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广义线性模型应用举例之泊松回归及R计算

生物学数据中很多都是计数型数值，通常具有这些特点：（1）数值是离散的，并且只能是非负整数；（2）数值分布倾向于在特定较小范围内聚集，并具有正偏态的分布特征；（3）通常会出现很多零值；（4）方差随均值而增加...某些计数型变量可以通过正态分布进行近似，并可以使用一般线性回归进行合理建模。但更普遍做法是使用广义线性模型，如泊松回归或负二项回归，它们都是应用于计数型（非负整数）响应变量的回归模型。...如前文“广义线性模型概述”中提到，R语言中拟合广义线性模型的函数有很多，各自的特点也不同（大多是对基础功能的拓展，如包括考虑时间序列的模型，用于0时较多时的零膨胀模型，当数据存在离群点和强影响点时有用的稳健模型等...泊松分布的方差和均值是相等的。由于拟合出的值是泊松分布均值的估计值，泊松回归的残差的方差应该与均值的预测值相等。因此，在对残差和拟合值作图时，随着均值预测值的增加，残差方差应该以相同的速度增加。...相比之下，尽管线性回归更通俗直观，但准泊松回归原则上更适用于对此类物种丰度计数型数据的建模，更优先选择。 * 负二项回归 除了准泊松回归，处理偏大离差的另一种方法是使用负二项回归进行建模。

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R语言非线性回归和广义线性模型：泊松、伽马、逻辑回归、Beta回归分析机动车事故、小鼠感染、蛤蜊数据、补剂钠摄入数据|数据分享

GLM是一种灵活的统计模型，适用于各种数据类型和分布，包括二项分布、泊松分布和负二项分布等非正态分布。...通过GLM，我们可以对非正态数据进行建模和预测，并且能够处理计数数据，如客户购买数量、网站点击次数等。GLM还允许引入自变量的非线性效应，从而更好地拟合与响应变量之间的复杂关系。...这使得GLM成为处理非正态数据和非线性关系的强大工具。 泊松回归和伽马回归 - 探索联系 如果我们查看火车与机动车碰撞数据（查看文末了解数据免费获取方式），我们会发现一个有趣的模式。...此外，我们处理的是计数数据，它具有自己的分布，即泊松分布。然而，如果我们坚持使用lm进行分析会怎样呢？ train_lm <-......odel(train_lm) 预测值和观测值之间不匹配。...部分原因是这里的响应变量在残差中不是正态分布的，而是泊松分布，因为它是计数数据。 泊松回归 具有泊松误差的广义线性模型通常具有对数链接，尽管也可以具有恒等链接。

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R语言GAMLSS模型对艾滋病病例、降雪量数据拟合、预测、置信区间实例可视化|附代码数据

对连续分布数据拟合的实例--降雪量数据降雪：63年的年降雪量，每年降雪量数据目的：帮助客户证明连续分布对单个变量的拟合。结论：正态假设是适当的。...正态与伽马的比较探讨了数据中是否存在正偏性。正态与幂指数的比较表明了峰度的可能性，而BCPE则显示出数据中是否同时显示了偏度和峰度。GAIC将帮助我们在不同的分布之间进行选择。...检验模型使用R函数ks.test()提供的Kolmogorov-Smirnovness拟合测试测试正态模型(或任何其他模型)的充分性在这里是不可取的，因为我们必须估计分布参数u和o，所以测试无效。...检验分布拟合参数可靠性的方法有两种：1)汇总函数和Vcov函数。一般来说，这两个值应该是相同的，因为在默认情况下，汇总是vcov获得的标准误差。...---- 最受欢迎的见解1.R语言多元Logistic逻辑回归 应用案例2.面板平滑转移回归(PSTR)分析案例实现3.matlab中的偏最小二乘回归（PLSR）和主成分回归（PCR）4.R语言泊松Poisson

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数据分享|R语言零膨胀泊松回归ZERO-INFLATED POISSON（ZIP）模型分析露营钓鱼数据实例估计IRR和OR

