在行列式中划去aij所在的第i行元素和第j列元素，剩下元素按原位置顺序组成的（n-1）阶行列式就叫做aij的余子式记做Mij,称（-1）i+jMij为aij的代数余子式记做Aij。 ?...（2）对换列式的两行或两列，行列式变号。 ? （3）行列式中i行和j行对应的元素相等，行列式的值为零。 ? （4）行列式的某一行中的所有元素都乘以同一个数K，等于K乘以这个行列式。 ?...（5）如果行列式中某一行（列）的每一个元素的是两个元素的和，行列式等于把这两个元素拆分后的行列式和。 ? 本期行列式的内容就算讲完了，行列式的应用主要是求解方程组， ? ? ? ?...b=a;c=a; c(:,1)=c(:,2);c(:,2)=a(:,1); det(c)/det(b)==-1; %行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以同一个数K，等于K乘以这个行列式 e=a;e(...:,1)=3*a(:,1); det(e)/det(a); %如果行列式中某一行（列）的每一个元素的是两个元素的和，行列式等于把这两个元素拆分后的行列式和。
在这个情况下，对上面那个矩阵相乘例子而言，里面的那个2x2方阵就可以理解为一个坐标系，在这个坐标系下，[-1,2]这个向量可以表示为[5,2]。...余子式：代数余子式是这样定义的,对于一个方阵M,给定行、列元素的代数余子式等于对应的余子式的有符号的行列式 我们把上面的这句定义给提炼一下,某个矩阵的代数余子式是行列式,那么我们已经注意到了,某个矩阵的余子式是一个矩阵...在上面的公式中矩阵的行列式我们知道如何求解,那么adj M是什么鬼?...将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的n个元素的(n-1)×(n-1)余子式的和。...它们的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B之行列式的计算，拉普拉斯公式也常用于一些抽象的推导中。
作为一只数学基础一般般的程序猿，有时候连怎么求逆矩阵都不记得，之前在wikiHow上看了一篇不错的讲解如何求3×3矩阵的逆矩阵的文章，特转载过来供大家查询以及自己备忘。...行列式的值通常显示为逆矩阵的分母值，如果行列式的值为零，说明矩阵不可逆。 什么？行列式怎么算也不记得了？我特意翻出了当年的数学课件。 好的，下面是第二步求出转置矩阵。...矩阵的转置体现在沿对角线作镜面反转，也就是将元素 (i,j) 与元素 (j,i) 互换。 第三步，求出每个2X2小矩阵的行列式的值。...第五步，由前面所求出的伴随矩阵除以第一步求出的行列式的值，从而得到逆矩阵。 注意，这个方法也可以应用于含变量或未知量的矩阵中，比如代数矩阵 M 和它的逆矩阵 M^-1 。...伴随矩阵是辅助因子矩阵的转置，这就是为什么在第二步中我们要将矩阵转置以求出辅助因子的转置矩阵。 可以通过将 M 与 M^-1相乘检验结果。你应该能够发现，M*M^-1 = M^-1*M = I.
前言： 这是一道给很经典的二分查找题目，并且该二分查找的算法不同于简单二分，是二分查找的进阶版本。 一、题目描述 34....在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。...如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。 你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。...二、题目解析 注意只要数据中国可以找到具有二段性，即可适用二分查找算法！！！ 我们将这道题拆解成两个部分，第一部分就是求该元素的左端点，另一部分就是求该元素的右端点。...我们首先来讲第一部分——求该元素的左端点。 第一步将这些数据分为两个部分：小于元素和大于等于该元素这两个部分。
步骤一：查找区间左端点 细节图： 步骤二：查找区间右端点： 细节图： 代码： public int[] searchRange(int[] nums, int target) { int...ret = new int[2]; ret[0] = ret[1] = -1; if(nums.length == 0) return ret; //二分查找区间左端点...target){ ret[0] = left; }else { return ret; } //二分查找区间右端点
在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。...接下来，在去寻找左边界，和右边界了。 采用二分法来去寻找左右边界，为了让代码清晰，我分别写两个二分来寻找左边界和右边界。...刚刚接触二分搜索的同学不建议上来就像如果用一个二分来查找左右边界，很容易把自己绕进去，建议扎扎实实的写两个二分分别找左边界和右边界 寻找右边界 先来寻找右边界，至于二分查找，如果看过704.二分查找就会知道...nums 数组中二分查找 target； // 2、如果二分查找失败，则 binarySearch 返回 -1，表明 nums 中没有 target。...nums 数组中二分查找得到第一个大于等于 target的下标leftBorder； # 2、在 nums 数组中二分查找得到第一个大于等于 target+1的下标， 减1则得到rightBorder；
