，得到一组单变量方程。 对于每个单变量方程，求解其根xi，如果xi同时满足C和D的定义域，则将xi代入超平面方程中得到超平面方程中的常数项a。...将超平面方程中的常数项a表示为多个变量的函数g(x1, x2, …, xn)，其中每个变量对应一个单变量方程。...2）牛顿法算法过程 图片 重复执行步骤 2-4，直到满足预设的阈值条件，如 ∣x_{k+1}−x_k∣<ϵ ，其中 ϵ 是预设的阈值。 最终得到的解即为方程 f(x)=0 的根。
，罗尔秒杀 反常积分敛散性问题，找被积函数在瑕点的阶 积分比大小，换元到同一上下限后，比较被积函数大小即可，记得都是一个系数带上一个 f(x) ，比较系数即可 先用三角和差公式把被积函数中的三角函数分离...，把系数 \dfrac{1}{3} 一开始就提出，会变得简单一点 填空题 非常新的一道题，给定一个曲线方程： x^3+y^3=y^2 ，求斜渐近线 求渐近线，则渐近线一定存在，故不妨令 \lim...第二问按照第一问放缩，再定积分定义 变量可分离型齐次微分方程，直接用等腰三角形建方程即可，答案复杂了 看似三中值，实际就是双中值问题，给的第三个中值是在提醒你它就是分点 利用积分因子还原，易得显然易见...： P^TA^2P = P^TAP \cdot P^TAP = \Lambda^2 卷三 选择题 极限求参数，可以直接倒代换 渐近线求极限，分别是水平渐近线/铅锤渐近线/斜渐近线，注意 e^x 趋于无穷的极限不一样...先分离求导变量和积分变量，先确定初值，然后求导，再解微分方程，再代入求导前确定的初值 弧微分，可以直接用心形线的参数方程来求 答案用的有理函数分解做的，也可以直接拆项： [ \int \dfrac{
例如，样本均值 ˉXˉ 是样本的一阶原点矩，样本方差 2S2 是样本的一阶中心矩。 建立方程组：将样本矩与总体矩之间的关系转化为方程组。...例如，如果总体是正态分布，则有： 这些方程可以进一步简化为关于参数的方程。 求解方程组：通过解这个方程组得到参数的估计值。...通过比较渐近方差，可以证明矩估计器中的最大似然估计（MLE）的渐近方差为特定形式，这有助于评估其有效性。 一致性：在大样本情况下，矩估计的一致性也是一个重要的考量因素。...矩估计法在大样本情况下的准确性和有效性主要通过其大样本性质、渐近方差和一致性等方面进行评估。 在实际应用中，矩估计法的局限性有哪些具体例子？...模型识别：确保模型是可识别的，即模型中的参数能够唯一地满足所有矩条件方程。如果模型不可识别，则需要重新考虑模型的设计或选择其他估计方法。
【高等数学】【8】微分方程 1. 微分方程的基本概念 1.1 微分方程 2.可分离变量的微分方程 3. 齐次方程 4.一阶线性微分方程 4.1 线性方程 5. 可降阶的高阶微分方程 6....高阶线性微分方程 7. 常系数齐次线性微分方程 8. 常系数非齐次线性微分方程 1. 微分方程的基本概念 1.1 微分方程 2.可分离变量的微分方程 例子 3....齐次方程 4.一阶线性微分方程 4.1 线性方程 5. 可降阶的高阶微分方程 6. 高阶线性微分方程 7. 常系数齐次线性微分方程 8. 常系数非齐次线性微分方程
热传导是一个很常见的现象。当物体内部的温度分布不均匀时，热量就会从温度较高的地方流动，这个过程中，温度是空间和时间的函数。热传导方程就是温度所满足的偏微分方程，它的解给出任意时刻物体内的温度分布。...有热源的热传导方程为： 我们来看一个比较简单形式的求解方法。 ? 该条件下的热导方程求解，采用两种不同的形式分离变量法和差分法。我们先来看分离变量法： ? 则： ? ?...有限差分方法以泰勒级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组. ? 离散化： ? ?...，数值解的代码过程很简单，主要是数学问题，第一种方法用到了分离变量的思想使得温度变得简单。...第二种方法就是用具体值来近似表示热导方程。使得问题变得简单。看完之后才有豁然开朗的感觉，数学也没有想象中的那么难。