列出的一些方法是相当合理的，而另一些方法要么失宠，要么有局限性。 零膨胀泊松回归。 零膨胀负二项式回归——负二项式回归在分散数据时表现更好，即方差远大于平均值。 普通计数模型 。...OLS 回归——您可以尝试使用 OLS 回归分析这些数据。然而，计数数据是高度非正态的，并且不能通过 OLS 回归很好地估计。...零膨胀泊松回归 summary(m1) 输出看起来非常像 R 中两个 OLS 回归的输出。在模型调用下方，您会发现一个输出块，其中包含每个变量的泊松回归系数以及标准误差、z 分数和 p 值系数。...事实上，由于我们基本上使用的是分类预测，我们可以使用函数来计算所有组合的期望值来创建所有组合。最后我们创建一个图表。...这两个模型不一定需要使用相同的预测变量。 零膨胀模型的逻辑部分可能会出现完美预测、分离或部分分离的问题。 计数数据通常使用暴露变量来指示事件可能发生的次数。 不建议将零膨胀泊松模型应用于小样本。

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数据挖掘学习小组之（概率分布）

均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U（a，b）。...指数分布 在概率理论和统计学中，指数分布（也称为负指数分布）是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。这是伽马分布的一个特殊情况。...偏态分布 偏态分布是与“正态分布”相对，分布曲线左右不对称的数据次数分布，是连续随机变量概率分布的一种。可以通过峰度和偏度的计算，衡量偏态的程度。...可分为正偏态和负偏态，前者曲线右侧偏长，左侧偏短；后者曲线左侧偏长，右侧偏短。...贝塔分布 贝塔分布（Beta Distribution) 是一个作为伯努利分布和二项式分布的共轭先验分布的密度函数，在机器学习和数理统计学中有重要应用。

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数据分享|R语言零膨胀泊松回归ZERO-INFLATED POISSON（ZIP）模型分析露营钓鱼数据实例估计IRR和OR|附代码数据

p=26915 最近我们被客户要求撰写关于零膨胀泊松回归的研究报告，包括一些图形和统计输出。 零膨胀泊松回归用于对超过零计数的计数数据进行建模。...列出的一些方法是相当合理的，而另一些方法要么失宠，要么有局限性。 零膨胀泊松回归。 零膨胀负二项式回归——负二项式回归在分散数据时表现更好，即方差远大于平均值。 普通计数模型 。...OLS 回归——您可以尝试使用 OLS 回归分析这些数据。然而，计数数据是高度非正态的，并且不能通过 OLS 回归很好地估计。...事实上，由于我们基本上使用的是分类预测，我们可以使用函数来计算所有组合的期望值来创建所有组合。最后我们创建一个图表。...这两个模型不一定需要使用相同的预测变量。 零膨胀模型的逻辑部分可能会出现完美预测、分离或部分分离的问题。 计数数据通常使用暴露变量来指示事件可能发生的次数。 不建议将零膨胀泊松模型应用于小样本。

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R语言从入门到精通：Day13

广义线性模型就包含了非正态因变量的分析，本次教程的主要内容就是关于广义线性模型中流行的模型：Logistic回归(因变量为类别型)和泊松回归(因变量为计数型)。...拟合泊松回归模型: glm(Y~X1+X2+X3, family=binomial(link="log"), data=mydata) 之前学习过的标注线性模型也可以用函数glm()拟合，如下代码的拟合结果相同...泊松回归 当通过一系列连续型和/或类别型预测变量来预测计数型结果变量时，泊松回归是一个非常有用的工具。...同样的poisson回归也有很多扩展的形式，如时间段变化的poisson回归（需要使用glm()函数中的offset选项）、零膨胀的泊松回归（pscl包中的函数zeroinfl()可做零膨胀泊松回归）、...稳健泊松回归（robust包中的函数glmRob()可以拟合稳健广义线性模型，包含稳健泊松回归，当存在离群点和强影响点时，该方法会很有效。）。

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【V课堂】R语言十八讲(十六)—广义线性模型

其实在OLS回归中,我们也可以用极大似然估计发方法来估计参数,我们可以发现其结果和最小二乘法的结果是相同的.而在广义模型中我们使用极大似然估计方法.另外,一般的OLS线性模型是有前提假设的,这在前面的章节中有讲到...,是或否,0或1,那么它肯定是不满足正态假设的,这个时候我们使用logistics回归 2.当结果变量为记数型的,也就是非负整数,肯定的离散的,这也不满足正太假设,这个时候我们使用泊松回归. ★ 简介与原理...,参数λ为分布的均值和方差,将lnλ作为结果变量去拟合模型.其代表的含义为,事件发生次数的均值的对数. ★ 模型拟合: 我们先看看数据情况,如下图,数据集中的几个字段,affairs出轨次数 ,gender...这时我们可以使用泊松回归,当然前提是服从泊松回归的,另外,有时我们并不关心次数,只关心是否出轨,这时我们将数据进行变换,变为出轨与否,这样结果变量就服从了逻辑回归的要求,我们进行了逻辑回归拟合,....,可以观查到结果与逻辑回归类似. ★ 模型的诊断: 在拟合模型时会出现这样一个情况,由于我们对y进行了变换,逻辑回归中,y是二值的我们假设服从二项分布,泊松回归中我们假设y服从泊松分布,当y的实际方差大于分布的期望方差时

