我仍旧大为吃惊，一行简单的代码就能够让我们得到整个图。散点图矩阵会构建两种基本图形：直方图和散点图。位于对角线位置的直方图让我们看到了每一个变量的分布，而对角线上下的散点图则展示了变量两两之间的关系。...non-transformed columns df = df.drop(columns = ['pop', 'gdp_per_cap']) 尽管这一张图在分析中就很有用，然而我们发现基于类别变量（例如洲）对图进行着色能够让它更有价值...这张图具有更多的信息，但是还存在一些问题：正如对角线上看到的一样，我认为堆叠的直方图可解释性不是很好。展示来自多类别的单变量分布的一个更好方法就是密度图（density plot）。...对角线上的密度图使得对比洲之间的分布相对于堆叠的直方图更加容易。改变散点图的透明度增加了图的可读性，因为这些图存在相当多的重叠（ovelapping）。 现在是默认散点图矩阵的最后一个例子。...最后一个例子，下图对角线上展示了总结统计信息： ?
虽然后面我们将使用分类变量进行着色，但seaborn中的默认对图仅绘制了数字列。...我仍然惊讶于一行简单的代码就可以完成我们整个需求！散点图矩阵建立在两个基本图形上，直方图和散点图。对角线上的直方图允许我们看到单个变量的分布，而上下三角形上的散点图显示了两个变量之间的关系。...请注意，我们对人口和gdp的日志转换使这些变量正态分布，从而更全面地表示值。 上图更具信息性，但仍然存在一些问题：找不到叠加的直方图，就像在对角线上那样，它非常易于理解。...对角线上的密度图比堆积条更容易比较各大洲之间的分布。改变散点图的透明度可以提高可读性，因为这些数字有相当多的重叠（称为重叠绘图）。...作为最后一个例子，这里是一个显示对角线而不是网格的汇总统计图。 ?
因为矩阵相当于定义了一系列运算法则的表格，那么其实它就相当于一个变换，这个变换（物理运动）可以由特征向量（方向）和特征值（速度）完全描述出来。...因为我们可以对矩阵中的值统一进行如加法或乘法等运算，所以矩阵是十分高效和有用的。...这个矩阵对角线上的两个元素分别是两特征的方差，而其它元素是 a 和 b 的协方差。两者被统一到了一个矩阵的，因此我们可以利用协方差矩阵描述数据点之间的方差和协方差，即经验性地描述我们观察到的数据。...根据上述推导，我们发现达到优化目标就等价于将协方差矩阵对角化：即除对角线外的其它元素化为 0，并且在对角线上将特征值按大小从上到下排列。...在上面的协方差矩阵中，1.07 和 0.64 分别代表变量 x 和变量 y 的方差，而副对角线上的 0.63 代表着变量 x 和 y 之间的协方差。
我们可以在执行比对命令 git diff 时，通过参数 --diff-algorithm 指定比对算法。 下面，本文将选择 Git 的默认比对算法 Myers，为大家进行详细讲解。...Myers 算法引入了很重的要的一个概念：k 值。 对于任意一点（x, y），我们定义这一点的 k 值为： k = x - y 注意到，处于对角线上的点的 k 值是相同的。...对于走了 d 步、停留在 k 线上的点（我们用坐标（d, k）描述），它一定只可能： 从 d - 1步所在的 k - 1线上，右移一步（如果遇到对角线，可以继续沿对角线移动（k 值不变））到达。...从 d - 1步所在的 k +1线上，下移一步（如果遇到对角线，可以继续沿对角线移动（k 值不变））到达。 ok，我们沿着这个思路重新模拟一遍流程。...（看图，因为越界了 ） 它可能从 d=1、k+1=-1的（0, 1）下移一步到（0, 2），沿对角线可继续移动到（2, 4） 如果 k=0 注：因为我们偏向于优先进行删除操作随后插入操作，所以对于 k=