矩阵非零子式的最高阶数，简单来说就是从一个矩阵中能剪出最大的、非零的正方形有多大。这个数值可以反映矩阵的很多性质。 想象一个池塘，里面的水代表矩阵的元素。...| 1 2 3 | | 4 5 6 | | 7 8 9 | 那么，这个矩阵中最大的非零子式是什么呢？ 在这个例子中，最大的非零子式就是那个2x2的。...判断矩阵是否可逆： 如果一个方阵（行数和列数相等）的非零子式的最高阶数等于它的阶数，那么这个矩阵就是可逆的。 解决线性方程组： 在解线性方程组时，非零子式的最高阶数可以告诉我们方程组解的情况。...方阵也是矩阵 子式： 从一个矩阵中选取若干行和若干列，保留这些行列交叉处的元素所构成的行列式。子式是行列式 非零子式： 值不为零的子式。...想象一个城市的地图 pdd偷图 我们可以把一个矩阵看作是一个城市的地图。矩阵中的每个数字代表一个路口，数字的大小代表这个路口的重要性。 子式：想象一下，我们在地图上圈出一个小区域。
, [1, 2]]) B = np.array([9, 8]) 计算给定矩阵的特征值和特征向量 eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(matrix) #...计算行列式和逆矩阵 计算矩阵的行列式 determinant = np.linalg.det(matrix) # determinant 输出：-2.0 计算矩阵的逆 inverse_matrix =...，包括计算特征值、特征向量、进行奇异值分解、解线性方程组，以及计算行列式和逆矩阵。...，可以用于查找满足特定条件的元素的索引、基于条件替换数组中的元素，以及进行更复杂的基于多个条件的数组操作。...：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] 这些代码示例展示了如何使用NumPy进行数组的唯一元素查找以及集合的交集和并集操作。
数量乘法 任意的常数 ? 和向量的乘法为： ? 在给定数 ? 及向量 ? 的情况下 ? ? 张成空间 张成空间是向量 ? 和 ? 全部线性组合构成的向量集合，即： ?...两个矩阵相加是指对应位置的元素相加，比如 ? ，其中 ? 。 乘法： 两个矩阵 ? 和 ? 的矩阵乘积是第三个矩阵 ? 。为了使乘法可被定义，矩阵A的列数必须和矩阵B的行数相等。...零矩阵表示的映射是将所有的点都映射到原点的映射。 对角矩阵 在方阵中，对角线（从左上到右下）上的值称为对角元素。 非对角元素全部为0的矩阵称为对角矩阵。...对角矩阵表示的映射是沿着坐标轴伸缩，其中对角元素就是各坐标轴伸缩的倍率。 04 张量（tensor） 在某些情况下，我们会讨论坐标超过两维的数组。...一般的，一个数组中的元素分布在若干维坐标的规则网络中，我们称之为张量。 一阶张量可以用向量表示，二阶张量可以用矩阵表示。
于是又讨论到了varchar在MySQL中的存储方式。，以证明增加长度所占用的空间并不大。那么我们就看看varchar在mysql中到底是如何存储的。 ?...varchar类型在mysql中是如何定义的？ 先看看官方文档: ? ?...ALL IN ALL 在MySQL数据库中，用的最多的字符型数据类型就是Varchar和Char.。这两种数据类型虽然都是用来存放字符型数据，但是无论从结构还是从数据的保存方式来看，两者相差很大。...其实也好比我们在Java中使用容器类，为什么在使用的时候需要刚开始位给定一个容器的大小呢？也就是为了防止扩容对性能的消耗。 CHAR数据类型与VARCHAR数据类型不同，其采用的是固定长度的存储方式。...拓展： 还有就是我们在使用索引的时候，在插入和更新的时候使用的是指定的长度还是正式字符的长度？？？？我给自己留个问好？ ? 竟然创建成功了。看了下是自动截取了255个字符。
就像张量是矩阵在高维度下的推广一样，本文将深入探讨秩和行列式这些在矩阵论中最基础的知识点在高维度下的推广和实际意义。本文作者夏洪进，原载于作者的个人博客，雷锋网经授权发布。...所以,综上所述,行列式实际上本身就是一个关于面积的形式的推广.其实就是在给定一组基的情况下,N个向量张成的一个N维定义的广义四边形的体积,其实这就是行列式本质的一个含义. 4 行列式的一个推广 根据上边的结论...在这里我们应该要注意到,行列式的定义,其实是每一行各取一个不同列的元素的一个乘积并且符号和所谓的逆序性有关的.什么是逆虚性?...,可逆,这个时候我们不禁要问,代表面积的行列式,是如何和线性变化的可逆性联合在一起的....变换之后，N维体的体积是（注意到，第二个等式实际上说明了几何意义是如何定义矩阵乘法的，也就是N*N矩阵A和另外一个N个列向量组成的N*N矩阵的乘法）： ?