考虑如下表达式： 这是 Lp 范数的定义，当 p 趋向于正无穷时，上述表达式的极限是： 也就是 n 个绝对值中的最大值。...根据这个猜测，我们只要能知道多面体各个面的平面方程，就能类比的求得类似上述立方体的“多面体渐近方程”。...±1 可以由一个法向量得到两个相对的面的方程： 然后就可以根据这个求八面体渐近方程了： 正十二面体 正十二面体的法向量： 化简并去除方向刚好相反的： 隐函数表达式： 为了计算方便，我们用数值近似取代根号形式...： 绘制正二十面体的曲面方程： 复合多面体 从上面的计算可以看到，根据猜测做的推论基本上是对的：确实据此得到了各种正多面体的渐近方程并成功绘制了出来。...另外还值得指出的是，可以在指数上再加次数，让这样生成的多面体的边缘更加"锐利"： 星形八面体 在各种各样的多面体中，有一类多面体可以看作是若干基本的多面体彼此叠合组成，我们称之为复合多面体。
+ 隐函数 求 具体某一点的二阶导数值 考虑直接代公式 接下来的问题是求出 y,x 在 x=0 处的 一阶 和 二阶 导数值 即可 对于 y 我们直接用隐函数求导法则，方程两侧连续求导代入即可...dfrac{1}{1+2x+4x^2} ，求 f^{(100)}(0) 解答 前置知识，幂差公式(3次)： a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) 根据 0x111（273） 题题解中的分析...}{x}) 的斜渐近线方程为 ______ 解答 直接求即可，没有什么特殊的地方 [ \lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{x+x\arcsin\dfrac{2}{x}}{x...lim\limits_{x\to+\infty} x\arcsin\dfrac{2}{x} = \lim\limits_{x\to+\infty} x \cdot \dfrac{2}{x} = 2 ] 故渐近线方程...(1+x)^x}(x>0) 的斜渐近线方程 解答 [ k = \lim\limits_{x\to+\infty}\bigg(\dfrac{x}{1+x}\bigg)^{x} = e^{\lim\limits
1.1.2 多重积分在机器学习中的应用 高维数据的累积计算：在处理多维数据时，多重积分用于计算累积量，如概率分布的累积分布函数（CDF）和期望值。...y = R(x) 非线性微分方程： 包含未知函数及其导数的非线性组合，如 \frac{dy}{dx} = y^2 - x 。...以下是几种常见的解法。 2.2.1 分离变量法 分离变量法适用于可以将方程中的变量分离到方程两边的微分方程。该方法通过变量替换和积分来求解未知函数。...} dy = \int e^x dx \\ \ln|y| = e^x + C \\ y = C \cdot e^{e^x} 实例分析： 在实际应用中，分离变量法常用于生物学中的人口增长模型、电路中的充放电过程等...展望： 在接下来的博客中，我们将继续深入学习微积分的其他重要概念，如多重积分的高级应用、微分方程的数值解法，并探讨它们在机器学习中的具体应用。
例如，扩散方程使狄利克雷能量最小化，而它的非欧版本（Beltrami 流）使 Polyakov 泛函最小化，从而直观地理解了学习模型。利用最小作用原理，某些能量泛函可以导出双曲方程（如波动方程）。...等人证明了传统的 GNN 必然会导致过平滑，并且只有在同质性假设下才具有分离的能力；在使用图上的额外结构可以获得更好的分离能力。...此外，将流的极限情况与分离联系起来，揭示了模型表达能力的界限。 可以在图中使用更丰富的结构。...传统的 GNN 隐式地假设图具有简单的底层束结构，这反映在相关扩散方程的性质和图拉普拉斯算子的结构上。与传统的 GNN 相比，使用复杂的「束」可以产生更丰富的扩散过程，有利于对其渐近行为。...例如，在选择出的恰当的束结构上的扩散方程可以在极限的多个类中分离，即使在亲异环境中也是如此。 从几何的观点来看，束结构类似于连接，这是微分几何中描述流形上向量的平行传输的概念。
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