一个标准的X的定义：1、对角线上全部元素都是同一个字母。2、全部非对角线上的元素也都是同一个字母。且字母与对角线上的字母不同。 假设是则输出“YES”。否则输出“NO”。...每组測试数据第一行为一个整数N（1<=N<=300），表示表格的大小。 以下是N行是一个由字母构成的N*N的矩阵。 输出描写叙述： 对于每组输入数据，输出一行“YES”或“NO”。...输入例子： 5 xooox oxoxo soxoo oxoxo xooox 3 wsw sws wsw 3 xpx pxp xpe 输出例子： NO YES NO 题目分析： 简单的模拟推断题，首先推断主对角线...然后推断副对角线，之后推断其它位置，最后推断对角线的元素是否和其它位置的元素一样。...]; int JudgeX(int n){ if(n==1) return 1; char c1=a[1][1],c2; for(int i=1;i<=n;i++){//推断主对角线
如下图所示： 对称矩阵以主对角线为分界线，把整个矩阵分成 2 个三角区域，主对角线之上的称为上三角，主对角线之下的区域称为下三角。...注意，主对角线上的元素是需要单独存储的，主对角线上的数据个数为 n。 所以真正所需要的存储空间应该：(理论上所需要的存储单位-主对角线上的数据所需单元) / 2 +主对角线上的数据所需单元。...并且n阶矩阵和一维数组之间满足如下的位置对应关系： i>=j表示矩阵中的 下三角区域(包含主对角线上数据)。 i<j表示矩阵中的上三角区域。...： 压缩之后，则要思考，如何在三元组表的基础上实现矩阵的转置。...转存过程并不难，难点在于转存为三元组表后，如何在三元组表的基础上正常进行矩阵相关操作。
获得基因组后可以进行的主要比较分析之一是可视化与密切相关物种的同线性。基因组的许多特征可以通过良好的点图轻松突出显示。可以从这些点图中识别结构变化，例如倒置、删除、重复和插入。...点图中的每个点代表一个基因组中的一段序列，而整个图像则反映了序列之间的相似性和差异性。 流程 序列比对：将要比较的基因组序列进行比对，以找到相似的区域。...矩阵的行和列代表不同的基因组，而每个片段在矩阵中的位置则反映了其在各个基因组中的出现位置。 着色和标记：根据相似性程度，将点图中的片段进行着色和标记。...作用 可视化基因组之间的相似性和差异性：通过点图，可以直观地比较不同基因组之间的相似性和差异性。相似的片段在点图中会显示为对角线或近似对角线的模式，而不相似的片段则显示为散布在其他位置的点。...在 PyTorch 中实现可解释的神经网络模型 如何在 Linux 中列出 Systemd 下所有正在运行的服务
问题说明： 在一个8 行8 列的棋盘上，有 8 个皇后，请问让这 8 个皇后不在同一行、不在同一列、不在所有对角线上的摆放方式有多少种？ 类似于这种求解多种方案的问题，自然要想到回溯算法。...问题域中的皇后，代码层面上就是给二维数组中的某些位置赋值（赋的值无非就是一个数字标志），赋值时要满足同一行、同一列、同一对角线上是否有其它数据。 一切明了之后，开始在棋盘下棋。...回溯算法底层逻辑是用递归进行深度搜索，属于穷举方案，时间性能较差。当然，可以使用如剪树等优化方案。...在判定对角线上有没有其它皇后时，因为没有找到更底层的规律，导致分了几种情况讨论。 主对角线。 次对角线又分上部分和下部分。...如下图所示： 现在深入分析棋盘对角线坐标的特点： 如下图所示，在棋盘的(3,5)处放置有一个，与其在同一个对角线上的棋盘格的坐标与它的行坐标之差的绝对值等于列坐标之差。其实这个规律很简单。
也有人将验证数据集和测试数据集作为同一个数据集，这样的做法不推荐。 以上只是解决了用哪一部分的数据进行评价，但是如何评价呢？...有大量的正例数据，可以捕捉不同形式的正例，所以可以直接对正例或者负例进行建模，都可以得到比较好出结果。未来可能出现的正例或者负例的形式基本上应该都在训练集中出现过。...通过画出数据的直方图可以监测数据是否是符合高斯分布的，对于不符合高斯分布的数据，可以通过进行一些转换使数据更加接近高斯分布，如$log(x), log(x+c), x^{\frac12}, x^{\frac13...：可以控制椭圆的中心位置 如下面一系列图所示： 当$\Sigma$是对角矩阵（除对角线上元素全部为0），且对角线上的元素是一样的大小时，图像是正圆，对角线上的元素的大小控制了圆的半径的大小，对角线上的元素越大...当$\Sigma$是对角矩阵（除对角线上元素全部为0），但对角线上的元素大小不一样时，图像是沿着轴线方向的椭圆，轴线上的元素的大小决定了轴线上的直径的长度； ?