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R语言GAMLSS模型对艾滋病病例、降雪量数据拟合、预测、置信区间实例可视化

对连续分布数据拟合的实例--降雪量数据 降雪：63年的年降雪量，每年降雪量数据 目的：帮助客户证明连续分布对单个变量的拟合。 结论：正态假设是适当的。...正态与伽马的比较探讨了数据中是否存在正偏性。正态与幂指数的比较表明了峰度的可能性，而BCPE则显示出数据中是否同时显示了偏度和峰度。GAIC将帮助我们在不同的分布之间进行选择。...检验模型 使用R函数ks.test()提供的Kolmogorov-Smirnovness拟合测试测试正态模型(或任何其他模型)的充分性在这里是不可取的，因为我们必须估计分布参数u和o，所以测试无效。...检验分布拟合参数可靠性的方法有两种：1)汇总函数和Vcov函数。一般来说，这两个值应该是相同的，因为在默认情况下，汇总是vcov获得的标准误差。...然后(I)将该族转换为负二项式(I型)(II)，用df=8(Ji)更新平滑参数，去掉季度季节效应(Iv)，最后拟合一个响应log(Y)的正态族模型。

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数据科学17 | 统计推断-期望方差和常见概率分布

随机变量X的均值Mu本身就是一个随机变量，也有一个分布，Mu的分布的中心和X的分布的中心相同，因此，样本均值的期望值正是它试图估计的总体均值。此时，可以说这个估计是无偏的。 2....例：标准正态分布N(0,1)的方差为1，标准差为1； 个标准正态随机数均值的总体标准差为 。...1/sqrt(n) #10个标准正态随机数均值的总体标准差 [1] 0.3162278 标准差sd与标准正态分布均值的总体标准差十分接近。...用于描述单位时间内随机事件发生的次数。λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。泊松分布的期望和方差均为?。...概率质量函数PMF为： 应用： 1.建立计数数据模型； 2.建立事件-时间或生存数据模型； 3.建立列联表数据模型； 4.当二项分布X ~ Binomial(n,p)的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似

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最大似然估计(MLE)入门教程

它是一种解决建模和统计中常见问题的方法——将概率分布拟合到数据集。 例如，假设数据来自泊松(λ)分布，在数据分析时需要知道λ参数来理解数据。...这时就可以通过计算MLE找到给定数据的最有可能的λ，并将其用作对参数的良好估计。 MLE是用于拟合或估计数据集概率分布的频率法。这是因为MLE从不计算假设的概率，而贝叶斯解会同时使用数据和假设的概率。...最后，如果数据来自的分布具有密度函数 f(x)，例如泊松分布： 那么似然函数表示为： 对于上面的泊松分布的例子，似然函数将是： 总之，似然函数是作为给定分布参数的函数给出的观测数据的联合概率。...n很大，估计与θ相差很大的概率很小。 因为MLE是它所估计的参数的一致估计： 这告诉我们什么？数据集越大，MLE 估计越准确。 2. MLE 是渐近正态的。...最后还使用了一个从泊松分布计算 MLE 的示例，并解释了 MLE 的两个重要属性，即一致性和渐近正态性。希望这对任何学习统计和数据科学的人有所帮助！ 编辑：黄继彦

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最大似然估计(MLE)入门教程

它是一种解决建模和统计中常见问题的方法——将概率分布拟合到数据集。 例如，假设数据来自泊松(λ)分布，在数据分析时需要知道λ参数来理解数据。...这时就可以通过计算MLE找到给定数据的最有可能的λ，并将其用作对参数的良好估计。 MLE是用于拟合或估计数据集概率分布的频率法。这是因为MLE从不计算假设的概率，而贝叶斯解会同时使用数据和假设的概率。...最后，如果数据来自的分布具有密度函数 f(x)，例如泊松分布， 那么似然函数表示为 对于上面的泊松分布的例子，似然函数将是 总之，似然函数是作为给定分布参数的函数给出的观测数据的联合概率。...2、MLE 是渐近正态的 这意味着如果 MLE 估计器正在估计 θ₀（是参数 θ 的真实总体值），那么随着 n 增加到 ∞， 要查找µ和σ2，可以使用Fisher Information等其他技术，它告诉我们更多关于...最后还使用了一个从泊松分布计算 MLE 的示例，并解释了 MLE 的两个重要属性，即一致性和渐近正态性。希望这对任何学习统计和数据科学的人有所帮助！