题目 给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。 你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。...如果数组中不存在目标值，返回 [-1, -1]。...二分查找 参考我的博客二分法的变形问题 class Solution { public: vector searchRange(vector& nums, int target...return {s,e}; } int finds(int l, int r, vector& nums,int &target) {//找第一个等于target的数...return -1; } int finde(int l, int r, vector& nums, int &target) {//找最后一个等于target的数
b倍,这样的面积也会变为原来的b倍,如果这个时候我们同时对两个向量缩放为ab倍,这样的话面积也会变为原来的ab倍,这说明,面积的映射对于其他的两个操作数的矢量的标量积是呈现出各自线性的,如下: 其实在实际的情况下...所以,综上所述,行列式实际上本身就是一个关于面积的形式的推广.其实就是在给定一组基的情况下,N个向量张成的一个N维定义的广义四边形的体积,其实这就是行列式本质的一个含义. 4:行列式的一个推广 根据上边的结论...其实在这里,我们可以把各种维度所代表的东西来总结下,二维所代表的是平面内的面积,三维自然而然其实就是三维空间内的体积,四维其实就是四维空间内的超体积.依次类推.在上边的推理中我们发现,这些矢量给定的基坐标写出的矩阵必然是方阵...,这个时候我们不禁要问,代表面积的行列式,是如何和线性变化的可逆性联合在一起的....变换前，N维体的体积是： 变换之后，N维体的体积是（注意到，第二个等式实际上说明了几何意义是如何定义矩阵乘法的，也就是N*N矩阵A和另外一个N个列向量组成的N*N矩阵的乘法）： A的行列式如果不为零，则代表这个变换后
给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。 如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。
2022-04-23：给定你一个整数数组 nums我们要将 nums 数组中的每个元素移动到 A 集合 或者 B 集合中使得 A 集合和 B 集合不为空，并且 average(A) == average...创建一个长度为 n/2 的切片 larr 和一个长度为 n-len(larr) 的切片 rarr，将前半部分元素存储在 larr 中，将后半部分元素存储在 rarr 中。...遍历左侧集合的指标值，在右侧集合中查找是否存在相反数，如果存在则说明可以分割成两个具有相同平均数的子集，返回 true；否则返回 false。...编写函数 contains(num int) bool，其中 num 是需要查找的元素。使用二分查找算法在 rvalues 数组中查找相应的元素。...在 process 函数中，对于每个元素都有两种选择，因此共有 $2^n$ 种可能的组合。
思路： 我的思路：两次二分，找到目标值先别停，向两边移动探测边界。 有些人会这样写，一次二分找到目标值后直接while向两边找，这样的思路会有什么问题呢？...这样重复数字越多，我们的算法时间复杂度会越来越接近接近o(n)； ps：感觉这题做过，而且以前有过更好的思路，现在想不起来了。。。
在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 - 力扣（LeetCode） 先用二分找到元素的位置，然后往前找第一次出现的位置，往后找最后一次出现的位置 class Solution { public:
在矩阵表示法中，我们可以更紧凑地表达： 我们可以看到，这种形式的线性方程有许多优点（比如明显地节省空间）(备注：此处笔误，b应该是-13和9)。...表示向量的第个元素 我们使用符号 （或,等）来表示第 行和第列中的 的元素： 我们用或者表示矩阵的第列： 我们用或者表示矩阵的第行： 在许多情况下，将矩阵视为列向量或行向量的集合非常重要且方便。...举一个外积如何使用的一个例子：让表示一个维向量，其元素都等于 1，此外，考虑矩阵，其列全部等于某个向量 。...给定一个矩阵 , 如果我们将中的一行乘上一个标量，那么新矩阵的行列式是 几何上，将集合的一个边乘以系数，体积也会增加一个系数。...设为定义的函数，因此。但现在考虑表达式， 该表达式应该如何解释？ 至少有两种可能性： 1.在第一个解释中，回想起。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
腾讯会议
对象存储
云直播