image.png 因而，可以利用特征值和特征向量对矩阵进行特征分解。...n*n维矩阵，而∑为这n个特征值为主对角线的n*n维矩阵。...因此可以用于： PCA降维 数据压缩和降噪 推荐算法，将用户喜好和对应的矩阵做特征值分解，进而得到隐含的用户需求来推荐 用于NLP算法，如潜在语义索引LSI 进行特征值分解时，矩阵A必须为方阵，如果A不是方阵...SVD SVD也是对矩阵进行分解，但其不要求被分解的矩阵必须为方阵，假设A是一个m*n的矩阵，那么其SVD分解形式为 image.png 其中，U是一个m*m的矩阵，∑是一个m*n的矩阵，除了主对角线上的元素...，其它元素全为0，主对角线上的每个元素都称为奇异值，V是一个n*n的矩阵。
不可判定 ( 对角线法 ) ---- \rm A_{TM} 语言简介 : 将计算问题进行形式化 , \rm M 是图灵机 , \rm w 是字符串 , 如果 \rm M 图灵机 接受...使用 对角线法 证明 ; 与博客 【计算理论】可判定性 ( 对角线方法 | 证明自然数集 N 与实数集 R 不存在一一对应关系 ) 中证明 自然数集 与 实数集 不能一一对应类似 ; 在 【计算理论..., 实数是无法进行枚举的 ; 可以枚举的无穷 , 一定是可数无穷 ; 图灵机个数与自然数一样多 , 是可数无穷 , 因此可以枚举出来 ; 垂直表格中是枚举出来的图灵机 , 水平表格中是图灵机语言的编码...; 表格中的内容 , 如第一行第一列 , \rm M_1 与 交叉的项 , 表示 图灵机 \rm M_1 在 编码上进行运算 , 其运算结果是 接受状态 ; 对角线意外的项都是有结果的..., 在上述表格对角线位置的结果 , 即在 \rm 编码上的计算结果 , 与 图灵机 \rm D 的结果是不同的 ; 这样就产生了矛盾 , 图灵机 \rm D 的计算结果 是 图灵机
使用重采样方法，如交叉验证，就可以得到每个模型在未知数据上精准度的估计。你需要利用这些估计从你创建的一系列模型中选择一到两个最好的模型。...你应该使用不同的方法来进行估计机器学习算法的准确率，依此来选择一到两个模型。 你可以使用不同的可视化方法来显示平均准确率、方差和模型精度分布的其他性质。...比较R语言机器学习算法的平行线图 散点图矩阵（Scatterplot Matrix） 这创建了一个算法的所有折叠试验结果与其他算法相同折叠试验结果比较的散点图矩阵。每一对都进行了比较。...比较R语言机器学习算法的散点图矩阵 成对XY图（Pairwise xyPlots） 你可以使用xy图，对两种机器学习算法的折叠试验精度进行成对比较。...表格对角线下方显示的是零假设的p值（分布是相同的），值越小越好。我们可以看到CART和kNN之间没有区别，同样能看出LDA和SVM分布相差不大。 表格对角线上方显示的是不同分布的估计差异。
下面我们来看一些特殊矩阵和稀疏矩阵的常见应用场景，并给出相应的例子。 特殊矩阵的应用场景： a. 对角矩阵（Diagonal Matrix）：在对角线上除了主对角线外，其他元素都为零。...这种矩阵常用于表示具有相关性的数据，例如图像处理中的滤波器矩阵，其中只有主对角线和其相邻对角线上的元素有非零值，其他位置的元素为零。 b....上三角矩阵（Upper Triangular Matrix）：在主对角线及其上方的元素都不为零，下方的元素都为零。上三角矩阵常用于线性代数中的三角分解等问题。 c....下三角矩阵（Lower Triangular Matrix）：与上三角矩阵相反，在主对角线及其下方的元素都不为零，上方的元素都为零。 d....对于不同的应用场景，我们可以根据矩阵的特性选择合适的存储和操作方式，以提高算法的效率和性能。