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数据并非都是正态分布：三种常见的统计分布及其应用

正态分布，因其钟形的概率密度函数而广为人知，常用于描述自然现象中的随机变量，比如人的体重。它假设数据围绕一个中心值（平均值）对称分布，并且数据的分散程度（标准差）决定了分布的宽窄。...应用：泊松分布通常用于计数数据，如某时间段内发生的交通事故数、电话来电次数、某地区一定时间内的犯罪次数等。 卡方分布 卡尔·皮尔逊在1900年首次引入卡方分布。...例如，如果残差是正态分布的，那么回归系数的抽样分布也将是正态的。这使得使用标准的t检验和F检验来评估模型参数的显著性成为可能，因为这些测试依赖于正态性假设来推导其概率分布。...因此，进行适当的诊断检查是重要的，例如检查残差图来评估正态性、独立性和方差齐性（同方差性）。如果发现违背这些假设的证据，可能需要使用更复杂的统计模型或变换数据来适应更适合数据的模型，比如泊松回归。...例如，在交通领域，泊松分布可以用来预测一定时间内通过某一点的车辆数。 卡方分布则主要用于分类数据的统计测试，如拟合优度测试和独立性测试。

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r语言有限正态混合模型EM算法的分层聚类、分类和密度估计及可视化|附代码数据

p=23825最近我们被客户要求撰写关于有限正态混合模型EM算法的研究报告，包括一些图形和统计输出。简介本文介绍了基于有限正态混合模型在r软件中的实现，用于基于模型的聚类、分类和密度估计。...提供了通过EM算法对具有各种协方差结构的正态混合模型进行参数估计的函数，以及根据这些模型进行模拟的函数。...此外，还包括将基于模型的分层聚类、混合分布估计的EM和贝叶斯信息准则（BIC）结合在一起的功能，用于聚类、密度估计和判别分析的综合策略。其他功能可用于显示和可视化拟合模型以及聚类、分类和密度估计结果。...1.R语言多元Logistic逻辑回归 应用案例2.面板平滑转移回归(PSTR)分析案例实现3.matlab中的偏最小二乘回归（PLSR）和主成分回归（PCR）4.R语言泊松Poisson回归模型分析案例...5.R语言回归中的Hosmer-Lemeshow拟合优度检验6.r语言中对LASSO回归，Ridge岭回归和Elastic Net模型实现7.在R语言中实现Logistic逻辑回归8.python用线性回归预测股票价格

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R语言贝叶斯MCMC：用rstan建立线性回归模型分析汽车数据和可视化诊断|附代码数据

Stan与最流行的数据分析语言，如R、Python、shell、MATLAB、Julia和Stata的接口。我们将专注于在R中使用Stan。rstanrstan允许R用户实现贝叶斯模型。...一个包含公式中变量的数据框。此外，还有一个可选的先验参数，它允许你改变默认的先验分布。stan()函数读取和编译你的stan代码，并在你的数据集上拟合模型。stan()函数有两个必要参数。文件。...此外，它还显示了MCMC的诊断统计Rhat和有效样本量。这些统计数据对于评估MCMC算法是否收敛非常重要。接下来，我们将用rstan来拟合同一个模型。...fit_rstan输出类似的汇总统计数据，包括每个参数的平均值、标准偏差和量值。这些结果可能相似但不完全相同。它们之所以不同，是因为统计数据是根据后验的随机抽样来计算的。...R语言Metropolis Hastings采样和贝叶斯泊松回归Poisson模型R语言贝叶斯MCMC：用rstan建立线性回归模型分析汽车数据和可视化诊断R语言贝叶斯MCMC：GLM逻辑回归、Rstan