对角化分解 给定一个大小为 ? 的矩阵 ? （是方阵），其对角化分解可以写成 ? [公式] 其中， ? 的每一列都是特征向量， ? 对角线上的元素是从大到小排列的特征值，若将 ? 记作 ? ，则 ?...对角线上的元素是从大到小排列的特征值。 当然，将矩阵 ? 记作 ? ，则矩阵 ? 也可以写成如下形式： ? [公式] 举一个简单的例子，如给定一个大小为 ? 的矩阵 ? ，根据 ? 求得特征值为 ?...的对称对角化分解。 上面所讲的矩阵进行特征分解，矩阵A必须为方阵。那么如果A不是方阵，即行和列不相同的矩阵进行分解时就是所说的奇异值分解了。...假设我们的矩阵A是一个m×n的矩阵，那么我们定义矩阵A的SVD为： A=UΣVT 其中U是一个m×m的矩阵，Σ是一个m×n的矩阵，除了主对角线上的元素以外全为0，主对角线上的每个元素都称为奇异值，V是一个...由于Σ除了对角线上是奇异值其他位置都是0，那我们只需要求出每个奇异值σ就可以了。 这样我们可以求出我们的每个奇异值，进而求出奇异值矩阵Σ。
在8*8的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相的攻击，也就是说，任意的两个皇后不能放在同一行或则是同一个列或者是同一个对角线上，问有多少个摆放的方法 本算法的思路是按行来规定皇后位置，第一行放置一个皇后...找到一组解之后， 之前确定皇后应该放置在哪一列的循环其实才进行了一轮循环的， 算法通过该循环遍历所有的列，以此确定每一行所有可能的列的位置。...[nextRow][column]++; //通过该层循环将第row行、第column列的正对角线上的位置标记为非零，表示不能在这些位置放置皇后...//还原第row行、第column列的正对角线上的位置标记 if (column - rows + row >= 0) {...Queencount[rows][column - rows + row]--; } //还原第row行、第column列的反对角线上的位置标记
如果存在匹配的字符，则还可以对角移动，以匹配结束。 解决方案是包含最多对角线的迹线。 LCS是轨迹中的对角线，SES是轨迹中的水平和垂直移动。例如，LCS的长度为4个字符，SES的长度为5个差异。...贪婪算法 该算法是迭代的。它计算连续 d 的每条 k 线上最远的到达路径。当路径到达右下角时，将找到解决方案。 这里面有很重要的几点： 路径的终点必然在k线上。...迭代进行，所以k线的上一步操作是k+1向下移动或者k-1向右移动； 计算连续的d每条k线上最远的到达路径（偶数d的端点在偶数k线，奇数类似）； 路径到达右下角结束； 其中1和2都是在论文中进行了证明~...例如，标记为“ 2”的直线上的三个端点全部具有2个水平或垂直移动。 外循环次数 从（x、y）组成的矩形左上角，到右下角。最长的路径莫过于所有对角线都不经过。...PS：这里让我纠结了好长时间，最后一下几点思考让我想的更加清楚： 从零开始一步一步在k线上进行移动，一定是从零开始。
如何在尽可能少称重的情况下找出这袋假硬币呢？...如读数的小数位是4，则第4袋是假的，如读数的小数位是7，则第7袋是假硬币 #2囚犯与帽子 有100个死刑犯。在执行死刑的前一天晚上，典狱官告诉他们如果他们能合力解决一个难题，那么就免除他们死刑。...答案： 这个算法要保证在5轮之内摇铃，即达成任务。 第一轮翻杯子，选择对角线上的2个杯子并将它们都底朝下摆放。 第二轮，选择同一条边上相邻的2个杯子。根据上一步的动作，这2个杯子至少有一个是底朝下的。...如果有一个是底朝上的，则将其翻转过来，使底朝上。如果这时没有响铃，那么现在肯定有3个杯子底朝下，1个底朝上。 第三轮，选择对角线上的2个杯子，如果其中一个是底朝上的，将其翻转过来，这时铃就会响。...如果没有响铃，说明还有2个杯子底朝上，而且它们一定在对角线上。 第五轮，选择对角线上的2个杯子，并将它们全部翻转过来，此时一定响铃。 翻译：灯塔大数据
前言 在我的上一篇文章《前端电商 sku 的全排列算法很难吗？学会这个套路，彻底掌握排列组合。》...，每条对角线上也只能有一个皇后， 也就是说： 在一列上，错。...[ 'Q', 0 'Q', 0 ] 在左上 -> 右下的对角线上，错。 [ 'Q', 0 0, 'Q' ] 在左下 -> 右上的对角线上，错。...在对角线 1，也就是「左下 -> 右上」这条对角线上，之前不能摆放过皇后。 在对角线 2，也就是「右上 -> 左下」这条对角线上，之前不能摆放过皇后。...难点在于判断对角线上是否摆放过皇后了，其实找到规律后也不难了，看图： 对角线1： 直接通过这个点的横纵坐标 rowIndex + columnIndex 相加，相等的话就在同在对角线 1 上： ?
如果存在匹配的字符，则还可以对角移动，以匹配结束。 解决方案是包含最多对角线的迹线。 LCS是轨迹中的对角线，SES是轨迹中的水平和垂直移动。例如，LCS的长度为4个字符，SES的长度为5个差异。...贪婪算法 该算法是迭代的。它计算连续 d 的每条 k 线上最远的到达路径。当路径到达右下角时，将找到解决方案。 这里面有很重要的几点： 1. 路径的终点必然在k线上。...迭代进行，所以k线的上一步操作是k+1向下移动或者k-1向右移动； 计算连续的d每条k线上最远的到达路径（偶数d的端点在偶数k线，奇数类似）； 路径到达右下角结束； 其中1和2都是在论文中进行了证明~...例如，标记为“ 2”的直线上的三个端点全部具有2个水平或垂直移动。 外循环次数 从（x、y）组成的矩形左上角，到右下角。最长的路径莫过于所有对角线都不经过。也就是只走X和Y的长度即最大长度=N+M。...PS：这里让我纠结了好长时间，最后一下几点思考让我想的更加清楚： 1. 从零开始一步一步在k线上进行移动，一定是从零开始。 2.
掌握二维数组元素访问和遍历的方法 二维数组存储 array[3][4]就是一个二维数组，二维数组的存储方式与一维数组类似，都是连续存储的。...，因为一般情况下二维数组较大，占的空间较多。...矩阵的对角线 在一个m行m列的矩阵中，从左上角到右下角这一斜线上的m个元素的位置，叫做主对角线。从右上角到左下角这一斜线上的m个元素的位置，叫做副对角线。...主对角线方向（主线)的元素特点:若行号–列号+m = k，那么这个元素在第k条主线上; 副对角线方向(副线）元素特点:若行号+列号-1=k，那么这个元素在第k条副线上; 题目描述 输出m*m方阵的主对角线上的元素...cout<<endl; } return 0; } 输出为： 在线练习： http://noi.openjudge.cn/ 总结 本系列为C++学习系列，会介绍C++基础语法，基础算法与数据结构的相关内容
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