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深度好文 ｜ 探索 Scipy 与统计分析基础

Scipy包含的功能有最优化、线性代数、积分、插值、拟合、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算，而这些功能都是我们在之后进行数据分析需要的。...累积概率分布 累积概率分布，又称累积分布函数、分布函数等，用于描述随机变量落在任一区间上的概率，常被视为数据的某种特征。 若该变量是连续变量，则累积概率分布是由概率密度函数积分求得的函数。...泊松分布的期望和方差均为 泊松分布概率密度函数 概率质量函数 rate = 3 # 错误率 n = np.arange(0,10) # 实验的数量 y = stats.poisson.pmf(n...指数分布 指数分布，也称为负指数分布，是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。...Box-Cox变换的主要特点是引入一个参数，通过数据本身估计该参数进而确定应采取的数据变换形式，Box-Cox变换可以明显地改善数据的正态性、对称性和方差相等性，对许多实际数据都是行之有效的。

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深度好文 ｜ 探索 Scipy 与统计分析基础

Scipy包含的功能有最优化、线性代数、积分、插值、拟合、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算，而这些功能都是我们在之后进行数据分析需要的。...泊松分布的期望和方差均为 泊松分布概率密度函数 概率质量函数 rate = 3 # 错误率 n = np.arange(0,10) # 实验的数量 y = stats.poisson.pmf(n..., beta) plt.plot(x, y) 指数分布 指数分布，也称为负指数分布，是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。...“正态性”，所以当对数据进行Box cox Transformation后，这意味着我们可以对我们的数据进行许多种类的统计检验。...Box-Cox变换的主要特点是引入一个参数，通过数据本身估计该参数进而确定应采取的数据变换形式，Box-Cox变换可以明显地改善数据的正态性、对称性和方差相等性，对许多实际数据都是行之有效的。

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R语言线性模型臭氧预测： 加权泊松回归，普通最小二乘，加权负二项式模型

让我们调查数据以确定模型为何存在这些异常值的问题。  直方图表明残差分布右尾的值确实存在问题。由于残差不是真正的正态分布，因此线性模型不是最佳模型。实际上，残差似乎遵循某种形式的泊松分布。...结合 看到泊松回归可用于防止负估计，加权是改善离群值预测的成功策略，我们应该尝试将两种方法结合起来，从而得出加权泊松回归。...加权泊松回归 p.w.pois  如我们所见，该模型结合了使用泊松回归（非负预测）和使用权重（低估离群值）的优势。确实，[R2[R2该模型的最低价（截断线性模型为0.652 vs 0.646）。...因此，如果所有其他特征的值为0，则模型的预测仍将为正。 但是，假设均值应等于泊松回归的方差呢？...，加权负二项式模型并不比加权泊松模型更好。

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基于R语言的lmer混合线性回归模型

它估计一个或多个解释变量对响应变量的影响。混合模型的输出将给出一个解释值列表，其效应值的估计值和置信区间，每个效应的p值以及模型拟合程度的至少一个度量。...＃lnorm表示对数正态 qqp （recog $ Aggression.t，“lnorm” ） ＃qqp要求估计负二项式，泊松＃和伽玛分布的参数。 可以使用fitdistr ＃函数生成估计值。 ?...如何将混合模型拟合到数据 数据是正态分布的 如果你的数据是正态分布的， 你可以使用线性混合模型（LMM）。您将需要加载lme4软件包并调用lmer函数。...如果你的数据不正态分布 用于估计模型中效应大小的REML和最大似然方法会对数据不适用正态性假设，因此您必须使用不同的方法进行参数估计。...结束 ：了解你的数据 在熟悉数据之前，您无法真正了解哪些分析适合您的数据，熟悉这些数据的最佳方法是绘制它们。通常我的第一步是做我感兴趣的变量的密度图，按照我最感兴趣的解释变量来分解。 ?

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R语言混合效应模型（mixed model）案例研究|附代码数据

请注意，负二项式和伽马分布只能处理正数，而泊松分布只能处理正整数。二项分布和泊松分布与其他分布不同，因为它们是离散的而不是连续的，这意味着它们可以量化不同的，可数的事件或这些事件的概率。..., "lnorm") 图片 qqp需要估计负二项式，泊松和伽玛分布的参数。...3b.如果您的数据不是正态分布的 您会看到，用于估计模型中影响大小的REML和最大似然法做出了不适用于数据的正态假设，因此您必须使用其他方法进行参数估计。...PQL是一种灵活的技术，可以处理非正常数据，不平衡设计和交叉随机效应。但是，如果您的因变量符合离散计数分布（例如泊松或二项式）且均值小于5，或者您的因变量为二元变量，则会产生偏差估计。...但是在继续之前，让我们回到转变为正态的问题。 将分布设置为对数正态，我们将族设置为高斯，并将链接设置为log。

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